高中幾何的教案

幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生。

3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

一、教材分析
1.幾何概型是不同于古典概型的又一個(gè)最基本、最常見(jiàn)的概率模型，其概率計(jì)算原理通俗、簡(jiǎn)單，對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件及試驗(yàn)結(jié)果的幾何量可以是長(zhǎng)度、面積或體積.
2.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，并且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，那么該試驗(yàn)可以看作是幾何概型.通過(guò)適當(dāng)設(shè)置，將隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，即可利用幾何概型的概率公式求事件發(fā)生的概率.
二、教學(xué)目標(biāo)
（1）正確理解幾何概型的概念；
（2）掌握幾何概型的概率公式；
（3）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來(lái)判別某種概型是古典概型還是幾何概型；
（4）了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；
（5）掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法；
（6）會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問(wèn)題．
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
1、幾何概型的概念、公式及應(yīng)用；
2、利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運(yùn)用到概率的實(shí)際應(yīng)用中．
四、學(xué)情分析
五、教學(xué)方法
1．自主探究，互動(dòng)學(xué)習(xí)
2．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)后面的學(xué)案。
3．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
六、課前準(zhǔn)備
1、通過(guò)對(duì)本節(jié)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法；2、教學(xué)用具：投燈片，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué)．七、課時(shí)安排：1課時(shí)
七、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情境：在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個(gè)等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)是不夠的，還必須考慮有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況。例如一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00至9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一個(gè)石子，石子可能落在方格中的任何一點(diǎn)……這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無(wú)限多個(gè)。
2、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；
（2）幾何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
3、例題分析：
課本例題略
例1判下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。
（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；
（2）如課本P132圖3．3-1中的(2)所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。
分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)。
解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；
（2）游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來(lái)衡量，即與區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)，因此屬于幾何概型．
例2某人欲從某車(chē)站乘車(chē)出差，已知該站發(fā)往各站的客車(chē)均每小時(shí)一班，求此人等車(chē)時(shí)間不多于10分鐘的概率．
分析：假設(shè)他在0～60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車(chē)站等車(chē)是等可能的,但在0到60分鐘之間有無(wú)窮多個(gè)時(shí)刻,不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.可以通過(guò)幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因?yàn)榭蛙?chē)每小時(shí)一班,他在0到60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到站等車(chē)是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車(chē)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān),而與該時(shí)間段的位置無(wú)關(guān),這符合幾何概型的條件.
解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車(chē)的時(shí)刻位于[50,60]這一時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)==，即此人等車(chē)時(shí)間不多于10分鐘的概率為．
小結(jié)：在本例中，到站等車(chē)的時(shí)刻X是隨機(jī)的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機(jī)數(shù)．
練習(xí)：1．已知地鐵列車(chē)每10min一班，在車(chē)站停1min，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率。
2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率．
解：1．由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)=；
2．記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)==．
例3在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少？
分析：石油在1萬(wàn)平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。
解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)===0.004．
答：鉆到油層面的概率是0.004．
例4在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？
分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算其概率。
解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則
P(A)===0.01．
答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01．
例5取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍[0，3]內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果（基本事件）對(duì)應(yīng)[0，3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中取得的[1，2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在[1，2]內(nèi)，也就是剪得兩段長(zhǎng)都不小于1m。這樣取得的[1，2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與[0，3]內(nèi)個(gè)數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率。
解法1：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND．
（2）經(jīng)過(guò)伸縮變換，a=a1*3．
（3）統(tǒng)計(jì)出[1，2]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N1和[0，3]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N．
（4）計(jì)算頻率fn(A)=即為概率P（A）的近似值．
解法2：做一個(gè)帶有指針的圓盤(pán)，把圓周三等分，標(biāo)上刻度[0，3]（這里3和0重合）．轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)記下指針在[1，2]（表示剪斷繩子位置在[1，2]范圍內(nèi)）的次數(shù)N1及試驗(yàn)總次數(shù)N，則fn(A)=即為概率P（A）的近似值．
小結(jié)：用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍。解法2用轉(zhuǎn)盤(pán)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動(dòng)手操作，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，試驗(yàn)次數(shù)不可能很大；解法1用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果，同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn)，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí)．
例6在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，求這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率．
分析：正方形的面積只與邊長(zhǎng)有關(guān)，此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長(zhǎng)的線段AB上任取一點(diǎn)M，求使得AM的長(zhǎng)度介于6cm與9cm之間的概率．
解：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組[0，1]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND．
（2）經(jīng)過(guò)伸縮變換，a=a1*12得到[0，12]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)．
（3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和[6，9]內(nèi)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1
（4）計(jì)算頻率．
記事件A={面積介于36cm2與81cm2之間}={長(zhǎng)度介于6cm與9cm之間}，則P（A）的近似值為fn(A)=．

八、反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。

九、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
完成本節(jié)的課后練習(xí)及課后延伸拓展作業(yè)。
設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。
十、板書(shū)設(shè)計(jì)

