小學(xué)衛(wèi)生與健康教案

極坐標與直角坐標的互化學(xué)案。

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，作為高中教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“極坐標與直角坐標的互化學(xué)案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

第04課時
1.2.2.極坐標與直角坐標的互化
學(xué)習(xí)目標
1．掌握極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式
2.會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準備
情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便;

情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便

問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？

問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標表示？

二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P11～P11，找出疑惑之處）
直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的指教坐標與極坐標分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：
{
{
說明
1、上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式
2、通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取≥0，≤≤。
3、互化公式的三個前提條件
（1）.極點與直角坐標系的原點重合;
（2）.極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;
（3）.兩種坐標系的單位長度相同.
◆應(yīng)用示例
例1．將點的極坐標化成直角坐標。（教材P11例3）
解：

例2．將點的直角坐標化成極坐標（教材P11例4）
解：

◆反饋練習(xí)
1．點，則它的極坐標是
A．B．
C．D．
2．點的直角坐標是，則點的極坐標為（）
A．B．
C．D．
三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：極坐標和直角坐標之間的互化
學(xué)習(xí)評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差

課后作業(yè)
1.若A，B，則|AB|=___________，=___________。（其中O是極點）

2.已知點的極坐標分別為，，，，求它們的直角坐標。

3.已知點的直角坐標分別，，，，為求它們的極坐標。

4.在極坐標系中，已知兩點，，求兩點間的距離。

5.已知6、已知點，試判斷的形狀。

擴展閱讀

平面直角坐標系與伸縮變換

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案主備人:備課時間:組長簽字:
§1.1平面直角坐標系與伸縮變換
一、三維目標
1、知識與技能：回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法
2、能力與與方法：體會坐標系的作用
3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
二、學(xué)習(xí)重點難點
1、教學(xué)重點：體會直角坐標系的作用
2、教學(xué)難點：能夠建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?解決數(shù)學(xué)問題
三、學(xué)法指導(dǎo)：自主、合作、探究
四、知識鏈接
問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

問題2：如何研究曲線與方程間的關(guān)系？

五、學(xué)習(xí)過程
一．平面直角坐標系的建立

某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚了4s。已知各觀測點到中心的距離是1020m，試確定巨響發(fā)生的位置（假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測點均在同一平面上）
問題1:
思考1：問題1：用什么方法描述發(fā)生的位置？

思考2：怎樣建立直角坐標系才有利于我們解決問題？

問題2：還可以怎樣描述點P的位置？

B例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼堤骄緽E與CF的位置關(guān)系。

探究:你能建立不同的直角坐標系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標系下解決問題的過程，建立直角坐標系應(yīng)注意什么問題？

小結(jié)：選擇適當坐標系的一些規(guī)則：
如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點
如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標軸
使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標軸上
二.平面直角坐標系中的伸縮變換

思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?

坐標壓縮變換：
設(shè)P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來1/2，得到點P’(x’,y’).坐標對應(yīng)關(guān)系為：通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。

思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。

設(shè)P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來3倍，得到點P’(x’,y’).坐標對應(yīng)關(guān)系為：通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個伸長變換。

思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標變換。

定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應(yīng)P’(x’,y’).稱為平面直角坐標系中的伸縮變換。

六、達標檢測
A1.求下列點經(jīng)過伸縮變換后的點的坐標：
（1）（1，2）；

（2）（-2，-1）

A2．點經(jīng)過伸縮變換后的點的坐標是（-2，6），則，；
A3．將點（2，3）變成點（3，2）的伸縮變換是（）
A.B.C.D.

