小學(xué)教學(xué)教案
發(fā)表時(shí)間：2020-10-31第2節(jié)古典概型教學(xué)案。
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P125～P130，回答下列問題．
教材中的兩個(gè)試驗(yàn)：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)．
(1)試驗(yàn)(1)中的基本事件是什么？試驗(yàn)(2)中的基本事件又是什么？
提示：試驗(yàn)(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；試驗(yàn)(2)的基本事件有：“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”．
(2)基本事件有什么特點(diǎn)？
提示：①任何兩個(gè)基本事件是互斥的；
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
(3)古典概型的概率計(jì)算公式是什么？
提示：P(A)＝A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù).
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)基本事件
①定義：在一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件稱為該次試驗(yàn)的基本事件．
②特點(diǎn)：一是任何兩個(gè)基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
(2)古典概型
①定義：如果一個(gè)概率模型滿足：
(ⅰ)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；
(ⅱ)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
那么這樣的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．
②計(jì)算公式：對(duì)于古典概型，任何事件的概率為P(A)＝A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù).
[問題思考]
(1)若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)，則該試驗(yàn)是古典概型嗎？
提示：不一定是，還要看每個(gè)事件發(fā)生的可能性是否相同，若相同才是，否則不是．
(2)擲一枚不均勻的骰子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)的概率，這個(gè)概率模型還是古典概型嗎？
提示：不是．因?yàn)轺蛔硬痪鶆?，所以每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，不滿足特點(diǎn)(ⅱ)．
(3)“在區(qū)間[0,10]上任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為2的概率是多少？”這個(gè)概率模型屬于古典概型嗎？
提示：不是，因?yàn)樵趨^(qū)間[0,_10]上任取一個(gè)數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè)，故其基本事件有無限個(gè)，所以不是古典概型．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
(1)基本事件的定義：；
(2)基本事件的特點(diǎn)：；
(3)古典概型的定義：；
(4)古典概型的計(jì)算公式：.
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，觀察哪一面朝上．
[思考1]這個(gè)試驗(yàn)共有哪幾種結(jié)果？基本事件總數(shù)有多少？事件A＝{恰有一次正面朝上}包含哪些試驗(yàn)結(jié)果？
名師指津：共有正正、正反、反正、反反四種結(jié)果．基本事件有4個(gè)．事件A包含的結(jié)果有：正反、反正．
[思考2]基本事件有什么特點(diǎn)？
名師指津：基本事件具有以下特點(diǎn)：(1)不可能再分為更小的隨機(jī)事件；(2)兩個(gè)基本事件不可能同時(shí)發(fā)生．
?講一講
1．先后拋擲3枚均勻的壹分，貳分，伍分硬幣．
(1)求試驗(yàn)的基本事件數(shù)；
(2)求出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的基本事件數(shù)．
[嘗試解答](1)因?yàn)閽仈S壹分，貳分，伍分硬幣時(shí)，各自都會(huì)出現(xiàn)正面和反面2種情況，所以一共可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種．可列表為：
硬幣種類試驗(yàn)結(jié)果(共8種)
壹分正面正面正面正面反面反面反面反面
貳分正面反面正面反面正面反面正面反面
伍分正面反面反面正面正面反面反面正面
所以試驗(yàn)基本事件數(shù)為8.
(2)從(1)中表格知，出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有3種，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件數(shù)為3.
基本事件的兩個(gè)探求方法
(1)列表法：將基本事件用表格的形式表示出來，通過表格可以清楚地弄清基本事件的總數(shù)，以及要求的事件所包含的基本事件數(shù)，列表法適合于較簡單的試驗(yàn)的題目，基本事件較多的試驗(yàn)不適合用列表法．
(2)樹狀圖法：樹狀圖法是用樹狀的圖形把基本事件列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段．樹狀圖法適合于較復(fù)雜的試驗(yàn)的題目．
?練一練
1．從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6個(gè)：
即A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}，
E＝{b，d}，F(xiàn)＝{c，d}．
觀察圖形，思考下列問題
[思考1]某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)的結(jié)果有：命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)，你認(rèn)為這是古典概型嗎？
名師指津：試驗(yàn)的所有結(jié)果只有11個(gè)，但是命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)的出現(xiàn)不是等可能的，這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型．
[思考2]若一個(gè)試驗(yàn)是古典概型，它需要具備什么條件？
名師指津：若一個(gè)試驗(yàn)是古典概型，需具備以下兩點(diǎn)：
(1)有限性：首先判斷試驗(yàn)的基本事件是否是有限個(gè)，若基本事件無限個(gè)，即不可數(shù)，則試驗(yàn)不是古典概型．
(2)等可能性：其次考查基本事件的發(fā)生是不是等可能的，若基本事件發(fā)生的可能性不一樣，則試驗(yàn)不是古典概型．
?講一講
2．某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：
一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)
男同學(xué)ABC
女同學(xué)XYZ
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能性相同)．
(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；
(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．
[嘗試解答](1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．
(2)選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．
因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝615＝25.
