小學(xué)三角形教案

七年級數(shù)學(xué)三角形的邊2。

§7.1.1三角形的邊（總第17課時）

教學(xué)目標：

知識與技能：結(jié)合三角形的實例，探索、掌握三角形3條邊之間的關(guān)系.

會用符號表示三角形，了解按邊關(guān)系對三角形進行分類.

理解三角形三邊之間的不等關(guān)系，并會初步應(yīng)用它們來解決問題.

過程與方法：結(jié)合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關(guān)系。

情感、態(tài)度和價值觀：通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力

重點：三角形的三邊之間的不等關(guān)系.

難點：應(yīng)用三角形的三邊之間的不等關(guān)系判斷3條線段能否組成三角形.

教學(xué)過程：

一、問題情境：

三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？對于三角形，你了解了哪些方面的知識？你能畫一個三角形嗎？

二、新課學(xué)習(xí)：

⒈三角形的相關(guān)概念.

⑴什么是三角形：

如圖⑴，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接

所組成的圖形叫做三角形.

⑵三角形的有關(guān)概念：

①邊：組成三角形的三條線段叫做三角形的三條邊.

②角：三角形相鄰兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.

③頂點：三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.

⑶三角形的表示：JAB88.COm

如圖⑴以A、B、C為頂點的三角形記作“⊿ABC”，讀作“三角形ABC”.

⑷三角形的分類：如圖⑵

①等邊三角形：圖⑵中⑴的⊿ABC的邊

AB＝BC＝AC，⊿ABC是等邊三角形.

即：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

②等腰三角形：圖⑵中⑵的⊿ABC的邊

AB＝AC，但AB≠BC，AC≠BC，⊿ABC是等腰三角形.

即：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底的夾角叫做底角.

注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底相等的等腰三角形.

③不等邊三角形：圖⑵中⑶的⊿ABC的邊AB≠AC≠BC≠AB，⊿ABC是不等邊三角形.

即：三條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.

綜上三角形按邊分類關(guān)系如下

三條邊都不相等的三角形：.

三角形腰和底不相等的：.

有兩條邊相等的三角形

腰和底相等的：.

⑸練習(xí)：教材P65練習(xí)“1”（口答）

⑹討論與交流：如圖⑶，存在AB1,AB2,AB3,···AB9,

AB10,10條線段，且B1,B2,···B10在同一條直線上，

則，圖中三角形共有45個.

⒉三角形三邊關(guān)系：閱讀教材P64“探究”完成下列問題：

⑴如圖⑷，根據(jù)線段公里“兩點之間線段最短”可得，⊿ABC的三邊

滿足下列關(guān)系：AB＋BC＞AC;AB＋AC＞BC;BC＋AC＞AB.

或：c＋a＞b;c＋b＞a;a＋b＞c.

即：三角形任意兩邊的和大于第三邊.

上述關(guān)系也可表示為：

a－b＜c;b－c＜a;c－a＜b或b－a＜c;c－b＜a;a－c＜b.

即：三角形任意兩邊的差小于第三邊.

注意：綜合上可知：三角形任意一邊小于其他兩邊的和，并且大于其他兩邊的差.

⑵練習(xí)：教材P65練習(xí)“2”（口答）

說明：應(yīng)用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，常常只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.

⑶例解與應(yīng)用：閱讀教材P64例，解答下列問題：

一個等腰三角形的周長為28cm.

①已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長；

②已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.

解：①設(shè)底邊長為xcm,則腰長為3xcm，根據(jù)題意得x＋3x＋3x＝28

解得x＝4.

所以3x＝3×4＝12.即：等腰三角形的三邊長分別為4cm，12cm，12cm.

②若腰長為6cm,則底邊長為28－2×6＝16cm,此時6＋6＜16，故不能組成三角形，所以腰長不能為6.

若底邊長為6cm，則腰長為﹙28－6﹚÷2＝11cm,它能構(gòu)成三角形.

所以它的其它邊長為11cm、11cm.

⑷討論與交流:

①如果三條線段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.其中能構(gòu)成三角形的有2個.

②若a，b，c分別是三角形的三邊，化簡︱a－b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱＝.

③已知一個等腰三角形的兩邊長分別為5cm和9cm，那么這個三角形的周長為19cm或23cm..

三、課堂小結(jié)：

四、課堂檢測：

1.如圖⑸，共有個三角形，

其中以AC為邊的三角形有個.

2.一個等腰三角形的兩邊分別為7cm和10cm，則它的周長

為.

3.一個等腰三角形的兩邊分別為2cm和5cm；則它的周長為.

4.一個三角形的周長為15cm,且其中兩邊都等于第三邊的2倍，，那么這個三角形的最短邊長為.