十一、教學(xué)反思
本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。
1、幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計(jì)算公式時(shí)，一定要注意其適用條件：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度成比例；
2、均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用，我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)，從而來(lái)模擬隨機(jī)試驗(yàn)，其具體方法是：建立一個(gè)概率模型，它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù)）有關(guān)，然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，并通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)確定這些量。
在后面的教學(xué)過(guò)程中會(huì)繼續(xù)研究本節(jié)課，爭(zhēng)取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見(jiàn)，共同完善，共同進(jìn)步!
十二、學(xué)案設(shè)計(jì)(見(jiàn)下頁(yè))
中數(shù)學(xué)組編寫(xiě)人：孫文森審稿人：龐紅玲李懷奎
3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
1.了解幾何概型的概念及基本特點(diǎn)；
2.掌握幾何概型中概率的計(jì)算公式；
3.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算．
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1.基本事件的概念:一個(gè)事件如果事件，就稱作基本事件.
基本事件的兩個(gè)特點(diǎn):
10.任何兩個(gè)基本事件是的；
20.任何一個(gè)事件(除不可能事件)都可以.
2.古典概型的定義：古典概型有兩個(gè)特征：
10.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件；
20.各基本事件的出現(xiàn)是，即它們發(fā)生的概率相同．
具有這兩個(gè)特征的概率稱為古典概率模型.簡(jiǎn)稱古典概型.
3.古典概型的概率公式,設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個(gè)基本事件，則事件A的概率P(A)定義為：
。
問(wèn)題情境：
試驗(yàn)１．取一根長(zhǎng)度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷．
試驗(yàn)２．射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色,黑色,藍(lán)色,紅色,靶心是金色．
奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為，靶心直徑為．運(yùn)動(dòng)員在外射箭．假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的．

問(wèn)題：對(duì)于試驗(yàn)１：剪得兩段的長(zhǎng)都不小于的概率有多大？
試驗(yàn)２：射中黃心的概率為多少？
新知生成：
1.幾何概型的概念：

2.幾何概型的基本特點(diǎn)：

3.幾何概型的概率公式：
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解幾何概型的概念及基本特點(diǎn)；
2.掌握幾何概型中概率的計(jì)算公式；
3.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算．
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：概率的正確理解
難點(diǎn)：用概率知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題。
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
例題學(xué)習(xí)：
例1判下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。
（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；
（2）如課本P135圖中的(2)所示,圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。
例2某人欲從某車(chē)站乘車(chē)出差，已知該站發(fā)往各站的客車(chē)均每小時(shí)一班，
求此人等車(chē)時(shí)間不多于10分鐘的概率．

例3在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油，
假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少？

例4在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，
則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？

例題參考答案：
例1分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)。
解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；
（2）游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來(lái)衡量，即與區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)，因此屬于幾何概型．
例2分析：假設(shè)他在0～60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車(chē)站等車(chē)是等可能的,但在0到60分鐘之間有無(wú)窮多個(gè)時(shí)刻,不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.可以通過(guò)幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因?yàn)榭蛙?chē)每小時(shí)一班,他在0到60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到站等車(chē)是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車(chē)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān),而與該時(shí)間段的位置無(wú)關(guān),這符合幾何概型的條件.
解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車(chē)的時(shí)刻位于[50,60]這一時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)==，即此人等車(chē)時(shí)間不多于10分鐘的概率為．
小結(jié)：在本例中，到站等車(chē)的時(shí)刻X是隨機(jī)的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機(jī)數(shù)．
例3分析：石油在1萬(wàn)平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的,而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，由幾何概型公式可以求得概率。
解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)===0.004．
答：鉆到油層面的概率是0.004．
例4
分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算其概率。
解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則
P(A)===0.01．
答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01．

（三）反思總結(jié)

(四)當(dāng)堂檢測(cè)
1．在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是（）
A．0.5B．0.4C．0.004D．不能確定
2．平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．
3．某班有45個(gè)，現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生，若每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，則恰好選中學(xué)生甲主機(jī)會(huì)有多大？
4．如圖3-18所示，曲線y=-x2+1與x軸、y軸圍成一個(gè)區(qū)域A，直線x=1、直線y=1、x軸圍成一個(gè)正方形，向正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻，利用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬這個(gè)試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)。

參考答案：
1．C（提示：由于取水樣的隨機(jī)性，所求事件A：“在取出2ml的水樣中有草履蟲(chóng)”的概率等于水樣的體積與總體積之比=0.004）
2．解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段OM長(zhǎng)度（記作OM）的取值范圍就是[o,a]，只有當(dāng)r＜OM≤a時(shí)硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
3．提示：本題應(yīng)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，請(qǐng)按照下面的步驟獨(dú)立完成。
（1）用1~45的45個(gè)數(shù)來(lái)替代45個(gè)人；
（2）用計(jì)算器產(chǎn)生1~45之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄；
（3）整理數(shù)據(jù)并填入下表
試驗(yàn)
次數(shù)5010015020025030035040045050060065070075080085090010001050
1出現(xiàn)
的頻數(shù)
1出現(xiàn)
的頻率
（4）利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)的頻率估計(jì)恰好選中學(xué)生甲的機(jī)會(huì)。

