高中函數(shù)的應(yīng)用教案

反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

只有定義域和值域一一對應(yīng)的函數(shù)才有反函數(shù)，反函數(shù)是由原函數(shù)派生出來的，它的定義域、對應(yīng)法則、值域完全由原函數(shù)決定。因此利用這一關(guān)系可以將原函數(shù)的問題與反函數(shù)的問題相互轉(zhuǎn)化，使問題容易解決?，F(xiàn)在看一下反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
⒈利用反函數(shù)的定義求函數(shù)的值域
例1：求函數(shù)y=的值域。
分析：這種函數(shù)可以利用分離常數(shù)法或反函數(shù)法求值域，下面利用反函數(shù)法來求解。解：由y=得y(2x+1)=x-1
∴(2y-1)x=-y-1
∴x=
∵x是自變量，是存在的，
∴2y-10，∴y。
故函數(shù)y=的值域為：{y│y}。
點評：形如y=的函數(shù)都可以用反函數(shù)法求它的值域。
⒉原函數(shù)與反函數(shù)定義域、值域互換的應(yīng)用
例2：已知f(x)=4-2，求f(0)。
分析：要求f(0)，只需求f(x)=0時自變量x的值。
解：令f(x)=0，得4-2=0，∴2（2-2）=0，
∴2=2或2=0（舍），
∴x=1。
故f(0)=1。
點評：反函數(shù)的函數(shù)值都可以轉(zhuǎn)化為求與之對應(yīng)的原函數(shù)的自變量之值，反之也成立。
⒊原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱的應(yīng)用
例3：求函數(shù)y=（x(-1，+)）的圖像與其反函數(shù)圖像的交點。
分析：可以先求反函數(shù)，再聯(lián)立方程組求解；也可以利用原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱求解，這里用后一種方法求解。只要原函數(shù)與反函數(shù)不是同一函數(shù)，它們的交點就在直線y=x上。
解：由得或
∴原函數(shù)和反函數(shù)圖像的交點為（0，0）和（1，1）。
點評：利用利用原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱的性質(zhì)，可以簡化運(yùn)算，提高準(zhǔn)確率。但要注意原函數(shù)與反函數(shù)不能是同一函數(shù)，它們的交點才在直線y=x上。

⒋原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性相同的應(yīng)用
例4：已知f(x)=2+1的反函數(shù)為f(x)，求f(x)0的解集。
分析：因為f(x)=2+1在R上為增函數(shù)，所以f(x)在R上也為增函數(shù)。又因為原函數(shù)與反函數(shù)定義域、值域互換，所以f(x)中的x的范圍就是f(x)的范圍。
解：由f(x)=2+11得f(x)中的x1。
又∵f(x)0且f(x)=2+1在R上為增函數(shù)，
∴ff(0)，
∴xf(0)=2。
故f(x)0的解集為：{x│1x2}。
點評：利用原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性相同的性質(zhì)，可以避免求反函數(shù)這一復(fù)雜的運(yùn)算，從而減少了失誤。
⒌原函數(shù)與反函數(shù)的還原性即x及=x的應(yīng)用
例5：函數(shù)f(x)=(a、b、c是常數(shù))的反函數(shù)是=，求a、b、c的值。
分析：本題可以利用=x，將反函數(shù)的條件轉(zhuǎn)化為原函數(shù)的關(guān)系來應(yīng)用，利用恒等找到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求解。
解：∵=
∴====x
∴(3a+b)x-a+2b=(c+3)+(2c-1)x
∴
∴
點評：上述解法利用了原函數(shù)與反函數(shù)的還原性，避免了求反函數(shù)，若求反函數(shù)，步驟非常煩瑣，容易出現(xiàn)計算失誤。

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對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非常活躍，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

2.2.2對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用(2)
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
記住對數(shù)函數(shù)的定義;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：
值域：
過點（，），即當(dāng)時，

