高中導數(shù)教案

導數(shù)的四則運算法則。

2.4導數(shù)的四則運算法則
教學過程：
一．創(chuàng)設情景
函數(shù)導數(shù)

四種常見函數(shù)、、、的導數(shù)公式及應用

二．新課講授
（一）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表

函數(shù)導數(shù)

（二）導數(shù)的運算法則
導數(shù)運算法則
1．
2．
3．（76范文網 WWw.fw76.coM）

（2）推論：
（常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導數(shù)）

三．典例分析
例1．假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價（單位：元）與時間（單位：年）有如下函數(shù)關系，其中為時的物價．假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？
解：根據基本初等函數(shù)導數(shù)公式表，有
所以（元/年）
因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.08元/年的速度上漲．
例2．根據基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）
（2）y＝；
（3）y＝xsinxlnx；
（4）y＝；
（5）y＝．
（6）y＝（2x2－5x＋1）ex
（7）y＝
【點評】
①求導數(shù)是在定義域內實行的．②求較復雜的函數(shù)積、商的導數(shù)，必須細心、耐心．
例3日常生活中的飲水通常是經過凈化的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為
求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）（2）
解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)．
（1）因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是52.84元/噸．
（2）因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是1321元/噸．
函數(shù)在某點處導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢．由上述計算可知，．它表示純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快．
四．課堂練習
1．課本練習
2．已知曲線C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，求曲線C上橫坐標為1的點的切線方程；
（y＝－12x＋8）

五．回顧總結
（1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表
（2）導數(shù)的運算法則

六．布置作業(yè)

相關知識

導數(shù)的四則運算法則高效課堂導學案

三大段一中心五環(huán)節(jié)高效課堂—導學案

制作人：張平安修改人：審核人：
班級：姓名：組名：
課題第十課時導數(shù)的加法與減法法則
學習

目標1、了解兩個函數(shù)的和、差的求導公式；2、會運用上述公式，求含有和、差綜合運算的函數(shù)的導數(shù)；3、能運用導數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點的切線
學習
重點函數(shù)和、差導數(shù)公式的應用
學習
難點函數(shù)和、差導數(shù)公式的應用
學法
指導探析歸納，講練結合
學習過程
一自主學習
復習：導函數(shù)的概念和導數(shù)公式表。
1.導數(shù)的定義：設函數(shù)在處附近有定義，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù)，記作，即
2.導數(shù)的幾何意義：是曲線上點（）處的切線的斜率因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為
3.導函數(shù)(導數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數(shù)，從而構成了一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，
4.求函數(shù)的導數(shù)的一般方法：
（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率
（3）取極限，得導數(shù)＝
5.常見函數(shù)的導數(shù)公式：；
探析新課
兩個函數(shù)和（差）的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和（差），即
證明：令，
，
∴，
即．

二師生互動
例1：求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）；（2）；（3）；（4）。

例2：求曲線上點（1，0）處的切線方程。
三、自我檢測
課本練習：1、2.
補充題：1、求y＝x3＋sinx的導數(shù)．
2、求y＝x4－x2－x＋3的導數(shù)．

四、課堂反思
1、這節(jié)課我們學到哪些知識？學到什么新的方法？
2、你覺得哪些知識，哪些知識還需要課后繼續(xù)加深理解？
五、拓展提高課本習題2-4：A組2、3B組2

課題對數(shù)的運算法則

課題對數(shù)的運算法則

教學目標

1．理解并掌握對數(shù)性質及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質和運算法則解題．

2．通過法則的探究與推導，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

3．通過法則探究，激發(fā)學生學習的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學精神．

教學重點，難點

重點是對數(shù)的運算法則及推導和應用

難點是法則的探究與證明．

教學方法

引導發(fā)現(xiàn)法

教學用具

投影儀

教學過程

引入新課

我們前面學習了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個問題．

如果看到這個式子會有何聯(lián)想?

由學生回答(1)(2)(3)(4)．

也就要求學生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關系．既然是一種運算，自然就應有相應的運算法則，所以我們今天重點研究對數(shù)的運算法則．

二．對數(shù)的運算法則(板書)

對數(shù)與指數(shù)是互為逆運算的，自然應把握兩者的關系及已知的指數(shù)運算法則來探求對數(shù)的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運算法則．

由學生回答后教師可用投影儀打出讓學生看：，，．

然后直接提出課題：若,是否成立?

