小學幾何教案

幾何概型。

經驗告訴我們，成功是留給有準備的人。高中教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，讓高中教師能夠快速的解決各種教學問題。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？小編經過搜集和處理，為您提供幾何概型，希望能對您有所幫助，請收藏。

總課題概率總課時第24課時
分課題幾何概型（一）分課時第1課時
教學目標了解幾何概型的基本特點；會進行簡單的幾何概率計算．
重點難點幾何概型概率的求法．
引入新課
1．（1）取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪的兩段長都
不小于的概率有多大？
（2）射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內為白色、黑色、藍色、紅色、靶心為金色，金色靶心叫“黃心”，奧運會的比賽靶面直徑為，靶心直徑為，運動員在外射箭，假設射箭都能中靶，且射中靶面內任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？
在這兩個問題中，有多少個基本事件？屬于古典概型嗎？
能否用古典概型的方法求解？怎么辦？

2．幾何概型的定義及特點：

3．幾何概型概率的計算：

4．幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別：

例題剖析
例1取一個邊長為的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，
求豆子落入圓內的概率．

例2甲、乙兩人約定于6時到7時之間在某地會面，并約定先到者應等候
另一個人一刻鐘，過時立即離去，求兩人能會面的概率．

例3在1高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10，
含有麥銹病種子的概率是多少？

鞏固練習
1．在區(qū)間上隨機取實數(shù)，則實數(shù)在區(qū)間的概率是_________．

2．向面積為的內任投一點，則隨機事件“的面積小于”的
概率為____________．

3．某袋黃豆種子共100kg，現(xiàn)加入20kg黑豆種子并拌勻，從中隨機取一粒，
則這粒種子是黃豆的概率是多少？是黑豆的概率是多少？

課堂小結
幾何概型及其概率的求法．
課后訓練
班級：高二（）班姓名：____________
一基礎題
1．在區(qū)間上任意取實數(shù)，則實數(shù)不大于20的概率是____________．

2．在面積為的場地上有一個面積為的水池，現(xiàn)在向此場地投入個氣
球，估計落在水池上方的氣球個數(shù)為____________．

3．有一杯升的水，其中含有個細菌，用一個小杯從這杯水中取出升水，
則水杯水中含有這個細菌的概率為____________．

4．某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，
求他等待的時間短于分鐘的概率．

5．已知地鐵列車每分鐘一班，在車站停分鐘，
求乘客到達站臺立即乘上車的概率．

二提高題
6．如圖，在一個邊長為、（）的矩形內畫一個梯形，梯形上、下底分別
為與，高為，向該矩形內隨機投一點，求所投的點落在梯形內部的概率．

三能力題
7．在長方體中隨機取點，求點落在四棱錐（其
中是長方體對角線的交點）內的概率．

相關知識

蘇教版高二數(shù)學幾何概型知識點

蘇教版高二數(shù)學幾何概型知識點

1.幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。

2.幾何概型的概率公式：P(A)=構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積);

試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度(面積或體積)

3.幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

4.幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結果是可數(shù)的;而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結果，且與事件的區(qū)域長度(或面積、體積等)有關，即試驗結果具有無限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處;另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結果都具有等可能性，這是二者的共性。

通過以上對于幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關鍵所在;等可能性是指每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積(體積)和角度等”與“試驗的基本事件所占總長度、面積(體積)和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。