5.已知一個三角形的兩邊長分別為5cm和9cm，那么這個三角形的第三邊x的取值范圍

是＜x＜.

六、課后作業(yè)

⒈書面作業(yè)：

⑴課本P69習(xí)題7.1“1”（做書上）

⑵課本P69習(xí)題7.1“2”（做書上）

⑶等腰三角形底邊為4.腰長為b,則b一定滿足()

A．b＞2B.2＜b＜4C.2＜b＜8D.b＜8

⑷已知三條線段的比是：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可構(gòu)成三角形的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

⑸已知三角形的三邊長為連續(xù)的整數(shù)，且周長為12cm，則它的最短邊長為()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

⑹已知a,b,c為三角形的三邊，則︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化簡結(jié)果是()

A.2aB.－2bC.2a＋2bD.2b－2c

⑺已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm,且它的周長大于14cm,則第三邊長為

⑻已知等腰三角形的兩邊長分別為4，9，求它的周長.

⒉跟蹤訓(xùn)練：

⑴如圖⑹所示，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘

的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15cm，OB＝10cm,A、B間的

距離不可能是（）

A.20cmB.15cmC.10cmD.5cm

⑵下列說法①等邊三角形是等腰三角形；

②三角形任意兩邊的和大于第三邊；

③三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；

④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

⑶已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

⑷三角形的一邊長為5，一邊長為13，則第三邊x的取值范圍是（）

A.5＜x＜13B.8＜x＜18C.x＞8D.x＜18

⑸已知三角形三邊的比是3∶4∶5，其周長為48cm，那么它的三邊長為.

⑹三角形有兩邊長為5和1，第三邊為奇數(shù)，則此三角形的周長為.

⑺已知周長小于13的三角形三邊長都是質(zhì)數(shù)，且其中一條邊a長為3，求符合條件的三角形的個數(shù).

精選閱讀

七年級數(shù)學(xué)認識三角形

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“七年級數(shù)學(xué)認識三角形”，希望對您的工作和生活有所幫助。

9.1三角形
第1課時認識三角形
教學(xué)目的
1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角等概念.
2.會將三角形按角分類.3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念.
重點、難點
1．重點：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念.2．難點：三角形的外角.
教學(xué)過程
一、引入新課
在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題.
本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì).
二、新授
1．三角形的概念：
(1)什么是三角形呢?
三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊.如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的頂點.(如點A)三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC.
A（頂點）
邊
BC
(2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC.
每個三角形有幾個內(nèi)角?
三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰.
A
外角
BCD

與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關(guān)系?
練習(xí)：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來.
A
D
BC

(2)指出△ADC的三個內(nèi)角、三條邊.
學(xué)生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為什么?
(3)有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎?AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，對嗎?
(5)請你畫出與△BCD的內(nèi)角∠B相鄰的外角.
2．三角形按角分類.
讓學(xué)生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點?并用量角器或三角板加以驗證.
123
第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一個內(nèi)角是鈍角.
所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.
三角形按角分類可分為：
銳角三角形(三個內(nèi)角都是銳角)
直角三角形(有一個內(nèi)角是直角)
鈍角三角形(有一個內(nèi)角是鈍角)
3．等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點?
123
經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(AB＝AC)；第三個三角形的三邊都相等.
(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.
相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰.
(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)
問：等邊三角形是不是等腰三角形?
[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]
三角形按邊來分，可分為：
三邊都不相等的三角形
只有兩邊相等的三角形
等邊三角形
三、鞏固練習(xí)
教科書圖9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形.
四、小結(jié)
l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角.
2．三角形的分類：按角分為三類：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形.按邊分為三類：①三邊都不相等的三角形；②等腰三角形.
等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形.
五、作業(yè)
教科書第61頁練習(xí)1、2.

三角形的邊

每個老師為了上好課需要寫教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，才能夠使以后的工作更有目標性！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“三角形的邊”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

11.1.1　三角形的邊

為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，大家正在計劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“11.1.1　三角形的邊”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

11.1.1三角形的邊

【教學(xué)目標】
1.了解三角形的概念及分類，學(xué)會用符號語言表示三角形.
2.通過具體的實踐活動理解三角形三邊的不等關(guān)系.
【重點難點】
重點：1.了解三角形的概念及分類.
2.通過具體的實踐活動，理解三角形三邊的不等關(guān)系.
難點：1.在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形.
2.三角形三邊不等關(guān)系的應(yīng)用.

