小學幾何教案

用平面截幾何體教案。

1.5用平面截幾何體
教學目標：
知識與技能：通過切截幾何體，體會用一個平面截一個幾何體會得到什么圖形。
過程與方法：經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會借助截面研究幾何體的方法，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，提高學生動手能力；通過觀察、想象，發(fā)展學生的空間觀念.
情感態(tài)度與價值觀：通過切截幾何體的活動過程，進一步豐富數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)對空間與圖形學習的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識．滲透實事求是思想和轉(zhuǎn)化觀點。
教學重點：
1．能夠識別一些幾何體截面的形狀。
2．經(jīng)歷切截一個幾何體，培養(yǎng)學生的空間觀念。
教學難點：體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。
教材分析：本節(jié)課在學生初步對幾何體有一定的認識的基礎(chǔ)上進一步研究用平面截幾何體，它是借助平面圖形認識幾何體的重要手段之一。
教學方法：、師生互動法、合作探究、自主試驗法
教學工具：正方體、圓錐、（用蘿卜、土豆或橡皮泥做成），水果刀，黃瓜；幻燈片、實物展臺。
教學過程：
環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖

新
課
導
入1、你都認識哪些幾何體？（教師根據(jù)學生的回答畫出圖形）
2、利用多媒體展示西瓜切成兩半的圖片，讓學生想象切面的形狀。
3、展示黃瓜被切成的三種形態(tài)，讓學生想象這些形態(tài)是怎樣切出的？
回答問題

觀察并思考回答

問題1為后面截幾何體作鋪墊。
問題2和3由現(xiàn)實生活進入數(shù)學課堂，讓學生通過觀察、實踐初步體會用平面截幾何體，引出本節(jié)課題。

探
究
活
動
一一、初步感受用一個平面截幾何體。
3中的黃瓜還可以怎樣切？
給出截面的概念：類似于用刀切西瓜和黃瓜，可以用一個平面去截幾何體，就得到一個平面圖形，這個平面圖形叫做截面。（板書課題和截面概念）

到展臺演示，動手切一切。
思考：用一個平面截球體，截面是什么圖形？
用一個平面截圓柱體，截面可能是什么圖形？

體驗切的方向不同，得到的切面一般也不同。
鞏固概念，體會方法。

探
究
活
動
二二、合作探究，發(fā)展能力
1.請大家想一想用一個平面去截一個正方體所得到的截面可能是什么形狀？
2.用小刀去截小正方體，判斷截面分別出現(xiàn)了幾種形狀？
出示幻燈片1
截一截：請大家四人一組，用準備好的土豆塊或蘿卜塊進行實際操作，并互相交流各自的看法。
在切之前，說一下切的規(guī)則：
（1）注意安全
（2）每個立方體只切一刀，切好之后對好放在一邊。再切第二個，第二個切法要和第一個不同。第三個切法要和前兩個不同，依次類推。
（3）在切的時候，要觀察刀經(jīng)過幾個面？
巡視察看
鼓勵學生探討
五邊形、六邊形截法較難，若學生截不出，教師可適當啟發(fā)引導
啟發(fā)：能截出五邊形嗎？怎樣截？六邊形呢？七邊形呢？
3.匯總學生的結(jié)果，得出正方體截面可以是三、四、五、六邊形的結(jié)論
學生空間想象。

學生分小組操作，并通過小組討論，合作交流，積極發(fā)現(xiàn)沒想到的截面圖形。
四人小組交流進一步認識
針對“能得到什么圖形”這一問題，在全班進行交流，學生發(fā)表個人意見
學生代表到講臺演示截法，其余學生可依照演示，切截驗證
學生總結(jié)規(guī)律：一個平面截一個正方體，若這個平面與正方體三個面相交，得三條邊，則截面是三角形，若與四個面相交，則截面是四邊形……依次類推。培養(yǎng)學生想象力和空間思維能力。

學生親自動手切、觀察，利于發(fā)展空間觀念

觀察截面的產(chǎn)生和變化過程，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

培養(yǎng)學生的語言表達能力

由感性認識進入理性認識。

探
究
活
動
三鞏固所得
出示幻燈片2
4.如圖，用一個平面去截一個正方體，截面分別是什么形狀的？

5.用一個平面去截正方體，能分別截出三邊相等的三角形和梯形嗎？若能，分別是怎樣截的？

先觀察，想象結(jié)論，再用實物切截驗證。

學生主動參與，自主掌握已學知識；培養(yǎng)學生空間觀念。
探
究
活
動
四三、自主探究，深化提高
用平面截圓錐、三棱柱，截面分別是什么形狀的？
先想象結(jié)論，再用實物切截驗證補充結(jié)論。通過想象、觀察發(fā)展學生空間觀念；培養(yǎng)動手能力和學習興趣。