A4．將直線變成直線的伸縮變換是.
B5．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點（）
A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）
B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）
C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
D.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
B6.在平面直角坐標系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形：
（1）；

B8.教材P8習(xí)題1.1第4，5,6

高一數(shù)學(xué)《空間直角坐標系空間直角坐標系》教案

高一數(shù)學(xué)《空間直角坐標系空間直角坐標系》教案

4.3.1空間直角坐標系
的定義、建立方法、以及空間的點的坐標確定方法。
教學(xué)重點：在空間直角坐標系中，確定點的坐標
教學(xué)難點：通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，確定空間點的坐標教學(xué)過程：

一.復(fù)習(xí)準備：
1.提問：平面直角坐標系的建立方法，點的坐標的確定過程、表示方法？
2.討論：一個點在平面怎么表示？在空間呢？

二、講授新課：
1.空間直角坐標系：
如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以O(shè)D,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.
1）叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。
2.右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。3.有序?qū)崝?shù)組
1）.間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標思考：原點O的坐標是什么？
討論:空間直角坐標系內(nèi)點的坐標的確定過程。

3）.例題1：在長方體OBCDD,A,B,C,OA3,oC4,OD,2.寫出D,,C,A,,B,四點坐標.（建立空間坐標系寫出原點坐標各點坐標）討論：若以C點為原點，以射線BC、CD、CC1方向分別為ox、oy、oz
軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么，各頂點的坐標又是怎樣的呢？（得出結(jié)論：不同的坐標系的建立方法，所得的同一點的坐標也不同。）

4.練習(xí)：V-ABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB=2，VO=3，試建立空空間直角坐標系空間直角坐標系教案間直角坐標系，并確定各頂點的坐標。

三、鞏固練習(xí)：教學(xué)要求：使學(xué)生能通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法得出空間直角坐標系
1．練習(xí)：P1481,2
2.已知M(2,-3,4)，畫出它在空間的位置。

3.思考題：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，確定棱長為3的正四面體各頂點的坐標。

四．小結(jié)：
1．空間直角坐標系內(nèi)點的坐標的確定過程.
2．有序?qū)崝?shù)組；
五．作業(yè)

《平面直角坐標系》教學(xué)設(shè)計

《平面直角坐標系》教學(xué)設(shè)計

一．教學(xué)內(nèi)容：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第五章第二節(jié)——《平面直角坐標系》第一課時。

教學(xué)內(nèi)容簡要分析：“平面直角坐標系”是學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象、曲線和方程的基礎(chǔ)，是溝通數(shù)與形的橋梁。這節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)軸與有序數(shù)對基礎(chǔ)上，進行函數(shù)圖像教學(xué)的第一節(jié)課。本節(jié)課要求學(xué)生在學(xué)好平面直角坐標系的概念，探究出特殊點的坐標特征，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像打下基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容需2課時，本設(shè)計為第一課時，只對點的坐標特征進行初步探究。

二．教學(xué)目標。

（一）知識目標：認識平面直角坐標系及其相關(guān)概念及產(chǎn)生過程，探索象限內(nèi)點的特征與坐標軸上點的坐標數(shù)值特征，對“數(shù)形結(jié)合”的思想有初步了解。

（二）技能目標：能畫出直角坐標系，并能在給定的平面直角坐標系中，能夠根據(jù)坐標指出點的位置，并且已知點的位置寫出它對應(yīng)的坐標。

（三）情感目標：能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增強學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，感受數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。

三．教學(xué)重點與難點。

1．教學(xué)重點：能在給定的平面直角坐標系中，由點求出坐標，由坐標描出點。

2．教學(xué)難點：探索象限內(nèi)點的特征與坐標軸上點的特征。

四．學(xué)生分析：深圳第二實驗學(xué)校初二學(xué)生（略）。

五．教學(xué)策略。

1.多媒體教學(xué)。在引入、新課、練習(xí)的各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和積極性。

2.講授法。本節(jié)課是學(xué)生第一次接觸平面直角坐標系，教學(xué)內(nèi)容中涉及到新的概念比較多。這些概念多數(shù)屬于陳述性知識，比較適用講授法。

3.師生互動、講練結(jié)合。在這個過程中遵循循序漸進、小步慢走的教學(xué)原則，讓學(xué)生逐步掌握并應(yīng)用知識。

六、教學(xué)媒體及工具：相關(guān)教學(xué)課件、大白紙、練習(xí)題等。

七．教學(xué)過程。

（一）引入。

同學(xué)們：能夠給你們上課，我感到非常的開心！在上課之前，我先給大家講一個故事。故事如下。

瑞典國王聘請法國數(shù)學(xué)家（1596-1656）笛卡兒做他小公主克里斯汀的數(shù)學(xué)老師。期間，笛卡兒向她介紹了自己研究的新領(lǐng)域——直角坐標系。