(1)古典概型求法步驟
①確定等可能基本事件總數(shù)n；
②確定所求事件包含基本事件數(shù)m；
③P(A)＝mn.
(2)使用古典概型概率公式應(yīng)注意
①首先確定是否為古典概型；
②所求事件是什么，包含的基本事件有哪些．
?練一練
2．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球．求：
(1)基本事件總數(shù)；
(2)事件“摸出2個(gè)黑球”包含多少個(gè)基本事件？
(3)摸出2個(gè)黑球的概率是多少？
解：由于4個(gè)球的大小相等，摸出每個(gè)球的可能性是均等的，所以是古典概型．
(1)將黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，從裝有4個(gè)球的口袋內(nèi)摸出2個(gè)球，所有基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6個(gè)基本事件．
(2)事件“摸出2個(gè)黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3個(gè)基本事件．
(3)基本事件總數(shù)n＝6，事件“摸出兩個(gè)黑球”包含的基本事件數(shù)m＝3，故P＝12.
?講一講
3．袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球．
(1)寫出所有不同的結(jié)果；
(2)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；
(3)求至少摸出1個(gè)黑球的概率．
[思路點(diǎn)撥](1)可以利用初中學(xué)過的樹狀圖寫出；(2)找出恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式求出；(3)找出至少摸出1個(gè)黑球的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式求出．
[嘗試解答](1)用樹狀圖表示所有的結(jié)果為
所以所有不同的結(jié)果是
ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.
(2)記“恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球”為事件A，
則事件A包含的基本事件為ac，ad，ae，bc，bd，be，共6個(gè)基本事件，
所以P(A)＝610＝0.6，
即恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率為0.6.
(3)記“至少摸出1個(gè)黑球”為事件B，
則事件B包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7個(gè)基本事件，
所以P(B)＝710＝0.7，
即至少摸出1個(gè)黑球的概率為0.7.
利用事件間的關(guān)系求概率
在求解較復(fù)雜事件的概率時(shí)，可將其分解為幾個(gè)互斥的簡單事件的和事件，由公式P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)求得，或采用正難則反的原則，轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件，再用公式P(A)＝1－P(A)(A為A的對(duì)立事件)求得．
?練一練
3．先后擲兩枚大小相同的骰子．
(1)求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；
(2)求出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率；
(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率．
解：如圖所示，從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共36個(gè)．
(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共6個(gè)：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)＝636＝16.
(2)記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件只有1個(gè)，即(4,4)．故P(B)＝136.
(3)記“點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的基本事件共12個(gè)：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．
故P(C)＝1236＝13.
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點(diǎn)是了解基本事件的特點(diǎn)，能寫出一次試驗(yàn)所出現(xiàn)的基本事件，會(huì)用列舉法求古典概型的概率．難點(diǎn)是理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)判斷古典概型．
2．本節(jié)課要掌握以下幾類問題：
(1)基本事件的兩種探求方法，見講1.
(2)求古典概型的步驟及使用古典概型概率公式的注意點(diǎn)，見講2.
(3)利用事件的關(guān)系結(jié)合古典概型求概率，見講3.
3．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：
(1)列舉基本事件時(shí)易漏掉或重復(fù)，如講1；
(2)判斷一個(gè)事件是否是古典概型易出錯(cuò)．
課下能力提升(十八)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1基本事件的列舉問題
1．同時(shí)投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是()
A．3B．4C．5D．6
解析：選D事件A包含的基本事件有6個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故選D.
2．做試驗(yàn)“從0,1,2這3個(gè)數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)，構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”．
①寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件；
②求出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)；
③寫出“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件包含的基本事件．
解：①這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)．
②基本事件的總數(shù)為6.
③“第1次取出的數(shù)字是2”包含以下2個(gè)基本事件：(2,0)，(2,1)．
題組2簡單古典概型的計(jì)算
3．下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是()
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；④基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則P(A)＝kn.
A．②④B．①③④C．①④D．③④
解析：選B根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷，①③④正確，②不正確，故選B.
4．下列試驗(yàn)中，屬于古典概型的是()
A．種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽
B．從規(guī)格直徑為250mm±0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d
C．拋擲一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面
D．某人射擊中靶或不中靶
解析：選C依據(jù)古典概型的特點(diǎn)判斷，只有C項(xiàng)滿足：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同．
5．設(shè)a是擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率為()
A.23B.13C.12D.512
解析：選A基本事件總數(shù)為6，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根則a2－8＞0，滿足上述條件的a為3,4,5,6，故P＝46＝23.