探
究
活
動
五四、鞏固訓練
出示幻燈片3
1.下圖中截面的形狀是什么？www.lvshijia.net

2.分別用一個平面截下列幾何體，哪些形狀是可能得到的截面？

學生運用空間想象思考口答。

學生獨立完成課本17頁做一做第1題

鞏固所學內(nèi)容，靈活運用知識，進一步發(fā)展空間想象力。

探
究
活
動
五五、拓展提高（出示幻燈片3）
1.如下表，已知用平面截圓柱、圓錐、正方體、球、三棱柱和長方體所得截面的形狀，請你想想這些形狀的截面可能
是哪些幾何體得到的？并填寫下表：
教師注重對中后等學生巡視指導。
截面形狀圓正方形長方形三角形
可能的幾何體
學生同桌相互討論，合作完成表格的填空。

可以實物切截輔助，
學生展示結(jié)果
學生互評。
體會幾何體截面的變化，
在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。
探
究
活
動
五六、知識延伸
生活中很多方面運用到了截幾何體的原理，你有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？
[多媒體展示、實物展示]
希望同學們也能將學到的知識靈活運用到生活中去，爭取有新的發(fā)現(xiàn)。學生欣賞地理截面、CT原理等。生活中的截面演示，說明數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用。
學
習
總
結(jié)通過本節(jié)課學習，你有什么收獲？
引導學生從知識點、處理事物方面總結(jié)學生相互交流各自的收獲和體會，教師給予鼓勵性的評價。
梳理知識，自由發(fā)表學習心得，鍛煉語言表達能力；
蘊涵思想教育
課堂反饋1.課堂檢測（包括A、B、C三組題）
2用本節(jié)課截正方體得到的幾何體進行創(chuàng)意組合，形成一件工藝品。綜合應(yīng)用知識方法解決具體問題。增強創(chuàng)新意識、實踐能力。
板書設(shè)計
1.5用平面截幾何體
幾何體名稱截面形狀
截面含義正方體三角形、正方形、長方形、梯形、
同一幾何體不同五邊形、六邊形
的截法會有不同的截球體圓形
面。圓柱體圓形、橢圓形、長方形
圓錐體圓形、橢圓形、三角形
三棱柱三角形、長方形、正方形
教學反思：本課時設(shè)計經(jīng)過實際檢驗，在探索正方體截面形狀時，讓學生大膽想像，發(fā)展了學生的空間觀念；在實際操作中檢驗了想象結(jié)果與實際結(jié)果的差異，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的動手操作能力和合作交流意識。唯一不足的是個別學生教具準備不夠規(guī)范，影響了操作結(jié)果的準確性。

精選閱讀

26.3簡單幾何體的平面展開圖

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來工作才會更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“26.3簡單幾何體的平面展開圖”，僅供參考，希望能為您提供參考！

26.3簡單幾何體的平面展開圖

教學目標：

1、通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程.

2、進一步認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解多面體由平面圖形圍成.

教學過程：

1、復(fù)習：⑴前面我們學習了哪些規(guī)則的立體圖形？[

⑵圓柱的底面，側(cè)面各是什么圖形？側(cè)面的展開圖是什么圖形？換作是圓錐呢？

2、引入：在實際生活中常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，如包裝一個長方體形狀的物體，需要根據(jù)其平面展開圖來裁剪紙張.我們下面要討論的是一些簡單多面體的平面展開圖(net).

3、動手折一折：

例1：下列三幅圖，你能想象出哪些可以折疊成多面體嗎？

解：⑴⑶可以折成三棱錐，所以⑴⑶就是三棱錐的平面展開圖

多面體(polyhedron)是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把多面體變成一個平面圖形.同一立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不一樣的.

練習1：選出下列圖形哪些可以折疊成多面體？

例2：下面四個圖形是多面體的展開圖，你能說出這些多面體的名稱嗎?

練習2：

例3：下面是一多面體的展開圖，平面圖形的旁邊都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題：

(1)如果A面在多面體的底部，哪一面會在上面?

(2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面會在上面?

(3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面會在上面?