┃教學(xué)過程設(shè)計┃
教學(xué)過程設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題1：出示教材第1頁圖片，你能找到哪些我們熟悉的圖形？
學(xué)生回答：三角形、四邊形等.
問題2：在小學(xué)，我們學(xué)過三角形，你了解三角形的哪些性質(zhì)？通過展示現(xiàn)實生活中建筑物的圖片，讓學(xué)生從常見圖形入手，降低知識難度，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，并引入新課.
二、師生互動，探究新知
1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念
問題1：你能畫出一個三角形嗎？
讓學(xué)生畫出三角形，直觀感受三角形的構(gòu)成.
問題2：結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的？
學(xué)生回答：三角形是由三條線段組成的.
問題3：什么叫三角形？
學(xué)生回答，教師歸納：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.自主學(xué)習(xí)三角形的表示方法及分類
閱讀教材第2頁到第3頁探究前內(nèi)容，回答下列問題.
問題1：根據(jù)右圖回答以下問題：
(1)在三角形中，什么叫邊？什么叫內(nèi)角？什么叫頂點？
(2)如何用符號表示三角形ABC?
(3)如何用小寫字母表示三角形ABC的三條邊？
學(xué)生回答：三角形邊、內(nèi)角、頂點的概念.三角形ABC用符號表示為△ABC.△ABC的邊AB為∠C所對的邊，可以用頂點C的小寫字母c表示，同樣，邊AC可用b表示，邊BC可用a表示.
問題2：如果將三角形分類，按照邊的關(guān)系可以分成幾類？按照角的關(guān)系又如何分類呢？
學(xué)生回答：三角形按照“有幾條邊相等”可以分為：
3.通過觀察實踐，理解三角形三邊關(guān)系
問題1：任意畫一個△ABC，假設(shè)有一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，它有幾條線路可以選擇？各條線路的長一樣嗎？
學(xué)生回答：小蟲從點B出發(fā)沿三角形的邊爬到點C有2條線路：(1)從B→C，即線段BC的長；(2)從B→A→C，即線段BA與線段AC長之和：BA＋AC.
經(jīng)過測量可得BA＋AC＞BC，所以這兩條線路的長不一樣.
根據(jù)“兩點的所有連線中，線段最短”，說明BA＋AC＞BC.
問題2：聯(lián)系三角形的三邊，從問題1中你可以得到怎樣的結(jié)論？
學(xué)生回答：三角形兩邊的和大于第三邊.

本環(huán)節(jié)設(shè)計了階梯式的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了動手畫圖、回顧舊知、歸納總結(jié)三個過程.在歸納總結(jié)時，要留給學(xué)生一定的時間進行思考和歸納，教師也要適時進行引導(dǎo)和強調(diào).

自學(xué)三角形的表示方法，并能在具體的圖形中不重不漏地識別所有三角形.在表示方法上要注意：在表示△ABC時，三個頂點字母A，B，C的順序可以

改變，所以△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA表示的是同一個三角形.同時，要讓學(xué)生明白，并不是所有的圖形都可以用符號表示，目前只有角和三角形可以分別用“∠”和“△”表示.對于三角形的分類，教師要加以引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生進行思考.

通過觀察與實踐，經(jīng)歷猜想與推論的過程，理解三角形三邊的不等關(guān)系.在探究問題的時候，教師要留給學(xué)生一定的時間進行思考和討論，同時要引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生運用各種不同的方法說明結(jié)論的正確性.
三、運用新知，解決問題
1.三角形是指()
A.由三條線段所組成的封閉圖形
B.由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形
C.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形
D.由三條線段首尾順次相接組成的圖形
2.有三根木棒的長度分別為3cm，6cm和4cm，用這些木棒能否圍成一個三角形？為什么？通過漸進式的練習(xí)，幫助學(xué)生從基礎(chǔ)出發(fā)，進一步加深對三角形的認識，形成初步技能.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點
1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？
2.本節(jié)課你有哪些收獲？圍繞兩個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.可以讓學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)的能力.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
1.必做題：教材第8頁第1、2題.
2.選做題：教材第8頁第6、7題.

【板書設(shè)計】
三角形的邊
三角形的概念三角形的分類練習(xí)
三邊關(guān)系定理解析
【教學(xué)反思】
本節(jié)的知識內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一部分有關(guān)三角形的知識的基礎(chǔ)上，對三角形進行更深入的研究.在教學(xué)過程中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生以已有的知識為出發(fā)點進行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問題.
在教學(xué)設(shè)計上，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考，注重交流合作，讓學(xué)生利用自己已有的知識，在獨立思考與交流合作中進行更深入的探究，使學(xué)生在經(jīng)歷整個探究過程后，能夠更深入地理解和掌握三角形的概念及三邊的關(guān)系，并獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高探究能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力.