高中素質(zhì)練習(xí)教案

高二數(shù)學(xué)定積分學(xué)案練習(xí)題。

§1.5.2定積分
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.定積分的概念
說(shuō)明：⑴定積分是一個(gè)常數(shù)；
⑵用定義求定積分的一般方法是：①分割；②以直代曲；③作和；④逼近.
2.定積分的幾何意義
一般地，定積分的幾何意義是，在區(qū)間上曲線與軸所圍成圖形面積的代數(shù)和（即軸上方的面積減去軸下方的面積）
二、例題
例1.計(jì)算定積分.

例2.利用定積分的定義求定積分，并用幾何意義來(lái)驗(yàn)證.

例3.運(yùn)用定積分的幾何意義求下列定積分的值.
⑴⑵⑶⑷

三、課堂練習(xí)
1.定積分的幾何意義是由所圍成的圖形的面積.
2.如圖，陰影部分的面積分別以表示，
則定積分=.
3.計(jì)算下列定積分
⑴

4.用定積分表示下列圖⑴，圖⑵中陰影部分的面積.

四、課堂小結(jié)
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.計(jì)算定積分=.
2.設(shè)變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度為，則在到這一時(shí)間段內(nèi)，該物體經(jīng)過(guò)的位移=.
3.設(shè)質(zhì)點(diǎn)受力（為質(zhì)點(diǎn)所在位置）的作用沿軸由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，若處處平行于軸，則在該過(guò)程中變力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功=.
4.若，則=.
5.利用幾何意義說(shuō)明等式成立的理由.

6.簡(jiǎn)化下列各式，并畫(huà)出各式所表示的圖形的面積.
⑴⑵

延伸閱讀

高二數(shù)學(xué)選修2-2定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是()
A．caf(x)dx
B．|caf(x)dx|
C．baf(x)dx＋cbf(x)dx
D．cbf(x)dx－baf(x)dx
2．由y＝1x，x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積為()
A．ln2B．ln2－1
C．1＋ln2D．2ln2
3．曲線y＝x3與直線y＝x所圍成圖形的面積等于()
A．1－1(x－x3)dxB．1－1(x3－x)dx
C．210(x－x3)dxD．20－1(x－x3)dx
4．曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于()
A.13B.23
C．1D.43
5．由曲線y＝x與y＝x3所圍成的圖形的面積可用定積分表示為_(kāi)_______．
6．由y＝x2，y＝14x2及x＝1圍成的圖形的面積S＝________.
二、能力提升
7．設(shè)f(x)＝x2，x∈[0，1]，2－x，x∈1，2]，則20f(x)dx等于()
A.34B.45C.56D．不存在

8．若兩曲線y＝x2與y＝cx3(c0)圍成圖形的面積是23，則c等于()
A.13B.12C．1D.23
9．從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_(kāi)_______．
10．求曲線y＝6－x和y＝8x，x＝0圍成圖形的面積．

11．求曲線y＝x2－1(x≥0),直線x＝0，x＝2及x軸圍成的封閉圖形的面積．

12．設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲
線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.
(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．

高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案練習(xí)題

§2.3數(shù)學(xué)歸納法（1）
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.數(shù)學(xué)歸納法原理：

2.在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，第一步驗(yàn)證初始值可稱為“初始步”，第二步運(yùn)用歸納假設(shè)可稱為“遞推步”，這兩個(gè)步驟缺一不可。
二、典型例題
例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項(xiàng)，為公差，則通項(xiàng)公式為.

例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；
例3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，.

三、鞏固練習(xí)
1.什么是數(shù)學(xué)歸納法？在用數(shù)學(xué)歸納法解題時(shí)，為什么步驟⑴和步驟⑵兩者缺一不可？

分析下列各題（2～3）用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中的錯(cuò)誤：
2.設(shè)，求證：.
證明：假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即
那么，當(dāng)時(shí)，有
因此，對(duì)于任何等式都成立.
3.設(shè)，求證：.
證明：⑴當(dāng)時(shí)，，不等式顯然成立.
⑵假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，有
.
這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)不等式也成立.根據(jù)⑴和⑵，可知對(duì)任何不等式都成立.

