小學(xué)古詩及教案

2017高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)：古典概型定義及計算。

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“2017高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)：古典概型定義及計算”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

2017高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)：古典概型定義及計算

數(shù)學(xué)是高考考試中最能拉分的學(xué)科，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績難以提高往往是因?yàn)闆]有掌握好大綱要求掌握的考點(diǎn)，為了幫助大家復(fù)習(xí)好這些考點(diǎn)，下面xx為大家?guī)?017高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)【古典概型定義及計算】整理，希望高考生能夠認(rèn)真閱讀。
基本事件的定義：
一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。
等可能基本事件：
若在一次試驗(yàn)中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。
古典概型：
如果一個隨機(jī)試驗(yàn)滿足：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;
(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的;
那么，我們稱這個隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.
古典概型的概率：
如果一次試驗(yàn)的等可能事件有n個,考試技巧，那么，每個等可能基本事件發(fā)生的概率都是;如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為。
古典概型解題步驟：
(1)閱讀題目，搜集信息;
(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;
(3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;
(4)用公式求出概率并下結(jié)論。
求古典概型的概率的關(guān)鍵：
求古典概型的概率的關(guān)鍵是如何確定基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件的個數(shù)。
2017高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)【古典概型定義及計算】整理xx為大家?guī)磉^了，希望高考生能夠在記憶這些考點(diǎn)的時候多下功夫，這樣在考試的時候就能熟練應(yīng)用。

相關(guān)閱讀

古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=
（3）了解隨機(jī)數(shù)的概念；
（4）利用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；
2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．
三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；2、通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣．
四、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。
（2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號為1，2，3…，10。
師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見課本P121~126；
（2）古典概型的概率計算公式：P（A）=．
3、例題分析：
例1擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。
分析：擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：這個試驗(yàn)的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）……、（出現(xiàn)6點(diǎn)）
所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)），
其包含的基本事件數(shù)m=3
所以，P（A）====0.5
例2從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4個基本事件組成，因而，P（A）==。
例3現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：
（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；
（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8=83種，因此，P(A)==0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為10×9×8=720種．設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10×9×8÷6=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個數(shù)為8×7×6÷6=56，因此P(B)=≈0.467．
例4利用計算器產(chǎn)生10個1~100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
解：具體操作如下：
鍵入

反復(fù)操作10次即可得之
例5某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？
分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個，但是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計算，我們用計算機(jī)或計算器做模擬試驗(yàn)可以模擬投籃命中的概率為40%。
解：我們通過設(shè)計模擬試驗(yàn)的方法來解決問題，利用計算機(jī)或計算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因?yàn)槭峭痘@三次，所以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組。
例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
這就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。
例6你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。
解：（1）每次按SHIFTRNA#鍵都會產(chǎn)生一個0~1之間的隨機(jī)數(shù)，而且出現(xiàn)0~1內(nèi)任何一個數(shù)的可能性是相同的。
（2）還可以使用計算機(jī)軟件來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。Scilab中用rand（）函數(shù)來產(chǎn)生0~1之間的隨機(jī)數(shù)，每周用一次rand（）函數(shù)，就產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生a~b之間的隨機(jī)數(shù)，可以使用變換rand（）*（b－a）+a得到．
4、課堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點(diǎn)：
（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
（2）古典概型的解題步驟；
①求出總的基本事件數(shù)；
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=
（3）隨機(jī)數(shù)量具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn)，這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗(yàn)，比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法把考生分配到各個考場中。
5課堂練習(xí)：
1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（）
A．B．C．D．以上都不對
2．盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?br> A．B．C．D．
3．在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是。
4．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。
5．利用計算器生產(chǎn)10個1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計算器做模擬擲硬幣試驗(yàn)。
6、課堂練習(xí)答案：
1．B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.]
2．C[提示：（方法1）從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個基本事件，所以，所求概率為P（A）==.（方法2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個，其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有6×6=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為.
5．解：具體操作如下
鍵入