練習3：

4、作業(yè)：講義。

5、教后感：

幾何體的展開圖及其應(yīng)用

數(shù)學：37.5《幾何體的展開圖及其應(yīng)用》教案（冀教版九年級下）
教學設(shè)計思想：
本節(jié)內(nèi)容是通過學生動手實踐去培養(yǎng)學生的空間思維能力。在教學中，如果忽略了學生的動手操作而冷冷而談，很容易讓學生覺得幾何很難，而對幾何有厭學的狀態(tài)。因此，在這節(jié)課中通過學生動手操作，將預(yù)先準備好的柱體和錐體進行展開和拼合，讓學生在動手中體驗立體圖形是由平面圖形所圍成的，進而讓學生通過展開的平面圖進行探討，總結(jié)出柱體和錐體的表面展開圖的特點。同時通過動畫演示，加深了學生的空間想像的印象，大大調(diào)動了學生的積極性。特別是一道思考題和互問互檢自編題，讓學生各顯神通，發(fā)表自己的看法，創(chuàng)設(shè)情景，根據(jù)本堂課所學的知識編一些生動有趣的題，這是本節(jié)課中讓我感受最深的一點。
教學目標：
1．知識與技能
進一步認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系；
知道一個立體圖形展開的方式不同，得到的平面圖形也不相同，以及計算相關(guān)幾何體的側(cè)面積與表面積。
2．過程與方法
在學習中要多動手進行實物操作，多觀察分析，體驗由立體圖形到展開圖和由展開圖到立體圖形的變化過程。
3．情感、態(tài)度與價值觀
加強動手操作能力，提高觀察、分析能力。
發(fā)展空間想象能力。
教學重點：常見幾何體的展開與折疊及其有關(guān)計算。
教學難點：常見幾何體的展開與折疊及其有關(guān)計算。
教學方法：教師引導，學生自主學習。
教學媒體：電腦、投影儀、紙片、圓規(guī)、量角器。
教學安排：2課時。
教學過程：
第一課時：
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引導學生觀察、設(shè)想、導入新課
1．演示圓柱體與圓錐體的側(cè)面展開圖。（參看課件圓柱、圓錐）
：復(fù)習立體圖形的側(cè)面展開圖為平面圖形。
2．剛才演示的只是立體圖形的側(cè)面展開情況，但在實際生活中，常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，例如要制作一個常見的粉筆盒（手舉粉筆盒），只知道它的側(cè)面展開圖是不夠的，因為它還有上下兩個底，那么，將粉筆盒展開后是什么圖形呢？
Ⅱ.學生通過直觀感知、操作確認等實踐活動，加強對立體圖形的認識和感知
活動1：
某外包裝盒的形狀是棱柱，它的兩底面都是水平的，側(cè)棱都是豎直的（這樣的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪開、鋪平，就得到了它的平面展開圖。
教師課前可以準備一個六棱柱的模型，現(xiàn)在給學生演示——由幾何體展開得到他的平面圖形。
然后教師提出問題：
問題1：這個棱柱有幾個側(cè)面？每個側(cè)面是什么形狀？
問題2：這個棱柱的上、下底面的形狀一樣嗎？它們各有幾條邊？
問題3：側(cè)面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系？
問題4：這個棱柱有幾條側(cè)棱？它們的長度之間有什么關(guān)系？
問題5：側(cè)面展開圖的長和寬分別與棱柱地面的周長和側(cè)棱長有什么關(guān)系？
教師通過實例展示，學生很容易回答上述問題（教師可以挑選中下等的學生回答）。
：上面所給的五個問題的結(jié)論，實際上是直棱柱的性質(zhì)與特點，建議讓學生通過觀察模型進行直觀感受。
活動2：
1．制作圓錐并計算其相關(guān)的量。
（1）在紙上畫一個半徑為6cm，圓心角為216°的扇形。
（2）將這個扇形剪下來，按下圖所示圍成一個圓錐。
（3）指出這個圓錐的母線的長，并求圓錐的高和底面的半徑（粘合部分忽略不計）。
第一問與第二問讓學生自己親自動手操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題時引導學生。
第三問再讓學生思考，得出結(jié)論：圓錐的母線長恰是扇形的半徑長，圓錐的底面周長是扇形的弧長。
設(shè)圓錐的底面半徑為r，
在Rt△SOD中，
2．下圖是四個幾何體的平面展開圖，請用紙分別復(fù)制下來，按虛線折疊，圍成幾何體，并指出圍成的幾何體的形狀。
學生動手，通過實際動手操作，觀察通過折疊，都能圍成什么樣的幾何體。
學生回答：分別是四棱柱、四棱錐、三棱錐、三棱錐。
：目的是培養(yǎng)學生動手操作的能力。
Ⅲ.練習
1．下列各圖是幾何體的平面展開圖，請按圖中虛線進行折疊，并說出折疊后形成的幾何體的形狀。
2．下列圖形分別是兩個幾何體的平面展開圖，請分別將它們圍成幾何體，并說出這個幾何體的形狀。
答案：1．（1）正方體；（2）正方體；（3）三棱柱；（4）五棱柱。
2．圓錐和圓柱。
Ⅳ.課堂小結(jié)
本節(jié)課主要是通過學生親自動手操作，了解棱柱的主要特點，了解棱錐、棱柱的側(cè)面展開圖，掌握各個量的關(guān)系。
板書設(shè)計：
課題：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入主題三、練習

