小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

七年級數(shù)學(xué)《豐富的圖形世界》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版。

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七年級數(shù)學(xué)《豐富的圖形世界》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版

1.柱體：圓柱：底面是圓形，側(cè)面是曲面

棱體：底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形JAb88.cOm

2、錐體：圓錐：底面是圓形，側(cè)面是曲面

棱錐：底面是多邊形，側(cè)面都是三角形

3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）

4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。

幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；

面與面相交得到線；

線與線相交得到點(diǎn)。

5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。

6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。

7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。

8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……

9.長方體和正方體都是四棱柱。

10.圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。

11.圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。

12.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。

13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。

14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。

15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

16當(dāng)我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，通常可以看到不同的圖形。

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1.線段、射線、直線
1）線段
（1）概念：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)；有長度，有方向性；
（2）表示法：一條線段可以用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來表示，以A，B為端點(diǎn)的線段，可以記作“線段AB”或“線段BA”；用一個(gè)小寫字母表示，如“線段a”.
（3）線段基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短.
（4）兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度
（5）線段大小的比較方法：疊合法、度量法
2）射線
概念：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)；可以向一端無限延伸，有方向性；
表示法：一個(gè)射線可以用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來表示，點(diǎn)O是端點(diǎn)，點(diǎn)A是射線上異于端點(diǎn)的另一點(diǎn)，記作“射線OA”；
3）直線
（1）概念：直線是直的，沒有端點(diǎn)，可以向兩邊無限延伸.
（2）表示法：一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示，如“直線a”；也可以用在直線上的兩個(gè)點(diǎn)來表示，如“直線AB”.
（3）性質(zhì)：經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線
（4）點(diǎn)與直線關(guān)系：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；
點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；
（5）直線與直線關(guān)系：平行，相交，垂直；
2.角
1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.
2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.
3）平角和周角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角，終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角.
4）角的表示方法：
（1）用三個(gè)大寫字母表示，記作∠AOB或∠BOA其中O是角的頂點(diǎn)，寫在中間；A，B分別是角的兩條邊上一點(diǎn)，寫在兩邊，可以交換位置.
（2）用大寫的英文字母表示，記作∠O，用這種方法表示角的前提是以這個(gè)點(diǎn)做頂點(diǎn)的角只有一個(gè)，否則容易引起歧義.
（3）用數(shù)字或小寫希臘字母表示，在靠近頂點(diǎn)處加上弧線注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫希臘字母；
5）角的度量：
量角器：對中（頂點(diǎn)對中心），重合（角的一邊與量角器上零刻度重合），讀數(shù)（讀出角的另一邊所在線的度數(shù)）
角的單位換算：度分秒是常用的角的度量單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；兩級之間進(jìn)階是60.
6）角的分類：銳角大于0度小于90度，直角90度，鈍角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.
7）角的比較：度量法、疊合法
3.多邊形和圓的初步認(rèn)識：
1）三角形
（1）定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形，組成三角形的線段叫三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，相鄰兩邊組成的角是三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；
（2）表示方法：三角形用符號“”表示，頂點(diǎn)為A，B，C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”；ABC的三邊，有時(shí)也用a,b,c；頂點(diǎn)A所對的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對的邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對的邊AB用c表示.
2）多邊形
（1）定義：若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形；多邊形有幾條邊就叫做幾邊形，只討論凸多邊形.
（2）內(nèi)角：相鄰兩條邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，n邊形有n個(gè)角.
（3）多邊形的對角線：連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段
（4）多邊形的分割：任何一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以將其分割成（n-2）個(gè)三角形.
（5）正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.
3）圓
（1）定義：在平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓
（2）確定圓的條件：圓心（確定圓的位置）和半徑（確定圓的大小），二者缺一不可.
（3）圓弧：圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧.
（4）扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形.
（5）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角

七年級數(shù)學(xué)《整式及其加減》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版

七年級數(shù)學(xué)《整式及其加減》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版

1.字母表示數(shù)
1）字母表示運(yùn)算律2）字母表示計(jì)算公式3）字母可以表示任何數(shù)
2.代數(shù)式
1）概念：像3+4（x+11），x(x+1),a+b,ab,,s/t等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，如-15，a等.
2）書寫要求：字母與字母相乘時(shí)，乘號通常簡寫作“”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.除法一般寫成分?jǐn)?shù)形式。如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號括起來再寫單位。
3.整式
1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字和字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號)
次數(shù)：單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨(dú)的數(shù)字是0次單項(xiàng)式.
注意：（1）單項(xiàng)式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項(xiàng)式，如1/x不是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算；（3）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù).
2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；
次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)；
注意：（1）確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，不要忽略它的符號；（2）關(guān)于某個(gè)字母的n次m項(xiàng)式，要求是合并同類項(xiàng)后的最簡多項(xiàng)式.
3)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
4）同類項(xiàng)：概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)也是同類項(xiàng).
合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
4.整式的加減：
1）整式加減是求幾個(gè)整式的和或差的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號，合并同類項(xiàng)
2）法則：幾個(gè)整式相加減，用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng).
3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，計(jì)算其結(jié)果.
5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.

七年級數(shù)學(xué)下冊《整式的乘除》復(fù)習(xí)知識點(diǎn)北師大版

七年級數(shù)學(xué)下冊《整式的乘除》復(fù)習(xí)知識點(diǎn)北師大版

一、同底數(shù)冪的乘法

(m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

b)指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù);

c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

二、冪的乘方與積的乘方

三、同底數(shù)冪的除法

(1)運(yùn)用法則的前提是底數(shù)相同，只有底數(shù)相同，才能用此法則

(2)底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

(3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負(fù)

四、整式的乘法

1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

如：bca22-的系數(shù)為2-，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。

2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

五、平方差公式

表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

公式運(yùn)用

可用于某些分母含有根號的分式:

1/(3-4倍根號2)化簡:

六、完全平方公式

完全平方公式中常見錯(cuò)誤有：

①漏下了一次項(xiàng)

②混淆公式

③運(yùn)算結(jié)果中符號錯(cuò)誤

④變式應(yīng)用難于掌握。

七、整式的除法

1、單項(xiàng)式的除法法則

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式