高中函數(shù)的應用教案

含絕對值的函數(shù)。

學案17含絕對值的函數(shù)
一、課前準備：
【自主梳理】含絕對值的函數(shù)本質上是分段函數(shù)，往往需要先去絕對值再結合函數(shù)圖像進行研究，主要有以下3類：
1．形如的函數(shù)，由于，因此研究此類函數(shù)往往結合函數(shù)圖像，可以看成由的圖像在x軸上方部分不變，下方部分關于x軸對稱得到；
2．形如的函數(shù)，此類函數(shù)是偶函數(shù)，因此可以先研究的情況，的情況可以根據對稱性得到；
3．函數(shù)解析式中部分含有絕對值，如等，這種函數(shù)是普通的分段函數(shù)，一般先去絕對值，再做出圖像進行研究．
【自我檢測】
1．函數(shù)的單調增區(qū)間為_．
2．函數(shù)的單調減區(qū)間為_______．
3．方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是___________．
4．函數(shù)在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．
5．函數(shù)的值域為___________．
6．函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是___________．
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1）已知函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調遞增，則f（－2）f（a＋1）．（填寫“”，“＝”，“”之一）．
（2）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點的橫坐標之和為________．
（3）函數(shù)的定義域為，值域為[0,2]，則b-a的最小值為_______．
（4）關于函數(shù)，有下列命題：①其圖像關于y軸對稱；②的最小值為lg2；③的遞增區(qū)間為（-1,0）；④沒有最大值．其中正確的是_____________（把正確的命題序號都填上）．

【例2】設a為實數(shù)，函數(shù)
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求的最小值．

【例3】設函數(shù)為常數(shù)）
（1）a=2時，討論函數(shù)的單調性；
（2）若a-2，函數(shù)的最小值為2，求a的值．

課堂小結

三、課后作業(yè)
1．函數(shù)關于直線___________對稱．
2．函數(shù)是奇函數(shù)，則________；___．
3．關于x的方程有4個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是__________．
4．函數(shù)的遞減區(qū)間是_______．
5．函數(shù)的值域為__________．
6．函數(shù)的值域是___________．
7．已知，則方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________．
8．關于x的方程有唯一實數(shù)解，則m的值為___________．
9．已知函數(shù)（a為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖像在y軸上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)+的單調遞增區(qū)間．

10．已知函數(shù).
（1）研究函數(shù)的單調性；
（2）求函數(shù)在上的值域（t0）.【WWW.sXw9.CoM 實習報告網】

四、糾錯分析
錯題卡題號錯題原因分析
參考答案：
【自我檢測】
1.2.3.4.（0,1）5.6..
課堂活動
例1.（1）；（2）4；（3）；（4）①②④.
例2.（1）由成立得；（2）時，是增函數(shù)，最小值為，由是偶函數(shù)，關于y軸對稱可知，函數(shù)在R上的最小值為.
例3.（1）時，，結合圖像知，函數(shù)的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；
（2），，結合圖像可得
當時函數(shù)的最小值為=2，解得a=3符合題意；
當時函數(shù)的最小值為，無解；
綜上，a=3.
課后作業(yè)
1.；2.0,0；3.；4.；
5.；6.{2,0，-2}；7.2；8.-2
9.（1）；（2）減區(qū)間，增區(qū)間
10.（1）增區(qū)間，減區(qū)間；
（2）時，值域為；，時，值域為；
時，值域為.

相關閱讀

含絕對值的不等式的解法

課題：含絕對值的不等式的解法

教學目標：掌握一些簡單的含絕對值的不等式的解法．
教學重點：解含絕對值不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二次）不等式（組），難點是含絕對值不等式與其它內容的綜合問題及求解過程中，集合間的交、并等各種運算．
教學過程：

（一）主要知識：
1．絕對值的幾何意義：是指數(shù)軸上點到原點的距離；是指數(shù)軸上兩點間的距離
2．當時，或，；
當時，，．

（二）主要方法：
1．解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二次）不等式（組）進行求解；
2．去掉絕對值的主要方法有：
（1）公式法：，或．
（2）定義法：零點分段法；
（3）平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方．
3．解絕對值不等式的其他方法：
（1）利用絕對值的集合意義法：
(2)利用函數(shù)圖象法：原理：不等式f(x)g(x)的解集是函數(shù)y=f(x)的圖象位于函數(shù)y=g(x)的圖象上方的點的橫坐標的集合.

