高中三角函數(shù)的教案

高中數(shù)學(xué)必修四1.2任意角的三角函數(shù)章末小結(jié)導(dǎo)學(xué)案。

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么，你知道教案要怎么寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高中數(shù)學(xué)必修四1.2任意角的三角函數(shù)章末小結(jié)導(dǎo)學(xué)案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

1.2任意角的三角函數(shù)章末小結(jié)
【學(xué)習目標】
1.能夠利用終邊相同角的表示方法判斷角所在的象限，會判斷半角和倍角所在的象限。
2.利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，判斷三角函數(shù)值的符號。
【新知自學(xué)】
知識梳理：
1、任意角
（1）角概念的推廣
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_____、_____、_____；
②按終邊位置不同分為_______和_______。
（2）終邊與角α相同的角可寫成______________
（3）象限角及其集合表示
象限角象限角的集合表示
第一象限角的集合
第二象限角的集合
第三象限角的集合
第四象限角的集合
感悟：
終邊落在x軸上的角的集合________________；
終邊落在y軸上的角的集合________________；
終邊落在坐標軸上的角的集合_______________.
2、弧度制
（1）長度等于_______的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示。
（2）如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為,那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|=______.
（3）角度與弧度的換算：
①10=π/180rad;②1rad=（180/π）0.
（4）扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長為，圓心角大小為α(rad)，半徑為r,則扇形的面積為S=r=r2α
3、任意角的三角函數(shù)
（1）定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么:
y叫做α的正弦，記作sinα；
x叫做α的余弦，記作cosα；
y/x叫做α的正切，記作tanα
（2）終邊相同角三角函數(shù)值(k∈Z)（公式一）sin(α+k2π)=sinα
cos(α+k2π)=cosα
tan(α+k2π)=tanα
（3）三角函數(shù)線
有向線段MP為正弦線；
有向線段OM為余弦線；
有向線段AT為正切線
感悟：
1、在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧．
2、注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．
對點練習：
1、若α＝k180°＋45°(k∈Z)，則α在()
A．第一或第三象限B．在第一或第二象限
C．第二或第四象限D(zhuǎn)．在第三或第四象限
2、已知tanα0，且sinα＋cosα0，那么角α的終邊在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3、sin2cos3tan4的值()
A．小于0B．大于0
C．等于0D．不存在
4、已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，則m的值為________．
5、已知角α的終邊過點P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈π2，π，求α的三角函數(shù)值．

【合作探究】
典例精析：
題型一角的集合表示及象限角的判定
例1、(1)寫出終邊在直線y＝3x上的角的集合；
(2)若角θ的終邊與6π7角的終邊相同，求在[0,2π)內(nèi)終邊與θ3角的終邊相同的角；
(3)已知角α是第二象限角，試確定2α、α2所在的象限．

變式練習1：
已知點P(sin5π4，cos3π4)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ是第________象限角．()
A．一B．二C．三D．四

題型二三角函數(shù)的定義
例2、已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

變式練習2：
已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()．
A．－45B．－35C.35D.45

題型三弧度制的應(yīng)用
【例3】4已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()
A．1或4B．1
C．4D．8

變式練習3：
已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.
(1)求弦AB所對的圓心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.

題型四三角函數(shù)線及其應(yīng)用
例4、在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊的范圍．并由此寫出角α的集合：
(1)sinα≥32；(2)cosα≤－12.

變式練習4：求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝2cosx－1；(2)y＝lg(3－4sin2x)．

【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1、已知θ為銳角，則下列選項提供的各值中，可能為sinθ＋cosθ的是()
A.43B.35C.32D.12

2、判斷下列各式的符號：
(1)sin340°cos265°；(2)sin4tan－234π；
(3)已知|cosθ|＝－cosθ且tanθ0.則sincosθcossinθ的符號．

3、已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()
A．－43B.54C．－34D.45

4、已知角α的終邊過點P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈π2，π，求α的三角函數(shù)值．

5、已知角α終邊經(jīng)過點P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x，求sinα、tanα的值．

【課時作業(yè)】
1．若α＝k180°＋45°(k∈Z)，則α在()．
A．第一或第三象限B．第一或第二象限
C．第二或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限
2．與9π4的終邊相同的角的集合，表達正確的是（）．
A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k360°＋94π(k∈Z)
C．k360°－315°(k∈Z)D．kπ＋5π4(k∈Z)
3．已知角α的終邊過點(－1,2)，則cosα的值為()．
A．－55B.255C．－255D．－12
4．若sinα＜0且tanα＞0，則α是()．
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
5．已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－255，則y＝________.
6、如果tanα＝m(m≠0)且sinα＝mm2＋1，那么α所在的象限是()
A．一、二象限B．二、三象限
C．二、四象限D(zhuǎn)．一、四象限

7、已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα＋cosα＋45tanα.

