高中幾何的教案

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及幾何意義。

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及幾何意義”，希望能為您提供更多的參考。

§3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及幾何意義（教案）
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：掌握復(fù)數(shù)的加法運算及意義
過程與方法：理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律，了解復(fù)數(shù)加減法運算的幾何意義
情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部)理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念；畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用
教學(xué)重點：復(fù)數(shù)加法運算，復(fù)數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系．
教學(xué)難點：復(fù)數(shù)加法運算的運算率，復(fù)數(shù)加減法運算的幾何意義。
教學(xué)過程：
一．學(xué)生探究過程：
1.與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)的有？
2.試判斷下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對應(yīng)的向量。
3.同時用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量，并計算。向量的加減運算滿足何種法則？
4.類比向量坐標(biāo)形式的加減運算，復(fù)數(shù)的加減運算如何？
二、講授新課：
1.復(fù)數(shù)的加法運算及幾何意義
①.復(fù)數(shù)的加法法則：，則。
例1．計算（1）（2）（3）
（4）
②．觀察上述計算，復(fù)數(shù)的加法運算是否滿足交換、結(jié)合律，試給予驗證。
例2．例1中的（1）、（3）兩小題，分別標(biāo)出，所對應(yīng)的向量，再畫出求和后所對應(yīng)的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。
③復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行（滿足平行四邊形、三角形法則）
2．復(fù)數(shù)的減法及幾何意義：類比實數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運算是加法運算的逆運算,即若，則。
④討論：若，試確定是否是一個確定的值？
（引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運算進行推導(dǎo)，師生一起板演）
⑤復(fù)數(shù)的加法法則及幾何意義：，復(fù)數(shù)的減法運算也可以按向量的減法來進行。
例3．計算（1）（2）（3）
練習(xí)：已知復(fù)數(shù)，試畫出，，

（三）小結(jié)：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運算都可以按照向量的加減法進行。

（四）鞏固練習(xí)：
1．計算
（1）（2）（3）

2．若，求實數(shù)的取值。
變式：若表示的點在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實數(shù)的取值。

3．三個復(fù)數(shù)，其中，是純虛數(shù)，若這三個復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形，試確定的值。

相關(guān)知識

復(fù)數(shù)的幾何意義

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編精心為您整理的“復(fù)數(shù)的幾何意義”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點之間的一一對應(yīng)關(guān)系
2.理解復(fù)數(shù)的幾何意義并掌握復(fù)數(shù)模的計算方法
3、理解共軛復(fù)數(shù)的概念，了解共軛復(fù)數(shù)的簡單性質(zhì)
【教學(xué)重難點】
復(fù)數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)回顧
（1）復(fù)數(shù)集是實數(shù)集與虛數(shù)集的
（2）實數(shù)集與純虛數(shù)集的交集是
（3）純虛數(shù)集是虛數(shù)集的
（4）設(shè)復(fù)數(shù)集C為全集，那么實數(shù)集的補集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的條件
二、學(xué)生活動
1、閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，并完成下面題目
（1）、復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是的
（2）、叫做復(fù)平面，x軸叫做，y軸叫做
實軸上的點都表示虛軸上的點除原點外，虛軸上的點都表示
（3）、復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即
復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點平面向量
（4）、共軛復(fù)數(shù)
（5）、復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的模
2、學(xué)生分組討論
（1）復(fù)數(shù)與從原點出發(fā)的向量的是如何對應(yīng)的？
（2）復(fù)數(shù)的幾何意義你是怎樣理解的？
（3）復(fù)數(shù)的模與向量的模有什么聯(lián)系？
（4）你能從幾何的角度得出共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)嗎？
3、練習(xí)
（1）、在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)：
4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i

（2）、已知復(fù)數(shù)=3-4i，=，試比較它們模的大小。

（3）、若復(fù)數(shù)Z=4a+3ai(a0)，則其模長為

（4）滿足|z|=1(z∈R)的z值有幾個？滿足|z|=1(z∈C)的z值有幾個？這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)構(gòu)成怎樣的圖形？其軌跡方程是什么？
三、歸納總結(jié)、提升拓展
例1．（2007年遼寧卷）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

1、復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個平行四邊形的三個頂點，求這個平行四邊形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).