6．一枚硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為()
A.38B.23C.13D.14
解析：選A所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個(gè)，僅有2次出現(xiàn)正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個(gè)．則所求概率為38.
7．袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的兩球都是白球；
(2)B：取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．
解：設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4；2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取2個(gè)球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種．
(1)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的取法共有6種，為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
∴取出的兩個(gè)球全是白球的概率為P(A)＝615＝25.
(2)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)是紅球，而另一個(gè)是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8種．
∴取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，一個(gè)是紅球的概率為P(B)＝815.
題組3較復(fù)雜的古典概型的計(jì)算
8．某停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算)．現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時(shí)．
(1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為13，停車費(fèi)多于14元的概率為512，求甲的停車費(fèi)為6元的概率；
(2)若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率．
解：(1)記“一次停車不超過1小時(shí)”為事件A，“一次停車1到2小時(shí)”為事件B，“一次停車2到3小時(shí)”為事件C，“一次停車3到4小時(shí)”為事件D.
由已知得P(B)＝13，P(C＋D)＝512.
又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)＝1－13－512＝14.
所以甲的停車費(fèi)為6元的概率為14.
(2)易知甲、乙停車時(shí)間的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)；
而“停車費(fèi)之和為28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3個(gè)，
所以所求概率為316.
[能力提升綜合練]
1．下列是古典概型的是()
A．任意擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件時(shí)
B．求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時(shí)
C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率
D．拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止
解析：選CA項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的基本事件是無限的，故B不是；C項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中基本事件可能會(huì)是無限個(gè)，故D不是．
2．(2015廣東高考)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()
A．0.4B．0.6
C．0.8D．1
解析：選B5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種結(jié)果，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種結(jié)果，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A＝{恰有一件次品}，則P(A)＝610＝0.6，故選B.
3．(2015新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()
A.310B.15C.110D.120
解析：選C從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為110.故選C.
4．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()
A.49B.13C.29D.19
解析：選D分類討論法求解．
個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以可以分兩類．
(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5×4＝20個(gè)符合條件的兩位數(shù)．
(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有5×5＝25個(gè)符合條件的兩位數(shù)．
因此共有20＋25＝45個(gè)符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求概率為P＝545＝19.
5．(2016石家莊高一檢測)一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為________．
解析：該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為26＝13.
答案：13
6．從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于________．
解析：用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc,2名都是女同學(xué)的選法為：ab，ac，bc，故所求的概率為315＝15.
答案：15
7．(2015天津高考)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽．
(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)．
(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．
①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．
解：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.
(2)①從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．
②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種．
因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝915＝35.
8．(2014山東高考)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.
地區(qū)ABC
數(shù)量50150100
(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．
解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是650＋150＋100＝150，
所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：
50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2.
所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.
(2)設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.
則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：
{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．
每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)．
所以P(D)＝415，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為415.
相關(guān)閱讀
第3節(jié)幾何概型教學(xué)案
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P135～P136，回答下列問題．
(1)教材問題中甲獲勝的概率與什么因素有關(guān)？
提示：與兩圖中標(biāo)注B的扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān)．
(2)教材問題中試驗(yàn)的結(jié)果有多少個(gè)？其發(fā)生的概率相等嗎？
提示：試驗(yàn)結(jié)果有無窮個(gè)，但每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的概率相等．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)幾何概型的定義與特點(diǎn)
①定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
②特點(diǎn)：(ⅰ)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)；(ⅱ)每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等．
(2)幾何概型中事件A的概率的計(jì)算公式
P(A)＝構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積.
[問題思考]
(1)幾何概型有何特點(diǎn)？
提示：幾何概型的特點(diǎn)有：
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；
②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
(2)古典概型與幾何概型有何區(qū)別？
提示：幾何概型也是一種概率模型，它與古典概型的區(qū)別是：古典概型的試驗(yàn)結(jié)果是有限的，而幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果是無限的．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
(1)幾何概型的定義：；
(2)幾何概型的特點(diǎn)：；
(3)幾何概型的計(jì)算公式：.
