小學(xué)三角形教案

11.1.1　三角形的邊。

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“11.1.1　三角形的邊”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

11.1.1三角形的邊

【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解三角形的概念及分類，學(xué)會(huì)用符號(hào)語言表示三角形.
2.通過具體的實(shí)踐活動(dòng)理解三角形三邊的不等關(guān)系.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：1.了解三角形的概念及分類.
2.通過具體的實(shí)踐活動(dòng)，理解三角形三邊的不等關(guān)系.
難點(diǎn)：1.在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形.
2.三角形三邊不等關(guān)系的應(yīng)用.

┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題1：出示教材第1頁圖片，你能找到哪些我們熟悉的圖形？
學(xué)生回答：三角形、四邊形等.
問題2：在小學(xué)，我們學(xué)過三角形，你了解三角形的哪些性質(zhì)？通過展示現(xiàn)實(shí)生活中建筑物的圖片，讓學(xué)生從常見圖形入手，降低知識(shí)難度，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，并引入新課.
二、師生互動(dòng)，探究新知
1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念
問題1：你能畫出一個(gè)三角形嗎？
讓學(xué)生畫出三角形，直觀感受三角形的構(gòu)成.
問題2：結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的？
學(xué)生回答：三角形是由三條線段組成的.
問題3：什么叫三角形？
學(xué)生回答，教師歸納：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.自主學(xué)習(xí)三角形的表示方法及分類
閱讀教材第2頁到第3頁探究前內(nèi)容，回答下列問題.
問題1：根據(jù)右圖回答以下問題：
(1)在三角形中，什么叫邊？什么叫內(nèi)角？什么叫頂點(diǎn)？
(2)如何用符號(hào)表示三角形ABC?
(3)如何用小寫字母表示三角形ABC的三條邊？
學(xué)生回答：三角形邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)的概念.三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC.△ABC的邊AB為∠C所對(duì)的邊，可以用頂點(diǎn)C的小寫字母c表示，同樣，邊AC可用b表示，邊BC可用a表示.
問題2：如果將三角形分類，按照邊的關(guān)系可以分成幾類？按照角的關(guān)系又如何分類呢？
學(xué)生回答：三角形按照“有幾條邊相等”可以分為：
3.通過觀察實(shí)踐，理解三角形三邊關(guān)系
問題1：任意畫一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條線路可以選擇？各條線路的長(zhǎng)一樣嗎？
學(xué)生回答：小蟲從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊爬到點(diǎn)C有2條線路：(1)從B→C，即線段BC的長(zhǎng)；(2)從B→A→C，即線段BA與線段AC長(zhǎng)之和：BA＋AC.
經(jīng)過測(cè)量可得BA＋AC＞BC，所以這兩條線路的長(zhǎng)不一樣.
根據(jù)“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”，說明BA＋AC＞BC.
問題2：聯(lián)系三角形的三邊，從問題1中你可以得到怎樣的結(jié)論？
學(xué)生回答：三角形兩邊的和大于第三邊.

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了階梯式的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手畫圖、回顧舊知、歸納總結(jié)三個(gè)過程.在歸納總結(jié)時(shí)，要留給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行思考和歸納，教師也要適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào).

自學(xué)三角形的表示方法，并能在具體的圖形中不重不漏地識(shí)別所有三角形.在表示方法上要注意：在表示△ABC時(shí)，三個(gè)頂點(diǎn)字母A，B，C的順序可以

改變，所以△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA表示的是同一個(gè)三角形.同時(shí)，要讓學(xué)生明白，并不是所有的圖形都可以用符號(hào)表示，目前只有角和三角形可以分別用“∠”和“△”表示.對(duì)于三角形的分類，教師要加以引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考.

通過觀察與實(shí)踐，經(jīng)歷猜想與推論的過程，理解三角形三邊的不等關(guān)系.在探究問題的時(shí)候，教師要留給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行思考和討論，同時(shí)要引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用各種不同的方法說明結(jié)論的正確性.
三、運(yùn)用新知，解決問題
1.三角形是指()
A.由三條線段所組成的封閉圖形
B.由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形
C.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形
D.由三條線段首尾順次相接組成的圖形
2.有三根木棒的長(zhǎng)度分別為3cm，6cm和4cm，用這些木棒能否圍成一個(gè)三角形？為什么？通過漸進(jìn)式的練習(xí)，幫助學(xué)生從基礎(chǔ)出發(fā)，進(jìn)一步加深對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，形成初步技能.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？
2.本節(jié)課你有哪些收獲？圍繞兩個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.可以讓學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識(shí)的歸納，納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
1.必做題：教材第8頁第1、2題.
2.選做題：教材第8頁第6、7題.

【板書設(shè)計(jì)】
三角形的邊
三角形的概念三角形的分類練習(xí)
三邊關(guān)系定理解析
【教學(xué)反思】
本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一部分有關(guān)三角形的知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)三角形進(jìn)行更深入的研究.在教學(xué)過程中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生以已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問題.
在教學(xué)設(shè)計(jì)上，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，注重交流合作，讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)，在獨(dú)立思考與交流合作中進(jìn)行更深入的探究，使學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探究過程后，能夠更深入地理解和掌握三角形的概念及三邊的關(guān)系，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力.

