簡(jiǎn)單的教案小學(xué)

高二數(shù)學(xué)選修2-2定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題。

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是()
A．caf(x)dx
B．|caf(x)dx|
C．baf(x)dx＋cbf(x)dx
D．cbf(x)dx－baf(x)dx
2．由y＝1x，x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積為()
A．ln2B．ln2－1
C．1＋ln2D．2ln2
3．曲線y＝x3與直線y＝x所圍成圖形的面積等于()
A．1－1(x－x3)dxB．1－1(x3－x)dx
C．210(x－x3)dxD．20－1(x－x3)dx
4．曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于()
A.13B.23
C．1D.43
5．由曲線y＝x與y＝x3所圍成的圖形的面積可用定積分表示為_(kāi)_______．
6．由y＝x2，y＝14x2及x＝1圍成的圖形的面積S＝________.
二、能力提升
7．設(shè)f(x)＝x2，x∈[0，1]，2－x，x∈1，2]，則20f(x)dx等于()
A.34B.45C.56D．不存在

8．若兩曲線y＝x2與y＝cx3(c0)圍成圖形的面積是23，則c等于()
A.13B.12C．1D.23
9．從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_(kāi)_______．
10．求曲線y＝6－x和y＝8x，x＝0圍成圖形的面積．

11．求曲線y＝x2－1(x≥0),直線x＝0，x＝2及x軸圍成的封閉圖形的面積．

12．設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲
線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.
(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．
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高二數(shù)學(xué)定積分學(xué)案練習(xí)題

§1.5.2定積分
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.定積分的概念
說(shuō)明：⑴定積分是一個(gè)常數(shù)；
⑵用定義求定積分的一般方法是：①分割；②以直代曲；③作和；④逼近.
2.定積分的幾何意義
一般地，定積分的幾何意義是，在區(qū)間上曲線與軸所圍成圖形面積的代數(shù)和（即軸上方的面積減去軸下方的面積）
二、例題
例1.計(jì)算定積分.

例2.利用定積分的定義求定積分，并用幾何意義來(lái)驗(yàn)證.

例3.運(yùn)用定積分的幾何意義求下列定積分的值.
⑴⑵⑶⑷

三、課堂練習(xí)
1.定積分的幾何意義是由所圍成的圖形的面積.
2.如圖，陰影部分的面積分別以表示，
則定積分=.
3.計(jì)算下列定積分
⑴

4.用定積分表示下列圖⑴，圖⑵中陰影部分的面積.

四、課堂小結(jié)
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.計(jì)算定積分=.
2.設(shè)變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度為，則在到這一時(shí)間段內(nèi)，該物體經(jīng)過(guò)的位移=.
3.設(shè)質(zhì)點(diǎn)受力（為質(zhì)點(diǎn)所在位置）的作用沿軸由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，若處處平行于軸，則在該過(guò)程中變力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功=.
4.若，則=.
5.利用幾何意義說(shuō)明等式成立的理由.

6.簡(jiǎn)化下列各式，并畫(huà)出各式所表示的圖形的面積.
⑴⑵

定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案
金臺(tái)高級(jí)中學(xué)王慶
學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)求解平面圖形的體積了解定積分的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：定積分在幾何中的應(yīng)用
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：求簡(jiǎn)單幾何體的體積.
學(xué)法指導(dǎo)：探析歸納
一、課前自主學(xué)習(xí)(閱讀課本內(nèi)容找出問(wèn)題答案).
1.定積分定義.
2旋轉(zhuǎn)幾何體的體積是根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的一個(gè),再進(jìn)行求出來(lái)的.
3解決的關(guān)鍵(1)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)體
(2)通過(guò)準(zhǔn)確建系,找出坐標(biāo),確定.
二、課堂合作探究：
1.給定直角邊為1的等腰直角三角形,繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓錐體,求它的體積.

2.一個(gè)半徑為1的球可以看成是由曲線與x軸所圍成的區(qū)域(半圓)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的,求球的體積.

三、當(dāng)堂檢測(cè).
1.將由直線y=x,x=1,x=2圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一
個(gè)圓臺(tái),利用定積分求該圓臺(tái)的體積.

2.求由直線,x軸,y軸以及直線x=1圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.

3．求由雙曲線,直線x=1,x=2圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.