某班公交車到終點(diǎn)站的時(shí)間可能是11∶30－12∶00之間的任何一個(gè)時(shí)刻．
往方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點(diǎn)上．
[思考1]這兩個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，還是無限個(gè)？
提示：無限多個(gè)．
[思考2]古典概型和幾何概型的異同是什么？
名師指津：古典概型和幾何概型的異同
如表所示：
名稱古典概型幾何概型
相同點(diǎn)基本事件發(fā)生的可能性相等
不同點(diǎn)①基本事件有限個(gè)①基本事件無限個(gè)
②P(A)＝0A為不可能事件②P(A)＝0A為不可能事件
③P(B)＝1B為必然事件③P(B)＝1B為必然事件
?講一講
1．取一根長為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大？
[嘗試解答]如圖所示．
記“剪得兩段繩長都不小于2m”為事件A.把繩子五等分，當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生．由于中間一段的長度等于繩長的15，
所以事件A發(fā)生的概率P(A)＝15.
求解與長度有關(guān)的幾何概型的關(guān)鍵點(diǎn)
在求解與長度有關(guān)的幾何概型時(shí)，首先找到試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域D，這時(shí)區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，在找d的過程中，確定邊界點(diǎn)是問題的關(guān)鍵，但邊界點(diǎn)是否取到不會(huì)影響事件A的概率．
?練一練
1．(2016全國乙卷)某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是()
A.13B.12C.23D.34
解析：選B如圖，
7：50至8：30之間的時(shí)間長度為40分鐘，而小明等車時(shí)間不超過10分鐘是指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達(dá)發(fā)車站，此兩種情況下的時(shí)間長度之和為20分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P＝2040＝12.故選B.
?講一講
2．(2014遼寧高考)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()
A.π2B.π4C.π6D.π8
[嘗試解答]由幾何概型的概率公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P＝半圓的面積長方形的面積＝12π121×2＝π4，故選B.
答案：B
解與面積相關(guān)的幾何概型問題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
(1)根據(jù)題意確認(rèn)是否是與面積有關(guān)的幾何概型問題；
(2)找出或構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征計(jì)算相關(guān)面積；
(3)套用公式，從而求得隨機(jī)事件的概率．
?練一練
2．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是()
A．1－π4B.π2－1C．2－π2D.π4
解析：選A由幾何概型知所求的概率P＝S圖形DEBFS矩形ABCD＝2×1－14×π×12×22×1＝1－π4.
?講一講
3．如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為________．
[嘗試解答]點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的點(diǎn)位于以O(shè)為球心，以1為半徑的半球外．記點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1為事件A，則P(A)＝23－12×4π3×1323＝1－π12.
答案：1－π12
如果試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用體積來度量，我們要結(jié)合問題的背景，選擇好觀察角度，準(zhǔn)確找出基本事件所占的區(qū)域體積及事件A所占的區(qū)域體積．
?練一練
3．如圖所示，有一瓶2升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌．用一小水杯從這瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率．
解：記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件A，則事件A的概率只與取出的水的體積有關(guān)，符合幾何概型的條件．
∵小水杯中有0.1升水，原瓶中有2升水，
∴由幾何概型求概率的公式得P(A)＝0.12＝0.05.
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點(diǎn)是了解幾何概型的意義，會(huì)求幾何概型的概率．難點(diǎn)是理解幾何概型的特點(diǎn)和計(jì)算公式．
2．本節(jié)課要掌握以下幾類問題：
(1)理解幾何概型，注意與長度有關(guān)的幾何概型的求解關(guān)鍵點(diǎn)，見講1.
(2)求解與面積相關(guān)的幾何概型問題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，見講2.
(3)注意與體積有關(guān)的幾何概型的求解策略，見講3.
3．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)：
不能正確求出相關(guān)線段的長度或相關(guān)區(qū)域的面積或相關(guān)空間的體積，如講1,2,3.
課下能力提升(十九)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1與長度有關(guān)的幾何概型
1．在區(qū)間[－2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為()
A.45B.35C.25D.15
解析：選B在區(qū)間[－2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1，即－2≤X≤1的概率為P＝35.
2．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是()
A.110B.19C.111D.18
解析：選A試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為10min，而構(gòu)成事件A的區(qū)域長度為1min，故P(A)＝110.
3．在區(qū)間[－2,4]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為56，則m＝________.
解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，當(dāng)m≤2時(shí)，由題意得2m6＝56，解得m＝2.5，矛盾，舍去．
當(dāng)2m4時(shí)，由題意得m－－26＝56，解得m＝3.
答案：3
4．如圖所示，在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)地取一點(diǎn)Q，求過點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率．
解：弦長不超過1，即|OQ|≥32，而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的，記事件A＝{弦長超過1}．
由幾何概型的概率公式得P(A)＝32×22＝32.
∴弦長不超過1的概率為1－P(A)＝1－32.
題組2與面積、體積有關(guān)的幾何概型
5.在如圖所示的正方形中隨機(jī)撒入1000粒芝麻，則撒入圓內(nèi)的芝麻數(shù)大約為________(結(jié)果保留整數(shù))．
解析：設(shè)正方形邊長為2a，則S正＝4a2，S圓＝πa2.