延伸閱讀

三角形的邊與角

第九講三角形的邊與角
三角形是最基本的圖形之一，是研究其他復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，三角形的三邊相互制約，三個(gè)內(nèi)角之和為定值，邊與角之間有密切的聯(lián)系(如大角對(duì)大邊、大邊對(duì)大角等)，反映三角形的邊與角關(guān)聯(lián)的基本知識(shí)有：三角形三邊關(guān)系定理及推論、三角形內(nèi)角和定理及推論等，它們?cè)诰€段。角度的計(jì)算、圖形的計(jì)數(shù)等方面有廣泛的應(yīng)用．
解與三角形的邊與角有關(guān)的問題時(shí)，往往要用到數(shù)形結(jié)合及分類討論法，即用代數(shù)方法(方程、不等式)解幾何計(jì)算題及簡(jiǎn)單的證明題，按邊或角對(duì)三角形進(jìn)行分類．
熟悉以下基本圖形、并證明基本結(jié)論：
(1)∠l＋∠2=∠3+∠4；
(2)若BD、CO分別為∠ABC、∠ACB的平分線，則∠BOC=90°+∠A；
(3)若BO、CO分別為∠DBC、∠ECB的平分線，則∠BOC=90°－∠A；
(4)若BE、CE分別為∠ABC、∠ACD的平分線，則∠E=∠A．

注：中線、角平分線、高是三角形中的重要線段，它們的差別在于高隨著三角形形狀的不同，可能在三角內(nèi)部、邊上或外部．
代數(shù)法解幾何計(jì)算問題的基本思路是通過設(shè)元，運(yùn)用幾何知識(shí)建立方程(組)、不等式(組)，將問題轉(zhuǎn)化為解方程(組)或解不等式(組)．
例題求解
【例1】在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A∠B∠C，4∠C＝7∠A，則∠B的度數(shù)為．(北京市競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥設(shè)∠C＝x°，根據(jù)題設(shè)條件及三角形內(nèi)角和定理把∠A、∠B用x的代數(shù)式表示，建立關(guān)于x的不等式組．
【例2】以1995的質(zhì)因數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形共有()
A．4個(gè)B．7個(gè)C．13個(gè)D．60個(gè)
(河南省競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥1995=3×5×7×19，為做到計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確，可將三角形按邊分類，注意三角形三邊應(yīng)滿足的關(guān)系制約．
【例3】(1)如圖，BE是∠ABD的平分線．CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小．
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
(2)在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF交于O，且O不與B、C重合，求∠BOC的度數(shù)．(“東方航空杯”——上海市競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥(1)運(yùn)用凹邊形的性質(zhì)計(jì)算．(2)由O不與B、C重合知，∠B、∠C均非直角，這樣，△ABC既可能是銳角三角形又可能是鈍角三角形，故應(yīng)分兩種情況討論．
【例4】周長(zhǎng)為30，各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)的三角形共有多少個(gè)?
(2003年河南省競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥不妨設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口．
注如圖，在凹四邊ABCD中，∠BDC=∠A＋∠B＋∠C．請(qǐng)讀者證明．
解所研究的問題的圖形形狀不惟一或幾何固形位置關(guān)系不確定或與分類概念相關(guān)的命題時(shí)．往往用到分類討論法．

【例5】(1)用長(zhǎng)度相等的100根火柴桿，擺放成一個(gè)三角形，使最大邊的長(zhǎng)度是最小邊長(zhǎng)度的3倍，求滿足此條件的每個(gè)三角形的各邊所用火柴桿的根數(shù)．
(大原市競(jìng)賽題)
(2)現(xiàn)有長(zhǎng)為150cm的鐵絲，要截成n(n2)小段，每段的長(zhǎng)為不小于l㎝的整數(shù)．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的最大值，此時(shí)有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段．
(第17屆江蘇省競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥(1)設(shè)三角形各邊需用火柴桿數(shù)目分別為x、y、3x，綜合運(yùn)用題設(shè)條件及三角形邊的關(guān)系等知識(shí)，建立含等式、不等式的混合組，這是解本例的突破口．
(2)因n段之和為定值150㎝，故欲n盡可能的大，必須每段的長(zhǎng)度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列．
學(xué)力訓(xùn)練
1．若三角形的三個(gè)外角的比是2：3：4，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是．
(2003年河南省競(jìng)賽題)
2．一條線段的長(zhǎng)為a，若要使3a—l，4a+1，12－a這三條線段組成一個(gè)三角形，則a的取值范圍是．
3．如圖，在△ABC中，兩條角平分線CD、BE相交于點(diǎn)F，∠A＝60°，則∠DFE＝度．

4．如圖，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，則∠DCE＝．
(用α、β表示)．(山東省競(jìng)賽題)
5．若a、b、c為三角形的三邊，則下列關(guān)系式中正確的是()
A．B．
C．D．
(江蘇省競(jìng)賽題)
6．△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足3A5B，3C≤2B，則這個(gè)三角形是()
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定
7．如圖，△ABC內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)D、E、F，分別以A、B、C、D、E、F這六個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，如果每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都不在另一個(gè)三角形的內(nèi)部，那么，這些三角形的所有內(nèi)角之和為()
A．360°B．900°C．1260°D．1440°(重慶市競(jìng)賽題)

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分線與∠B的外角平分線交于E點(diǎn)，連結(jié)AE，則∠AEB是()
A．50°B．45°C．40°D．35°(山東省競(jìng)賽題)
9．如圖，已知∠3＝∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D＝180°．
10．如圖，已知射線ox與射線oy互相垂直，B，A分別為ox、oy上一動(dòng)點(diǎn)，∠ABx、∠BAy的平分線交于C．
問：B、A在ox、oy上運(yùn)動(dòng)過程中，∠C的度數(shù)是否改變?若不改變，求出其值；若改變，說明理由．