（三）高考回顧：
考題1（2004全國文）不等式1＜|x＋1|＜3的解集為（）

A(0,2)B(－2,0)∪(2,4)
C(－4,0)D(－4，－2)∪(0，2)
考題2（2004江蘇）設集合P={1，2，3，4}，Q={}，則P∩Q等于()
(A){1，2}(B){3，4}
(C){1}(D){-2，-1，0，1，2}

考題3(05重慶卷)不等式組的解集為()(A)(0,)；(B)(,2)；(C)(,4)；(D)(2,4)

考題4（2004遼寧文）設全集U=R，
(I)．解關于x的不等式|x-1|+a-10(xR);
(II).記A為(I)中不等式的解集,集合.若恰有三個元素，求a的取值范圍.

（四）例題分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；

例2．（1）對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是；

（2）對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是．

例3．設，解關于的不等式：．

分析：本題是一個含有參數(shù)的不等式，解這類不等式時常要就參數(shù)的取值進行討論。

例4．已知，，且，求實數(shù)的取值范圍．

分析：要注意空集的情況

例5．在一條公路上，每隔有個倉庫（如下圖），共有5個倉庫．一號倉庫存有貨物，二號倉庫存，五號倉庫存，其余兩個倉庫是空的．現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸需要元運輸費，那么最少要多少運費才行？
（五）鞏固練習：
1．的解集是；的解集是；
2．不等式成立的充要條件是；

3．若關于的不等式的解集不是空集，則；

4．不等式成立，則．

（六）課后作業(yè)：
1.不等式|x2－x|x的解集是.

2.不等式log2|x－3|1的解集是.

3.若x∈R，則(1－|x|)(1+x)0的充要條件是（）
（A）|x|1（B）x－1或－1x1（C）|x|1（D）x－1

4.不等式3≤|5－2x|9的解集是（）
（A）(－∞,－2)∪(7,+∞)（B）[1,4]
（C）[－2,1]∪[4,7]（D）(－2,1]∪[4,7)

5.不等式1的解集是（）
（A）(1,5)（B）(,2)（C）(1,2)（D）(,5)
6.，解關于x的不等式：

含絕對值不等式的解法

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，準備教案課件的時刻到來了。只有寫好教案課件計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“含絕對值不等式的解法”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

選修4-5學案§1.2.2含絕對值不等式的解法姓名
☆學習目標：1.掌握一些簡單的含絕對值的不等式的解法;
2.理解含絕對值不等式的解法思想：去掉絕對值符號，等價轉化
知識情景：
1．絕對值的定義：，
2.絕對值的幾何意義：
10.實數(shù)的絕對值，表示數(shù)軸上坐標為的點A

20.兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上對應的點分別為，
那么的幾何意義是.
3.絕對值三角不等式：
①時,如下圖,易得：.
②時,如下圖,易得：.
③時,顯然有：.綜上,得
定理1如果,那么.當且僅當時,等號成立.
定理2如果,那么.當且僅當時,等號成立.
建構新知：含絕對值不等式的解法
1．設為正數(shù),根據絕對值的意義，不等式的解集是
它的幾何意義就是數(shù)軸上的點的集合是開區(qū)間，如圖所示.

2．設為正數(shù),根據絕對值的意義，不等式的解集是
它的幾何意義就是數(shù)軸上的點的集合是開區(qū)間，如圖所示.

3．設為正數(shù),則10.;
20.;
30.設,則.
4．10.≥；
20..

☆案例學習：
例1解不等式(1);(2).

例2解不等式(1);(2).

例3解不等式(1)；(2).

例4(1)（北京春）若不等式的解集為，則實數(shù)等于()
(2)不等式，對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

例5已知，≤，且，求實數(shù)的范圍.

