高中立體幾何教案
發(fā)表時間：2020-10-31蘇教版高二數(shù)學(xué)幾何概型知識點。
蘇教版高二數(shù)學(xué)幾何概型知識點
1.幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。
2.幾何概型的概率公式：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積);
試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)
3.幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
4.幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結(jié)果是可數(shù)的;而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度(或面積、體積等)有關(guān)，即試驗結(jié)果具有無限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處;另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結(jié)果都具有等可能性，這是二者的共性。
通過以上對于幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在;等可能性是指每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積(體積)和角度等”與“試驗的基本事件所占總長度、面積(體積)和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。
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高二數(shù)學(xué)必修三考點解析：幾何概型
高二數(shù)學(xué)必修三考點解析：幾何概型
【考點分析】
在段考中，多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式等知識點，也會以解答題的形式考查。在高考中有時會以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式，有時也不考，一般屬于中檔題。
【知識點誤區(qū)】
求幾何概型時，注意首先尋找到一些重要的臨界位置，再解答。一般與線性規(guī)劃知識有聯(lián)系。
【同步練習(xí)題】
1.已知函數(shù)f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一個實數(shù)x0，則不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.
解析：區(qū)間[1，8]的長度為7，滿足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對應(yīng)區(qū)間[2，4]長度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.
點評：本題考查了幾何概型問題，其與線段上的區(qū)間長度及函數(shù)被不等式的解法問題相交匯，使此類問題具有一定的靈活性，關(guān)鍵是明確集合測度，本題利用區(qū)間長度的比求幾何概型的概率.
2.在區(qū)間[-3，5]上隨機(jī)取一個數(shù)a，則使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點的概率是.
解析：由已知區(qū)間[-3，5]長度為8，使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點即判別式Δ=4a2-160，解得-2點評：本題屬于幾何概型，只要求出區(qū)間長度以及滿足條件的區(qū)間長度，由幾何概型公式解答.
第3節(jié)幾何概型教學(xué)案
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P135～P136，回答下列問題．
(1)教材問題中甲獲勝的概率與什么因素有關(guān)？
提示：與兩圖中標(biāo)注B的扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān)．
(2)教材問題中試驗的結(jié)果有多少個？其發(fā)生的概率相等嗎？
提示：試驗結(jié)果有無窮個，但每個試驗結(jié)果發(fā)生的概率相等．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)幾何概型的定義與特點
①定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
②特點：(ⅰ)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；(ⅱ)每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等．
(2)幾何概型中事件A的概率的計算公式
P(A)＝構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積.
[問題思考]
(1)幾何概型有何特點？
提示：幾何概型的特點有：
①試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；
②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
(2)古典概型與幾何概型有何區(qū)別？
提示：幾何概型也是一種概率模型，它與古典概型的區(qū)別是：古典概型的試驗結(jié)果是有限的，而幾何概型的試驗結(jié)果是無限的．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：
(1)幾何概型的定義：；
(2)幾何概型的特點：；
(3)幾何概型的計算公式：.
某班公交車到終點站的時間可能是11∶30－12∶00之間的任何一個時刻．
往方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上．
[思考1]這兩個試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，還是無限個？
提示：無限多個．
[思考2]古典概型和幾何概型的異同是什么？
名師指津：古典概型和幾何概型的異同
如表所示：
名稱古典概型幾何概型
相同點基本事件發(fā)生的可能性相等
不同點①基本事件有限個①基本事件無限個
②P(A)＝0A為不可能事件②P(A)＝0A為不可能事件
③P(B)＝1B為必然事件③P(B)＝1B為必然事件
?講一講
1．取一根長為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大？
[嘗試解答]如圖所示．
記“剪得兩段繩長都不小于2m”為事件A.把繩子五等分，當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生．由于中間一段的長度等于繩長的15，
所以事件A發(fā)生的概率P(A)＝15.
求解與長度有關(guān)的幾何概型的關(guān)鍵點
在求解與長度有關(guān)的幾何概型時，首先找到試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域D，這時區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對應(yīng)的區(qū)域d，在找d的過程中，確定邊界點是問題的關(guān)鍵，但邊界點是否取到不會影響事件A的概率．
?練一練
1．(2016全國乙卷)某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是()
A.13B.12C.23D.34
解析：選B如圖，
7：50至8：30之間的時間長度為40分鐘，而小明等車時間不超過10分鐘是指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達(dá)發(fā)車站，此兩種情況下的時間長度之和為20分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P＝2040＝12.故選B.