11．已知三角形的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)，其中有一條邊長(zhǎng)是4，但它不是最短邊，這樣的三角形共有個(gè)．
12．三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，則β的取值范圍．
13．已知△ABC的周長(zhǎng)是12，三邊為a、b、c，若b是最大邊，則b的取值范圍是．
14．如圖，E和D分別在△ABC的邊BA和CA的延長(zhǎng)線上，CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，若∠B＝70°，∠D=40°，則∠F的大小是．
15．已知△ABC中，∠B=60°，∠C∠A，且(∠C)2＝(∠A)2+(∠B)2，則△ABC的形狀是()
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
16．不等邊三角形中，如果有一條邊長(zhǎng)等于另外兩條邊長(zhǎng)的平均值，那么，最大邊上的高與最小邊上的高的比值的取值范圍是()
A．B．C．1k2D．
17．已知三角形的三邊的長(zhǎng)a、b、c都是整數(shù)，且a≤bc，若b=7，則這樣的三角形有()
A．14個(gè)B．28個(gè)C．21個(gè)D．49個(gè)
18．如果三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的某兩個(gè)內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形一定是()
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．直角或鈍角三角形
19．如圖，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度數(shù)．

20．不等邊△ABC的兩條高長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高的長(zhǎng)也是整數(shù)，試求它的長(zhǎng)．
(美國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)
21．將長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù)，且n≥4)的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形，記(a，b，c)為三邊的長(zhǎng)，且滿足a≤b≤c的一個(gè)三角形．
(1)就n＝4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的(a，b，c)；
(2)有人根據(jù)(1)中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù)且n≥4)時(shí)，對(duì)應(yīng)(a，b，c)的個(gè)數(shù)一定是n－3，事實(shí)上，這是一個(gè)不正確的猜想，請(qǐng)寫出n＝12時(shí)的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的個(gè)數(shù)；
(3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的(a，b，c)，按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類．
(河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽試題)
22．閱讀以下材料并填空．
平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線?
(1)分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成l0條直線……
(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)S發(fā)現(xiàn)：
(1)分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3．條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1O條直線；
(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：
點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成直線條數(shù)
21=S2=
33=S3=
46=S4=
510=S5=
…………
n
(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個(gè)點(diǎn)以有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有(n－1)種取法，所以一共可連成n(n－1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即Sn=．
(4)結(jié)論：Sn=．
試探究以下問題：平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析：當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形．
(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn)：(填下表)
點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
…
n

(3)推理：
(4)結(jié)論：
(甘肅省中考題)

三角形的外角

一、課題：7.2.2三角形的外角

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

㈠知識(shí)與技能：1.理解三角形的外角的定義；

2.掌握三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系。

㈡過程與方法：1.通過剪、拼的方法猜想歸納出“三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和?！?，然后再證明這個(gè)結(jié)論，使學(xué)生體會(huì)到從實(shí)驗(yàn)猜想歸納證明得出結(jié)論的科學(xué)探究方法。

2.在學(xué)生操作、觀察、思考和交流和過程中,豐富學(xué)生的生活，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索知識(shí)的熱情。

㈢情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過動(dòng)手操作，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作，培養(yǎng)其相互協(xié)作意識(shí)及數(shù)學(xué)表達(dá)能力，體驗(yàn)探索、交流與成功。

三、教學(xué)重難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系。

2.難點(diǎn)：外角定理的論證過程。

四、課時(shí)：第二課時(shí)課型：新授課。

五、教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、三角形紙板、剪紙刀。

六、教學(xué)過程：

㈠、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

每天清晨，小明同學(xué)都到市民廣場(chǎng)去跑步，市民廣場(chǎng)是一個(gè)三角形形狀的廣場(chǎng)，小明每天沿著這個(gè)廣場(chǎng)邊緣的小路，按逆時(shí)針方向跑步(如圖)，小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪些角？

㈡、觀察歸納，學(xué)習(xí)新知

活動(dòng)一：

1.做一做：畫△ABC把它的BC邊延長(zhǎng)，得到∠ACD。

2.觀察：

∠ACD的特征：①∠ACD的頂點(diǎn)是；

②一邊AC是；

③另一邊CD是。

3.歸納定義：

三角形的外角：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角。

4.思考：

以某三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的外角有個(gè)，它們互為；因此，一個(gè)三角形有個(gè)外角。

㈢、合作交流，解讀探究

活動(dòng)二：

探索三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系

問題1：∠ACD與它相鄰的內(nèi)角∠ACB是什么關(guān)系？

問題2：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，你能求出∠ACD嗎？

問題3：在△ABC中，∠ACD與∠A與∠B是什么關(guān)系呢？

A

B

C

D

活動(dòng)三：

在△ABC中，∠ACD是一個(gè)外角，為什么∠ACD=∠A＋∠B？

方法一：(利用三角形內(nèi)角和定理)

∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°(三角形的內(nèi)角和為180°)

∠ACB＋∠ACD=180°(鄰補(bǔ)角定義)

∴∠ACD=∠A＋∠B(等量代換)

方法二：(利用平行線)

過C作CE∥AB

則∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等)

∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B(等量代換)

活動(dòng)四：

比較∠ACD與∠A、∠B的大小。

A

B

C

D

活動(dòng)五：歸納三角形外角的性質(zhì)：

1.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；

2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

3.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

活動(dòng)六：鞏固練習(xí)

課本P81練習(xí);

㈣課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?