由學生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉而)，教師在肯定結論的正確性的同時再提出

可提示學生利用剛才的反例，把5改寫成應為，而32=2，還可以讓學生再找?guī)讉€例子，．之后讓學生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?

由學生回答應有成立．

現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意都成立，需要給出相應的證明，怎么證呢?你學過哪些與之相關的證明依據呢?

學生經過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質及與指數(shù)的關系，再找學生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運算法則求解．找學生試說證明過程，教師可適當提示，然后板書．

證明：設則，由指數(shù)運算法則

得

，

即．(板書)

法則出來以后，要求學生能從以下幾方面去認識：

公式成立的條件是什么?(由學生指出．注意是每個真數(shù)都大于零，每個對數(shù)式都有意義為使用前提條件)．

(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和．

(3)若真數(shù)是三個正數(shù)，結果會怎樣?很容易可得．

(條件同前)

(4)能否利用法則完成下面的運算：

例1：計算

(1)(2)(3)

由學生口答答案后，總結法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握．然后提出新問題：

．

可由學生說出．得到大家認可后，再讓學生完成證明．

證明：設則，由指數(shù)運算法則得

．

教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結論?

有的學生可能會提出把看成再用法則，但無法解決計算問題，再引導學生如何回避的問題．經思考可以得到如下證法

．或證明如下

，再移項可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經常用到的．最后板書法則2，并讓學生用文字語言敘述法則2．(兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差)

請學生完成下面的計算

(1)(2)．

計算后再提出剛才沒有解決的問題即并將其一般化改為

學生在說出結論的同時就可給出證明如下：

設則，．教師還可讓學生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．

將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進行對比．然后要求學生從以下幾個方面認識法則了解法則的由來．(怎么證)

掌握法則的內容．(用符號語言和文字語言敘述)

法則使用的條件．(使每一個對數(shù)都有意義)

法則的功能．(要求能正反使用)

三．鞏固練習

例2．計算

(1)(3)

(4)(5)(6)

解答略

對學生的解答進行點評．

例3．已知，用的式子表示

(1)(2)(3)．

由學生上黑板寫出求解過程．

四．小結

1．運算法則的內容

2．運算法則的推導與證明

3．運算法則的使用

五．作業(yè)略

六．板書設計

教案點評：

教學設計中，教師特別注重組織學生開展活動，讓學生的興趣在了解深究任務中產生，讓學生的思考在分析真實數(shù)據中形成，讓學生的理解在集體討論中加深，讓學生的學習在合作探究活動中進行．當然在活動過程前后的獨立思考以及在此基礎上的集體討論也屬于探索活動的有機組成部分，經過獨立思考，多種多樣的方案、不同的推測結論、各具特色的陳述理由才會形成集體討論，才會熱烈而富有啟發(fā)性．而在實施時，教師考慮到學時的限制，把有些活動的思考與討論作為作業(yè)預先或者事后布置給學生（如本節(jié)作業(yè)）．讓學生有充分思考、組織和表達的機會，其合作及交流的形式可以是多樣的．

復數(shù)的四則運算學案練習題

§3.2復數(shù)的四則運算（1）
一、知識要點
1.復數(shù)的加法法則：
加法運算律：
2.復數(shù)的減法法則：
3.復數(shù)的乘法法則：
乘法運算律：
4.復數(shù)的乘方及正整數(shù)指數(shù)冪的運算律
5.共軛復數(shù)的概念
二、典型例題
例1.計算：
①；②；③

例2.計算：①②

例3.已知，求.

例4.設，計算：①；②
三、鞏固練習
1.計算：⑴⑵

2.計算：⑴⑵

3.分別寫出復數(shù)的共軛復數(shù).

4.求證：

5.求滿足下列條件的復數(shù)：⑴⑵

四、小結
五、課后作業(yè)
1.復數(shù)的虛部為.
2.若，.
3.定義一種運算如下：，則復的共軛復數(shù)是.
4.復數(shù)，若是實數(shù)，則有序實數(shù)對可以是.
5.計算：
①；②；③
6.復數(shù)且，求.

7.若，且，求的值.

8.設，求證：①；②；③.