師生間的長期相處使他們彼此之間產(chǎn)生了愛慕之心，公主的父親國王知道后勃然大怒，下令將笛卡兒流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡兒回法國后不久便染上重病，他每天給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡兒的信。笛卡兒在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到這個公式后，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，因為這個公式蘊含著……

師：其實，這個公式蘊含著一個圖像，這個圖像就是著名的“心形線”。（出示課件圖）。

師：一個看似簡單、抽象數(shù)學(xué)公式中竟然蘊含中一個真摯、感人的“心”，這是不是非常的奇妙呢？（教師稍作演示圖像）枯燥、抽象的數(shù)學(xué)公式竟然和直觀、形象的圖形之間有著緊密的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)的一個重要思想——“數(shù)形結(jié)合”的思想。要了解“數(shù)形結(jié)合”思想，我們就必須要學(xué)習(xí)坐標系。今天我們就來研究一下“平面直角坐標系”。

坐標系分為幾類，（教師簡單介紹）而“平面直角坐標系”是二維平面坐標系中的一類。

師：平面直角坐標系我們在生活中也有接觸。比如圍棋的“棋盤”，每個點都有自己的位置，都可以用一個有序數(shù)對來表示。但同學(xué)們觀察一下課件中棋盤及各個點的坐標點，能否發(fā)現(xiàn)一些問題呢？（不夠嚴謹：阿拉伯數(shù)學(xué)、中文數(shù)字大小寫、英文字母混用、隨意性大）。數(shù)學(xué)就是要用嚴謹?shù)姆绞絹斫鉀Q問題。

（二）新課。

1.“平面直角坐標系”。

（1）在講解本部分知識時，教師先從“數(shù)軸”引入，從可以用一個數(shù)來表示數(shù)軸上一個點的坐標逐漸延伸到可以用一個有序數(shù)對來表示一個平面上的一個點的坐標。（從一維到二維）

（2）再分別介紹平面直角坐標系的定義、x軸、y軸、原點等相關(guān)概念，并在圖上標出對應(yīng)位置。

（3）講解完定義后，馬上讓學(xué)生做練習(xí)。判斷3個圖形是否是平面直角坐標系，加深學(xué)生對平面直角坐標系概念的理解。

教師總結(jié)，直角坐標系的特征：①兩條數(shù)軸；②互相垂直；③原點重合；④通常取向右、向上為正方向,一般取相同的單位長度。

（4）介紹平面直角坐標系的4個象限。并讓學(xué)生說說這4個象限的順序之間有什么規(guī)律，以方便記憶。最后讓學(xué)生說說原點在那個象限？讓學(xué)生思考并加深他們對原點的坐標點的理解。

（在這個過程中，教師出示已經(jīng)畫好的平面直角坐標系圖，并在上面標注坐標系各部分的名稱，以節(jié)約上課時間，加快教學(xué)節(jié)奏）

2.用有序數(shù)對來表示平面內(nèi)的某一點的坐標。

如左圖：在平面內(nèi)點A分別向x軸、y軸做垂線，垂足在x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)4、3分別叫做點A的橫坐標、縱坐標，記作：A(4，3)。有序數(shù)對（4,3）叫做點A的坐標。

在這里教師要特別強調(diào)A(4，3)括號內(nèi)橫坐標在前，縱坐標在后。并出示幾個點，讓學(xué)生指出這些點的坐標。

3.講解例1。

例1：寫出多邊形ABCDE各個頂點的坐標。

該部分內(nèi)容比較簡單，教師現(xiàn)場給每位學(xué)生發(fā)放一張練習(xí)紙，讓學(xué)生直接在圖上標出各點的坐標，最后讓同桌之間互相討論，校對一下答案。（允許相互討論，教師巡視，個別指導(dǎo)）