因此芝麻落入圓內(nèi)的概率為P＝πa24a2＝π4，大約有1000×π4≈785(粒)．
答案：785
6．一個(gè)球型容器的半徑為3cm，里面裝有純凈水，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)人員不小心混入了一個(gè)H7N9病毒，從中任取1mL水，含有H7N9病毒的概率是________．
解析：水的體積為43πR3＝43×π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．故含有病毒的概率為P＝136π.
答案：136π
7．(2015西安質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在三棱錐A1ABC內(nèi)的概率是________．
解析：設(shè)正方體的棱長為a，則所求概率
P＝VA1ABCVABCDA1B1C1D1
＝13×12a2aa3＝16.
答案：16
8．如圖所示，圖2中實(shí)線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是14，則此長方體的體積是________．
解析：設(shè)長方體的高為h，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率P＝2＋4h2h＋22h＋1＝14，解得h＝3或h＝－12(舍去)，故長方體的體積為1×1×3＝3.
答案：3
9．在街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長為9cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1cm的小圓板．規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若小圓板壓在邊上，可重?cái)S一次；若擲在正方形內(nèi)，需再交5角錢才可玩；若壓在正方形塑料板的頂點(diǎn)上，可獲得一元錢．試問：
(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？
(2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少？
解：(1)如圖(1)所示，因?yàn)镺落在正方形ABCD內(nèi)任何位置是等可能的，小圓板與正方形塑料板ABCD的邊相交接是在圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過1cm時(shí)，所以O(shè)落在圖中陰影部分時(shí)，小圓板就能與塑料板ABCD的邊相交接，這個(gè)范圍的面積等于92－72＝32(cm2)，因此所求的概率是3292＝3281.
(2)小圓板與正方形的頂點(diǎn)相交接是在圓心O與正方形的頂點(diǎn)的距離不超過小圓板的半徑1cm時(shí)，如圖(2)陰影部分，四塊合起來面積為πcm2，故所求概率是π81.
[能力提升綜合練]
1．下列關(guān)于幾何概型的說法中，錯(cuò)誤的是()
A．幾何概型是古典概型的一種，基本事件都具有等可能性
B．幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的位置或形狀無關(guān)
C．幾何概型在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)
D．幾何概型中每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性
解析：選A幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型，故選A.
2．已有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是()
解析：選A利用幾何概型的概率公式，得P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D)＝13，
∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)，故選A.
3．如圖，在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于S4的概率是()
A.14B.12C.34D.23
解析：選C因?yàn)椤鰽BC與△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面積大于S4”等價(jià)于事件“|BP|∶|AB|＞14”．即P(△PBC的面積大于S4)＝|PA||BA|＝34.
4．已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)地取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為12，則ADAB＝()
A.12B.14
C.32D.74
解析：選D依題可知，設(shè)E，F(xiàn)是CD上的四等分點(diǎn)，則P只能在線段EF上且BF＝AB.不妨設(shè)CD＝AB＝a，BC＝b，則有b2＋3a42＝a2，即b2＝716a2，故ba＝74.
5．(2016石家莊高一檢測)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率為________．
解析：記“射線OA落在∠xOT內(nèi)”為事件A.構(gòu)成事件A的區(qū)域最大角度是60°，所有基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域最大角度是360°，所以由幾何概型的概率公式得P(A)＝60°360°＝16.
答案：16
6．一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M是AB的中點(diǎn)．
一只蒼蠅在幾何體ADFBCE內(nèi)自由飛行，求它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率．
解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a.
因?yàn)閂FAMCD＝13S四邊形AMCD×DF＝13×12(12a＋a)aa＝14a3，
VADFBCE＝12a2a＝12a3，
所以蒼蠅飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為14a312a3＝12.
7．在長度為10cm的線段AD上任取兩點(diǎn)B，C.在B，C處折此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率．
解：設(shè)AB，AC的長度分別為x，y，由于B，C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x，y≤10，由此可見，點(diǎn)對(duì)(B，C)與正方形K＝{(x，y)|0≤x≤10,0≤y≤10}中的點(diǎn)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，先設(shè)xy，這時(shí)，AB，BC，CD能構(gòu)成三角形的充要條件是AB＋BCCD，BC＋CDAB，CD＋ABBC，注意AB＝x，BC＝y(tǒng)－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y5，x5，y－x5，
符合此條件的點(diǎn)(x，y)必落在△GFE中(如圖)．
同樣地，當(dāng)yx時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(x，y)落在△EHI中，AC，CB，BD能構(gòu)成三角形，
利用幾何概型可知，所求的概率為S△GFE＋S△EHIS正方形＝14.
