小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)及其運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版。

七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)及其運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版

1、畫一條水平線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。

2、整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過來(lái)，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。

3、如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

4、絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；

任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0

5、比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；

根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。

6、絕對(duì)值的性質(zhì)：

對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|≥0.若|a|=b，則a=±b.對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

7、有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：

互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；

符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；

分母相同的數(shù)，可以先相加；

幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

8、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：

寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。

（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與-1/2、5/3與3/5等）

9、乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。

乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

零沒有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。

10、有理數(shù)的乘方

注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；

當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。

乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；

-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。

有理數(shù)混合運(yùn)算法則:先算乘方,再算乘除,最后算加減如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的.

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中1≤a≤10,n是正整數(shù)。這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

精選閱讀

七年級(jí)數(shù)學(xué)《整式及其加減》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版

七年級(jí)數(shù)學(xué)《整式及其加減》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版

1.字母表示數(shù)
1）字母表示運(yùn)算律2）字母表示計(jì)算公式3）字母可以表示任何數(shù)
2.代數(shù)式
1）概念：像3+4（x+11），x(x+1),a+b,ab,,s/t等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，如-15，a等.
2）書寫要求：字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡(jiǎn)寫作“”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.除法一般寫成分?jǐn)?shù)形式。如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)再寫單位。
3.整式
1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字和字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號(hào))
次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨(dú)的數(shù)字是0次單項(xiàng)式.
注意：（1）單項(xiàng)式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項(xiàng)式，如1/x不是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算；（3）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù).
2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；
次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)；
注意：（1）確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，不要忽略它的符號(hào)；（2）關(guān)于某個(gè)字母的n次m項(xiàng)式，要求是合并同類項(xiàng)后的最簡(jiǎn)多項(xiàng)式.
3)整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
4）同類項(xiàng)：概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；與它們的系數(shù)大小無(wú)關(guān)，與字母順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)也是同類項(xiàng).
合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
4.整式的加減：
1）整式加減是求幾個(gè)整式的和或差的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)
2）法則：幾個(gè)整式相加減，用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).
3）化簡(jiǎn)求值：一是相加減化簡(jiǎn)，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，計(jì)算其結(jié)果.
5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.

七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的運(yùn)算法則》知識(shí)點(diǎn)

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，大家在細(xì)心籌備教案課件中。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚得水！你們知道多少范文適合教案課件？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的運(yùn)算法則》知識(shí)點(diǎn)”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的運(yùn)算法則》知識(shí)點(diǎn)

一、有理數(shù)的加減法法則
1.有理數(shù)的加法法則
⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
二、.有理數(shù)的乘除法
1.有理數(shù)的乘法法則
法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.
2.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba
⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac
3.有理數(shù)的除法法則
（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0
4.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。
（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。
5.有理數(shù)的乘方
1.乘方的概念
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在na中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)
（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
三、有理數(shù)的混合運(yùn)算
做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減；
2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，未來(lái)工作才會(huì)更有干勁！你們知道多少范文適合教案課件？以下是小編為大家精心整理的“七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)

1.有理數(shù)

(1)凡能寫成（a、b都是整數(shù)且a≠0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)）

(2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。

(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù)；a＞0，則a是正數(shù)；a＜0，則a是負(fù)數(shù)；a≥0，則a是正數(shù)或0（即a是非負(fù)數(shù)）；a≤0，則a是負(fù)數(shù)或0（即a是非正數(shù)）。

2.數(shù)軸

數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0時(shí)，則a+b=0；即a、b互為相反數(shù)。

4.絕對(duì)值

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。（注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離）。

(2)絕對(duì)值可表示為|a|。

(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。

5.有理數(shù)比大小

（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；

（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；

（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；

（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)；若a、b≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1，則a、b互為倒數(shù)；若ab=-1，則a、b互為負(fù)倒數(shù)。

7.有理數(shù)加減法則

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

8.有理數(shù)加減的運(yùn)算律

（1）加法的交換律：a+b=b+a。

（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9.有理數(shù)乘法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。

10.有理數(shù)乘法法則

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）任何數(shù)同零相乘都得零。

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

（1）乘法的交換律：ab=ba。

（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）。

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

12.有理數(shù)除法法則

除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（注意：零不能做除數(shù)）

13.有理數(shù)乘方的法則

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

18.乘方的定義

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方。

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。

（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0，則a=0，b=0。

（4）底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位。

15.科學(xué)計(jì)數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

16.近似數(shù)的精確度

一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

17.有效數(shù)字

從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

18.混合運(yùn)算法則

先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。

19.特殊值法

是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明。