小學教學教案
發(fā)表時間：2020-11-05完全平方公式教學設計。
每個老師上課需要準備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“完全平方公式教學設計”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
8．3完全平方公式與平方差公式第1課時完全平方公式
1．能根據多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點)
2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)
一、情境導入
計算：
(1)(x＋1)2;(2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2;(4)(a－b)2.
由上述計算，你發(fā)現了什么結論？
二、合作探究
探究點：完全平方公式
【類型一】直接運用完全平方公式進行計算
利用完全平方公式計算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法總結：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題
【類型二】構造完全平方式
如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．
解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±26x5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.
方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
【類型三】運用完全平方公式進行簡便計算
利用完全平方公式計算：
(1)992;(2)1022.
解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據完全平方公式計算．
解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然后根據完全平方公式展開計算．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題
【類型四】靈活運用完全平方公式求代數式的值
若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.
(1)求1x2＋1y2的值；
(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．
解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，4xy＝9－1＝8，∴xy＝2，∴1x2＋1y2＝x2＋y2x2y2＝（x＋y）2－2xyx2y2＝9－2×222＝54；
(2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法總結：所求的展開式中都含有xy或x＋y時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題
【類型五】完全平方公式的幾何背景
我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是()
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.
方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題
【類型六】與完全平方公式有關的探究問題
下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數)展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a＋b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題
三、板書設計
1．完全平方公式
兩個數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的運用
本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶
精選閱讀
完全平方公式與平方差公式
老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中，大家應該開始寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“完全平方公式與平方差公式”，僅供您在工作和學習中參考。
內容：8.3完全平方公式與平方差公式（2）P64--67
課型：新授日期：
學習目標：
1、經歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導平方差公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、進一步體會數形結合的數學思想和方法。
學習重點：會推導平差方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
學習難點：掌握平方差公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學習過程：
一、學習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：
（1）(a+1)(a-1)
（2）(x+y)(x-y)
（3）(3a+2b)(3a-2b)
（4）(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
觀察以上算式及運算結果，你發(fā)現了什么？再舉兩例驗證你的發(fā)現。
2、以上算式都是兩個數的和與這兩個的差相乘，運算結果是這兩個數的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2
嘗試用自己的語言敘述平方差公式：
3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁，完成填空。
4、平方差公式的結構特征：(a+b)(a-b)=a2-b2
左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中的項有什么特點？右邊的結果與左邊的項有什么關系？
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判斷下列算式能否運用平方差公式。
(1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)
(3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)
分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a（相同的一項），哪個式子相當于公式中的b（互為相反數的一項）
2、利用乘法公式計算：
(1)999×1001(2)
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以999×1001可以轉化為（）×（）,可以轉化為（）×（）
3、利用乘法公式計算：
(1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1)(x+2)(2-x)=x2-4
(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4)(x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式計算：
(1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)
(3)1007×993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1)
4、先化簡，再求值；
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=
五、思維拓展
1、如果x2-y2=6,x+y=3，則x-y=
2、計算：20072-4014×2008+20082
3、計算：123462-12345×12347
4、計算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）
1.8完全平方公式（2）
作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網絡上為大家精心整理了《1.8完全平方公式（2）》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
1.8完全平方公式（2）
教學目標：
1．經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力．
2．會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算．
3．綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算．教學重點：
1．運用完全平方公式進行一些數的簡便運算；
2．綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算．教學難點：靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算．活動準備：學生熟記公式
教學過程：
（一）課前復習：
算下列各題：
1．；2．；3．；4．；
5．；6．；7．．
通過教科書中一個有趣的分糖果場景，使學生進一步鞏固，同時幫助學生進一步理解與的關系．（二）提出問題，引入新課：
若沒有計算器的情況下，你能很快算出9982的結果嗎？（三）新課：
1．例：利用完全平方公式計算：（1）1022；（2）1972．
先分析，再課件演示解答過程
2．練習：利用完全平方公式計算：（1）982；（2）2032．
3．例：計算：（1）；（2）．
方法一：按運算順序先用完全平方公式展開，再合并同類項；
方法二：先利用平方差公式，再合并同類項．
注意：（2）中按完全平方公式展開后，必須加上括號
4．練習：計算：（1）；
（2）；
（3）．
5．例：計算：（1）；
（2）．
練習：．
6．補例：若，則k＝_________；
若是完全平方式，則k＝________．（四）小結：
利用完全平方公式可以進行一些簡便的計算，并體會公式中
的字母既可以表示單項式，也可以表示多項式．（五）作業(yè)：
第38頁習題1、2、3
教后記：
簡便計算完成得較好，但形如的計算多數同學沒有掌握，不會分組拆項．
1.8 完全平方公式（1）
作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“1.8 完全平方公式（1）”，歡迎您參考，希望對您有所助益！
1.8完全平方公式（1）
教學目標：
1．經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；
2．會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；
3．了解完全平方公式的幾何背景．教學重點：
1．弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；
2．會用完全平方公式進行運算．教學難點：會用完全平方公式進行運算教學過程：
一、探索練習：
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種．（圖略）
用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較你發(fā)現了什么？
觀察得到的式子，想一想：
（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？
（2）(a－b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：
(a－b)2＝[a＋（—b）]2．
她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？
由此歸納出完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2—2ab＋b2
教師在此時應該引導觀察完全平方公式的特點，并用自己的言語表達出來．
例：（利用完全平方公式計算）
（1）(2x－3)2
解：(2x－3)2
＝(2x)2－2·(2x)·3＋32
＝4x–12x＋9
二、鞏固練習：
1．下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算_______________
（1）；（2）；
（3）；（4）．
2．計算下列各式：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；
（6）．
4．填空：
（1）_____________；（2）；
（3）；三、提高練習：
1．求的值，其中
2．若小結：熟記完全平方公式，會用完全平方公式進行運算．作業(yè)：課本P36習題1.13：1、2．教學后記：學生基本上能套用平方差公式進行運算，但是也有出現以下錯誤：（1）(a＋b)2＝a2＋b2（2）(＋a)(2－a)＝6－a2
對公式的真正理解有待加強．