時
時
時
時

在（，）上是增函數(shù)在（，）上是減函數(shù)
2．函數(shù)恒過的定點坐標(biāo)是（）
A.B.C.D.
3．畫出函數(shù)y=x及y=的圖象，并且說明這兩個函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的定義，進(jìn)一步掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、通過定義的復(fù)習(xí)，圖像特征的觀察、鞏固過程使學(xué)生懂得理論與實踐的辯證關(guān)系，適時滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
教學(xué)難點：底數(shù)a的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響
二、學(xué)習(xí)過程
探究點一
例1求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）；（3）
解析：利用對數(shù)函數(shù)的定義域解．
解：略
點評：本題主要考察了利用函數(shù)的定義域．
探究點二
例2．比較大小
1.，，2.
解析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解．
解：略
點評：本題主要考察了利用函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)的大小．

探究點三
例3求下列函數(shù)的反函數(shù)
①②
解析：利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)解．
解：略
點評：本題主要考察了反函數(shù)的解法．

三、反思總結(jié)

四、當(dāng)堂檢測
1.求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=(1-x)(2)y=
(3)y=
2.若求實數(shù)的取值范圍

課后練習(xí)與提高
1、函數(shù)的定義域是（）
A、B、
C、D、
2、函數(shù)的值域是（）
A、B、C、D、
3、若，那么滿足的條件是（）
A、B、C、D、
4、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用

2.1.2.3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用
一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
（二）解析：通過進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。

二、目標(biāo)及其解析
（一）教學(xué)目標(biāo)
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用；
（二）解析
通過進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實際問題;體會指數(shù)函數(shù)在實際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

三、問題診斷分析
解決實際問題本來就是學(xué)生的一個難點，并且學(xué)生對函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題是學(xué)生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學(xué)生加強(qiáng)理解，通過實例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。
四、教學(xué)過程設(shè)計
探究點一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像
例１：畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間．
解析：由函數(shù)的解析式可得：
＝
其圖像分成兩部分，一部分是將（ｘ＜－１）的圖像作出，而它的圖像可以看作的圖像沿ｘ軸的負(fù)方向平移一個單位而得到的，另一部分是將的圖像作出，而它的圖像可以看作將的圖像沿ｘ軸的負(fù)方向平移一個單位而得到的．
解：圖像由老師們自己畫出
單調(diào)遞減區(qū)間［－，－１］，單調(diào)遞增區(qū)間［－１，＋］．
點評：此類函數(shù)需要先去絕對值再根據(jù)平移變換畫圖，單調(diào)性由圖像易知。
變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)
(1)作出其圖像；
(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間；
解：（１）的圖像如下圖：
(2)函數(shù)的增區(qū)間是(－∞，－2]，減區(qū)間是[－2，＋∞)．

探究點二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
例2：已知函數(shù)
（１）求ｆ（ｘ）的定義域；
（２）討論ｆ（ｘ）的奇偶性；
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點對稱。
解：（１）要使函數(shù)有意義，須－１，即ｘ１，所以，定義域為（－，０）（０，＋）．
（２）
則ｆ（－ｘ）＝=
所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函數(shù)．
點評：此問題難度不是太大，但是很多同學(xué)不敢嘗試去化簡，只要按照常規(guī)的方式去推理，此函數(shù)的奇偶性很容易判斷出來。
變式訓(xùn)練二：已知函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性；
簡析：∵定義域為,且是奇函數(shù)；
探究點三應(yīng)用問題
例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的
84%．寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式．
【解】
設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過年后剩留量是.
經(jīng)過1年,剩留量
經(jīng)過2年,剩留量
…………………………
經(jīng)過年,剩留量
點評:先考慮特殊情況，然后抽象到一般結(jié)論．
變式：儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為元，每期利率為，設(shè)存期是，本利和（本金加上利息）為元．
（1）寫出本利和隨存期變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和．
分析：復(fù)利要把本利和作為本金來計算下一年的利息．
【解】
(1)已知本金為元,利率為則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
……………………………
期后的本利和為
(2)將代入上式得
(元).
答:5期后的本利和為1117.68元
點評:審清題意是求函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵；同時要能從具體的、特殊的結(jié)論出發(fā)，歸納、總結(jié)出一般結(jié)論．
六．小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題？如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題？

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用

2.2.2對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學(xué)生已經(jīng)掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一，所以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.教學(xué)的重點是掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行歸納總結(jié)。
二、教學(xué)目標(biāo)及解析
(一)教學(xué)目標(biāo):
1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應(yīng)用
(二)解析:
(1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結(jié)并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡單的問題中。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對參量認(rèn)識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應(yīng)用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫板.