?講一講
2．(2014遼寧高考)若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()
A.π2B.π4C.π6D.π8
[嘗試解答]由幾何概型的概率公式可知，質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P＝半圓的面積長方形的面積＝12π121×2＝π4，故選B.
答案：B
解與面積相關(guān)的幾何概型問題的三個關(guān)鍵點
(1)根據(jù)題意確認(rèn)是否是與面積有關(guān)的幾何概型問題；
(2)找出或構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征計算相關(guān)面積；
(3)套用公式，從而求得隨機(jī)事件的概率．
?練一練
2．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點，則該地點無信號的概率是()
A．1－π4B.π2－1C．2－π2D.π4
解析：選A由幾何概型知所求的概率P＝S圖形DEBFS矩形ABCD＝2×1－14×π×12×22×1＝1－π4.
?講一講
3．如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．
[嘗試解答]點P到點O的距離大于1的點位于以O(shè)為球心，以1為半徑的半球外．記點P到點O的距離大于1為事件A，則P(A)＝23－12×4π3×1323＝1－π12.
答案：1－π12
如果試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用體積來度量，我們要結(jié)合問題的背景，選擇好觀察角度，準(zhǔn)確找出基本事件所占的區(qū)域體積及事件A所占的區(qū)域體積．
?練一練
3．如圖所示，有一瓶2升的水，其中含有1個細(xì)菌．用一小水杯從這瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率．
解：記“小杯水中含有這個細(xì)菌”為事件A，則事件A的概率只與取出的水的體積有關(guān)，符合幾何概型的條件．
∵小水杯中有0.1升水，原瓶中有2升水，
∴由幾何概型求概率的公式得P(A)＝0.12＝0.05.
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點是了解幾何概型的意義，會求幾何概型的概率．難點是理解幾何概型的特點和計算公式．
2．本節(jié)課要掌握以下幾類問題：
(1)理解幾何概型，注意與長度有關(guān)的幾何概型的求解關(guān)鍵點，見講1.
(2)求解與面積相關(guān)的幾何概型問題的三個關(guān)鍵點，見講2.
(3)注意與體積有關(guān)的幾何概型的求解策略，見講3.
3．本節(jié)課的易錯點：
不能正確求出相關(guān)線段的長度或相關(guān)區(qū)域的面積或相關(guān)空間的體積，如講1,2,3.
課下能力提升(十九)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1與長度有關(guān)的幾何概型
1．在區(qū)間[－2,3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為()
A.45B.35C.25D.15
解析：選B在區(qū)間[－2,3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1，即－2≤X≤1的概率為P＝35.
2．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是()
A.110B.19C.111D.18
解析：選A試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為10min，而構(gòu)成事件A的區(qū)域長度為1min，故P(A)＝110.
3．在區(qū)間[－2,4]上隨機(jī)取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為56，則m＝________.
解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，當(dāng)m≤2時，由題意得2m6＝56，解得m＝2.5，矛盾，舍去．
當(dāng)2m4時，由題意得m－－26＝56，解得m＝3.
答案：3
4．如圖所示，在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)地取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率．
解：弦長不超過1，即|OQ|≥32，而Q點在直徑AB上是隨機(jī)的，記事件A＝{弦長超過1}．
由幾何概型的概率公式得P(A)＝32×22＝32.
∴弦長不超過1的概率為1－P(A)＝1－32.
題組2與面積、體積有關(guān)的幾何概型
5.在如圖所示的正方形中隨機(jī)撒入1000粒芝麻，則撒入圓內(nèi)的芝麻數(shù)大約為________(結(jié)果保留整數(shù))．
解析：設(shè)正方形邊長為2a，則S正＝4a2，S圓＝πa2.
因此芝麻落入圓內(nèi)的概率為P＝πa24a2＝π4，大約有1000×π4≈785(粒)．
答案：785
6．一個球型容器的半徑為3cm，里面裝有純凈水，因為實驗人員不小心混入了一個H7N9病毒，從中任取1mL水，含有H7N9病毒的概率是________．
解析：水的體積為43πR3＝43×π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．故含有病毒的概率為P＝136π.
答案：136π
7．(2015西安質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取點，則該點落在三棱錐A1ABC內(nèi)的概率是________．
解析：設(shè)正方體的棱長為a，則所求概率
P＝VA1ABCVABCDA1B1C1D1
＝13×12a2aa3＝16.