8、已知sinα－cosα＝－55，πα3π2，求tanα的值．
（勵志的句子 www.djZ525.cOm）

9、已知集合M＝{α|sinαcosα，0≤α≤π2}，N＝{α|sinαtanα}，則M∩N等于()
A.α|π4απ2B.α|0απ4
C.α|π8απ4D.α|0απ8

10、已知A為銳角，lg(1＋cosA)＝m，lg11－cosA＝n，則lgsinA的值為()
A．m＋1nB．m－n
C.12m＋1nD.12(m－n)

【延伸探究】
若sin2xcos2x，則x的取值范圍是()
A．{x|2kπ－34πx2kπ＋π4，k∈Z}
B．{x|2kπ＋π4x2kπ＋5π4，k∈Z}
C．{x|kπ－π4xkπ＋π4，k∈Z}
D．{x|kπ＋π4xkπ＋3π4，k∈Z}

相關(guān)閱讀

高中數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)章末小結(jié)導(dǎo)學(xué)案

第一章三角函數(shù)章末小結(jié)
【學(xué)習目標】
1.理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算；
2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；并能應(yīng)用它們進行簡單的求值、化簡、證明；
3.能畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及的圖象，理解的物理意義；
4.復(fù)習中滲透“變換”、“化歸”思想；體會數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會用數(shù)形結(jié)合來思考和解決數(shù)學(xué)問題。

【新知自學(xué)】
知識回顧：
1、圖表一：知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
理解本章知識結(jié)構(gòu)體系（如下圖），了解本章知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

圖表二：三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)值的正負
1．
2．
3．“第一象限全為正，”

圖表三：誘導(dǎo)公式

函數(shù)
角

圖表四：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)

圖像
定義域
值域
最大值為1，
最小值為-1
最大值為1，
最小值為-1
無最值
周期性最小正周期最小正周期最小正周期
奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)
單調(diào)性在上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù)（）在上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù)（）在上是增函數(shù)；

對點練習：
1、若角的終邊落在直線上，求和的值。
2.利用圖像變換討論由得圖像怎樣得到的圖像（寫出你能想到的方法）
3、判斷下列函數(shù)的奇偶性
①y=-3sin2x②y=-2cos3x-1
③y=-3sin2x+1④y=sinx+cosx
⑤y=1-cos(-3x-5π)

【合作探究】
典例精析：
例1、已知，求下列各式的值：
（1）
（2）
變式練習1：
（1）計算：
（2）證明：

例2.已知函數(shù)試確定該函數(shù)的值域、單調(diào)增區(qū)間、最大值及取得最大值時x的集合。

變式練習2：
（1）觀察正弦函數(shù)的圖像，寫出使的的集合。
（2）求適合的集合。

例3、求函數(shù)y=-3cos(2x-π)的最大值，并求此時角x的值。
例4、求函數(shù)的定義域。

【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1．已知cos240約等于0.92,則sin660約等于（）
A．0.92B．0.85
C．0.88D．0.95
2．已知tanx=2，則的值是（）。
A．B．
C．-D．
3．tan（-）=.

4．函數(shù)y=sinx（≤x≤）的值域是。

【課時作業(yè)】
1、下列函數(shù)中，圖象的一部分如下圖所示的是()A．y＝sinx＋π6
B．y＝sin2x－π6
C．y＝cos4x－π3
D．y＝cos2x－π6
2．不等式tanx≤-1的解集是（）。
A．（k∈Z）
B.（k∈Z）
C.（k∈Z）
D.（k∈Z）
3.有以下四種變換方式：
①向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?br> ②將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?br> ③將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?br> ④向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹?br> 其中，能將正弦函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin（2x+）的圖象的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
4．若函數(shù)y=a+bsinx的值域為，則此函數(shù)的解析式是。
5．對于函數(shù)y=Asin（ωx+）（A、ω、均為不等于零的常數(shù)）有下列說法：
①最大值為A；②最小正周期為；
③在λο上至少存在一個x，使y=0；
④由≤ωx+≤（k∈Z）解得x的范圍即為單調(diào)遞增區(qū)間，
其中正確的結(jié)論的序號是。