古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。
3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=
（3）了解隨機(jī)數(shù)的概念；
（4）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；
2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．
三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；2、通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣．
四、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。
（2）一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3…，10。
師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見課本P121~126；
（2）古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=．
3、例題分析：
例1擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。
分析：擲骰子有6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）……、（出現(xiàn)6點(diǎn)）
所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)），
其包含的基本事件數(shù)m=3
所以，P（A）====0.5
例2從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，P（A）==。
例3現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：
（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；
（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8=83種，因此，P(A)==0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為10×9×8=720種．設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10×9×8÷6=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為8×7×6÷6=56，因此P(B)=≈0.467．
例4利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1~100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
解：具體操作如下：
鍵入
反復(fù)操作10次即可得之
例5某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？
分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計(jì)算，我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做模擬試驗(yàn)可以模擬投籃命中的概率為40%。
解：我們通過設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來解決問題，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因?yàn)槭峭痘@三次，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。
例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
這就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個(gè)數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。
例6你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請(qǐng)列舉出來。
解：（1）每次按SHIFTRNA#鍵都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)0~1之間的隨機(jī)數(shù)，而且出現(xiàn)0~1內(nèi)任何一個(gè)數(shù)的可能性是相同的。
（2）還可以使用計(jì)算機(jī)軟件來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。Scilab中用rand（）函數(shù)來產(chǎn)生0~1之間的隨機(jī)數(shù)，每周用一次rand（）函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生a~b之間的隨機(jī)數(shù)，可以使用變換rand（）*（b－a）+a得到．
4、課堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)：
（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
（2）古典概型的解題步驟；
①求出總的基本事件數(shù)；
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=
（3）隨機(jī)數(shù)量具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn)，這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗(yàn)，比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法把考生分配到各個(gè)考場中。
5課堂練習(xí)：
1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（）
A．B．C．D．以上都不對(duì)
2．盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?br>
A．B．C．D．
3．在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是。
4．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。
5．利用計(jì)算器生產(chǎn)10個(gè)1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，請(qǐng)用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn)。
6、課堂練習(xí)答案：
1．B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個(gè)基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.]
2．C[提示：（方法1）從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為P（A）==.（方法2）本題還可以用對(duì)立事件的概率公式求解，因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€(gè)鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對(duì)立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；記大小相同的5個(gè)球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個(gè)，其中至少有一個(gè)紅球的事件包括7個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對(duì)立事件的概率和為1”來求解，對(duì)于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對(duì)立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩顆骰子的結(jié)果共有6×6=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為.
5．解：具體操作如下
鍵入
反復(fù)按鍵10次即可得到。
6．解：具體操作如下：
鍵入
7、作業(yè)：根據(jù)情況安排
8板書設(shè)計(jì)：
3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
基本概念：例3例5
3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：
1、正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
2、掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=
3、了解隨機(jī)數(shù)的概念；
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、基本事件
2、古典概率模型
3、隨機(jī)數(shù)
4、偽隨機(jī)數(shù)的概念
5、古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=．
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)
（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=
（3）了解隨機(jī)數(shù)的概念
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；
2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．
三、學(xué)習(xí)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。
（2）一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3…，10。
根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？
2、例題：
例1擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。
解：
例2從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。
解：
例3現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：
（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；
（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．
解：
例4利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1~100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
解
例5某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？
解：
例6你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請(qǐng)列舉出來。
解：
3、反思總結(jié)
（1）、數(shù)學(xué)知識(shí)：
（2）、數(shù)學(xué)思想方法：
4、當(dāng)堂檢測：
一、選擇題
1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（）
A．B．C．D．以上都不對(duì)
2．盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?br>
A．B．C．D．
3將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是()
A、B、C、D、9
二、填空題
4在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是。
5．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)和為8的概率為。
三、解答題
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，請(qǐng)用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn)。
答案：1．B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個(gè)基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.]
2．C[提示：（方法1）從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為P（A）==.（方法2）本題還可以用對(duì)立事件的概率公式求解，因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€(gè)鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對(duì)立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3A
4．[提示；記大小相同的5個(gè)球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個(gè)，其中至少有一個(gè)紅球的事件包括7個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對(duì)立事件的概率和為1”來求解，對(duì)于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對(duì)立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
5.解：在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩顆骰子的結(jié)果共有6×6=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為.
6．解：具體操作如下：
鍵入
課后練習(xí)與提高
一、選擇題
1、從長度為1，3，5，7，9五條線段中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是()
A、B、C、D、
2、將8個(gè)參賽隊(duì)伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊(duì)，其中甲、乙兩隊(duì)恰好不在同組的概率為()
A、B、C、D、
3、袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序?yàn)椤昂诎缀凇钡母怕蕿?)