4．解：如下表，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩例0~1之間的隨機(jī)數(shù)，它們分別表示隨機(jī)點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)。如果一個(gè)點(diǎn)（x,y）滿足y≤-x2+1，就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)，在下表中最后一列相應(yīng)地就填上1，否則填0。
xy計(jì)數(shù)
0.5988950.9407940
0.5122840.1189611
0.4968410.7844170
0.1127960.6906341
0.3596000.3714411
0.1012600.6505121
………
0.9473860.9021270
0.1176180.3056731
0.5164650.2229071
0.5963930.9696950

課后練習(xí)與提高
1．已知地鐵列車(chē)每10min一班，在車(chē)站停1min，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率
2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率。

3．在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少？

4．某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。（幼兒教師教育網(wǎng) WwW.yjs21.Com）

5.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?

參考答案：1．由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)=；
2.解：記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)==．
3.解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)===0.004．
答：鉆到油層面的概率是0.004．
4.解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}，事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為1/6
5.解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子長(zhǎng)的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。

延伸閱讀

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫(xiě)呢？小編特地為大家精心收集和整理了“隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

幾何概型

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問(wèn)題。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫(xiě)呢？小編經(jīng)過(guò)搜集和處理，為您提供幾何概型，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

總課題概率總課時(shí)第24課時(shí)
分課題幾何概型（一）分課時(shí)第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)了解幾何概型的基本特點(diǎn)；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算．
重點(diǎn)難點(diǎn)幾何概型概率的求法．
引入新課
1．（1）取一根長(zhǎng)度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪的兩段長(zhǎng)都
不小于的概率有多大？
（2）射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色、靶心為金色，金色靶心叫“黃心”，奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為，靶心直徑為，運(yùn)動(dòng)員在外射箭，假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？
在這兩個(gè)問(wèn)題中，有多少個(gè)基本事件？屬于古典概型嗎？
能否用古典概型的方法求解？怎么辦？

2．幾何概型的定義及特點(diǎn)：

3．幾何概型概率的計(jì)算：

4．幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別：

例題剖析
例1取一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，
求豆子落入圓內(nèi)的概率．

例2甲、乙兩人約定于6時(shí)到7時(shí)之間在某地會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候
另一個(gè)人一刻鐘，過(guò)時(shí)立即離去，求兩人能會(huì)面的概率．

例3在1高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10，
含有麥銹病種子的概率是多少？

鞏固練習(xí)
1．在區(qū)間上隨機(jī)取實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)在區(qū)間的概率是_________．

2．向面積為的內(nèi)任投一點(diǎn)，則隨機(jī)事件“的面積小于”的
概率為_(kāi)___________．

3．某袋黃豆種子共100kg，現(xiàn)加入20kg黑豆種子并拌勻，從中隨機(jī)取一粒，
則這粒種子是黃豆的概率是多少？是黑豆的概率是多少？

課堂小結(jié)
幾何概型及其概率的求法．
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高二（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．在區(qū)間上任意取實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)不大于20的概率是____________．

2．在面積為的場(chǎng)地上有一個(gè)面積為的水池，現(xiàn)在向此場(chǎng)地投入個(gè)氣
球，估計(jì)落在水池上方的氣球個(gè)數(shù)為_(kāi)___________．

3．有一杯升的水，其中含有個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出升水，
則水杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為_(kāi)___________．

4．某人午休醒來(lái)，發(fā)覺(jué)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，
求他等待的時(shí)間短于分鐘的概率．

5．已知地鐵列車(chē)每分鐘一班，在車(chē)站停分鐘，
求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率．

二提高題
6．如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為、（）的矩形內(nèi)畫(huà)一個(gè)梯形，梯形上、下底分別
為與，高為，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，求所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率．

三能力題
7．在長(zhǎng)方體中隨機(jī)取點(diǎn)，求點(diǎn)落在四棱錐（其
中是長(zhǎng)方體對(duì)角線的交點(diǎn)）內(nèi)的概率．

第3節(jié)幾何概型教學(xué)案

蘇教版高二數(shù)學(xué)幾何概型知識(shí)點(diǎn)

蘇教版高二數(shù)學(xué)幾何概型知識(shí)點(diǎn)

1.幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型。

2.幾何概型的概率公式：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積);

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)

3.幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

4.幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗(yàn)結(jié)果是可數(shù)的;而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度(或面積、體積等)有關(guān)，即試驗(yàn)結(jié)果具有無(wú)限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處;另一方面，古典概型與幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性，這是二者的共性。

通過(guò)以上對(duì)于幾何概型的基本知識(shí)點(diǎn)的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無(wú)限性和等可能性兩個(gè)特點(diǎn)，無(wú)限性是指在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在;等可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長(zhǎng)度、面積(體積)和角度等”與“試驗(yàn)的基本事件所占總長(zhǎng)度、面積(體積)和角度等”之比來(lái)表示。下面就幾何概型常見(jiàn)類型題作一歸納梳理。