【延伸探究】
已知函數(shù)f(x)＝23sinxcosx＋2sin2x－1，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的12，再把所得到的圖象向左平移π6個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間－π6，π12上的值域．

高中數(shù)學(xué)必修四1.2.1任意角的三角函數(shù)（第二課時）導(dǎo)學(xué)案

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，教師在教學(xué)前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？以下是小編為大家精心整理的“高中數(shù)學(xué)必修四1.2.1任意角的三角函數(shù)（第二課時）導(dǎo)學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

1.2.1任意角的三角函數(shù)（第二課時）
【學(xué)習目標】
1．進一步理解任意角的正弦、余弦、正切的定義；
2.了解角的正弦線、余弦線、正切線，認識三角函數(shù)的定義域；
3.掌握并能初步運用定義、公式一分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些問題.

【新知自學(xué)】
知識回顧：
1.三角函數(shù)定義
在直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么：
(1)____叫做的正弦，記作____，即____；
（2）___叫做的余弦，記作____，即____；
（3）___叫做的正切，記作___，即_____.
2．三角函數(shù)的符號
正弦值對于第一、二象限為____（y0,r0），對于第三、四象限為____(y0,r0)
余弦值對于第一、四象限為_____(x0,r0),對于第二、三象限為___(x0,r0)
正切值對于第一、三象限為____（x,y同號），對于第二、四象限為____（x,y異號）．

新知梳理：
1.誘導(dǎo)公式
終邊相同的角的_________________相等.

公式一:_______=sin，

____________=cos，

_________=tan.
（其中，）
2．正弦線、余弦線、正切線：
如上圖，分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線.

對點練習：
1、比較sin1155°與sin(－1654°)的大小．

2．用三角函數(shù)線比較sin1和cos1的大小，結(jié)果是_______________．

3．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小(用“”或“”連接)：
(1)sin23π________sin34π；
(2)cos23π________cos34π；
(3)tan23π________tan34π.

【合作探究】
典例精析：
題型一：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用
例1.求下列三角函數(shù)值：
（1）；（2）；（3）

變式練習
（1）sin(-13950)cos11100+cos(-10200)sin7500;

變式練習（2）sin(.

題型二：三角函數(shù)線的應(yīng)用
例2.在單位圓中，畫出滿足的角的終邊.

變式練習（3）已知，確定的大小關(guān)系.
變式練習（4）：
如果π4＜α＜π2，那么下列不等式成立的是()
A．cosα＜sinα＜tanα
B．tanα＜sinα＜cosα
C．sinα＜cosα＜tanα
D．cosα＜tanα＜sinα
【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1．=（）
A.B.C.D.
2．若，則的大小關(guān)系是
3.求值：.

4、利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?br> (1)sin2π3與sin4π5；
(2)tan2π3與tan4π5；
(3)cos2π3與cos4π5.

【課時作業(yè)】
1.若，則角一定是（）
A.第三象限角
B.第四象限角
C.第三象限角或第四象限角
D.不確定
2.的值為（）
A.2B.2或0
C.2或0或D.不確定
3.求下列各式的值：
（1）
（2）.

*4.用三角函數(shù)線，比較sin1與cos1的大小.

*5.在單位圓中，用陰影部分表示出滿足的角的集合，并寫出該集合.

6．用三角函數(shù)線證明：|sinα|＋|cosα|≥1
【延伸探究】
利用單位圓中的三角函數(shù)線，分別確定角θ的取值范圍．
(1)sinθ≥32；(2)－12≤cosθ32.
規(guī)律提示：用單位圓中的三角函數(shù)線求解簡單的三角不等式，應(yīng)注意以下兩點：
(1)先找到“正值”區(qū)間，即0～2π間滿足條件的角θ的范圍，然后再加上周期；
(2)注意區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間．

高中數(shù)學(xué)必修四1.2.1任意角的三角函數(shù)（第一課時）導(dǎo)學(xué)案

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習的樂趣，幫助教師能夠井然有序的進行教學(xué)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？以下是小編為大家收集的“高中數(shù)學(xué)必修四1.2.1任意角的三角函數(shù)（第一課時）導(dǎo)學(xué)案”僅供參考，歡迎大家閱讀。

