小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案
發(fā)表時(shí)間：2020-02-26七年級數(shù)學(xué)《數(shù)據(jù)的收集與整理》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版。
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七年級數(shù)學(xué)《數(shù)據(jù)的收集與整理》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版
1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。
2、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體。
3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
4、普查：為某一特定目的而對所有考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查。
5、抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查。
6、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。
7、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。
8、總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。
9、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
10、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
11、頻率分布的意義：在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。
12、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念
（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計(jì)算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)列頻率分布表畫頻率分布直方圖
（2）頻率分布的有關(guān)概念
極差：最大值與最小值的差
頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)
頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。
扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
13、統(tǒng)計(jì)圖對統(tǒng)計(jì)的作用：
（1）可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。（2）可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。
（3）可以獲得許多的信息。（4）可以幫助人們作出合理的決策。
14、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。jAb88.COM
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七年級下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
一、目標(biāo)與要求
1.了解全面調(diào)查的概念;會(huì)設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查問卷，收集數(shù)據(jù);掌握劃記法，會(huì)用表格整理數(shù)據(jù);會(huì)畫扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù);經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的關(guān)系。
2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的模擬過程，了解抽樣調(diào)查、樣本、個(gè)體與總體等統(tǒng)計(jì)概念;學(xué)會(huì)從樣本中分析、歸納出較為正確的結(jié)論，增強(qiáng)用統(tǒng)計(jì)方法解決問題的意識(shí)。
3.理解頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義，學(xué)會(huì)制作頻數(shù)分布表;學(xué)會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。
二、重點(diǎn)
學(xué)會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖;
分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;
抽樣調(diào)查、樣本、總體等概念以及用樣本估計(jì)總體的思想;
全面調(diào)查的過程(數(shù)據(jù)的收集、整理、描述)。
三、難點(diǎn)
繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖;
樣本的抽取;
分層抽樣方案的制定;
確定組距和組數(shù)。
四、知識(shí)框架
五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.數(shù)據(jù)的整理：我們利用劃記法整理數(shù)據(jù)，如下圖所示，
2.數(shù)據(jù)的描述：為了更直觀地看出上表中的信息，我們還可以用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)。如下圖所示：
3.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。
4.抽樣調(diào)查：抽樣調(diào)查是，一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對象中，抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對全部調(diào)查研究對象作出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法。顯然，抽樣調(diào)查雖然是非全面調(diào)查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調(diào)查的作用。
5.抽樣調(diào)查分類：根據(jù)抽選樣本的方法，抽樣調(diào)查可以分為概率抽樣和非概率抽樣兩類。
概率抽樣是按照概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理從調(diào)查研究的總體中，根據(jù)隨機(jī)原則來抽選樣本，并從數(shù)量上對總體的某些特征作出估計(jì)推斷，對推斷出可能出現(xiàn)的誤差可以從概率意義上加以控制。習(xí)慣上將概率抽樣稱為抽樣調(diào)查。
6.總體：要考察的全體對象稱為總體。
7.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。
8.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。為了使樣本能夠正確反映總體情況，對總體要有明確的規(guī)定;總體內(nèi)所有觀察單位必須是同質(zhì)的;在抽取樣本的過程中，必須遵守隨機(jī)化原則;樣本的觀察單位還要有足夠的數(shù)量。又稱“子樣”。按照一定的抽樣規(guī)則從總體中取出的一部分個(gè)體。
9.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。
10.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。也稱次數(shù)。在一組依大小順序排列的測量值中，當(dāng)按一定的組距將其分組時(shí)出現(xiàn)在各組內(nèi)的測量值的數(shù)目，即落在各類別(分組)中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
如有一組測量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)N=148最小的測量值Xmin=0.03，最大的測量值Xmax=31.67，按組距為△x=3.000將148個(gè)數(shù)據(jù)分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有26個(gè)，則稱該數(shù)據(jù)組的頻數(shù)為26.