1.三角形外角的定義。

2.三角形外角的性質(zhì)。

㈤、課后作業(yè)

活動(dòng)七：

必做題：P82～83習(xí)題7.2中第5、6、8三題；

選做題：P83習(xí)題7.2中第9題。

七、板書設(shè)計(jì)：

7.2.2三角形的外角

一、三角形外角的概念

二、探究三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角間的關(guān)系

（投影區(qū)）

八、教學(xué)反思：

特殊三角形

2.1等腰三角形
〖教學(xué)目標(biāo)〗
1．使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念。
2．通過探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性。
進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)。
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
重點(diǎn)：等腰三角形軸對(duì)稱性質(zhì)。
難點(diǎn)：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。
〖教學(xué)過程〗
一、復(fù)習(xí)引入
1．讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個(gè)等腰三角形，標(biāo)出字母，問什么樣的三角形是等腰三角形?
△ABC中，如果有兩邊AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象?
二、新課
1．指出△ABC的腰、頂角、底角。
相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角∠BAC，叫做頂角，腰和底邊的夾角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．實(shí)驗(yàn)。
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰三
角形的大小和形狀可以不一樣，畫出它的頂角平分線AD所在直線把紙片對(duì)折，如圖(2)所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?請(qǐng)你盡可能多的寫出結(jié)論。
可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流，可能得到的結(jié)論：
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD為底邊上的中線。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線。
3．結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。
三、例題精講
如圖3，在△ABC中，AB＝AC,D，
E分別是AB，AC上的點(diǎn)，
且AD=AE，AP是△ABC的角平分線，
點(diǎn)D，E關(guān)于AP對(duì)稱嗎？
DE與BC平行嗎？請(qǐng)說明理由。

本題較難，可先由師生協(xié)同分析，
1．將等腰三角形ABC沿頂角平分線折疊時(shí)，線段AD與AE能重合嗎？為什么？邊AB與AC呢？
2．AD與AE重合，AB與AC重合，說明點(diǎn)D與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別有怎樣的位置關(guān)系？
3．軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？由此可推出AP與DE，BC有怎樣的位置關(guān)系？那么DE與BC呢？
學(xué)生口述，教師板書解題過程。
四、練習(xí)鞏固
P23練習(xí)1、2、
補(bǔ)充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小結(jié)
本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)。大家想一想，怎樣用此性質(zhì)來解決點(diǎn)與點(diǎn)，線與線之間的位置關(guān)系？說說你的想法。
五、動(dòng)手探究
在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形？通過嘗試，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
火柴數(shù)356789…
示意圖
形狀

六、作業(yè)
P24作業(yè)題第1、2、3、4、5題。
課后反思：

2.2等腰三角形的性質(zhì)
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、經(jīng)歷利用軸對(duì)稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，并加深對(duì)軸對(duì)稱變換的認(rèn)識(shí).
◆2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形三線合一．
◆3、會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和作圖．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三線合一.
◆教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例2，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).
〖教學(xué)方法〗可采用學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的自主學(xué)習(xí)與教師輔導(dǎo)相結(jié)合
〖課前準(zhǔn)備〗學(xué)生：準(zhǔn)備一些等腰三角形，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容
教師：教學(xué)活動(dòng)材料，多媒體課件
〖教學(xué)過程〗
一．創(chuàng)設(shè)情境，自然引入
1.溫故檢測(cè)：叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是。
［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對(duì)稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線。］
2.懸念、引子、思考
將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？

說明：首先這個(gè)三角形必須是等腰三角形，要不然
三角形就放不平.對(duì)于“為什么”學(xué)生可能會(huì)回答
“不知道”，那就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究
等腰三角形的性質(zhì)”；也有可能會(huì)回答“等腰三角
形三線合一”，因?yàn)椴荒芘懦胁糠謱W(xué)生“預(yù)習(xí)過”
什么的.那就可以追問“等腰三角形三線為什么會(huì)
合一”，學(xué)生會(huì)說，就讓他說，但不管會(huì)說，還是不會(huì)說，都要進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究等腰三角形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益.
二．交流互動(dòng)，探求新知
1．等腰三角形的性質(zhì)
合作學(xué)習(xí)：分三組教學(xué)活動(dòng)材料
教學(xué)活動(dòng)材料1：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）把這個(gè)等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對(duì)折，仔細(xì)觀察重合的部分，并寫出所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

教學(xué)活動(dòng)材料2：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，圖2-5中等腰三角形ABC的對(duì)稱軸是什么？△ABD各個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？由此可見，將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換，所得的像是什么？
（2）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形，以及所有相等的線段和相等的角.
（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)？
教學(xué)活動(dòng)材料3：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根據(jù)學(xué)過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出所有相等的線段和角
（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？
（發(fā)給學(xué)生活動(dòng)材料，四人一組先合作學(xué)習(xí)，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，教師應(yīng)給學(xué)生一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，來清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì).）
結(jié)論：等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等?；颉霸谝粋€(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”
等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合.簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一.
2．多媒體演示：教師借助媒體的動(dòng)態(tài)效果，介紹在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角和三角形一邊上中線、高線及角平分線的相對(duì)位置，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握等腰三角形的性質(zhì).
3．解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)，那么可以判定梁是水平的.你能說明理由嗎？
（當(dāng)重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí)，重錘線與斜邊上的高線疊合（等腰三角形三線合一），即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.及時(shí)地解決問題，使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的價(jià)值.）
4．應(yīng)用定理時(shí)的推理格式：
用幾何語言表述為：
在△ABC中，如圖，∵AB＝AC∴∠B＝∠C（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）
在△ABC中，如圖
（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三線合一）
（2）∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，∠1＝∠2
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝DC，∠1＝∠2
5．例題學(xué)習(xí)
例1如圖2-6,在△ABC中，AB＝AC,∠A＝50°,求∠B，∠C的度數(shù).
解：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,
∴∠B＝∠C＝180°－∠A2＝180°－50°2＝65°.
練習(xí)1P36課內(nèi)練習(xí)2
（例1和練習(xí)1是鞏固“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生自己去探索，并完成解題過程，然后師生突出評(píng)述推理過程.）
例2已知線段a，h（如圖2-7）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC＝a,BC邊上的高線為h.