四、課堂小結(jié)
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法注意兩點(diǎn)：
1.驗(yàn)證的初始值至關(guān)重要，且初始值未必是1，要看清題目；
2.第二步證明的關(guān)鍵是要運(yùn)用歸納假設(shè)，特別要弄清由“到”時(shí)命題的變化(項(xiàng)的增加或減少).
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步驗(yàn)證=.
2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步即證不等式
成立.
3.當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，求證被整除，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)命題為真時(shí)，進(jìn)而需證=時(shí)，命題亦真.
4.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從“到”左端需增乘的代數(shù)式為.
5.用數(shù)列歸納法證明，第二步證明從“到”，左端增加的項(xiàng)數(shù)為.
用數(shù)學(xué)歸納法證明下列各題
6..

高二數(shù)學(xué)曲線的交點(diǎn)學(xué)案練習(xí)題

§2.6.3曲線的交點(diǎn)
一、知識(shí)要點(diǎn)：
求兩條曲線的交點(diǎn)就是求方程組的實(shí)數(shù)解。
二、典型例題：
例1已知（如圖）探照燈的軸截面是拋物線，平行于的軸的光線照射到拋物線上的點(diǎn)P（1，-1），反射光線過(guò)拋物線焦點(diǎn)后又照射到拋物線上的Q點(diǎn)。試確定點(diǎn)Q的坐標(biāo).

例2在長(zhǎng)、寬分別為10m、18m的矩形地塊內(nèi)，欲開(kāi)鑿一花邊水池，池邊由兩個(gè)橢圓組成（如圖），試確定兩個(gè)橢圓的四個(gè)交點(diǎn)的位置.

例3若拋物線與以A（0，1），B（2，3）為端點(diǎn)的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

三、鞏固練習(xí)：
2、曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.
2、若兩條直線與的交點(diǎn)在曲線上，則的值是.
3、已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.
四、小結(jié)：

五、課后作業(yè)：
1.曲線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
2.直線被曲線截得的線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
3.若直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于軸對(duì)稱，則k等于
4.拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
5.已知A（-2，3）、B（3，1），直線與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是
6.求直線被曲線截得的線段長(zhǎng)
7、已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.

8.若直線與有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值

9.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥軸，證明：直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．已知物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的位移函數(shù)s＝s(t)，那么下列命題正確的是()
①它在時(shí)間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝s(t)|ba；
②它在某一時(shí)刻t＝t0時(shí)，瞬時(shí)速度是v＝s′(t0)；
③它在時(shí)間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝limn→∞i＝1nb－ans′(ξi)；
④它在時(shí)間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝bas′(t)dt.
A．①B．①②
C．①②④D．①②③④
2．若F′(x)＝x2，則F(x)的解析式不正確的是()
A．F(x)＝13x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝13x3＋1D．F(x)＝13x3＋c(c為常數(shù))
3．10(ex＋2x)dx等于()
A．1B．e－1C．eD．e＋1
4．已知f(x)＝x2，－1≤x≤0，1，0x≤1，則1－1f(x)dx的值為()
A.32B.43C.23D．－23
5．π20sin2x2dx等于()
A.π4B.π2－1C．2D.π－24
6．1－1|x|dx等于()
A．1－1xdx
B．1－1(－x)dx
C．0－1(－x)dx＋10xdx
D．0－1xdx＋10(－x)dx
二、能力提升
7．設(shè)f(x)＝lgx，x0x＋?a03t2dt，x≤0，若f[f(1)]＝1，則a＝________.
8．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為_(kāi)_______．
9．設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，則f(x)的解析式為_(kāi)_______．
10．計(jì)算下列定積分：
(1)21(ex＋1x)dx；(2)91x(1＋x)dx；(3)200(－0.05e－0.05x＋1)dx；(4)211xx＋1dx.

11．若函數(shù)f(x)＝x3，x∈[0，1]，x，x∈1，2]，2x，x∈2，3].求30f(x)dx的值．

12．已知f(a)＝10(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．