A、B、C、D、
二、填空題
4、接連三次擲一硬幣，正反面輪流出現(xiàn)的概率等于，
5、在100個(gè)產(chǎn)品中，有10個(gè)是次品，若從這100個(gè)產(chǎn)品中任取5個(gè)，其中恰有2個(gè)次品的概率等于。
三、解答題
6在第1，3，5，8路公共汽車都要?？康囊粋€(gè)站（假定這個(gè)站只能?？恳惠v汽車），有1位乘客等候第1路或第3路汽車、假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，求首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率、
答案
一、選擇題
1、B2、A3、D
二、填空題
4、
5、
三解答題解：記“首先到站的汽車正好是這位乘客所要乘的汽車”為事件A，則事件A的概率P(A)=
答：首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率為
高三數(shù)學(xué)教案：《古典概型復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)
本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：古典概型復(fù)習(xí)教案
【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其發(fā)生的概率(A)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機(jī)事件的發(fā)生是隨機(jī)性與規(guī)律性的統(tǒng)一;
2、 理解古典概型的特點(diǎn)，會(huì)解較簡單的古典概型問題;
3、 了解互斥事件與對(duì)立事件的概率公式，并能運(yùn)用于簡單的概率計(jì)算.
【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設(shè)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)具有 性和 性.解古典概型問題關(guān)鍵是判斷和計(jì)數(shù)，要掌握簡單的記數(shù)方法(主要是列舉法).借助于互斥、對(duì)立關(guān)系將事件分解或轉(zhuǎn)化是很重要的方法.
2、(A)在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個(gè)事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .
3、(A)從5個(gè)紅球，1個(gè)黃球中隨機(jī)取出2個(gè)，所取出的兩個(gè)球顏色不同的概率是 。
4、(A)同時(shí)拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，“向上的兩個(gè)數(shù)字之和為3”的概率是 .
5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是 .
6、(B)若實(shí)數(shù) ,則曲線 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率是 .
【例題精講】
1、(A)甲、乙兩人參加知識(shí)競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?
(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?
2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：
血型 A B AB O
該血型的人所占的比(%) 28 29 8 35
已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：
(1) 任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少?
(2) 任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少?
3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率;(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8 的概率;(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過10的概率.
4、(B)將一個(gè)各面上均涂有顏色的正方體鋸成 (n個(gè)同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，求下列事件的概率：(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;
(3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.
【矯正反饋】
1、(A)一個(gè)三位數(shù)的密碼鎖，每位上的數(shù)字都可在0到10這十個(gè)數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個(gè)號(hào)碼，開鎖時(shí)在對(duì)好前兩位號(hào)碼后，隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的概率是 .
2、(A)第1、2、5、7路公共汽車都要?？康囊粋€(gè)車站，有一位乘客等候著1路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車的概率是 .
3、(A)某射擊運(yùn)動(dòng)員在打靶中，連續(xù)射擊3次，事件“至少有兩次中靶”的對(duì)立事件是 .
4、(B)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別為3%和1%，求抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率 .
5、(B)袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.
【遷移應(yīng)用】
1、(A)將一粒骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率是 .
2、(A)從魚塘中打一網(wǎng)魚，共M條，做上標(biāo)記后放回池塘中，過了幾天，又打上來一網(wǎng)魚，共N條，其中K條有標(biāo)記，估計(jì)池塘中魚的條數(shù)為 .
3、(A)從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是 .
4、(B)電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00：00到23：59的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率是 .
5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
(1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域記為A，求事件A的概率;
(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的值.
高中數(shù)學(xué)必修三導(dǎo)學(xué)案-3.2古典概型
3.2古典概型
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解基本事件、古典概型及其古典概型的概率公式；
2．會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
3.學(xué)會(huì)用概率的性質(zhì)求古典概型的一些方法
【知識(shí)梳理】
知識(shí)回顧：
概率的基本性質(zhì)
新知梳理：
1.基本事件
（1）定義：一次某試驗(yàn)中連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果，稱為一個(gè)基本事件。它們是試驗(yàn)中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件，一次試驗(yàn)中只能出現(xiàn)一個(gè)基本事件．
（2）基本事件的特征
①互斥性：任何兩個(gè)基本事件是；（兩個(gè)基本事件不可能在一次試驗(yàn)中同時(shí)出現(xiàn)）
②單位性：任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的．
2.古典概型
（1）定義一個(gè)試驗(yàn)具備下列兩個(gè)特征：
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）
②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）具備以上兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
（2）古典概型的兩個(gè)特性、
．
3.古典概型中基本事件的概率
對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)有個(gè)基本事件，由于基本事件兩兩互斥，且是等可能的，故每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為．
4.古典概型的概率公式
對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)含有個(gè)基本事件，隨機(jī)事件A包含的基本事件為，由互斥事件的概率加法公式可得：
P(A)==即P(A)=
【感悟】如何確定一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？
對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1．?dāng)S一枚均勻的硬幣的試驗(yàn)，基本事件為．
2.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)中，正面向上的點(diǎn)數(shù)為基本事件，則該實(shí)驗(yàn)的基本事件的個(gè)數(shù)為，出現(xiàn)“5點(diǎn)”的概率是.出現(xiàn)的“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是．
3.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，基本事件的個(gè)數(shù)是，出現(xiàn)的“點(diǎn)數(shù)和為2”的概率是，出現(xiàn)的“點(diǎn)數(shù)和為3”的概率是．
4.試寫出：從字母中任意取出兩個(gè)字母的試驗(yàn)的所有基本事件．
【典型例題】
例題1.一只口袋中裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球.
