小學(xué)衛(wèi)生與健康教案

完全平方公式與平方差公式。

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能對(duì)工作更加有幫助！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“完全平方公式與平方差公式”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

內(nèi)容：8.3完全平方公式與平方差公式（2）P64--67
課型：新授日期：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗(yàn)證等能力。
2、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，會(huì)用公式計(jì)算。
3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)平差方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：
（1）(a+1)(a-1)
（2）(x+y)(x-y)
（3）(3a+2b)(3a-2b)
（4）(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

2、以上算式都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)的差相乘，運(yùn)算結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項(xiàng)式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2
嘗試用自己的語言敘述平方差公式：

3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁，完成填空。
4、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：(a+b)(a-b)=a2-b2
左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？右邊的結(jié)果與左邊的項(xiàng)有什么關(guān)系？

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號(hào)表示為：(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式。
(1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)
(3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式計(jì)算：
(1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a（相同的一項(xiàng)），哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b（互為相反數(shù)的一項(xiàng)）
2、利用乘法公式計(jì)算：
(1)999×1001(2)
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以999×1001可以轉(zhuǎn)化為（）×（）,可以轉(zhuǎn)化為（）×（）

3、利用乘法公式計(jì)算：
(1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)jAb88.COm

三、學(xué)習(xí)體會(huì)
對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測試
1、下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)訂正；
(1)(x+2)(2-x)=x2-4
(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4)(x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式計(jì)算：
(1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

(3)1007×993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1)

4、先化簡，再求值；
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=

五、思維拓展
1、如果x2-y2=6,x+y=3，則x-y=
2、計(jì)算：20072-4014×2008+20082

3、計(jì)算：123462-12345×12347

4、計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）

擴(kuò)展閱讀

平方差公式

新泰實(shí)驗(yàn)中學(xué)11—12學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第2章學(xué)案
2.1平方差公式
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)用幾何圖形解釋公式；
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算；
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算；
難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學(xué)習(xí)過程：
一、自主探索
1、計(jì)算：（1）(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎？

4、平方差公式的特征：
（1）、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差?；蛘哒f兩個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。
（2）、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個(gè)代數(shù)式。
二、試一試
例1、利用平方差公式計(jì)算
（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式計(jì)算
（1）(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流
如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形.
（1）請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？aab

（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？
四、鞏固練習(xí)
1、利用平方差公式計(jì)算
(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式計(jì)算
（1）803×797（2）398×402

3．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
A．只能是數(shù)B．只能是單項(xiàng)式C．只能是多項(xiàng)式D．以上都可以
4．下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）
C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）
5．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．若x2－y2=30，且x－y=－5，則x+y的值是（）
A．5B．6C．－6D．－5
7．（－2x+y）（－2x－y）=______．
8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
10．兩個(gè)正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．
11．利用平方差公式計(jì)算：20×19．

12．計(jì)算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

五、學(xué)習(xí)反思
我的收獲：

我的疑惑：

六、當(dāng)堂測試
1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是（）.
(A)(x+1)(1+x)(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)(C)(-a+b)(-a-b)(D)(x2-y)(x+y2)
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
（2）（5x-3y）()=25x2-9y2
3、計(jì)算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4．利用平方差公式計(jì)算
①1003×997②14×15

七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算？怎樣用？
1)(a-b+c)(a-b-c)
2)(a+2b-3)(a-2b+3)

3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)

平方差公式導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，新的工作才會(huì)更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“平方差公式導(dǎo)學(xué)案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

章節(jié)與課題§9.4.2平方差公式課時(shí)安排2課時(shí)
使用人使用日期或周次
本課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
或?qū)W習(xí)任務(wù)1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，能總結(jié)出平方差公式及語言敘述.
2、能正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.
3、培養(yǎng)語言表達(dá)能力、邏輯思維能力.
本課時(shí)
重點(diǎn)難點(diǎn)
或?qū)W習(xí)建議教學(xué)重點(diǎn)：理解平方差公式，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo).
本課時(shí)
教學(xué)資源
的使用電腦、投影儀.
學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)要求
或?qū)W法指導(dǎo)教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：
1、看圖回答：邊長為的小正方形紙片放
置在邊長為的大正方形紙片上，你能求出
陰影部分的面積嗎？
⑴陰影部分由2個(gè)相同的直角梯形組成，梯
形的上底等于_____，下底等于_____，高等
于_____，因此梯形的面積等于___________，
陰影部分的面積等于____________________.
⑵大正方形的面積等于_____，小正方形的面
積等于_____，因此陰影部分的面積等于____________.
⑶顯然，⑴和⑵中求得的面積一樣.由此可得出的結(jié)論是：
__________________=____________，這個(gè)公式稱為平方差公式.
2、你還能用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則得到同樣的結(jié)論嗎？請(qǐng)寫出你的過程.
(a+b)(a-b)=
3、你能說出平方差公式的特點(diǎn)，以及它與完全平方公式的不同點(diǎn)嗎？

4、平方差公式的語言敘述是：_____________________________________.
5、總結(jié)：完全平方公式（2個(gè)）、平方差公式通常稱為乘法公式，在計(jì)算時(shí)可以直接使用.

分別從整體和局部兩個(gè)方面去思考.

梯形的面積=
(上底+下底)×高÷2.

公式的語言敘述：兩數(shù)和乘兩數(shù)差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
學(xué)習(xí)交流與問題研討：
1、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做！)
用平方差公式計(jì)算：⑴⑵
2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
計(jì)算：⑴⑵

分析：把⑴中的看作平方差公式中的，把看作，把⑵中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
與公式比較，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的．

練習(xí)檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習(xí)一
⑴口答下列各題
①②
③④
⑵判斷正誤
①（）②（）
③（）④（）
⑶填空
①
②
③
④
2、鞏固練習(xí)二
⑴課本P67練一練1、2；⑵補(bǔ)充習(xí)題P381、2.
3、提升訓(xùn)練
⑴課本P67練一練3；
⑵計(jì)算：
4、當(dāng)堂測試
探究與訓(xùn)練P45-464-9.

分析：與公式比較，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的．要更好、更靈活的掌握平方差公式.
課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：
1、通過適量的練習(xí)使學(xué)生能夠正確熟練的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行混合運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式簡單計(jì)算，讓學(xué)生在應(yīng)用公式的過程中，提高變形應(yīng)用公式的能力.

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)