反復(fù)按鍵10次即可得到。

6．解：具體操作如下：
鍵入

7、作業(yè)：根據(jù)情況安排

8板書設(shè)計：
3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
基本概念：例3例5
3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：
1、正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
2、掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=
3、了解隨機(jī)數(shù)的概念；
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、基本事件
2、古典概率模型
3、隨機(jī)數(shù)
4、偽隨機(jī)數(shù)的概念
5、古典概型的概率計算公式：P（A）=．
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)
（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=
（3）了解隨機(jī)數(shù)的概念
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；
2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．
三、學(xué)習(xí)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。
（2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號為1，2，3…，10。
根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？

2、例題：
例1擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。
解：

例2從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。
解：

例3現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：
（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；
（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．
解：

例4利用計算器產(chǎn)生10個1~100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
解

例5某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？
解：

例6你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。
解：

3、反思總結(jié)
（1）、數(shù)學(xué)知識：
（2）、數(shù)學(xué)思想方法：

4、當(dāng)堂檢測：
一、選擇題
1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（）
A．B．C．D．以上都不對
2．盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?br> A．B．C．D．
3將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是()
A、B、C、D、9
二、填空題
4在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是。
5．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)和為8的概率為。
三、解答題
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計算器做模擬擲硬幣試驗(yàn)。

答案：1．B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.]
2．C[提示：（方法1）從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個基本事件，所以，所求概率為P（A）==.（方法2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3A
4．[提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個，其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
5.解：在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有6×6=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為.
6．解：具體操作如下：
鍵入

課后練習(xí)與提高

一、選擇題
1、從長度為1，3，5，7，9五條線段中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是()
A、B、C、D、

2、將8個參賽隊伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊，其中甲、乙兩隊恰好不在同組的概率為()
A、B、C、D、

3、袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序?yàn)椤昂诎缀凇钡母怕蕿?)
A、B、C、D、
二、填空題
4、接連三次擲一硬幣，正反面輪流出現(xiàn)的概率等于，

5、在100個產(chǎn)品中，有10個是次品，若從這100個產(chǎn)品中任取5個，其中恰有2個次品的概率等于。
三、解答題
6在第1，3，5，8路公共汽車都要?？康囊粋€站（假定這個站只能?？恳惠v汽車），有1位乘客等候第1路或第3路汽車、假定當(dāng)時各路汽車首先到站的可能性相等，求首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率、

答案
一、選擇題
1、B2、A3、D
二、填空題
4、
5、
三解答題解：記“首先到站的汽車正好是這位乘客所要乘的汽車”為事件A，則事件A的概率P(A)=
答：首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率為

第2節(jié)古典概型教學(xué)案

高三數(shù)學(xué)教案：《古典概型復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：古典概型復(fù)習(xí)教案

【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其發(fā)生的概率(A)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機(jī)事件的發(fā)生是隨機(jī)性與規(guī)律性的統(tǒng)一;

2、 理解古典概型的特點(diǎn)，會解較簡單的古典概型問題;

3、 了解互斥事件與對立事件的概率公式，并能運(yùn)用于簡單的概率計算.

【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設(shè)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)具有 性和 性.解古典概型問題關(guān)鍵是判斷和計數(shù)，要掌握簡單的記數(shù)方法(主要是列舉法).借助于互斥、對立關(guān)系將事件分解或轉(zhuǎn)化是很重要的方法.

2、(A)在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

3、(A)從5個紅球，1個黃球中隨機(jī)取出2個，所取出的兩個球顏色不同的概率是 。

4、(A)同時拋兩個各面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，“向上的兩個數(shù)字之和為3”的概率是 .

5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是 .

6、(B)若實(shí)數(shù) ,則曲線 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率是 .

【例題精講】

1、(A)甲、乙兩人參加知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：

血型 A B AB O

該血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：

(1) 任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少?

(2) 任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少?

3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率;(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8 的概率;(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過10的概率.

4、(B)將一個各面上均涂有顏色的正方體鋸成 (n個同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個，求下列事件的概率：(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;

(3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.

