高中力的分解教案

運用完全平方公式分解因式。

課題

9．5乘法公式的再認識—因式分解

課時分配

本課（章節(jié)）需3課時

本節(jié)課為第2課時

為本學期總第課時

二、運用完全平方公式分解因式

教學目標

1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點；使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。

2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）

重點

運用完全平方公式分解因式

難點

靈活運用完全平方公式分解因式

教學方法

對比發(fā)現(xiàn)法

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動

學生活動

復習鞏固：上節(jié)課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)？

新課講解：

（投影）我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

（要強調注意符號）

首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)

1.把下列各式分解因式：

(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

(3)（m+n）2-4（m+n）+4

（教師強調步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學生易錯點，及時糾正）

2把81x4-72x2y2+16y4分解因式.

（本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新）

將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。

練習：第88頁練一練第1、2題

小結：

這節(jié)課你學到了什么知識，掌握什么方法？

教學素材：

A組題：

1、9x2-30xy+(3x-)2

2、把下列各式分解因式：

(1)x2y2-xy+1

(2)a2+a+

（3）、4-12(a-b)+9(b-a)2

B組題：1、若是完全平方式，則m的值是（）

（A）3（B）4（C）12（D）±12

2、已知，，則的值是（）。

（A）1（B）4（C）16（D）9

3、把下列各式分解因式：

（1）、（2）、1-x2+4xy-4y2

（學生閱讀課本，可以互相討論，然后回答）

類似地把乘法公式

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

反過來，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

學生上臺板演：

解：(1)x2+8x+16

=x2+2×4x+42

=(x+4)2

(2)25a4+10a2+1

=(5a2)2+2×5a2+1

=(5a2+1)2

(3)（m+n）2-4（m+n）+4

=（m+n）2-2×2（m+n）+22

=[(m+n)-2]2

=(m+n-2)2

解:81x4-72x2y2+16y4

=9x2-2·9x2·4y2+(4y2)2

=(9x2-4y)2

=[(3x+2y)(3x-2y)]2

=(3x+2y)2(3x-2y)2

師生閱讀88頁

學生歸納總結

作業(yè)

第92頁第2(1)②④(3)①③題

板書設計

復習例3板演

………………

………………

……例4……

………………

………………

教學后記

相關推薦

完全平方公式

2.2完全平方公式(1)
學習目標：
1、會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式；
2、利用公式進行熟練地計算；
3、經歷探索完全平方公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會“特殊——一般——特殊”的認知規(guī)律。
學習過程：
（一）自主探索
1、計算：（1）（a+b)2(2)(a-b)2

2、你能用文字敘述以上的結論嗎？

（二）合作交流：你能利用下圖的面積關系解釋公式（a+b)2=a2+2ab+b2嗎？與同學交流。

（三）試一試，我能行。
1、利用完全平方公式計算：
（1）（x+6)2（2）(a+2b)2(3)(3s-t)2

(四）鞏固練習。利用完全平方公式計算：
A組：
（1）（x+y)2(2)(-2m+5n)2

(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2

B組：
（1）(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2

(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2

C組：
（1）1012(2)542(3)9972

(五）小結與反思
我的收獲：

我的疑惑：

(六）達標檢測
1、(a-b)2=a2+b2+.
2、(a+2b)2=.
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k=.
4、計算：
（1）（3m-)2(2)(x2-1)2

(2)(-a-b)2(4)(s+t)2

完全平方公式與平方差公式

老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中，大家應該開始寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“完全平方公式與平方差公式”，僅供您在工作和學習中參考。

內容：8.3完全平方公式與平方差公式（2）P64--67
課型：新授日期：
學習目標：
1、經歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導平方差公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、進一步體會數形結合的數學思想和方法。
學習重點：會推導平差方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
學習難點：掌握平方差公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學習過程：
一、學習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：
（1）(a+1)(a-1)
（2）(x+y)(x-y)
（3）(3a+2b)(3a-2b)
（4）(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
觀察以上算式及運算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。

2、以上算式都是兩個數的和與這兩個的差相乘，運算結果是這兩個數的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2
嘗試用自己的語言敘述平方差公式：

3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁，完成填空。
4、平方差公式的結構特征：(a+b)(a-b)=a2-b2
左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中的項有什么特點？右邊的結果與左邊的項有什么關系？

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判斷下列算式能否運用平方差公式。
(1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)
(3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)
分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a（相同的一項），哪個式子相當于公式中的b（互為相反數的一項）
2、利用乘法公式計算：
(1)999×1001(2)
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以999×1001可以轉化為（）×（）,可以轉化為（）×（）

3、利用乘法公式計算：
(1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)

三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1)(x+2)(2-x)=x2-4
(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4)(x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式計算：
(1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

(3)1007×993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1)

4、先化簡，再求值；
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=

五、思維拓展
1、如果x2-y2=6,x+y=3，則x-y=
2、計算：20072-4014×2008+20082

3、計算：123462-12345×12347

4、計算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）

利用平方差公式分解因式導學案

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“利用平方差公式分解因式導學案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

章節(jié)與課題§9.6.1利用平方差公式分解因式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學習目標
或學習任務1、了解運用公式來分解因式的意義.
2、理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點，知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解.
3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）.
本課時
重點難點
或學習建議教學重點：運用平方差公式分解因式.
教學難點：靈活運用平方差公式分解因式.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或學法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、情景設置：
問題1：你能很快知道是100的倍數嗎？你是怎么想出來的？

問題2：從上面=容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?
2、計算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面請你根據上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
問題：對比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3、把乘法公式=反過來就得到__________________，這個等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征？
4、完成課本P72做一做.

等式的左邊是兩數的平方差，右邊是這兩個數的和與這兩個數的差的積，利用它可以把形式是平方差的多項式分解因式.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶

5、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積.
分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
分析：本題主要用環(huán)形面積來計算，運用平方差公式計算.
圓的面積=π×(半徑)2.

練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
⑴課本P73練一練1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解計算：=____________________________.
⑶下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
⑷把下列各式分解因式：
①②③

2、提升訓練
①分解因式：

②探究與訓練P506、7.
3、當堂測試
補充習題P411、2、3、5、6.

分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
課后反思或經驗總結：
1、通過比較簡單的乘法運算推導出平方差公式，引導學生弄清平方差公式的形式和特點，讓學生在做題中感受，理解平方差公式的意義，使學生通過運算，掌握運用平方差公式分解因式的方法，并能正確運用平方差公式把多項式分解因式.