四、鞏固練習(xí).
1.將由曲線y=x和所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積

2．求半橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的
體積.

3.求由曲線,直線x=1以及坐標(biāo)軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.

五、課堂小結(jié)：
※學(xué)習(xí)小結(jié)：1.定積分應(yīng)用之二求旋轉(zhuǎn)幾何體的體積。
2.旋轉(zhuǎn)幾何體體積的求法。
六、我的收獲：
七、我的疑惑:

高二 數(shù)學(xué) 4.3 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 教案

4.3定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程：
一．知識(shí)回顧
1、求曲邊梯形的思想方法是什么？
2、定積分的幾何意義是什么？
3、微積分基本定理是什么？
二．新知探究
（一）利用定積分求平面圖形的面積
例1．計(jì)算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積.
【分析】?jī)蓷l拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對(duì)應(yīng)的曲邊梯形的面積的差得到。

【點(diǎn)評(píng)】在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：
1.作圖象；2.求交點(diǎn)；3.用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。
練習(xí)：計(jì)算由曲線和所圍成的圖形的面積.
例2．計(jì)算由直線，曲線以及x軸所圍圖形的面積S.
分析：首先畫(huà)出草圖，并設(shè)法把所求圖形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積問(wèn)題．與例1不同的是，還需把所求圖形的面積分成兩部分S1和S2．為了確定出被積函數(shù)和積分的上、下限，需要求出直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線與x軸的交點(diǎn)．

四．拓展提高
求曲線與直線軸所圍成的圖形面積。

五．歸納總結(jié)
總結(jié)：1、定積分的幾何意義是：、軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和，即.
因此求一些曲邊圖形的面積要可以利用定積分的幾何意義以及微積分基本定理，但要特別注意圖形面積與定積分不一定相等，如函數(shù)的圖像與軸圍成的圖形的面積為4,而其定積分為0.
2、求曲邊梯形面積的方法與步驟：
（1）畫(huà)圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；
（2）對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；
（3）確定被積函數(shù)；
（4）求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和。
3、幾種常見(jiàn)的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：
型區(qū)域：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（1））；②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（2））；③由兩條曲線與直線

圖（1）圖（2）圖（3）
所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（3））；
六．作業(yè)設(shè)計(jì)
1、必做題：P58練習(xí)（1）（2）；P60A組1；2、選做題：P60B組3。
七．精彩一練
1、求直線與拋物線所圍成的圖形面積。

2、求由拋物線及其在點(diǎn)M（0，－3）
和N（3，0）處的兩條切線所圍成的圖形的面積。

八．學(xué)后反思

微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．已知物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的位移函數(shù)s＝s(t)，那么下列命題正確的是()
①它在時(shí)間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝s(t)|ba；
②它在某一時(shí)刻t＝t0時(shí)，瞬時(shí)速度是v＝s′(t0)；
③它在時(shí)間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝limn→∞i＝1nb－ans′(ξi)；
④它在時(shí)間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝bas′(t)dt.
A．①B．①②
C．①②④D．①②③④
2．若F′(x)＝x2，則F(x)的解析式不正確的是()
A．F(x)＝13x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝13x3＋1D．F(x)＝13x3＋c(c為常數(shù))
3．10(ex＋2x)dx等于()
A．1B．e－1C．eD．e＋1
4．已知f(x)＝x2，－1≤x≤0，1，0x≤1，則1－1f(x)dx的值為()
A.32B.43C.23D．－23
5．π20sin2x2dx等于()
A.π4B.π2－1C．2D.π－24
6．1－1|x|dx等于()
A．1－1xdx
B．1－1(－x)dx
C．0－1(－x)dx＋10xdx
D．0－1xdx＋10(－x)dx
二、能力提升
7．設(shè)f(x)＝lgx，x0x＋?a03t2dt，x≤0，若f[f(1)]＝1，則a＝________.
8．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為_(kāi)_______．
9．設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，則f(x)的解析式為_(kāi)_______．
10．計(jì)算下列定積分：
(1)21(ex＋1x)dx；(2)91x(1＋x)dx；(3)200(－0.05e－0.05x＋1)dx；(4)211xx＋1dx.

11．若函數(shù)f(x)＝x3，x∈[0，1]，x，x∈1，2]，2x，x∈2，3].求30f(x)dx的值．

12．已知f(a)＝10(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．