最后，請1-2位學(xué)生到講臺上標出這5個點的坐標，并要求他們說出理由：為什么這些點的坐標是這些數(shù)值？

重點分析有序數(shù)對中橫、縱坐標數(shù)值中的“0”。為什么這個點的橫（縱）坐標點是“0”？（因為，這個點到橫（縱）坐標軸做垂線，垂足的的位置是0）。

4.坐標軸上點的坐標的特點。

學(xué)生完成例1后，教師提問3個問題（點答或齊答）：①原點O的坐標是什么？

②X軸上的點的坐標有什么特點？③y軸上的點的坐標有什么特點？④最后分析x軸、y軸上的點在那個象限？

通過以上的問答，讓學(xué)生對數(shù)軸上幾個比較“特殊”點的坐標有個比較深入的了解。

（三）練習(xí)。

1.練習(xí)一：連線題。

設(shè)計目的：學(xué)生能在直角坐標系中找出點的坐標的基礎(chǔ)上，發(fā)展他們空間想象能力，能根據(jù)一個點的坐標而在直角坐標系中指出這個點的大概位置。

共8題，涉及到橫軸和縱軸及4個象限。（學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)和后集體回答）

2.練習(xí)二：趣味練習(xí)題。

設(shè)計目的：讓學(xué)生能根據(jù)一個點的坐標而在直角坐標系中指出這個點的準確位置，并連接各點，最后形成一個有趣的圖形。（學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)和后集體回答）

（設(shè)計思路：這個題中共10個點，其中有4個點分別在橫軸和縱軸的正反方向上，其余6個點分布在4個象限。有利于學(xué)生整體回顧本節(jié)課的知識點）

3.練習(xí)三：回顧總結(jié)（機動）

復(fù)習(xí)：在直角坐標系內(nèi)，各個點橫、縱坐標的正負號及特定數(shù)值。（集體搶答，并讓學(xué)生舉例說明）

（四）總結(jié)下課。

今天我們學(xué)習(xí)了什么？（直角坐標系、橫軸、縱軸、直角坐標系的4個象限等）

教師隨意提問，某點在坐標在坐標軸的那個位置（4個象限和x、y軸的正負半軸）

八．教學(xué)反思。

圓的極坐標方程學(xué)案

一名優(yōu)秀負責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供圓的極坐標方程學(xué)案，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第05課時
1.3.1圓的極坐標方程
學(xué)習(xí)目標
1．掌握極坐標方程的意義
2.能在極坐標中求圓的極坐標方程
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準備
1、極坐標方程的概念
一般地，在極坐標系中，如果平面曲線上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程，并且坐標適合方程的點都在曲線上，那么方程叫做曲線的。
2、請說說在直角坐標系下是如何求曲線方程的？，并類比思考在極坐標系下如何求曲線的極坐標方程。

二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P12～P15，找出疑惑之處）
1.如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(r,q)滿足的條件嗎？
解：以點為極點，為極軸建立如右圖所示的極坐標系，
設(shè)圓與極軸的另一個交點為，那么
設(shè)為圓上除點，以外的任意一點，則
在中，，即。……①
可以驗證，點，的坐標滿足等式①。
于是，等式①就是圓上任意一點的極坐標滿足的條件。，
2.定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標適合方程的點在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標方程，這條曲線稱為這個極坐標方程的曲線。

◆應(yīng)用示例
例1．已知圓的半徑為，建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？（教材P13例1）

例2.把下列的方程是極坐標方程的化成直角坐標系方程，是直角坐標系方程的化成極坐標方程。
（1）
（2）

◆反饋練習(xí)
1、說明下列極坐標方程表示什么曲線，并畫圖。
（1）
（2）

2、以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是（）
三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：在極坐標中求圓的極坐標方程
學(xué)習(xí)評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差

課后作業(yè)
1、直角坐標下圓的方程對應(yīng)的極坐標方程是

2、在極坐標系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標方程：
（1）圓心在，半徑為1的圓；
（2）圓心在，半徑為的圓。

3、把下列極坐標方程化成直角坐標方程：
（1）
（2）