例3.設(shè)Z為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)

四、反饋訓(xùn)練、鞏固落實
1、判斷正誤
（1）實軸上的點都表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)
（2）若|z1|=|z2|，則z1=z2
（3）若|z1|=z1，則z10
2、（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
3、已知a，判斷z=所對應(yīng)的點在第幾象限
4、設(shè)Z為純虛數(shù)，且|z+2|=|4-3i|，求復(fù)數(shù)

《復(fù)數(shù)的幾何意義》預(yù)習(xí)案

《復(fù)數(shù)的幾何意義》預(yù)習(xí)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點之間的一一對應(yīng)關(guān)系
2.掌握復(fù)數(shù)幾何意義及復(fù)數(shù)模的計算方法
3、理解共軛復(fù)數(shù)的概念，了解共軛復(fù)數(shù)的簡單性質(zhì)
二、學(xué)習(xí)重點：復(fù)數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系．
三、自學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)回顧
（1）復(fù)數(shù)集是實數(shù)集與虛數(shù)集的
（2）實數(shù)集與純虛數(shù)集的交集是
（3）純虛數(shù)集是虛數(shù)集的
（4）設(shè)復(fù)數(shù)集C為全集，那么實數(shù)集的補集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的條件
2、預(yù)習(xí)看課本60-61頁，完成下面題目。
（1）復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是的
（2）叫做復(fù)平面，x軸叫做，y軸叫做
實軸上的點都表示虛軸上的點除原點外，虛軸上的點都表示
（3）復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即
復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點平面向量
（4）共軛復(fù)數(shù)
（5）復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的模
3、自主練習(xí)
（1）、在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)：
4，2+i，-1+3i，3-2i，-i
（2）、已知復(fù)數(shù)=3+4i，=，試比較它們模的大小。

（2）、若復(fù)數(shù)Z=3a-4ai(a0)，則其模長為
（3）滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)構(gòu)成怎樣的圖形？其軌跡方程是什么？

（4）設(shè)Z∈C，滿足23的點Z的集合是什么圖形？
已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，實數(shù)m的值為_____________________.

例1．（2007年遼寧卷）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
四：變式訓(xùn)練
1．已知復(fù)平面上正方形的三個頂點是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù).

五、小結(jié)：
當(dāng)堂檢測：

復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點之間的一一對應(yīng)關(guān)系
2.掌握復(fù)數(shù)幾何意義及復(fù)數(shù)模的計算方法
3、理解共軛復(fù)數(shù)的概念，了解共軛復(fù)數(shù)的簡單性質(zhì)
二、學(xué)習(xí)重點：復(fù)數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系．
三、學(xué)習(xí)過程：
一、
1、預(yù)習(xí)課本說明復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應(yīng)關(guān)系的
叫做復(fù)平面，x軸叫做，y軸叫做
實軸上的點都表示
虛軸上的點除原點外，虛軸上的點都表示。
鞏固練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)的原點(0，0)表示實軸上的點(2，0)表示，虛軸上的點(0，－1)表示，虛軸上的點(0，5)表示非純虛數(shù)對應(yīng)的點在四個象限，例如點(－2，3)表示的復(fù)數(shù)是，z=－5－3i對應(yīng)的點(－5，－3)在第象限
2、復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即
復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點平面向量
3、共軛復(fù)數(shù)
4、復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的模
二、講解范例：
例1已知復(fù)數(shù)
對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍

例2復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個平行四邊形的三個頂點，求這個平行四邊形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).