1.2.1任意角的三角函數(shù)（第一課時）
【學(xué)習目標】
1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，會用定義求任意角的三角函數(shù)值；
2.會用三角函數(shù)值的符號解決問題；
3.掌握并能初步運用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些問題.
【新知自學(xué)】
知識回顧：
1.弧度制的定義
長度等于__________的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，
2．弧度數(shù)的求法
一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么角的弧度數(shù)的絕對值是：________.的正負由__決定.
正角的弧度數(shù)是一個，負角的弧度數(shù)是一個，零角的弧度數(shù)是.
3．角度與弧度的換算
（1）3600=________；
（2）________=；
新知梳理：
1.三角函數(shù)定義
在直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么：
(1)______叫做的正弦，記作_______，即________；
（2）_______叫做的余弦，記作_______，即_________；
（3）_______叫做的正切，記作_______，即_________.
推廣：終邊上任意一點P（除了原點）的坐標為(x,y)，它與原點的距離為r,那么
sin=____；
cos=_______,
tan=_______.
（三角函數(shù)值的大小與P點的位置有關(guān)嗎？）

2．三角函數(shù)的符號
(1)正弦值對于第一、二象限為____（y0,r0），對于第三、四象限為____(y0,r0)
(2)余弦值對于第一、四象限為_____(x0,r0),對于第二、三象限為___(x0,r0)
(3)正切值對于第一、三象限為____（x,y同號），對于第二、四象限為____（x,y異號）．
記憶口訣：
“第一象限全為正，第二象限正弦正，
第三象限是正切，余弦就在四象正”

對點練習：
1、下列選項中錯誤的是（）
A．B．
C．D．
2、已知角終邊上一點，求角的正弦、余弦和正切值。

【合作探究】
典例精析：
題型一：利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值
例1.求的正弦、余弦、正切.

變式練習（1）：
利用三角函數(shù)的定義求、的三個三角函數(shù)值

例2.已知角的終邊經(jīng)過點,求角的正弦、余弦和正切值.

*變式練習（2）已知角α的終邊經(jīng)過點
**變式練習（3）已知角α的終邊在直線上，求.

題型二：三角函數(shù)的符號規(guī)律的應(yīng)用
例3.求證：當右邊不等式組成立時，角為第二象限角.反之也對.

變式練習：
（1）已知且則是（）
A．第一象限的角B．第二象限的角
C．第三象限的角D．第四象限的角

（2）若為銳角，k180°＋所在的象限是____________．

【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1．若，且α的終邊經(jīng)過點，則點的橫坐標是（）
A.B.
C.D.

2．代數(shù)式的值是（）
A.大于0B.小于0
C.大于或等于0D.小于或等于0

3.若角α的終邊過點P(5，－12)，則sinα＋cosα＝________.

4、設(shè)點P在角的終邊上，且，求cos和tan的值

【課時作業(yè)】
1、角α的終邊上有一點P（a，a），a∈R，a≠0，則sinα的值是()
A.B.-
C.或-D.1
2、（）
A．正值B．負值
C．大于等于0D．不能確定
3、已知角為第二象限角，則為（）
A．正值B．負值
C．可正可負D．不能確定

4、已知角終邊上一點
A．４B．－４
C．D．不確定

5.已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第______象限．

6．sin2cos4tan6與0的大小關(guān)系為_____________.
(填，，≥，≤)

7．求下列各式的值：
（1）(2)；
（3）tan.

*8．若角α的終邊經(jīng)過P(－3，b)，且cosα＝－35，判斷角α所在的象限，并求sinα、tanα的值.

【延伸探究】
**9.已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,－2)，且cosα＝x3，求sinα和tanα.