答案：16
8．如圖所示，圖2中實線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是14，則此長方體的體積是________．
解析：設(shè)長方體的高為h，由幾何概型的概率計算公式可知，質(zhì)點落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率P＝2＋4h2h＋22h＋1＝14，解得h＝3或h＝－12(舍去)，故長方體的體積為1×1×3＝3.
答案：3
9．在街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長為9cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1cm的小圓板．規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若小圓板壓在邊上，可重擲一次；若擲在正方形內(nèi)，需再交5角錢才可玩；若壓在正方形塑料板的頂點上，可獲得一元錢．試問：
(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？
(2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少？
解：(1)如圖(1)所示，因為O落在正方形ABCD內(nèi)任何位置是等可能的，小圓板與正方形塑料板ABCD的邊相交接是在圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過1cm時，所以O(shè)落在圖中陰影部分時，小圓板就能與塑料板ABCD的邊相交接，這個范圍的面積等于92－72＝32(cm2)，因此所求的概率是3292＝3281.
(2)小圓板與正方形的頂點相交接是在圓心O與正方形的頂點的距離不超過小圓板的半徑1cm時，如圖(2)陰影部分，四塊合起來面積為πcm2，故所求概率是π81.
[能力提升綜合練]
1．下列關(guān)于幾何概型的說法中，錯誤的是()
A．幾何概型是古典概型的一種，基本事件都具有等可能性
B．幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的位置或形狀無關(guān)
C．幾何概型在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個
D．幾何概型中每個結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性
解析：選A幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型，故選A.
2．已有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是()
解析：選A利用幾何概型的概率公式，得P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D)＝13，
∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)，故選A.
3．如圖，在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于S4的概率是()
A.14B.12C.34D.23
解析：選C因為△ABC與△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面積大于S4”等價于事件“|BP|∶|AB|＞14”．即P(△PBC的面積大于S4)＝|PA||BA|＝34.
4．已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)地取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為12，則ADAB＝()
A.12B.14
C.32D.74
解析：選D依題可知，設(shè)E，F(xiàn)是CD上的四等分點，則P只能在線段EF上且BF＝AB.不妨設(shè)CD＝AB＝a，BC＝b，則有b2＋3a42＝a2，即b2＝716a2，故ba＝74.
5．(2016石家莊高一檢測)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率為________．
解析：記“射線OA落在∠xOT內(nèi)”為事件A.構(gòu)成事件A的區(qū)域最大角度是60°，所有基本事件對應(yīng)的區(qū)域最大角度是360°，所以由幾何概型的概率公式得P(A)＝60°360°＝16.
答案：16
6．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M是AB的中點．
一只蒼蠅在幾何體ADFBCE內(nèi)自由飛行，求它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率．
解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a.
因為VFAMCD＝13S四邊形AMCD×DF＝13×12(12a＋a)aa＝14a3，
VADFBCE＝12a2a＝12a3，
所以蒼蠅飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為14a312a3＝12.
7．在長度為10cm的線段AD上任取兩點B，C.在B，C處折此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率．
解：設(shè)AB，AC的長度分別為x，y，由于B，C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x，y≤10，由此可見，點對(B，C)與正方形K＝{(x，y)|0≤x≤10,0≤y≤10}中的點(x，y)是一一對應(yīng)的，先設(shè)xy，這時，AB，BC，CD能構(gòu)成三角形的充要條件是AB＋BCCD，BC＋CDAB，CD＋ABBC，注意AB＝x，BC＝y(tǒng)－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y5，x5，y－x5，
符合此條件的點(x，y)必落在△GFE中(如圖)．
同樣地，當(dāng)yx時，當(dāng)且僅當(dāng)點(x，y)落在△EHI中，AC，CB，BD能構(gòu)成三角形，
利用幾何概型可知，所求的概率為S△GFE＋S△EHIS正方形＝14.
新人教版高二數(shù)學(xué)必修3第一章重點解析：幾何概型
新人教版高二數(shù)學(xué)必修3第一章重點解析：幾何概型
【考點分析】
在段考中，多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式等知識點，也會以解答題的形式考查。在高考中有時會以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式，有時也不考，一般屬于中檔題。
【知識點誤區(qū)】
求幾何概型時，注意首先尋找到一些重要的臨界位置，再解答。一般與線性規(guī)劃知識有聯(lián)系。
【同步練習(xí)題】
1.已知函數(shù)f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一個實數(shù)x0，則不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.