【矯正反饋】

1、(A)一個三位數(shù)的密碼鎖，每位上的數(shù)字都可在0到10這十個數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，開鎖時在對好前兩位號碼后，隨意撥動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率是 .

2、(A)第1、2、5、7路公共汽車都要?？康囊粋€車站，有一位乘客等候著1路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車的概率是 .

3、(A)某射擊運(yùn)動員在打靶中，連續(xù)射擊3次，事件“至少有兩次中靶”的對立事件是 .

4、(B)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別為3%和1%，求抽驗(yàn)一只是正品(甲級)的概率 .

5、(B)袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【遷移應(yīng)用】

1、(A)將一粒骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率是 .

2、(A)從魚塘中打一網(wǎng)魚，共M條，做上標(biāo)記后放回池塘中，過了幾天，又打上來一網(wǎng)魚，共N條，其中K條有標(biāo)記，估計池塘中魚的條數(shù)為 .

3、(A)從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是 .

4、(B)電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率是 .

5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域記為A，求事件A的概率;

(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的值.

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計（一）

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計（一）

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的 。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。

學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問題。

根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的主體能動性，讓每一個學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來。

2．目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）了解基本事件的意義

（2）理解古典概型及其概率計算公式，

（3）會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

（4）會初步應(yīng)用概率計算公式解決簡單的古典概型問題

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計算問題。 樹立從具體到抽象、從特殊到一般的哲學(xué)觀點(diǎn)，鼓勵學(xué)生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。

3.重點(diǎn)落實(shí)難點(diǎn)突破

重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

落實(shí)的途徑：

（1）通過舉實(shí)例的方法，理解古典概型的兩個重要的特征：結(jié)果的有限性與等可能性

除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學(xué)生身邊的事件，如班級里選班長等

（2）通過畫樹形圖和列表的方法，落實(shí)古典概型中隨機(jī)事件的概率的求解

（3）通過變式訓(xùn)練的方法，提升學(xué)生掌握古典概型中隨機(jī)事件的概率計算的分析方法

難點(diǎn)：如何判斷一個試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

突破的方法：

（1）在概率的計算上，鼓勵學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑；

（2）通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個重要特征的例子，以突破古典概型識別的難點(diǎn)，

（3）舉一些數(shù)學(xué)分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個小正方體，從中任取一個，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？

4．教學(xué)問題診斷分析

在古典概型的概念理解與古典概型的計算中，一是學(xué)生不能正確理解等可能性；二是學(xué)生不能完整的列舉出基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，因此需要用直觀地、描述性的語言暴露老師的思維過程，給學(xué)生以具體的指導(dǎo)。

初學(xué)者對基本事件與隨機(jī)事件的聯(lián)系與區(qū)別存在理解困難，對于基本事件的互斥性比較容易理解，但對于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和這一特點(diǎn)不知所措，為了突破這一點(diǎn)，教學(xué)中可以用類比思想來解決，將集合的“單元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是單元素子集的并集（和）；例3的教學(xué)中學(xué)生對為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號理解不透，關(guān)鍵是不能從實(shí)質(zhì)上把握古典概型中“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”，或者說缺少判斷這一等可能性的意識，為了突破這一點(diǎn)，可以設(shè)計一個模擬方式來驗(yàn)證每個基本事件是否具有等可能性。

5．教學(xué)支持條件分析

學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；在教學(xué)中利用直觀圖形、計算機(jī)模擬、列表、畫樹形圖、用Excel軟件等工具來支持對概率古典定義的理解與運(yùn)用

6．教學(xué)過程設(shè)計

[創(chuàng)設(shè)問題情境]

問題1：

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？

（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用這些結(jié)果表示嗎？

教學(xué)設(shè)計方式：

Ⅰ、傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計：教師手持一枚硬幣，拋擲，顯示結(jié)果，寫出結(jié)果，說明結(jié)果特點(diǎn)；