選修4-5練習§1.2.2含絕對值不等式的解法姓名
解不等式

11.已知不等式的解集為，求的值

12.解關于的不等式（）

13.解關于的不等式：①解關于的不等式；②

絕對值不等式

題目第六章不等式絕對值不等式
高考要求
1理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
2．掌握解絕對值不等式等不等式的基本思路，會用分類、換元、數(shù)形結合的方法解不等式；
知識點歸納
1．解絕對值不等式的基本思想:解絕對值不等式的基本思想是去絕對值，常采用的方法是討論符號和平方
2．注意利用三角不等式證明含有絕對值的問題
||a|─|b|||a+b||a|+|b|;||a|─|b|||a─b||a|+|b|;并指出等號條件
3．(1)|f(x)|g(x)─g(x)f(x)g(x);
(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)─g(x)（無論g(x)是否為正）
（3）含絕對值的不等式性質（雙向不等式）
左邊在時取得等號，右邊在時取得等號
題型講解
例1解不等式分析：不等式（其中）可以推廣為任意都成立，且為代數(shù)式也成立解：原不等式又化為∴原不等式的解集為點評：可利用去掉絕對值符號例2求證：不等式
綜上（1），（2）得
例3
所以，原命題得證
例4
例5
證明：
例6
證明：令
例7a,bR證明|a+b|－|a－b|2|b|
例8解不等式||x+3|─|x─3||3
解法一：分區(qū)間去絕對值（零點分段法）：
∵||x+3|─|x─3||3
∴(1)x─3;
(2)3/2x3或─3x─3/2;
(3)x3
∴原不等式的解為x─3/2或x3/2
解法二：用平方法脫去絕對值：
兩邊平方：(|x+3|─|x─3|)29,即2x2+92|x2─9|;
兩邊再平方分解因式得：x29/4x─3/2或x3/2
例9解不等式|x2─3|x|─3|1
解：∵|x2─3|x|─3|1
∴─1x2─3|x|─31
∴
∴原不等式的解是：x4或─4x
點評：本題由于運用了x∈R時，x2=|x|2從而避免了一場大規(guī)模的討論
例10求使不等式|x─4|+|x─3|a有解的a的取值范圍
解：設f(x)=|x─4|+|x─3|,
要使f(x)a有解，則a應該大于f(x)的最小值，
由三角不等式得：
f(x)=|x─4|+|x─3||(x─4)─(x─3)|=1,
所以f(x)的最小值為1，
∴a1
點評：本題對條件進行轉化，變?yōu)樽钪祮栴}，從而簡化了討論
例11已知二次函數(shù)f(x)滿足|f(1)|1,|f(0)|1,|f(─1)|1,
求證：|x|1時，有|f(x)|5/4
證明：設f(x)=ax2+bx+c,
由題意，得
∴a=[f(1)+f(─1)─2f(0)],b=[f(1)─f(1)];c=f(0)
代入f(x)的表達式變形得：
f(x)=f(1)(x2+x)/2+f(─1)(x2─x)/2+(1─x2)f(0)
∵|f(1)|1,|f(0)|1,f(─1)|1,
∴當|x|1時，
|f(x)||(x2+x)/2||f(1)|+|(x2─x)/2||f(─1)|+(1─x2)|f(0)|
|x|(1+x)/2+|x|(1─x)/2+(1─x2)
=─x2+|x|+1=─(|x|─1/2)2+5/45/4
例12已知a,b,c都是實數(shù)，且|a|1,|b|1,|c|1,求證：ab+bc+ca─1
證明：設f(x)=x(b+c)+bc─(─1),
∵|a|1,|b|1,|c|1,
∴f(1)＝(b+c)+bc+1＝(1+b)(1+c)0,
f(─1)＝－(b+c)+bc+1＝(1－b)(1－c)0,
∴當a∈(─1,1)時，f(x)0恒成立
∴f(a)＝a(b+c)+bc─(─1)0,
∴ab+bc+ca─1
例13
證明：
小結：
1．理解絕對值不等式的定義，掌握絕對值不等式的定理和推論，會用絕對值不等式的定理和推論解決絕對值不等式的有關證明問題
2．解絕對值不等式的基本途徑是去掉絕對值符號，常用的方法是：（1）分類討論；（2）平方；（3）利用絕對值不等式的性質，如
等
3．證明絕對值不等式的基本思想和基本方法分別是轉化思想和比較法，分析法，換元法，綜合法，放縮法，反證法等等
學生練習
1．不等式的解集為（）
A．B．C．D．
答案：D
2．不等式|x－4|＋|x－3|a有解的充要條件是（）
Aa7Ba1Ca1Da≥1
答案:B提示:代數(shù)式|x－4|＋|x－3|表示數(shù)軸上的點到(4,0)與(3,0)兩點的距離和，最小值為1，∴當a1時，不等式有解
3．若A={x||x－1|2},B={x|0，則A∩B=（）
A{x|－1x3}B{x|x0或x2}C{x|－1x0或2x3}D{x|－1x0}
答案:C提示:A={x|－1x3},B={x|x2或x0},∴A∩B={x|－1x0或2x3}
4．不等式1≤≤2的解集是
答案:1≤x≤或≤x≤3
5．如果y=logx在(0,+∞)內是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）
A|a|1B|a|C1|a|Da或a－
答案:C提示:0a2－1,∴1|a|
6．解不等式|logx|＋|log(3－x)|≥1
答案：{x|0x≤或≤x3}
提示：分0x1,1x2,2x3三種情況討論,當0x1時,解得0x≤；當1x2時,無解；當2x3時,解得≤x3

課前后備注

含有絕對值的不等式