解析：區(qū)間[1，8]的長度為7，滿足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對應(yīng)區(qū)間[2，4]長度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.
點評：本題考查了幾何概型問題，其與線段上的區(qū)間長度及函數(shù)被不等式的解法問題相交匯，使此類問題具有一定的靈活性，關(guān)鍵是明確集合測度，本題利用區(qū)間長度的比求幾何概型的概率.
2.在區(qū)間[-3，5]上隨機(jī)取一個數(shù)a，則使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點的概率是.
解析：由已知區(qū)間[-3，5]長度為8，使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點即判別式Δ=4a2-160，解得-2點評：本題屬于幾何概型，只要求出區(qū)間長度以及滿足條件的區(qū)間長度，由幾何概型公式解答.
高中數(shù)學(xué)必修三3.3幾何概型導(dǎo)學(xué)案
3.3幾何概型
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解幾何概型的定義，會用公式計算概率．
2.掌握幾何概型的概率公式：P（A）=
【知識梳理】
知識回顧：
1.基本事件的兩個特點：一是任何兩個基本事件是的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示為.
2.古典概型的兩個重要特征：一是一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果只有；二是每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性.
3.在古典概型中，=.
新知梳理：
1.幾何概型的定義
如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的(）成比例，則稱這樣的概型為幾何概型.
2.幾何概型的特點
（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有.
（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性.
3.幾何概型的概率公式
=.
對點練習(xí)：
1.在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（）.
（A）0.5（B）0.4（C）0.004
(D)不能確定
2.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在（g）范圍內(nèi)的概率是（）
（A）0.62（B）0.38
（C）0.02(D)0.68
3.在長為10cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）
（A）（B）
（C）(D)
4.已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min．則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率為．
【合作探究】
典例精析
例題1.取一根長3米的繩子，拉直后再任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長都不少于1米的概率有多大？
變式訓(xùn)練1.在半徑為1的圓周上任取兩點，連接兩點成一條弦，求弦長超過此圓內(nèi)接正三角形邊長的概率.
例題2.在圓內(nèi)隨機(jī)投點，求點與圓心間的距離
變式訓(xùn)練2.在以為中心，邊長為1的正方形內(nèi)投點，求點與正方形的中心的距離小于的概率.
例題3.在棱長為3的正方體內(nèi)任意取一點，求這個點到各面的距離均大于棱長的的概率.
變式訓(xùn)練3.在棱長為3的正方體內(nèi)任意取一點，求這個點到各面的距離小于棱長的的概率.
【課堂小結(jié)】
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.一個紅綠燈路口，紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間是5秒，綠燈亮的時間是45秒.當(dāng)你走到路口時，恰好看到黃燈亮的概率是（）
A.B.C.D.
2.面積為的中，是的中點，向內(nèi)部投一點，那么點落在內(nèi)的概率是（）
A.B.C.D.
3.在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為（）
A.0.002B.0.004C.0.005D.0.008
【課時作業(yè)】
1．同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為（）．
（A）（B）（C）(D)
2．如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（）．
（A）（B）
（C）(D)
3．兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去．則求兩人會面的概率為
（A）（B）（C）(D)
4．如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形
區(qū)域的概率為（）．
（A）（B）
（C）(D)
5．如圖，有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為，若向圓內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為（）．
（A）（B）
（C）(D)
6．現(xiàn)有的蒸餾水，假定有一個細(xì)菌，現(xiàn)從中抽取，則抽到細(xì)菌的概率為（）．
（A）（B）（C）(D)
7．一艘輪船只有在漲潮的時候才能駛?cè)敫劭冢阎摳劭诿刻鞚q潮的時間為早晨至和下午至，則該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率是（）．
（A）（B）（C）(D)
8．在區(qū)間中任意取一個數(shù)，則它與之和大于的概率是（）．
（A）（B）（C）(D)
9．若過正三角形的頂點任作一條直線，則與線段相交的概率為（）．
（A）（B）（C）(D)
10．平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率（）．
（A）（B）
（C）(D)
11．向面積為9的內(nèi)任投一點,那么的面積小于3的概率為.
12.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是．
13.在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？
14.飛鏢隨機(jī)地擲在下面的靶子上．
（1）在靶子1中，飛鏢投到區(qū)域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飛鏢投在區(qū)域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飛鏢沒有投在區(qū)
域C中的概率是多少？
15．一只海豚在水池中游弋，水池為長，寬的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過的概率．