幾何概型及均勻隨機數(shù)的產生

3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產生

一、教材分析
1.幾何概型是不同于古典概型的又一個最基本、最常見的概率模型，其概率計算原理通俗、簡單，對應隨機事件及試驗結果的幾何量可以是長度、面積或體積.
2.如果一個隨機試驗可能出現(xiàn)的結果有無限多個，并且每個結果發(fā)生的可能性相等，那么該試驗可以看作是幾何概型.通過適當設置，將隨機事件轉化為幾何問題，即可利用幾何概型的概率公式求事件發(fā)生的概率.
二、教學目標
（1）正確理解幾何概型的概念；
（2）掌握幾何概型的概率公式；
（3）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；
（4）了解均勻隨機數(shù)的概念；
（5）掌握利用計算器（計算機）產生均勻隨機數(shù)的方法；
（6）會利用均勻隨機數(shù)解決具體的有關概率的問題．
三、教學重點難點
1、幾何概型的概念、公式及應用；
2、利用計算器或計算機產生均勻隨機數(shù)并運用到概率的實際應用中．
四、學情分析
五、教學方法
1．自主探究，互動學習
2．學案導學：見后面的學案。
3．新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
六、課前準備
1、通過對本節(jié)知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法；2、教學用具：投燈片，計算機及多媒體教學．七、課時安排：1課時
七、教學過程
1、創(chuàng)設情境：在概率論發(fā)展的早期，人們就已經注意到只考慮那種僅有有限個等可能結果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗結果的情況。例如一個人到單位的時間可能是8：00至9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點……這些試驗可能出現(xiàn)的結果都是無限多個。
2、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；
（2）幾何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
3、例題分析：
課本例題略
例1判下列試驗中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。
（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；
（2）如課本P132圖3．3-1中的(2)所示，圖中有一個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。
分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結果，且與事件的區(qū)域長度有關。
解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；
（2）游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關，因此屬于幾何概型．
例2某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率．
分析：假設他在0～60分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,不能用古典概型公式計算隨機事件發(fā)生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因為客車每小時一班,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關,而與該時間段的位置無關,這符合幾何概型的條件.
解:設A={等待的時間不多于10分鐘},我們所關心的事件A恰好是到站等車的時刻位于[50,60]這一時間段內,因此由幾何概型的概率公式,得P(A)==，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為．
小結：在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機數(shù)．
練習：1．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率。
2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率．
解：1．由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)=；
2．記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)==．
例3在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？
分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的而40平方千米可看作構成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。
解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)===0.004．
答：鉆到油層面的概率是0.004．
例4在1升高產小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？
分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結果構成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。
解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則
P(A)===0.01．
答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01．
例5取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點的距離取遍[0，3]內的任意數(shù)，并且每一個實數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結果（基本事件）對應[0，3]上的均勻隨機數(shù)，其中取得的[1，2]內的隨機數(shù)就表示剪斷位置與端點距離在[1，2]內，也就是剪得兩段長都不小于1m。這樣取得的[1，2]內的隨機數(shù)個數(shù)與[0，3]內個數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率。
解法1：（1）利用計算器或計算機產生一組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)a1=RAND．
（2）經過伸縮變換，a=a1*3．
（3）統(tǒng)計出[1，2]內隨機數(shù)的個數(shù)N1和[0，3]內隨機數(shù)的個數(shù)N．
（4）計算頻率fn(A)=即為概率P（A）的近似值．
解法2：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標上刻度[0，3]（這里3和0重合）．轉動圓盤記下指針在[1，2]（表示剪斷繩子位置在[1，2]范圍內）的次數(shù)N1及試驗總次數(shù)N，則fn(A)=即為概率P（A）的近似值．
小結：用隨機數(shù)模擬的關鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區(qū)域轉化為隨機數(shù)的范圍。解法2用轉盤產生隨機數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費時費力，試驗次數(shù)不可能很大；解法1用計算機產生隨機數(shù)，可以產生大量的隨機數(shù)，又可以自動統(tǒng)計試驗的結果，同時可以在短時間內多次重復試驗，可以對試驗結果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識．
例6在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，求這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率．
分析：正方形的面積只與邊長有關，此題可以轉化為在12cm長的線段AB上任取一點M，求使得AM的長度介于6cm與9cm之間的概率．
解：（1）用計算機產生一組[0，1]內均勻隨機數(shù)a1=RAND．
（2）經過伸縮變換，a=a1*12得到[0，12]內的均勻隨機數(shù)．
（3）統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和[6，9]內隨機數(shù)個數(shù)N1
（4）計算頻率．
記事件A={面積介于36cm2與81cm2之間}={長度介于6cm與9cm之間}，則P（A）的近似值為fn(A)=．

八、反思總結，當堂檢測。

九、發(fā)導學案、布置預習。
完成本節(jié)的課后練習及課后延伸拓展作業(yè)。
設計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。
十、板書設計

十一、教學反思
本課的設計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習本節(jié)內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。
1、幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度成比例；
2、均勻隨機數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應用，我們可以利用計算器或計算機來產生均勻隨機數(shù)，從而來模擬隨機試驗，其具體方法是：建立一個概率模型，它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù)）有關，然后設計適當?shù)脑囼灒⑼ㄟ^這個試驗的結果來確定這些量。
在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!
十二、學案設計(見下頁)
中數(shù)學組編寫人：孫文森審稿人：龐紅玲李懷奎
3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產生

課前預習學案
一、預習目標
1.了解幾何概型的概念及基本特點；
2.掌握幾何概型中概率的計算公式；
3.會進行簡單的幾何概率計算．
二、預習內容
1.基本事件的概念:一個事件如果事件，就稱作基本事件.
基本事件的兩個特點:
10.任何兩個基本事件是的；
20.任何一個事件(除不可能事件)都可以.
2.古典概型的定義：古典概型有兩個特征：
10.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件；
20.各基本事件的出現(xiàn)是，即它們發(fā)生的概率相同．
具有這兩個特征的概率稱為古典概率模型.簡稱古典概型.
3.古典概型的概率公式,設一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P(A)定義為：
。
問題情境：
試驗１．取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷．
試驗２．射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán).從外向內為白色,黑色,藍色,紅色,靶心是金色．
奧運會的比賽靶面直徑為，靶心直徑為．運動員在外射箭．假設射箭都能射中靶面內任何一點都是等可能的．

