高中不等式教案

9.1.2不等式的性質（1）。

9.1.2不等式的性質（1）

教學目標1、經歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質的探索過程，掌握不等式的性質；
2、初步體會不等式與等式的異同；
3、通過創(chuàng)設問題情境和實驗探究活動，積極引導學生參與數(shù)學活動，提高學習數(shù)學的興趣，增進學習數(shù)學的信心，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性．
教學難點正確運用不等式的性質。
知識重點理解并掌握不等式的性質。
教學過程（師生活動）設計理念

提出問題教師出示天平，并請學生仔細觀察老師的操作過程，回答下列問題：
1、天平被調整到什么狀態(tài)？
2、給不平衡的天平兩邊同時加人相同質量的砝碼，天平會有什么變化？
3、不平衡的天平兩邊同時拿掉相同質量的砝碼，天平會有什么變化？
4、如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數(shù)，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？通過天平演示，結合自己的觀察和思考，讓學生感受生活中的不等關系。
探究新知1、用“＞”或“＜”填空．
（1）－13－1＋23＋2－1－33－3
(2)535＋a3+a5－a3－a
(3)626×52×56×（－5）2×（－5）
(4)－23（－2）×63×6
（－2）×（－6）3×（一6）
（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2
（－4）十（－2）（－6）十（－2）
2、從以上練習中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請你再用幾個例子試一試，還有類似的結論嗎？請把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學們并與他們交流．
3、讓學生充分發(fā)表“發(fā)現(xiàn)”，師生共同歸納得出：
不等式性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
不等式性質2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
不等式性質3：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
4、你能說出不等式性質與等式性質的相同之處與不同
之處嗎？通過動手、動口、動腦，引導學生運用類比、歸納的數(shù)學思想去探究問題，在品嘗成功的喜悅中激發(fā)出學數(shù)學的興趣。

滲透類比思想。
探究新知4、下列哪些是不5、等式x＋36的解？哪些不6、是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：
（1）x＋36（2）2x8（3）x－20
鞏固新知1、判斷
（1）∵ab∴a－bb－b
（2）∵ab∴
（3）∵ab∴－2a－2b
（4）∵－2a0∴a0
（5）∵－a0∴a3
2、填空
（1）∵2a3a∴a是數(shù)
（2）∵∴a是數(shù)
（3）∵axa且x1∴a是數(shù)
3、根據(jù)下列已知條件，4、說出a與b的不5、等關系，6、并說明是根據(jù)不7、等式哪一條性質。
（1）a－3b－3（2）
（3）－4a－4b設置這幾個練習，既可以培養(yǎng)學生獨立思考的能力，又可強化對概念的理解，使學生真正認識不等式的性質。
總結歸納JAB88.cOM

在學生自己總結的基礎上，教師應強調兩點：
1、等式性質與不等式性質的不同之處；
2、在運用“不等式性質3時應注意的問題．學生通過總結，可以幫助自
己從整體上把握本節(jié)課所學知
識，培養(yǎng)良好的學習習慣，也為
下節(jié)課學好解不等式打下基礎。
小結與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習題9.1第4、5題
2、選做題：教科書第134頁習題9.1第7題．
3、備選題：
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本節(jié)課設計旨在讓學生經歷通過實驗、猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)不等式性質的探索過程．用類比和實驗探究法作為主要方法貫穿整個課堂教學之中，并以多媒體作為輔助教學手段．讓學生充分進行討論交流，在自主探索和合作學習中掌握不等式的性質．這樣就能有效地突破本節(jié)課的難點，為學生今后的學習打下堅實的基礎．
教學過程中貫穿了一條“創(chuàng)設情境，引出新知—實驗討論，得出性質—探究辨析，突破難點—運用性質，解決問題”的線索，使學生真正成為學習的主人．在師生交流合作中營造互動的氛圍，讓學生積極主動地參與教學的整個過程，使他們的學習態(tài)度、情感意志和個性品質等都得到不同程度的提高．
為了突破教學難點，讓學生能熟練準確地運用“不等式性質3，本課設計了多樣化的練習以鞏固所學知識．在學生回答、板演、討論的過程中，課堂氣氛被激活，教學難點被突破，使學生在輕松愉快的氛圍中扎實地掌握性質并靈活運用．同時，學習伙伴之間進行了思維的碰撞和溝通．