11.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)n(A)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值n(A)/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A).用文字表示定義為：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率。
(1)當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大時(shí)，頻率fn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是事件A的概率.這種“頻率穩(wěn)定性”也就是通常所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
(2)頻率不等同于概率.由伯努利大數(shù)定理，當(dāng)n趨向于無窮大的時(shí)候，頻率fn(A)在一定意義下接近于概率P(A).頻率公式：頻數(shù)總體數(shù)量=頻率
12.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。
13.頻數(shù)分布直方圖
14.列頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)
運(yùn)用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，一般先列出它的分布表，其中有幾個(gè)常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù);各組頻率之和等于1;數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。
畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來，其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用，分組過少，數(shù)據(jù)就非常集中;分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí)，一般分5~12組。
15.直方圖的特點(diǎn)
通過長方形的高代表對應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比(因?yàn)楸仁且粋€(gè)常數(shù)，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù))，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)分布直方圖。
它能：①清楚顯示各組頻數(shù)分布情況;②易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。
16.制作頻數(shù)分布直方圖的步驟
(1)找出所有數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并算出它們的差。
(2)決定組距和組數(shù)。
(3)確定分點(diǎn)。
(4)列出頻數(shù)分布表。
(5)畫頻數(shù)分布直方圖。
三、經(jīng)典例題
例1某班有50人，其中三好學(xué)生10人，優(yōu)秀學(xué)生干部5人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖上表示三好學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生干部人數(shù)的圓心角分別是()
A.720，360B.1000，500C.1200，600D.800，400
例2某音樂行出售三種音樂CD，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種音樂唱片的銷售量的百分比，應(yīng)該用()
A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.條形統(tǒng)計(jì)圖D.以上都可以
例3在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，繪制了下面的頻數(shù)分布表：
⑴已知最后一組(89.5-99.5)出現(xiàn)的頻率為15%，則這一次抽樣調(diào)查的容量是________.
⑵第三小組(69.5~79.5)的頻數(shù)是_______，頻率是________.
例4如圖，是一位護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位病人的體溫變化圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
⑴病人的最高體溫是達(dá)多少?
⑵什么時(shí)間體溫升得最快?
例5在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，繪制了下面的頻數(shù)分布表：
⑴已知最后一組(89.5~99.5)出現(xiàn)的頻率為15%，則這一次抽樣調(diào)查的容量是________.
⑵第三小組(69.5~79.5)的頻數(shù)是_______，頻率是________.
七年級數(shù)學(xué)《整式及其加減》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版
七年級數(shù)學(xué)《整式及其加減》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)北師大版
1.字母表示數(shù)
1）字母表示運(yùn)算律2）字母表示計(jì)算公式3）字母可以表示任何數(shù)
2.代數(shù)式
1）概念：像3+4（x+11），x(x+1),a+b,ab,,s/t等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，如-15，a等.
2）書寫要求：字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡寫作“”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.除法一般寫成分?jǐn)?shù)形式。如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來再寫單位。
3.整式
1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字和字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號(hào))
次數(shù)：單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨(dú)的數(shù)字是0次單項(xiàng)式.
注意：（1）單項(xiàng)式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項(xiàng)式，如1/x不是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算；（3）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù).
2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；
次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)；
注意：（1）確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，不要忽略它的符號(hào)；（2）關(guān)于某個(gè)字母的n次m項(xiàng)式，要求是合并同類項(xiàng)后的最簡多項(xiàng)式.
3)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
4）同類項(xiàng)：概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)也是同類項(xiàng).
合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
4.整式的加減：
1）整式加減是求幾個(gè)整式的和或差的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)
2）法則：幾個(gè)整式相加減，用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).
3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，計(jì)算其結(jié)果.
5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.
七年級數(shù)學(xué)下冊《整式的乘除》復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)北師大版
七年級數(shù)學(xué)下冊《整式的乘除》復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)北師大版
一、同底數(shù)冪的乘法
(m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;
b)指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù);
c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數(shù)冪的除法
(1)運(yùn)用法則的前提是底數(shù)相同，只有底數(shù)相同，才能用此法則
(2)底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式
(3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負(fù)
四、整式的乘法
1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。
如：bca22-的系數(shù)為2-，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。
2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
五、平方差公式
表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式
公式運(yùn)用
可用于某些分母含有根號(hào)的分式:
1/(3-4倍根號(hào)2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯(cuò)誤有：
①漏下了一次項(xiàng)
②混淆公式
③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤
④變式應(yīng)用難于掌握。
七、整式的除法
1、單項(xiàng)式的除法法則
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式
