高中函數(shù)的應用教案

高二數(shù)學《正、余弦函數(shù)的圖像和性質的應用》教案。

高二數(shù)學《正、余弦函數(shù)的圖像和性質的應用》教案

【學習目標】
1、學習利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質解決一些簡單應用；
2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質時各自的特點；
3、進一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調性、奇偶性、圖像的對稱性的應用；
【學習重點】
正、余弦函數(shù)的圖像和性質的簡單應用
【學習難點】
運用函數(shù)觀點和數(shù)形結合思想研究函數(shù)性質
【學習過程】
一、預習自學（把握基礎）
（溫習課本第18頁、28頁、31頁、32頁關于正、余弦函數(shù)的圖像和性質的內容，解決下列內容）
1、角α終邊和單位圓交于點P（u,v）時，sinα=;cosα=；
若P(x,y)是角α終邊上一點，則sinα=;cosα=；
2、描點法畫余弦曲線時的五個關鍵點是：
；
描點法畫余弦曲線時的五個關鍵點是：
；
3、說說正、余弦函數(shù)的性質有哪些相同點和不同點？（畫出表格比較）
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．書第24頁A組第6題

例2.書第24頁B組第4題
例3、書第35頁B組第1題
三、達標檢測（相信自我，收獲成功）
1、函數(shù)y=2cosx,412【導學案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質的應用的增區(qū)間為；減區(qū)間為。
2、書第35頁B組第2題（分cosx＜0和cosx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像）
（1）該函數(shù)圖像為：
（2）定義域為；值域為；x=時，
函數(shù)最大值為；最小正周期為；奇偶性為；
(3)該函數(shù)圖像的對稱性是；
增區(qū)間為；
減區(qū)間為。
（4）函數(shù)在[-2π，2π]上的圖像與直線y=-1的交點個數(shù)是。
四、學習體會
我的疑惑：

精選閱讀

余弦函數(shù)的圖像與性質教案（2）

§6余弦函數(shù)的圖像與性質
一、教學思路
【創(chuàng)設情境，揭示課題】
在上一次課中，我們知道正弦函數(shù)y＝sinx的圖像，是通過等分單位圓、平移正弦線而得到的，在精確度要求不高時，可以采用五點作圖法得到。那么，對于余弦函數(shù)y＝cosx的圖像是不是也是這樣得到的呢？有沒有更好的方法呢？
【探究新知】
1．余弦函數(shù)y＝cosx的圖像
由誘導公式有：
與正弦函數(shù)關系∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)
結論：（1）y＝cosx,xR與函數(shù)y＝sin(x＋)xR的圖象相同
（2）將y＝sinx的圖象向左平移即得y＝cosx的圖象
（3）也同樣可用五點法作圖：y＝cosxx[0,2]的五個點關鍵是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)

（4）類似地，由于終邊相同的三角函數(shù)性質y＝cosxx[2k,2(k+1)]kZ,k0的圖像與y＝cosxx[0,2]圖像形狀相同只是位置不同（向左右每次平移2π個單位長度）

2．余弦函數(shù)y＝cosx的性質
觀察上圖可以得到余弦函數(shù)y＝cosx有以下性質：
（1）定義域：y=cosx的定義域為R
（2）值域：y=cosx的值域為[－1,1]，即有|cosx|≤1（有界性）
(3)最值：1對于y＝cosx當且僅當x＝2k,kZ時ymax＝1
當且僅當時x＝2k＋π,kZ時ymin＝－1
2當2k-x2k+(kZ)時y=cosx0
當2k+x2k+(kZ)時y=cosx0
(4)周期性：y＝cosx的最小正周期為2
(5)奇偶性
cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函數(shù)
(6)單調性
增區(qū)間為[（2k－1）π，2kπ]（k∈Z），其值從－1增至1；
減區(qū)間為[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值從1減至－1。
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1．例題講評
例1．請畫出函數(shù)y＝cosx－1的簡圖，并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質。
解：（略，見教材P31-32）
2．課堂練習
二、歸納整理，整體認識
（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及的主要數(shù)學思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
三、布置作業(yè)：
四、課后反思

余弦函數(shù)的圖像與性質教案（1）

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供余弦函數(shù)的圖像與性質教案（1），歡迎您參考，希望對您有所助益！