教師手持一枚骰子，拋擲，顯示結(jié)果，寫出結(jié)果，說明結(jié)果特點(diǎn)；

這一問題創(chuàng)設(shè)情境方式，簡單、直觀、教學(xué)條件與設(shè)備要求低，有利于教學(xué)資源與條件差的地區(qū)，教學(xué)理念是以教師引導(dǎo)和傳授為主；

Ⅱ、以學(xué)生為本的教學(xué)設(shè)計：學(xué)生分小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：各小組課前用一枚硬幣或一枚骰子，拋擲n次，記錄試驗(yàn)結(jié)果，在課堂上交流試驗(yàn)情況，教師匯總結(jié)果，并與學(xué)生一起討論試驗(yàn)結(jié)果特點(diǎn)；

這一問題創(chuàng)設(shè)情境方式，簡單、直觀、教學(xué)條件與設(shè)備要求低，有利于教學(xué)資源與條件差的地區(qū)，教學(xué)理念是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，但要利用課余時間，組織工作較多；

Ⅲ、以多媒體為手段的教學(xué)設(shè)計：教師或?qū)W生中的“計算機(jī)專家”設(shè)計一個擲硬幣或擲骰子的軟件，由學(xué)生代表操作，顯示結(jié)果，寫出結(jié)果，說明結(jié)果特點(diǎn)；

這一問題創(chuàng)設(shè)情境方式，需要有現(xiàn)代教學(xué)媒介，對于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)是可行的，

師生互動：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種可能結(jié)果：正面向上，反面向上；這兩個結(jié)果不可能同時發(fā)生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；而且這兩個結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的；

拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會有6種可能結(jié)果：出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，這6個結(jié)果不可能同時發(fā)生，即它們是互斥事件，而且這6個結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的；事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”的和來表示

我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個可能結(jié)果。

基本事件有如下的兩個特點(diǎn)：（1）任何兩個基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？

分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。

解：基本事件為A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d}

（1）問題1中兩個試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）問題1中兩個試驗(yàn)中每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

概念辨析：

問題2、向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個條件。

問題3、從一個男女生人數(shù)差異性較大的班中隨機(jī)地抽取一位學(xué)生代表，出現(xiàn)兩個可能結(jié)果“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有2個，而“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法中的一種基本方法。

例2 、某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的基本事件

方法一：列舉法：⊙表示命中，X表示未命中

問題4、在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計算？

問題1（1）中，出現(xiàn)正面朝上概率與反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1

因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝0.5

即P（“正面朝上”）=

問題1（2）中，出現(xiàn)1—6各個點(diǎn)的概率相等，即

P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）

反復(fù)利用概率的加法公式，我們有P（“1點(diǎn)”）＋P（“2點(diǎn)”）＋P（“3點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“5點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝P（必然事件）＝1

∴P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）＝

進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗(yàn)中任何一個事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝ + + =

根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：

P（A）==

提問：（1）在例1的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？

P（出現(xiàn)字母d）==

（2）在例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？

P（三槍中兩槍連中）=

在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意什么？

注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；

（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

例3、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

分析：解決這個問題的關(guān)鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機(jī)地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。

解：這是一個古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機(jī)地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P（答對）==

問題5、在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

答：這是因?yàn)槎噙x題選對的可能性比單選題選對的可能性要??；事實(shí)上，在多選題中，基本事件有15個，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為＜

例4、 同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

分析：如果我們只關(guān)注兩個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和，則有2，3，4，…，11，12這11種結(jié)果；

如果我們關(guān)注兩個不加識別骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果

如果我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果（如表），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。

從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。

值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運(yùn)用古典概型公式計算事件的概率；

（2）上面結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

P（A）===

問題6：為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

答：如果不標(biāo)上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果為21種：和是5的結(jié)果有2個：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）=

以上兩種答案都是利用古典概型的概率計算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來計算。

小結(jié)：

1．古典概型：我們將具有：

（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

這樣兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

2．古典概型計算任何事件的概率計算公式為：P（A）=

3．求某個隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏。

7．目標(biāo)檢測設(shè)計