教學(xué)中可作如下啟發(fā)：
（1）假設(shè)圖形已經(jīng)作出，如課本圖2－8，BC長(zhǎng)已知，可以先作出BC邊，要作等腰三角形ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個(gè)點(diǎn)？
（2）已知BC邊上的高線的長(zhǎng)度為h，你能作出BC邊上的高線嗎？等腰三角形底邊上的高線與中線有什么關(guān)系？由此能確定頂點(diǎn)A的位置嗎？
（例2是運(yùn)用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，在操作過程中要讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)）
練習(xí)2填空：
（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°則∠C＝；若∠B＝72°，則∠A＝.
（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中點(diǎn)，那么∠AMC＝，∠BAM＝.
（3）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。
∠BAC＝180°－∠B，∠B＝12（）
∠DAC＝∠C

（4）如圖，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°,則∠B＝度.
（以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析的能力）
三．合作探究，強(qiáng)化能力.
探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直線AE交BC于點(diǎn)D，O是AE上一動(dòng)點(diǎn)但不與A重合，且OB＝OC，試猜想AE與BC的關(guān)系，并說明你的猜想的理由.
猜想：AE⊥BC，BD＝CD
∵AB＝AC(已知)
OB＝OC(已知)
AO＝AO（公共邊）
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO＝∠CAO
∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相重合）
探究2：等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系。
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是兩底角的平分線。
猜想：BD＝CE.
解：∵AB＝AC（已知），
∴∠ABC＝∠ACB（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）
∵BD、CE分別是兩底角的平分線（已知）
∴∠DBC＝12∠ABC，∠DCB＝12∠ACB（角平分線的定義）
∴∠DBC＝∠DCB，
在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共邊），∠ABC＝∠ACB，
∴△DBC≌△ECB（ASA）
∴BD＝CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
（探究1需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)語言畫出幾何圖形，然后進(jìn)行歸納、猜想、推理；探究2需要學(xué)生把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和幾何圖形，再進(jìn)行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個(gè)，那就是培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、推理的自主學(xué)習(xí)的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況選用）
四．歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
1．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？和我們共享.
2．你還有什么不理解的地方，需要老師或同學(xué)幫助.
（采用談話式小結(jié)，溝通師生之間的情感，給學(xué)生一個(gè)梳理知識(shí)的空間，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整理能力與語言表達(dá)能力）
五．作業(yè)
1．作業(yè)本
2．預(yù)習(xí)2.3節(jié)內(nèi)容

課后反思：

2.3等腰三角形的判定
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、理解等腰三角形的判定方法的證明過程.
◆2、通過定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．
◆3、學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法及其運(yùn)用.
◆教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別.
〖教學(xué)過程〗
（一）、提出問題
出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。
某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度就可知河流寬度。
同學(xué)們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定。（板書課題）
（二）復(fù)習(xí)引入A
提問：
1、如圖，在△ABC中，AB=AC，圖中必有哪些角相等？為什么？
2、反過來，若∠B=∠C,一定有AB=AC嗎？
BC
3、通過“紙制三角形實(shí)驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)“等角對(duì)等邊”的結(jié)論。這個(gè)結(jié)論是否真實(shí)可靠，必須從理論上加以證明。
4、等腰三角形判定定理的證明。
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。
已知：ΔABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
(學(xué)生思考：定理的證明方法。按實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行分組討論，探討證明的思路。然后由一位學(xué)生口述，教師板書，學(xué)生評(píng)論，由此引出多種證法，再由學(xué)生歸納作輔助線的方法，教師總結(jié)。)
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形．因?yàn)橐阎螧=∠C.，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引出．再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作ΔABC的平分線AD或作BC邊上的高AD等，證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC．
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．
（2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形．
（3）判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.
（三）例題教學(xué)
例1某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度就可知河流寬度。這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說明理由。
例2如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E.判斷ΔBDE是不是等腰三角形，并說明理由。
（四）小組合作
練習(xí)（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求證：EO=ED。
（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。求證ED∥OB。
（3）已知：ED∥OB，EO=ED。求證：OD平分∠AOB。
歸納總結(jié)：該圖形是有關(guān)等腰三角形的一個(gè)很常用的基本圖形，上述練習(xí)說明在該圖中“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個(gè)結(jié)論，對(duì)解決含有這個(gè)基本圖形的教復(fù)雜的題目是很有幫助的。
（五）探究活動(dòng)
（1）已知：如圖a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,則圖中有幾個(gè)等腰三角形?
（2）如圖b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于點(diǎn)D，且EF∥BC，則圖中有幾個(gè)等腰三角形?
（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過A作EF∥BC交CD延長(zhǎng)線于E,交BD延長(zhǎng)線于F,則圖中有幾個(gè)等腰三角形?（自己畫圖）
（4）如圖c,若將第(1)題中的AB=AC去掉,其他條件不變,情況會(huì)如何?還可證出哪些線段的和差關(guān)系?