高中數(shù)學(xué)必修四3.1兩角和與差的三角函數(shù)小結(jié)導(dǎo)學(xué)案

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為高中教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面是小編幫大家編輯的《高中數(shù)學(xué)必修四3.1兩角和與差的三角函數(shù)小結(jié)導(dǎo)學(xué)案》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

3.1兩角和與差的三角函數(shù)小結(jié)
【學(xué)習目標】
1.熟練掌握和應(yīng)用兩角和的三角函數(shù)公式；
2.初步學(xué)會進行有關(guān)三角函數(shù)的化簡、求值和證明。
【新知自學(xué)】
知識梳理：
1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；
cos(αβ)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β；
tan(α±β)＝tanα±tanβ1tanαtanβ.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin2α＝2sin_αcos_α；
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
tan2α＝2tanα1－tan2α.
3．有關(guān)公式的逆用、變形等
(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tan_αtan_β)；
(2)cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2；
(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，
sinα±cosα＝2sinα±π4.
感悟：
1．拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；
α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2－α－β2；
α－β2＝α＋β2－α2＋β.
2.三個變換
(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”．
(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等．
(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等．
對點練習：
1．已知tanα＋π4＝3，則tanα的值為()．
A．12B．－12C．14D．－14

2．sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()．
A．－32B．－12C．12D．32

3．已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈0，π2，則cos(α－β)的值等于()．
A．－12B．12C．－13D．2327

4．已知cosα＝35，α是第一象限角，則1＋2cos2α－π4sinα＋π2＝()．
A．25B．75C．145D．－25

5．tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝________.

【合作探究】
典例精析：
考向一三角函數(shù)式的化簡
例1．(1)化簡1＋sinθ＋cosθsinθ2－cosθ22＋2cosθ(0θπ)；
(2)化簡2sin280°.

規(guī)律總結(jié)：(1)把角θ變?yōu)棣?入手，合理使用公式．
(2)切化弦，通分，利用公式把非特殊角化為特殊角．
變式練習1：化簡下列各式：
(1)12－1212＋12cos2αα∈3π2，2π＝________.

(2)cos2α－sin2α2tanπ4－αcos2π4－α＝________.

考向二三角函數(shù)的求值
例2．(1)已知0βπ2απ，且cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos(α＋β)的值；
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．

規(guī)律總結(jié)：(1)拆分角：α＋β2＝α－β2－α2－β，利用平方關(guān)系分別求各角的正弦、余弦．
(2)2α－β＝α＋(α－β)；α＝(α－β)＋β.
變式練習2：已知cosα＝17，cos(α－β)＝1314，且0βαπ2，
(1)求tan2α的值；
(2)求β.
考向三三角變換的簡單應(yīng)用
例3．已知f(x)＝1＋1tanxsin2x－2sinx＋π4sinx－π4.
(1)若tanα＝2，求f(α)的值；
(2)若x∈π12，π2，求f(x)的取值范圍．

規(guī)律總結(jié)：(1)化簡f(x)，由tanα＝2代入求f(α)；(2)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，求f(x)的取值范圍．
變式練習3：【訓(xùn)練3】(2013石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinπx3－π6－2cos2πx6.
(1)求y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，求當x∈時，函數(shù)y＝g(x)的最大值．

【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1、sin20°cos20°cos50°＝()．
A．2B．22C．2D．12
2．計算tanπ4＋αcos2α2cos2π4－α的值為()．
A．－2B．2C．－1D．1
3．若tanπ4－θ＝3，則cos2θ1＋sin2θ＝()．
A．3B．－3C．34D．－34
4．設(shè)α為銳角，若cosα＋π6＝45，則
sin2α＋π12的值為________．
5．已知sinα＝55，α∈0，π2，tanβ＝13.
(1)求tanα的值；
(2)求tan(α＋2β)的值．

【課時作業(yè)】
1．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg1a，且α＋β＝π4，則實數(shù)a的值為()．
A．1B．110
C．1或110D．1或10
2．若0απ2，－π2β0，cosπ4＋α＝13，cosπ4－β2＝33，則cosα＋β2等于()．
A．33B．－33C．539D．－69
3．已知cosπ4－α＝1213，且α∈0，π4，則cos2αsinπ4＋α＝________.
4．方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a2)的兩根為tanA，tanB，且A，B∈－π2，π2，則A＋B＝________.
5．已知函數(shù)f(x)＝cos2x2－sinx2cosx2－12.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；
(2)若f(α)＝3210，求sin2α的值．

6．已知sinα＋cosα＝355，α∈0，π4，sinβ－π4＝35，β∈π4，π2.
(1)求sin2α和tan2α的值；
(2)求cos(α＋2β)的值．

【延伸探究】
已知函數(shù)f(x)＝Acosx4＋π6，x∈R，且fπ3＝2.
(1)求A的值；
(2)設(shè)α，β∈0，π2，f4α＋43π＝－3017，f4β－23π＝85，求cos(α＋β)的值．