問題：對于試驗１：剪得兩段的長都不小于的概率有多大？
試驗２：射中黃心的概率為多少？
新知生成：
1.幾何概型的概念：

2.幾何概型的基本特點：

3.幾何概型的概率公式：
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容

課內探究學案
一、學習目標
1.了解幾何概型的概念及基本特點；
2.掌握幾何概型中概率的計算公式；
3.會進行簡單的幾何概率計算．
學習重難點：
重點：概率的正確理解
難點：用概率知識解決現(xiàn)實生活中的具體問題。
二、學習過程
例題學習：
例1判下列試驗中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。
（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；
（2）如課本P135圖中的(2)所示,圖中有一個轉盤,甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。
例2某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班，
求此人等車時間不多于10分鐘的概率．

例3在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，
假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？

例4在1升高產小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，
則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？

例題參考答案：
例1分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結果，且與事件的區(qū)域長度有關。
解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；
（2）游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關，因此屬于幾何概型．
例2分析：假設他在0～60分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,不能用古典概型公式計算隨機事件發(fā)生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因為客車每小時一班,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關,而與該時間段的位置無關,這符合幾何概型的條件.
解:設A={等待的時間不多于10分鐘},我們所關心的事件A恰好是到站等車的時刻位于[50,60]這一時間段內,因此由幾何概型的概率公式,得P(A)==，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為．
小結：在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機數(shù)．
例3分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的,而40平方千米可看作構成事件的區(qū)域面積，由幾何概型公式可以求得概率。
解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)===0.004．
答：鉆到油層面的概率是0.004．
例4
分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結果構成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。
解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則
P(A)===0.01．
答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01．

（三）反思總結

(四)當堂檢測
1．在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（）
A．0.5B．0.4C．0.004D．不能確定
2．平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．
3．某班有45個，現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生，若每個人被選到的機會均等，則恰好選中學生甲主機會有多大？
4．如圖3-18所示，曲線y=-x2+1與x軸、y軸圍成一個區(qū)域A，直線x=1、直線y=1、x軸圍成一個正方形，向正方形中隨機地撒一把芝麻，利用計算機來模擬這個試驗，并統(tǒng)計出落在區(qū)域A內的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)。

參考答案：
1．C（提示：由于取水樣的隨機性，所求事件A：“在取出2ml的水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比=0.004）
2．解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段OM長度（記作OM）的取值范圍就是[o,a]，只有當r＜OM≤a時硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
3．提示：本題應用計算器產生隨機數(shù)進行模擬試驗，請按照下面的步驟獨立完成。
（1）用1~45的45個數(shù)來替代45個人；
（2）用計算器產生1~45之間的隨機數(shù)，并記錄；
（3）整理數(shù)據(jù)并填入下表
試驗
次數(shù)5010015020025030035040045050060065070075080085090010001050
1出現(xiàn)
的頻數(shù)
1出現(xiàn)
的頻率
（4）利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)的頻率估計恰好選中學生甲的機會。

4．解：如下表，由計算機產生兩例0~1之間的隨機數(shù)，它們分別表示隨機點（x,y）的坐標。如果一個點（x,y）滿足y≤-x2+1，就表示這個點落在區(qū)域A內，在下表中最后一列相應地就填上1，否則填0。
xy計數(shù)
0.5988950.9407940
0.5122840.1189611
0.4968410.7844170
0.1127960.6906341
0.3596000.3714411
0.1012600.6505121
………
0.9473860.9021270
0.1176180.3056731
0.5164650.2229071
0.5963930.9696950

課后練習與提高
1．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率
2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率。

3．在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？

4．某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。

5.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?

參考答案：1．由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)=；
2.解：記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)==．
3.解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)===0.004．
答：鉆到油層面的概率是0.004．
4.解：設A={等待的時間不多于10分鐘}，事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50，60]時間段內，因此由幾何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6
5.解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。

古典概型

高二數(shù)學必修三考點解析：幾何概型

高二數(shù)學必修三考點解析：幾何概型

【考點分析】
在段考中，多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式等知識點，也會以解答題的形式考查。在高考中有時會以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式，有時也不考，一般屬于中檔題。
【知識點誤區(qū)】
求幾何概型時，注意首先尋找到一些重要的臨界位置，再解答。一般與線性規(guī)劃知識有聯(lián)系。

【同步練習題】
1.已知函數(shù)f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一個實數(shù)x0，則不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.
解析：區(qū)間[1，8]的長度為7，滿足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對應區(qū)間[2，4]長度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.

點評：本題考查了幾何概型問題，其與線段上的區(qū)間長度及函數(shù)被不等式的解法問題相交匯，使此類問題具有一定的靈活性，關鍵是明確集合測度，本題利用區(qū)間長度的比求幾何概型的概率.
2.在區(qū)間[-3，5]上隨機取一個數(shù)a，則使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點的概率是.

解析：由已知區(qū)間[-3，5]長度為8，使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點即判別式Δ=4a2-160，解得-2點評：本題屬于幾何概型，只要求出區(qū)間長度以及滿足條件的區(qū)間長度，由幾何概型公式解答.