高中函數(shù)的應(yīng)用教案

正余弦函數(shù)的性質(zhì)。

1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)
教學(xué)目的：
知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；
能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；
教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？
二、講解新課：
1.奇偶性
請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？
(1)余弦函數(shù)的圖形
當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。
例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).
以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。

(2)正弦函數(shù)的圖形
觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？
這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
也就是說，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。

2.單調(diào)性
從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：
當(dāng)x∈［－，］時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.
當(dāng)x∈［，］時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.
結(jié)合上述周期性可知：
正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；
在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
3.有關(guān)對(duì)稱軸
觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知
y=sinx的對(duì)稱軸為x=k∈Zy=cosx的對(duì)稱軸為x=k∈Z
練習(xí)1。（1）寫出函數(shù)的對(duì)稱軸；
（2）的一條對(duì)稱軸是（C）
(A)x軸，(B)y軸，(C)直線，(D)直線
思考：P46面11題。

4.例題講解
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性
(1)(2)JAb88.cOM

例2函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對(duì)稱軸是；對(duì)稱中心是.

例3．P38面例3

例4不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0；
①②
例5求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？

練習(xí)2：P40面的練習(xí)

三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)
1．單調(diào)性
2．奇偶性
3．周期性
五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十。

相關(guān)閱讀

任意角的正余弦函數(shù)

任意角的正弦、余弦函數(shù)

年級(jí)高一

學(xué)科數(shù)學(xué)

課題

任意角的正弦、余弦函數(shù)

授課時(shí)間

撰寫人

時(shí)間

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；2.理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；3.已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值.

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

y

P（a，b）rOM

如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：（1）叫做的正弦(sine)，記做；（2）叫做的余弦(cossine)，記做；（3）叫做的正切(tangent)，記做.

即：，，

試試：角與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，

反思：①當(dāng)時(shí)，α的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，

所以無意義.②如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，則：

；=；

二師生互動(dòng)

例1求的正弦、余弦和正切值.

變式：求的正弦、余弦和正切值.

小結(jié)：作角終邊→求角終邊與單位圓的交點(diǎn)→利用三角函數(shù)定義來求.

例2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，－3)(如圖)，的正弦、余弦和正切值.

變式：已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3)，求2sina+cosa的值.

三鞏固練習(xí)

1.（）.A.1B.C.D.2.（）.A.B.C.D.3.如果角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)的圖象上，那么的值為（）.A.5B.－5C.D.4..5.已知點(diǎn)在角α的終邊上，則=.6.已知角的終邊過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.

7.求下列各角的正弦、余弦和?

（1）0；（2）π；（3）；（4）.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.已知角α的終邊經(jīng)過（），求的值2.已知角α的終邊在直線y＝2x上，求α的正弦、余弦

3.已知是第三象限角，試判斷的符號(hào)。

高二數(shù)學(xué)《正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用》教案

高二數(shù)學(xué)《正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用》教案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、學(xué)習(xí)利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單應(yīng)用；
2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)各自的特點(diǎn)；
3、進(jìn)一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對(duì)稱性的應(yīng)用；
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)
【學(xué)習(xí)過程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)（把握基礎(chǔ)）
（溫習(xí)課本第18頁(yè)、28頁(yè)、31頁(yè)、32頁(yè)關(guān)于正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的內(nèi)容，解決下列內(nèi)容）
1、角α終邊和單位圓交于點(diǎn)P（u,v）時(shí)，sinα=;cosα=；
若P(x,y)是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα=;cosα=；
2、描點(diǎn)法畫余弦曲線時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：
；
描點(diǎn)法畫余弦曲線時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：
；
3、說說正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（畫出表格比較）
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．書第24頁(yè)A組第6題

例2.書第24頁(yè)B組第4題
例3、書第35頁(yè)B組第1題
三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（相信自我，收獲成功）
1、函數(shù)y=2cosx,412【導(dǎo)學(xué)案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用的增區(qū)間為；減區(qū)間為。
2、書第35頁(yè)B組第2題（分cosx＜0和cosx≥0兩種情況化簡(jiǎn)解析式后畫出圖像）
（1）該函數(shù)圖像為：
（2）定義域?yàn)?；值域?yàn)?；x=時(shí)，
函數(shù)最大值為；最小正周期為；奇偶性為；
(3)該函數(shù)圖像的對(duì)稱性是；
增區(qū)間為；
減區(qū)間為。
（4）函數(shù)在[-2π，2π]上的圖像與直線y=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是。
四、學(xué)習(xí)體會(huì)
我的疑惑：