例3.設(shè)且滿足下列條件，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的集合是什么圖形？

1)
2)
3)Z的實部和虛部相等

例4.設(shè)Z為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)

研究性學(xué)習(xí)：復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件

五、小結(jié)：
當(dāng)堂檢測
1、判斷
（1）實軸上的點都表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)
（2）若|z1|=|z2|，則z1=z2
（3）若|z1|=z1，則z10
2、（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
3、已知a，判斷z=所對應(yīng)的點在第幾象限？

向量的減法運算及其幾何意義

向量的減法運算及其幾何意義
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解相反向量的概念；
2.掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；
3.通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.
教學(xué)重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法.
教學(xué)難點：減法運算時方向的確定.
學(xué)法：減法運算是加法運算的逆運算，學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運算掌握向量的減法運算；并利用三角形做出減向量.
教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學(xué)思路：
一、復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則
向量加法的運算定律：
例：在四邊形中，.
解：
二、提出課題：向量的減法
1．用“相反向量”定義向量的減法
（1）“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作a
（2）規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.(a)=a.
任一向量與它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0
如果a、b互為相反向量，則a=b，b=a，a+b=0
（3）向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.
即：ab=a+(b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法.

2用加法的逆運算定義向量的減法：
向量的減法是向量加法的逆運算：
若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作ab
3求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a
作法：在平面內(nèi)取一點O，
作=a，=b
則=ab
即ab可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.
注意：1表示ab.強調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)
2用“相反向量”定義法作差向量，ab=a+(b)
顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.

2．探究：
１）如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是ba.

２）若a∥b，如何作出ab？
三、例題：
例一、（P９７例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.
解：在平面上取一點O，作=a，=b，=c，=d，
作，，則=ab，=cd

例二、平行四邊形中，a，b，
用a、b表示向量、.
解：由平行四邊形法則得：
=a+b，==ab
變式一：當(dāng)a，b滿足什么條件時，a+b與ab垂直？（|a|=|b|）
變式二：當(dāng)a，b滿足什么條件時，|a+b|=|ab|？（a，b互相垂直）
變式三：a+b與ab可能是相當(dāng)向量嗎？（不可能，∵對角線方向不同）
練習(xí)：Ｐ98
四、小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|
五、作業(yè)：P103第4、５題
六、板書設(shè)計（略）
七、備用習(xí)題：
1.在△ABC中，=a，=b，則等于()?
A.a+b?B.-a+(-b)?C.a-b?D.b-a?
2.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設(shè)=a，=b，=c，=d，則
A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0?C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0
３.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：?
a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.?
４、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d.

向量的加法運算及其幾何意義

教案課件是老師不可缺少的課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“向量的加法運算及其幾何意義”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

向量的加法運算及其幾何意義
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；
2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；
3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；
教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.
教學(xué)難點：理解向量加法的定義.
學(xué)法：
數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律.
教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學(xué)思路：
一、設(shè)置情景：
1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念
強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設(shè)置：
（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，
則兩次的位移和：
（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
則兩次的位移和：
（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，
則兩次的位移和：
（4）船速為，水速為，則兩速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.
２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即a＋ｂ，規(guī)定：a+0-=0+a

探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；
（2）當(dāng)向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|||+||；
（3）當(dāng)與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||，當(dāng)與反向時，若||||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；若||||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加
３．例一、已知向量、，求作向量+
作法：在平面內(nèi)取一點，作，則.

４．加法的交換律和平行四邊形法則
問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？驗證結(jié)果相同
從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）
２）向量加法的交換律：+=+
５．向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)
證：如圖：使，，
則(+)+=，+(+)=
∴(+)+=+(+)
從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.
三、應(yīng)用舉例：
例二（P94—95）略
練習(xí)：P95
四、小結(jié)
1、向量加法的幾何意義；
２、交換律和結(jié)合律；
３、注意：|+|≤||+||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號.
五、課后作業(yè)：
P103第２、３題
六、板書設(shè)計（略）
七、備用習(xí)題
1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度.
2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速.
3、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.
4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h
５、已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.
６、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形