相關知識

9.1.2不等式的性質（2）

9.1.2不等式的性質（2）

教學目標1、會根據(jù)“不等式性質1解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集；
2、學會運用類比思想來解不等式，培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納的能力；
3、在積極參與數(shù)學活動的過程中，培養(yǎng)學生大膽猜想、勇于發(fā)言與合作交流的意識和實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣．
教學難點根據(jù)“不等式性質1”正確地解一元一次不等式。
知識重點根據(jù)“不等式性質1”正確地解一元一次不等式。
教學過程（師生活動）設計理念

提出問題小希就讀的學校上午第一節(jié)課上課時間是8點開始．小希家距學校有2千米，而他的步行速度為每小時10千米．那么，小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？
1、若設小希2、上午x點從家里出發(fā)才能不3、遲到，4、則x應滿足怎樣的關系式？
5、你會解這個不6、等式嗎？請說說解的過程．
7、你能把這個不8、等式的解集在數(shù)軸上表示出來嗎？設里一個學生很熟悉的問題情境，能增強親和力．經歷由具體的實例建立不等式模型的過程，既可讓學生感受不等式在實際生活中的應用，又非常自然地引入新課．
探究新知1、分組探討：對上述三個問題，2、你是如何考慮的？先獨立思考然后組內交流，3、作出記錄，4、最后各組派代表發(fā)主。
5、在學生充分討論的基礎上，6、師生共同7、歸納得出：
（1）x應滿足的關系是：≤8
（2）根據(jù)“不（3）等式性質1”,在不（4）等式的兩邊減去，（5）得：x＋－（6）≤8－（7），（8）即x≤
（9）這個不（10）等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
我們在表示的點上畫實心圓點，意思是取值范圍包括這個數(shù)。
8、例題
解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
（1）3x2x＋1（2）3－5x≥4－6x
師生共同探討后得出：上述求解過程相當于由3x
2x+1，得3x-2x1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.這類似于解方程中的“移項”．可見，解不等式也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．
最后由教師完整地板書解題過程．培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識，提主同學生的觀察、分析、概括和抽象能力
強調“≤”與“”在意義上和數(shù)軸表示上的區(qū)別。

類比解方程的方法，讓學生初步感覺不等式與方程的關系。
鞏固新知1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
（1）x＋5＞－1（2）4x3x-5（3）8x-27x＋3
2、用不等式表示下列語句并寫出解集：
（1）x與3的和不小于6；
（2）y與1的差不大于0.進一步鞏固所學知識。
解決問題

1、某容器呈長方體形狀，長5cm，寬3cm，高10cm.容器內原有水的高度為3cm。現(xiàn)準備繼續(xù)向它注水．用Vcm,示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。
2、三角形任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的大小關系？提出這類實際問題，容易引起學生關注，激發(fā)他們參與學習
的熱情．同時能體會到生活中蘊含著數(shù)學知識，反過來數(shù)學知識又幫助解決了生活中的許多實際問題，從而感受到新知識的用途．
總結歸納師生共同歸納本節(jié)課所學內容：通過學習，我們學會了簡單的一元一次不等式的解法。還明白了生活中的許多實際問題都是可以用不等式的知識去解決的。
小結與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習題9.1第6題（1）（2）
2、選做題：教科書第134頁習題9、12題．
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本課從發(fā)生在學生身邊的事情入手，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望．以問題為中心，使每一位學生都能積極思考，發(fā)散思維．讓學生在“做數(shù)學”的過程中，親身體驗問題的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展與解決的全過程，采取自主探索、合作交流、深人研討、步步為營的措施，為學生營造一個自主學習、主動發(fā)展的廣闊空間，開辟探究、研討、解決問題的廣闊天地，使學生快快樂樂地成為學習的主人．
教學要以實際生活為背景．學生親身經歷過現(xiàn)實問題數(shù)學化的過程，就會獲得富有生命力的數(shù)學知識，進一步認識數(shù)學，體驗數(shù)學的價值．只有讓學生真切地體會到生活中處處有數(shù)學，才有生活中處處用數(shù)學的可能，以此培養(yǎng)學生的應用意識．
教師在教學中要敢于打破教材格局．本課對教材作出全新的調整，注重以問題為線索來探究不等式的解法，再用所學知識去解決問題．放開手腳讓每個學生從不同的角度、用不同的方法充分展現(xiàn)“自我”，真正構建起學生的課堂主人的地位，使他們的思維能力、情感態(tài)度和價值觀念等各個方面都能邁上一個新的臺階．