§6余弦函數(shù)的圖像與性質
一、教學目標：
1、知識與技能:
（1）能利用五點作圖法作出余弦函數(shù)在[0，2π]上的圖像；
（2）熟練根據(jù)余弦函數(shù)的圖像推導出余弦函數(shù)的性質；
（3）能區(qū)別正、余弦函數(shù)之間的關系；
（4）掌握利用數(shù)形結合思想分析問題、解決問題的技能。
2、過程與方法:
類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；自主探究出余弦函數(shù)的誘導公式；能學以致用，嘗試用五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖像，并能結合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質。
3、情感態(tài)度與價值觀:
使同學們對余弦函數(shù)的概念有更深的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
二、教學重、難點
重點:余弦函數(shù)的性質。
難點:性質應用。
三、學法與教法
我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應該與正弦函數(shù)的概念作比較，得出余弦函數(shù)的概念；用五點作圖的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的圖像，并由圖像直觀得到其性質。
教法：自主合作探究式
四、教學過程
（一）、創(chuàng)設情境，揭示課題
在上一次課中，我們知道正弦函數(shù)y＝sinx的圖像，是通過等分單位圓、平移正弦線而得到的，在精確度要求不高時，可以采用五點作圖法得到。那么，對于余弦函數(shù)y＝cosx的圖像是不是也是這樣得到的呢？有沒有更好的方法呢？
(二)、探究新知
1．余弦函數(shù)y＝cosx的圖像
由誘導公式有：與正弦函數(shù)關系∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)
結論：（1）y＝cosx,xR與函數(shù)y＝sin(x＋)xR的圖象相同
（2）將y＝sinx的圖象向左平移即得y＝cosx的圖象
（3）也同樣可用五點法作圖：y＝cosxx[0,2]的五個點關鍵是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)
（4）類似地，由于終邊相同的三角函數(shù)性質y＝cosxx[2k,2(k+1)]kZ,k0的圖像與y＝cosxx[0,2]圖像形狀相同只是位置不同（向左右每次平移2π個單位長度）

2．余弦函數(shù)y＝cosx的性質
觀察上圖可以得到余弦函數(shù)y＝cosx有以下性質：
（1）定義域：y=cosx的定義域為R
（2）值域：y=cosx的值域為[－1,1]，即有|cosx|≤1（有界性）
(3)最值：1對于y＝cosx當且僅當x＝2k,kZ時ymax＝1
當且僅當時x＝2k＋π,kZ時ymin＝－1
2當2k-x2k+(kZ)時y=cosx0
當2k+x2k+(kZ)時y=cosx0
(4)周期性：y＝cosx的最小正周期為2
(5)奇偶性
cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函數(shù)
(6)單調性
增區(qū)間為[（2k－1）π，2kπ]（k∈Z），其值從－1增至1；
減區(qū)間為[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值從1減至－1。
（三）、鞏固深化，發(fā)展思維
1．例題探析
例．請畫出函數(shù)y＝cosx－1的簡圖，并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質。
解：（略，見教材P31）
2．課堂練習：教材P32的練習1、2、3、4
（四）、歸納整理，整體認識
（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及的主要數(shù)學思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
（五）、布置作業(yè)：P33的習題1—6
五、教后反思：

高一數(shù)學《余弦函數(shù)的圖像與性質》教案

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，大家在認真準備自己的教案課件了吧。我們制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？小編特地為您收集整理“高一數(shù)學《余弦函數(shù)的圖像與性質》教案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

高一數(shù)學《余弦函數(shù)的圖像與性質》教案

【學習目標】
1、從圖像平移和描點法兩個角度了解余弦函數(shù)的圖像畫法；
2、類比學習正弦函數(shù)的圖像方法理解五點法畫函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的簡圖；
3、會利用余弦函數(shù)的圖像研究其定義域、值域、周期性、最大（?。┲?、單調性、奇偶性、圖像的對稱性；
【學習重點】
五點法畫余弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)的性質
【學習難點】
余弦函數(shù)的性質性質的應用
【思想方法】
能從圖形觀察、分析得出結論，體會數(shù)形結合的思想方法
【學習過程】
一、預習自學（把握基礎）
（閱讀課本第31～33頁“練習”以上部分的內容，類比正弦函數(shù)的圖像和性質的研究方法，理解y=cosx，x∈[0，2π]的簡圖并歸納其性質）
1、余弦函數(shù)y=cosx，x411【導學案】余弦函數(shù)的圖像與性質R,的圖像的畫法有和兩種；
2、描點法畫余弦曲線時的五個關鍵點是：
411【導學案】余弦函數(shù)的圖像與性質
3、試結合余弦曲線理解歸納出余弦函數(shù)的性質：