（六）課堂小結(jié)（師生共同小結(jié)）
1、等腰三角形的判定方法
2、輔助線
課后反思：
2.4等邊三角形
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、理解等邊三角形的性質(zhì)與判定.
◆2、體會(huì)等邊三角形與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．
◆3、理解等邊三角形的軸對(duì)稱性．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)與判定.
◆教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形的軸對(duì)稱變換與旋轉(zhuǎn)變換.
〖教學(xué)過程〗
一、復(fù)習(xí)引入：
1、回顧等腰三角形定義、性質(zhì)。
2、一般情況下腰與底有何關(guān)系？若三邊相等又如何？
3、學(xué)生舉例生活中的等邊三角形（交通警告標(biāo)志、臺(tái)球桌上用于固定起始球放置的框）
二、新課教學(xué)：
1、等邊三角形定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形
2、等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形
3、合作學(xué)習(xí)
用直尺和圓規(guī)作一個(gè)邊長(zhǎng)是3CM的等邊三角形ABC
討論：(1)在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么關(guān)系？
(2)任選一個(gè)角(如∠A),作出它的角平分線,再作出該角所對(duì)的邊的高線、中線，試問這些線有何特征？
(3)等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？這些對(duì)稱軸有何特點(diǎn)?
(4)除了定義以外,什么條件下也可以得到等邊三角形?
(學(xué)生分組討論,教師提示從角、邊去考慮)
師生一起總結(jié)：
1、等邊三角形的內(nèi)角相等，且為60度
2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合(三線合一)
3、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線
４、等邊三角形的判定：
(1)三邊相等的三角形是等邊三角形
(2)三角相等的三角形是等邊三角形
(3)有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形
三、例題分析：
例1：如圖，等邊三角形ABC中，三條內(nèi)角
平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)O。
(1)△AOB,△BOC,△AOC有何關(guān)系？并說明理由
(2)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度數(shù)，將△ABC
繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，問要旋轉(zhuǎn)多少度就能和原來的三角形重合（只要求說出一個(gè)旋轉(zhuǎn)度數(shù)）？
解：（1）△AOB，△BOC，△AOC互相全等
∵AD、BE、CF是等邊三角形的三條角平分線
∴AD、BE、CF所在直線是等邊△ABC的對(duì)稱軸
∴△AOB與△AOC關(guān)于直線AD成軸對(duì)稱
∴△AOB≌△AOC
同理△AOB≌△COB
∴△AOB≌△AOC≌△COB
思考：能否由全等判定得到這三個(gè)全等？
（2）∵△AOB≌△AOC≌△COB
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC（全等三角新的對(duì)應(yīng)角相等）
OA=OB=OC（根據(jù)什么？）
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=3600
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=3600=1200
∴△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1200，就能和原來的三角形重合
四、練習(xí)鞏固
1、課本P32課內(nèi)練習(xí)1、2
2、課本P32作業(yè)題A組2、3
五、師生小結(jié)
1、等邊三角形的性質(zhì)
2、等邊三角形的判定
3、等邊三角形的軸對(duì)稱性
六、作業(yè)：作業(yè)本

課后反思：

2.5直角三角形（1）
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角三角形.
◆2、學(xué)會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形．
◆3、經(jīng)歷“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)．
◆4、會(huì)用“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角形．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)及其應(yīng)用在以后的幾何學(xué)習(xí)中將得到廣泛的應(yīng)用，是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn).
◆教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)例2涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，推理表述較長(zhǎng)，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).
〖教學(xué)過程〗
一、復(fù)習(xí)引入：
1.三角形內(nèi)角和.
2.等腰三角形及相關(guān)概念。
3.小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)。（直角三角形及相關(guān)概念－直角邊、斜邊等）
學(xué)生口答后引入課題。（板書課題：2.5直角三角形）
二、新課教學(xué)：
1.由復(fù)習(xí)得出直角三角形的概念。
板書：有一個(gè)角是直角和三角形叫做直角三角形.
直角三角形表示方法：Rt⊿.
由書本圖例，讓學(xué)生體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性。（讓學(xué)生舉例說明直角三角形應(yīng)用）
2.合作學(xué)習(xí)：
（1）直角三角形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？
（2）怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？
學(xué)生討論后，小結(jié)得出：
（板書）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.反過來，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。
結(jié)論解釋，與判定、性質(zhì)相聯(lián)系。
3.例題教學(xué)：
例1如圖，CD是Rt⊿ABC斜邊上的高.請(qǐng)找出圖中各對(duì)互余的角.
解：∵⊿ABC是Rt⊿.
∴∠A+∠B＝90°
∵CD⊥AB（已知）
∴⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.
∴∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.
∵∠ACB＝Rt∠，
∴∠ACD+∠BCD＝90°.
∴圖中一共有4對(duì)互余的角，分別是∠A與∠B；∠A與∠ACD，
∠B與∠BCD∠ACD與∠BCD.
例題小結(jié)：得到兩角互余的途徑.
學(xué)生操作探索：這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？
（給學(xué)生相應(yīng)的提示：探索的內(nèi)容）
由學(xué)生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并對(duì)概念作出必要的解釋.
（板書）一般地，兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等，都等于45°（為什么？）由學(xué)生口答完成。
例2如圖，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，則AD＝BD＝CD.請(qǐng)說明理由。
仿書本例題解答.
例題小結(jié).
變式：
（1）已知，如例2圖，AD＝BD＝CD，AD是斜邊BC上的高，則AB＝AC.請(qǐng)說明理由.
（2）已知，如例2圖，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，則⊿ABC是等腰直角三角形.請(qǐng)說明理由.
三、練習(xí)：見書本第35頁。
四、總結(jié)回顧：
1、直角三角形的概念及其應(yīng)用的廣泛性.
2、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（直角三角形性質(zhì)中的一條）
3、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一種方法）
4、等腰直角三角形的概念及其相關(guān)性質(zhì)。
5、注重知識(shí)間的相互聯(lián)系，學(xué)會(huì)通過比較理解掌握相應(yīng)的幾何知識(shí)。
五、作業(yè)：
見書本第35頁作業(yè)題。