9.1.2不等式的性質（3）

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家應該要寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們會寫適合教案課件的范文嗎？小編特地為您收集整理“9.1.2不等式的性質（3）”，僅供您在工作和學習中參考。

9.1.2不等式的性質（3）

教學目標1、使學生熟練掌握一元一次不等式的解法，初步認識一元一次不等式的應用價值；
2、對比一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法，讓學生感知不等式和方程的不同作用與內在聯(lián)系，體會其中滲透的類比思想；
3、讓學生在分組活動和班級交流的過程中，積累數(shù)學活動的經驗并感受成功的喜悅，從而增強學習數(shù)學的自信心。
教學難點熟練并準確地解一元一次不等式。
知識重點熟練并準確地解一元一次不等式。
教學過程（師生活動）設計理念

提出問題某地慶典活動需燃放某種禮花彈．為確保人身安全，要求燃放者在點燃導火索后于燃放前轉移到10米以外的地方．已知導火索的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度是4m/s，導火索的長x(m)應滿足怎樣的關系式？
你會運用已學知識解這個不等式嗎？請你說說解這個不等式的過程．以學生身邊的事例為背景，突出不等式與現(xiàn)實的聯(lián)系，這個問題為契機引入新課，可以激發(fā)學生的學習興趣。
探究新知1、在學生充分發(fā)表意見的基礎上，師生共同歸納出這個不等式的解法．教師規(guī)范地板書解的過程．
2、例題．
解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
（1）x≤50(2)-4x3
(3)7－3x≤10（4）2x-33x＋1
分組活動．先獨立思考，然后請4名學生上來板演，其余同學組內相互交流，作出記錄，最后各組選派代表發(fā)言，點評板演情況．教師作總結講評并示范解題格式．
3、教師提問：從以上的求解過程中，你比較出它與解方程有什么異同？
讓學生展開充分討論，體會不等式和方程的內在聯(lián)系與不同之處。不同層次的學生經過嘗試會有不同的收獲．一些學生能獨
立解決；還有一些學生雖不能解答，但在老師的引導下也能受到啟發(fā)，這比單純的教師講解更能調動學習的積極性．另外，由學生自己來糾錯，可培養(yǎng)他們的批
判性思維和語言表達能力．
比較不等式與解方程的異同中滲透著類比思想．
鞏固新知1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
（1）（2）－8x10
2、用不等式表示下列語句并寫出解集：
（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的的差不大于－2.
解決問題測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算它的樹齡一般規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm.這棵樹至少生一長多少年，其樹圍才能超過2.4m?讓學生在解決問題的過程中深刻感悟數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐，以培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識。
總結歸納圍繞以下幾個問題：
1、這節(jié)課的主要內容是什么？
2、通過學習，我取得了哪些收獲？
3、還有哪些問題需要注意？
讓學生自己歸納，教師僅做必要的補充和點撥．讓學生自己歸納小結，給學生創(chuàng)造自我評價和自我表現(xiàn)的機會，以達到激發(fā)興趣、鞏固知識的目的。
小結與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第134~135頁習題9.1第6題（3）（4）第10題。
2、選做題：教科書第135頁習題9、12題．
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
通過創(chuàng)設與學生實際生活密切聯(lián)系的向題情境，并由學生根據(jù)自己掌握的知識與經驗列出不等式，探究它的解法，可以激發(fā)學生的學習動力，喚起他們的求知欲望，促使學生動腦、動手、動口，積極參與教學的整個過程，在教師的指導下，主動地、生動活潑地、富有個性地學習．
新課程理念要求教師向學生提供充分的從事數(shù)學活動的機會．本課教學過程中貫穿了“嘗試—引導—示范—歸納—練習—點評”等一系列環(huán)節(jié)，旨在改變學生的學習方式，將被動的、接受式的學習方式轉變?yōu)閯邮謱嵺`、自主探索和合作交流等方式．教師的組織者、引導者與合作者的角色在這節(jié)課中得到了充分的演繹．教師要尊重學生的個體差異，滿足多樣化學習的需求．對學習確實有困難的學生，要及時給予關心和幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學學習活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，勇于發(fā)表自己的觀點．除了演好組織者、引導者的角色外，教師還應爭當“伯樂”和“雷鋒”，多給學生以贊許、鼓勵、關愛和幫助，讓他們在積極愉悅的氛圍中努力學習．

不等式的基本性質