（1)共有多少個(gè)基本事件，這樣的基本事件是等可能的嗎？該試驗(yàn)是古典概型嗎？
（2)兩只都是白球包含幾個(gè)基本事件？
變式練習(xí)1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算
（1）一共有多少不同的結(jié)果？
（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？
例題2.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已有不同編號(hào)的3個(gè)黑球，從中任意摸出2個(gè)．
（1）摸出的2個(gè)球都是黑球記為事件A，問事件A包含幾個(gè)基本事件？
（2）計(jì)算事件A的概率．
變式練習(xí)2.某校課外興趣小組設(shè)計(jì)了關(guān)于2010年上海世博會(huì)中國展覽館的6道不同的題目供甲、乙二人競答.其中有4道選擇題，2道判斷題.甲、乙二人各抽一題，求甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？
例題3.同時(shí)拋擲兩顆骰子，求：
（1）點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；
（2）點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率；
（3）點(diǎn)數(shù)之和大于3的概率.
變式練習(xí)3.將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為5的概率；
（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率.
【課堂小結(jié)】
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.下列對(duì)古典概率的說法中正確的是（）
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；④若基本事件的總數(shù)為，隨機(jī)事件包含個(gè)基本事件，則.
A.②④B.①③④C.①④D.③④
2.在某次抽簽考試中，共有10張不同的考簽.每個(gè)考生抽取其中的一張.若考生甲會(huì)答其中的7張簽的內(nèi)容，則該考生恰巧抽到自己會(huì)答的簽的概率為（）
A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7
3.已知集合,點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.記點(diǎn)落在第一象限為事件，則=()
A.B.C.D.
4.從含有3個(gè)元素的集合的子集中任取一個(gè)，則所取得的子集是含有2個(gè)元素的集合的概率是
【課時(shí)作業(yè)】
1.從中任意選取3個(gè)字母的試驗(yàn)中，所有可能的事件數(shù)為（）
A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.24個(gè)
2.某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組，某學(xué)生只選報(bào)其中的兩個(gè)，則基本事件共有（）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
3.從數(shù)字１，２，３中任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于21的概率是（）
A.B.C.D.
4.將一枚硬幣先后拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次正面的概率是（）
A.B.C.D.１
5.某部三冊(cè)的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊(cè)從左到右或從右到左恰好為1，2，3冊(cè)的概率為（）
A.B.C.D.
6.將一枚硬幣連續(xù)拋擲３次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是(）
A.B.C.D.
7.從編號(hào)為１到100的100張卡片中任取一張，所得編號(hào)是４的倍數(shù)的概率為.
8.在夏令營的７名成員中，有３名同學(xué)已去過北京。從這７名同學(xué)中任選２名同學(xué)，選出的這２彌名同學(xué)恰是已去過北京的概率是.
9.從3名男同學(xué)和2名同學(xué)中選1名學(xué)生代表，如果每個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同，則共有
種選舉結(jié)果；男同學(xué)當(dāng)選的概率是；女同學(xué)當(dāng)選的概率是.
10.Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４名學(xué)生按任意次序站成一排，則Ａ在邊上的概率是.
11.作投擲２顆骰子試驗(yàn)，用（ｘ，ｙ）表示結(jié)果，其中ｘ表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).ｙ表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
（１）寫出試驗(yàn)的基本事件；
（２）求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于８”的概率；
（３）求事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相等”的概率；
（４）求事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于７”的概率.
12．從一幅52張的撲克牌中任意抽取一張.
（１）求抽出的一張是７的概率；
（２）求抽出的一張是黑桃的概率；
（３）求抽出的一張是紅桃３的概率.
13.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？
14.袋中裝有羆球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個(gè)球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）取球兩次終止的概率；
（3）求甲取到白球的概率.