二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖.
（1）y＝－cosx,x411【導學案】余弦函數(shù)的圖像與性質[0，2π]（2）y＝3cosx,x411【導學案】余弦函數(shù)的圖像與性質[-π，π]
例2.畫出函數(shù)y=cosx-1,x411【導學案】余弦函數(shù)的圖像與性質R的簡圖,根據(jù)圖像討論函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大（?。┲怠握{性、奇偶性、圖像的對稱性；

例3、請分別用單位圓和余弦函數(shù)圖像求滿足不等式411【導學案】余弦函數(shù)的圖像與性質的x的集合。
三、學習體會
1、知識方法:
2、我的疑惑：
四、達標檢測（相信自我，收獲成功）
1.y＝1＋cosx,x411【導學案】余弦函數(shù)的圖像與性質[0,2π]的圖像與直線y=1的交點個數(shù)為
2、函數(shù)y=2-cosx,x411【導學案】余弦函數(shù)的圖像與性質[0,2π]的值域為，增區(qū)間為
3、y=411【導學案】余弦函數(shù)的圖像與性質的定義域為；
4、y＝1＋cosx的奇偶性是
5、411【導學案】余弦函數(shù)的圖像與性質的遞減區(qū)間是；
6.觀察余弦曲線寫出滿足cosx＜0的x的集合

余弦函數(shù)的性質與圖像導學案

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以更好的幫助學生們打好基礎，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面的內容是小編為大家整理的余弦函數(shù)的性質與圖像導學案，供您參考，希望能夠幫助到大家。

金臺高級中學編寫人：張梅
§6余弦函數(shù)的性質與圖像
一．課前指導
學習目標
掌握余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出余弦函數(shù)的最小正周期。
掌握余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出余弦函數(shù)的單調區(qū)間。并能求出余弦函數(shù)的最大最小值與值域、
學法指導
1．利用換元法轉化為求二次函數(shù)等常見函數(shù)的值域.
2．將sin(-2x)化簡為-cos2x，然后利用對數(shù)函數(shù)單調性及余弦函數(shù)的有界性求得最大值.
要點導讀
1.從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；
2.一般結論：函數(shù)及函數(shù)，（其中為常數(shù)，且，）的周期T=；
函數(shù)及函數(shù)，的周期T=；
3.函數(shù)y=cosx是(奇或偶)函數(shù)函數(shù)y=sinx是(奇或偶)函數(shù)
4.正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；
在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；
在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
5.y=sinx的對稱軸為x=k∈Zy=cosx的對稱軸為x=k∈Z
二.課堂導學
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，試求參數(shù)m的取值范圍.

例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是_________________.

例3.求下列函數(shù)值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.

例4.已知0≤x≤，求函數(shù)y=cos2x-2acosx的最大值M（a）與最小值m（a）.
點拔：利用換元法轉化為求二次函數(shù)的最值問題.

例5求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.

三、課后測評
一、選擇題（每小題5分）
1.下列說法只不正確的是()
(A)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是[-1，1]；
(B)余弦函數(shù)當且僅當x=2kπ(k∈Z)時，取得最大值1；
(C)余弦函數(shù)在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是減函數(shù)；
(D)余弦函數(shù)在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù)
2.函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|的值域為()
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，則a、b、c的大小關系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.對于函數(shù)y=sin(π-x），下面說法中正確的是()
(A)函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)(B)函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)
(C)函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)(D)函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)
5.函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.為了使函數(shù)y=sinωx（ω0）在區(qū)間[0,1]是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空題（每小題5分）
7.(2008江蘇，1)f(x)=cos(x-)最小正周期為，其中＞0，則=.
8.函數(shù)y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函數(shù)f(x)=lg(2sinx+1)+的定義域是;
10.關于x的方程cos2x+sinx-a=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的最小值是.
三.解答題（每小題10分）
11..已知函數(shù)f(x)=,求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性.

12.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,]，求函數(shù)y=f(sin2x)的定義域.

13.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)為奇函數(shù)，求φ的值.

14.已知y=a－bcos3x的最大值為，最小值為，求實數(shù)a與b的值.

15求下列函數(shù)的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
四、課后反思：通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？