課后反思：

2.5直角三角形（2）
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、掌握直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.
◆2、領(lǐng)會(huì)直角三角形中常規(guī)輔助線的添加方法．
◆3、通過動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、相互交流，提高學(xué)生的邏輯思維能力以及協(xié)作精神．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用是初中幾何部分比較重要的內(nèi)容，是實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何過渡之后學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的一個(gè)新的起點(diǎn)，有著承上啟下的作用，而“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”這一性質(zhì)無論在幾何計(jì)算中還是在相關(guān)的推理論證中都起到很重要的作用。
◆教學(xué)重點(diǎn)：“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)的靈活應(yīng)用.
◆教學(xué)難點(diǎn)：在直角三角形中如何正確添加輔助線.
〖教學(xué)過程〗
1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
學(xué)生實(shí)驗(yàn)：每個(gè)學(xué)生任意畫一個(gè)直角三角形，并畫出斜邊上的中線，然后利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長(zhǎng)短。
教師提問：讓學(xué)生猜測(cè)直角三角形斜邊上的中線與斜邊一半的大小關(guān)系。
教師板書性質(zhì)后可以演示一下教師預(yù)先準(zhǔn)備好的證明過程給學(xué)生看，但不要求學(xué)生掌握。
課堂練習(xí)?。?br> (1)直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為﹍﹍﹍﹍。
（2）已知，在Rt△ABC中，BD為斜邊AC上的中線，若∠A=35°，那么∠DBC=﹍﹍﹍﹍。
2、直角三角形性質(zhì)應(yīng)用舉例
例如圖2-18，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜邊，中A滑行至B。
已知AB=200m，問這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了多少m？

教師先引導(dǎo)學(xué)生理解題意后分析：書上分析。
教師板演解題過程：
解：如圖作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）
∵∠B=30°（已知）
∴∠A=90°－∠B=90°－30°
（直角三角形兩銳角互余）
∴∠DCA=∠A=60°（等邊對(duì)等角）
∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形內(nèi)角和等于180°）
∴△ABC是等邊三角形（三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形）
∴AC=AD=100
答：這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了100m。
講完后教師歸納一下“在直角三角形中如果一個(gè)銳角是30°，則它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”讓學(xué)生注意書寫的規(guī)范。
課堂練習(xí)ⅱ：
P37、課內(nèi)練習(xí)
3、師生小結(jié)
今天學(xué)習(xí)的直角三角形性質(zhì)也是以后在直角三角形中一條常用的輔助線。
4、布置作業(yè)
書上作業(yè)題1、2、3、4、5

課后反思：

2.6探索勾股定理（1）
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程.
◆2、掌握勾股定理．
◆3、學(xué)會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是勾股定理.
◆教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明采用了面積法，這是學(xué)生從未體驗(yàn)的，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).
〖教學(xué)過程〗
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
向?qū)W生展示國際數(shù)學(xué)大會(huì)（ICM--2002）的會(huì)標(biāo)圖徽，并簡(jiǎn)要介紹其設(shè)計(jì)思路，從而激發(fā)學(xué)生勾股定理的興趣?？梢允状翁岢龉垂啥ɡ?。
（二）、做一做
通過學(xué)生主動(dòng)合作學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)勾股定理。
（1）、讓學(xué)生盡量準(zhǔn)確地作出三個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果，完成下列表格：
abc
34
68
512
（三）、議一議
1、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？在圖象交流的基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的勾股定理。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
2、分別以9cm和12cm為直角邊長(zhǎng)作一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊長(zhǎng)度，請(qǐng)同學(xué)們兩人一組討論，三邊關(guān)系符合勾股定理嗎？
（四）、想一想
已知直角三角形ABC的兩條直角邊分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，將4個(gè)這樣的直角三角形紙片按下圖放置。教師提出3個(gè)問題：