訂正欄：

導數(shù)的運算

§1.2導數(shù)的運算
§1.2.1常見函數(shù)的導數(shù)
目的要求：（1）了解求函數(shù)的導數(shù)的流程圖，會求函數(shù)的導函數(shù)
（2）掌握基本初等函數(shù)的運算法則
教學內容
一．回顧函數(shù)在某點處的導數(shù)、導函數(shù)
思考：求函數(shù)導函數(shù)的流程圖

新授；求下列函數(shù)的導數(shù)

思考：你能根據上述（2）～（5）發(fā)現(xiàn)什么結論？
幾個常用函數(shù)的導數(shù)：
基本初等函數(shù)的導數(shù)：
（7）為常數(shù)）（8）且
（7）且（8）
（9）（10）（11）
例1．若直線為函數(shù)圖像的切線，求及切點坐標。
例2．直線能作為下列函數(shù)圖像的切線嗎？若能，求出切點坐標；若不能，簡述理由
（1）（2）

小結：（1）求函數(shù)導數(shù)的方法
（2）掌握幾個常見函數(shù)的導數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
作業(yè)：
（1）在曲線上一點P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為。

（2）當常數(shù)為何值時，直線才能與函數(shù)相切？并求出切點

§1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)
目的要求：了解導數(shù)的四則運算法則，能利用導數(shù)的四則運算法則求函數(shù)的導數(shù)
重點難點：四則運算法則應用
教學內容：
一．填寫下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）（2）
（3）（為常數(shù)）（4）（且）
（5）（且）（6）
（7）（8）（9）（=
二．新授：
例1．求的導數(shù)

思考：（1）已知，怎樣求呢？
（2）若，則

導數(shù)的四則運算法則：
（1）（2）
（3）（4）
（5）
特別，當(為常數(shù))時，有．
例2．求下列函數(shù)的導數(shù)
（1）（2）

例3．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）（2）
板演：
1．用兩種方法求函數(shù)的導數(shù)

2．求下列函數(shù)的導數(shù)
（1）（2）

2．已知函數(shù)的導數(shù)是，求函數(shù)的導數(shù)。

小結：函數(shù)的四則運算法則
作業(yè)：
1．求下列函數(shù)的導數(shù)：

2．求曲線在處的切線方程。

3．已知點，點是曲線上的兩點，求與直線平行的曲線的切線方程。

§1.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)
目的要求：（1）掌握求復合函數(shù)的導數(shù)的法則
（2）熟練求簡單復合函數(shù)的導數(shù)。
重點難點：復合函數(shù)的求導法則是本節(jié)課的重點與難點
教學內容：
一．回顧導數(shù)的四則運算法則
二．新授：
例1．求下列兩個函數(shù)的導數(shù)：
（1）已知（2）

思考：如何求函數(shù)的導數(shù)？
例2．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）（2）
例3．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）（2）
例4．求下列函數(shù)的導數(shù)：

小結：本節(jié)課主要介紹了簡單復合函數(shù)的求導方法，正確理解
§1.2導數(shù)的運算
習題課
目的要求：（1）回顧常見函數(shù)的導數(shù)、簡單初等函數(shù)的導數(shù)，導函數(shù)的四則運算，簡單復合函數(shù)的導函數(shù)
（2）函數(shù)導數(shù)幾何意義的應用。已知點（在曲線上和曲線外）求切線、傾斜角；已知切線求切點。
教學內容：（回顧）
例1．求下列函數(shù)的導數(shù)：

例2．已知函數(shù)，求

例3．已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P(1，1)，且在點Q(2,–1)處與直線y=x–3相切，求實數(shù)a、b、c的值。
例4．求與曲線在的切線平行，并且在軸上的截距為3的直線方程
例5．（1）已知曲線上一點P(2,)求（1）過P點的切線的斜率（2）過P點的切線（2）方程過點（－1，－52）的直線是曲線的一條切線，求直線的方程

例6．已知曲線，過點Q(0,1)作C的切線，切點為P，（1）求證：不論a怎樣變化，點P總在一條定直線上；（2）若a0，過點P且與l垂直的直線與x軸交與點T，求|OT|的最小值（O為坐標原點）
小結：
1．常見函數(shù)的導數(shù)
2.函數(shù)的和，差，積，商的導數(shù)
3.簡單復合函數(shù)的函數(shù)
作業(yè)：