四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因為使用(),有利于().

五、教學(xué)過程
問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖，再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
設(shè)計意圖:
師生活動(小問題):
1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？
2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進(jìn)行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。
3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì)
4.通過這些函數(shù)圖象請總結(jié)：當(dāng)自變量取一個值時，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？

問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表
圖象特征函數(shù)性質(zhì)
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域為R+
圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為R
函數(shù)圖象都過定點（1,0）
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫坐標(biāo)大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫標(biāo)大于0小于1
在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于1

[設(shè)計意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實踐表明：當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成

例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：
(1)log23.4,log28.5（2）log0.31.8,log0.32.7
（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)
變式訓(xùn)練：1.比較下列各題中兩個值的大小:
⑴log106log108⑵log0.56log0.54
⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.4
2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?br> (1)log3mlog3n(2)log0.3mlog0.3n
(3)logamlogan(0a1)(4)logamlogan(a1)
例2.（1）若且，求的取值范圍
（2）已知，求的取值范圍；

六、目標(biāo)檢測
1.比較，，的大小：
2.求下列各式中的x的值
（1）
（2）
（3）

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系定理，運(yùn)用定理解決有關(guān)反函數(shù)的問題，深化對互為反函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識．

2.運(yùn)用定理畫互為反函數(shù)的圖像，研究互為反函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高解函數(shù)綜合問題的能力．

3.提高學(xué)生的形象思維與抽象思維相結(jié)合的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

二、教學(xué)重點

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

三、教學(xué)難點

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

四、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)方法

五、教學(xué)手段

多媒體課件

六、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)：

1．求反函數(shù)的步驟（1解2換3注明）

2．求出下列函數(shù)的反函數(shù)

①y=2x+4(x∈R)(y=x/2-2x∈R)

②y=6-2x(x∈R)(y=3-x/2x∈R)

③y=x2(x≥0)(y=x1/2x≥0)

（二）新課導(dǎo)入

1．分別將上述三個函數(shù)與其反函數(shù)的圖象做在同一個直角坐標(biāo)系中

2．分析各圖中互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

3．給出定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f–1(x)圖象關(guān)于直線

y=x對稱

4．講解例一：

例1求函數(shù)y=x3(x∈R)反函數(shù)，并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)

的圖象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函數(shù)y=x3反函數(shù)是y=x1/3(x∈R)。函數(shù)y=x3(x∈R)和它的反函數(shù)y=x1/3(x∈R)的圖象略。

5．講解例二：

例2在直角坐標(biāo)內(nèi)，畫出直線y=x，然后找出下面這些點關(guān)于直線y=x的對稱點，并寫出它們的坐標(biāo)：

A(2,3)B(1,0)C(-2,-1)D(0,-1)

解：圖略

點A的對稱點為A’(3,2)，點B的對稱點為B’(0,1)，

點C的對稱點為C’(-1,-2)，點D的對稱點為D’(-1,0)。

6．給出推論：點（a,b）關(guān)于直線y=x的對稱點為（b,a）

7．練習(xí)：函數(shù)f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過(1,3)，其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,0)，

求f(x)的解析式。

解：因為函數(shù)f(x)的反函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），根據(jù)定理和推論，

函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點（0，2）。

將點（0，2）（1，3）的橫、縱坐標(biāo)分別代入f(x)的解析式得：

0×a+b=2

解得：a=1b=2

a×1+b=3

所以，f(x)=x+2

七、教學(xué)小結(jié)

對這節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行小結(jié)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象是關(guān)于直線y=x對稱的。

八、教學(xué)作業(yè)

思考題及教材64頁2、3、5題

九、板書設(shè)計

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f–1(x)圖象關(guān)于直線y=x對稱。

推論：點（a,b）關(guān)于直線y=x的對稱點為（b,a）

十、教學(xué)反思