（1）、中間小正方形的邊長(zhǎng)和面積分別為多少？（用a,b表示）
（2）、大正方形的面積可以看成哪幾個(gè)圖形面積相加得到？
（3）、據(jù)（2）可以寫出怎樣一個(gè)關(guān)系式？
化簡(jiǎn)后便驗(yàn)證了勾股定理。可以啟發(fā)學(xué)生其他的驗(yàn)證方法。
（五）用一用
通過例題的講練使學(xué)生體驗(yàn)勾股定理應(yīng)用的普遍性和廣泛性。
例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,
(1)如果求c；
(2)如果求b；
可以讓學(xué)生獨(dú)立完成這個(gè)基本訓(xùn)練，但教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)解題過程的規(guī)范表述。
例2、如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形零件，根據(jù)所給尺寸（單位：mm），求兩孔中心A、B之間的距離。
首先，教學(xué)過程中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生構(gòu)造出含所求線段的直角三角形，從而應(yīng)用勾股定理求解。
其次，應(yīng)強(qiáng)調(diào)，構(gòu)造新圖形的過程及主要的推理過程都應(yīng)書寫完整。
（六）、練一練
1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,
(3)如果求c；
(4)如果求b；
(5)如果求a,b；
2、用刻度尺和圓規(guī)作一條線段，使它的長(zhǎng)度為cm。
（七）、小結(jié)
1、至少了解一種勾股定理的驗(yàn)證方法；
2、除了掌握勾股定理外，還應(yīng)初步學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形，以便應(yīng)用勾股定理。
（八）、布置作業(yè)（見作業(yè)本2.6）
課后反思：
2.6勾股定理的逆定理（2）
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容及應(yīng)用.
◆2、會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理來判斷直角三角形．
◆3、了解我國古代數(shù)學(xué)家的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國的思想和求知欲．
◆4、通過研究討論培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理是教學(xué)的重點(diǎn).
◆教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)的難點(diǎn)是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷已知三邊的三角形是否為直角三角形.
〖教學(xué)方法〗以學(xué)生為主體通過實(shí)驗(yàn)的方法，研究性學(xué)習(xí).
〖教學(xué)用具〗三角板，圓規(guī)，小黑板等.
〖教學(xué)過程〗
（一）復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課
首先回顧上節(jié)課內(nèi)容：勾股定理。
勾股定理體現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里老師有一個(gè)感興趣的問題有待于解決，不知大家有沒有想過：把這個(gè)定理反過來說：如果一個(gè)三角形有兩邊平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？
大家一起來分組做個(gè)實(shí)驗(yàn)，第一組的同學(xué)在本子上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm,4cm,5cm的三角形，第二組的同學(xué)每人畫一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm，12cm，13cm的三角形，第三組的同學(xué)每人畫一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm，15cm，17cm的三角形，第四組的同學(xué)拿著三角板或量角器分別到一，二，三組來抽查，看看他們畫出的三角形大概是什么形狀呢？能不能得出一個(gè)公認(rèn)的結(jié)論呢？
（二）實(shí)驗(yàn)討論，新課教學(xué)
通過實(shí)驗(yàn)大家得出結(jié)論了嗎？（當(dāng)?shù)谒慕M的同學(xué)量時(shí)，其他同學(xué)也看到了并得出自己的結(jié)論）現(xiàn)在大家討論半分鐘，每組派一個(gè)代表說出你們的結(jié)論，看看結(jié)論一致嗎？哪一組概括得更準(zhǔn)確？
1．歸納結(jié)論：
勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
。
2．結(jié)論的應(yīng)用：
知道這個(gè)結(jié)論有什么作用嗎？（有些同學(xué)是知道的）顯然如果給出一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，我們可通過計(jì)算兩邊的平方和，第三邊的平方，通過判斷他們是否相等來看這個(gè)三角形是不是直角三角形。
如以6，8，10為三邊的三角形是直角三角形嗎？
解：
以6，8，10為邊的三角形是直角三角形。
那么做這種題目時(shí)有沒有規(guī)律，是不是盲目計(jì)算呢？
如三邊為5，6，7的三角形是不是直角三角形？
分析：我們先用中的哪一個(gè)與第三邊的平方比較呢？有的同學(xué)已經(jīng)想好了，總是用較短的兩邊的平方和，與最長(zhǎng)的那個(gè)邊的平方比較。我們來試幾道題
3．例題
例3根據(jù)下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形
（1）a=7,b=24,c=25;(2)a=,b=1,c=
解：（1）
以7，24，25為邊的三角形是直角三角形。
（2）
以為邊的三角形不是直角三角形。
例4已知的三邊分別為a,b,c且a=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整數(shù))，是直角三角形嗎？說明理由。
分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。
解：
是直角三角形
注意事項(xiàng)：
（1）書寫時(shí)千萬別寫成是直角三角形。這里你弄錯(cuò)了勾股定理的逆定理的條件和結(jié)論。
（2）分清何時(shí)利用勾股定理，何時(shí)利用其逆定理
4．鞏固練習(xí)
教科書43頁，課內(nèi)練習(xí)1，作業(yè)題1各選做一些，課內(nèi)練習(xí)2等

課內(nèi)練習(xí)2分析：
先求BC2+AC2=Ⅰ+Ⅱ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ
AB2=Ⅰ+Ⅲ+Ⅳ+Ⅵ+Ⅷ
我們由已知Ⅱ+Ⅴ+Ⅶ=Ⅲ+Ⅵ+Ⅷ
顯然BC2+AC2=AB2

（三）課堂小結(jié)：
1．勾股定理逆定理。
2．勾股定理逆定理的作用：利用三邊關(guān)系判斷三角形形狀。
3．通過以上學(xué)習(xí)要有意識(shí)培養(yǎng)自己的邏輯思維能力。
（四）作業(yè)：
教科書44頁1題：（2），（5）；2題；3題；4題。
（五）補(bǔ)充練習(xí)：
如下圖中分別以三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？

課后反思：
2.7直角三角形全等的判定
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（HL）．
◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“HL”.
◆教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學(xué)過程〗
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等？
二、合作學(xué)習(xí)：
（1）回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
（2）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì)全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：1“HL”是僅適用于Rt△的特殊方法。
2應(yīng)用“HL”時(shí)，雖只有兩個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)Rt△的條件
(3)教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí)P47
三、應(yīng)用新知，鞏固概念
例題講評(píng)
例：已知：P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足，且PD=PE，則點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，請(qǐng)說明理由。
分析：引導(dǎo)猜想可能存在的Rt△；構(gòu)造兩個(gè)全等的Rt△；要說明P在∠AOB的平分線上，只要說明∠DOP=∠EOP
小結(jié)：角平分線的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高
練一練：P481.2.P493
五、小結(jié)回顧，反思提高
（1）本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么？你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？
（2）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會(huì)？
（3）你認(rèn)為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些？
六、布置作業(yè)：
課后反思：