余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)

余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)
授課時(shí)間撰寫人劉報(bào)時(shí)間2011-10-24
學(xué)習(xí)重點(diǎn)正弦函數(shù)y=cosx的圖象性質(zhì)求周期及對(duì)稱
學(xué)習(xí)難點(diǎn)正弦函數(shù)y=cosx的圖像性質(zhì)的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①掌握余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，并能結(jié)合圖像加以理解；
②會(huì)求余弦函數(shù)定義域、值域、最值、單調(diào)區(qū)間、周期，會(huì)判斷一些函數(shù)的奇偶性。
教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)
1.函數(shù)叫余弦函數(shù)，從圖像上看正弦函數(shù)的定義域是值域是
2．余弦函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)

定義域
值域
奇偶性
周期性
單調(diào)性增
減
最值
對(duì)稱性

二師生互動(dòng)
例1五點(diǎn)作圖法畫下列函數(shù)在圖像

1．2。

例2求下列函數(shù)的定義域與值域

1.2。

例3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷其奇偶性

（1）（2）

例4.比較下列各組數(shù)的大小
(1)
(2)
(3)

三鞏固練習(xí)
1求下列函數(shù)的最值
（1）y=－9cosx+1；
（2）
2、判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=cosx+2；
（2）y=cosxsinx.

3、求函數(shù)的最小正周期

4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合
(1)(2)
2.求下列函數(shù)的值域
(1)(2)

余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像導(dǎo)學(xué)案

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像導(dǎo)學(xué)案，供您參考，希望能夠幫助到大家。

金臺(tái)高級(jí)中學(xué)編寫人：張梅
§6余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像
一．課前指導(dǎo)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出余弦函數(shù)的最小正周期。
掌握余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。并能求出余弦函數(shù)的最大最小值與值域、
學(xué)法指導(dǎo)
1．利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)等常見函數(shù)的值域.
2．將sin(-2x)化簡(jiǎn)為-cos2x，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及余弦函數(shù)的有界性求得最大值.
要點(diǎn)導(dǎo)讀
1.從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；
2.一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中為常數(shù)，且，）的周期T=；
函數(shù)及函數(shù)，的周期T=；
3.函數(shù)y=cosx是(奇或偶)函數(shù)函數(shù)y=sinx是(奇或偶)函數(shù)
4.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；
在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；
在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
5.y=sinx的對(duì)稱軸為x=k∈Zy=cosx的對(duì)稱軸為x=k∈Z
二.課堂導(dǎo)學(xué)
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，試求參數(shù)m的取值范圍.

例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是_________________.

例3.求下列函數(shù)值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.

例4.已知0≤x≤，求函數(shù)y=cos2x-2acosx的最大值M（a）與最小值m（a）.
點(diǎn)拔：利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題.

例5求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.

三、課后測(cè)評(píng)
一、選擇題（每小題5分）
1.下列說法只不正確的是()
(A)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是[-1，1]；
(B)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最大值1；
(C)余弦函數(shù)在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是減函數(shù)；
(D)余弦函數(shù)在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù)
2.函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|的值域?yàn)?)
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，則a、b、c的大小關(guān)系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.對(duì)于函數(shù)y=sin(π-x），下面說法中正確的是()
(A)函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)(B)函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)
(C)函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)(D)函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)
5.函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.為了使函數(shù)y=sinωx（ω0）在區(qū)間[0,1]是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空題（每小題5分）
7.(2008江蘇，1)f(x)=cos(x-)最小正周期為，其中＞0，則=.
8.函數(shù)y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函數(shù)f(x)=lg(2sinx+1)+的定義域是;
10.關(guān)于x的方程cos2x+sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值是.
三.解答題（每小題10分）
11..已知函數(shù)f(x)=,求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性.

12.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,]，求函數(shù)y=f(sin2x)的定義域.

13.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)為奇函數(shù)，求φ的值.

14.已知y=a－bcos3x的最大值為，最小值為，求實(shí)數(shù)a與b的值.

15求下列函數(shù)的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
四、課后反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？