二、新授四、總結(jié)
活動1：
活動2：

第二課時：
Ⅰ.師：上節(jié)課我們一起通過實踐的方法了解了常見幾何體的展開圖，現(xiàn)在我們就在此基礎(chǔ)上來進一步學習如何應(yīng)用幾何體的展開圖。
活動1：
參看下面這個例題：
1．圖37-38和圖37-39分別是某幾何體的三視圖。（單位：mm）
（1）請分別說出它們所對應(yīng)的幾何體的名稱。
（2）分別計算這兩個幾何體的表面積。
（3）小明認為，圖37-39所示三視圖所對應(yīng)的幾何體的表面積，就是圖37-39中的兩個主視圖、兩個左視圖和一個俯視圖的面積的和。你認為小明的想法正確嗎？為什么？
教師與學生一起探究：
（1）分別為圓柱和底面是等腰三角形的三棱柱。
（2）圓柱的表面積是。
首先，計算柱體三個側(cè)面的面積。其中一個側(cè)面面積為20×40=800（mm2）。
另兩個側(cè)面面積是相同的，每個側(cè)面的長為44mm，寬為。
這個側(cè)面的面積為。
其次，計算兩個底面的面積和：
。
所以，三棱柱的表面積是
（3）這種想法是不對的。三視圖是一種正投影，受擺放位置的影響，各視圖的形狀與其所對應(yīng)的幾何體的表面形狀可能不一致，因此，不能簡單地用視圖的面積去計算幾何體的表面積。
：目的是體會幾何體與其展開圖之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2．一個外形為長方形的紙箱的大小如下圖所示（單位：cm），一只昆蟲要從紙箱的頂點A沿表面爬到另一個頂點B，它沿哪條路線爬行的距離最短？請說明理由，并求出這個最短距離。
觀察下面小亮解答問題的過程，想一想他的解法是否正確。為什么？
小亮是這樣回答的：
將紙箱看成長方體，它的平面展開圖如圖37-41所示。連結(jié)AB，根據(jù)兩點間線段最短，可知線段AB就是昆蟲爬行距離最短的路線。
在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理，有AB=
教師分析：從最后結(jié)論看，小明的解答是正確的，但他分析問題的過程還不全面。
因為從A處沿紙箱表明到B處有無數(shù)條路線可走。而供選擇的最短路線只有3條。即
（1）昆蟲沿面EDCA和面EDBG從A處到B處，展開圖如圖37-41所示。最短距離是小亮所求的值。
（2）昆蟲沿左側(cè)面和上面EDBG從點A到點B，展開圖1所示。最短距離為
（3）昆蟲沿面EDCA和面DBFC從點A到點B，展開圖2所示。最短距離為
比較上面（1）（2）（3）的距離知，最短路線是沿面EDCA和面EDBG從A到B的折線。
教師給同學們演示螞蟻在幾何體上爬行路線（參看視頻：螞蟻）
活動2：
師：通過上面例題的分析，我們思考這道題如何解答：
一個直六棱柱的上、下底面分別是邊長為1cm的正六邊形，側(cè)棱長為10cm，請計算它的表面積。
讓學生自己思考，通過畫圖來觀察各個量之間的關(guān)系，然后計算。
Ⅱ.練習
1．用膠滾子沿從左到右的方向?qū)D案涂到墻上，在下面給出的四個圖案中，用圖示的膠滾子涂出的圖案是哪個？
2．一個棱柱的展開圖如圖所示，AB=3cm，AC=5cm，
（1）請指出它是幾棱柱。
（2）請計算它的側(cè)面積。
Ⅲ.課堂小結(jié)
本節(jié)課是在上節(jié)課所學的基礎(chǔ)上，即通過幾何體的展開圖確定和制作立體模型，再在此基礎(chǔ)上計算相關(guān)幾何體的側(cè)面積和表面積。
板書設(shè)計：
課題（2）
一、活動1：活動2：
1．
二、練習
2．三、小結(jié)：

七年級上冊《截一個幾何體》學案北師大版

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七年級上冊《截一個幾何體》學案北師大版

教學

目標

知識與技能：通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，掌握空間圖形與截面的關(guān)系，發(fā)展學生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
過程與方法：通過學生參與對實物有限次的切截活動和用操作探索型課件進行的無限次的切截活動的過程，使學生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數(shù)學活動過程，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。
情感態(tài)度價值觀：通過以教師為主導，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使學生獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣。
教
材
分析重點引導學生用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾何體的關(guān)系，充分讓學生動手操作、自主探索、合作交流。
難點從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能應(yīng)用規(guī)律來解決問題。
教具電腦、投影儀
教

學

過

程

一、情境導入
課件演示現(xiàn)實生活中物體的截面圖。
1.引導學生觀察，讓學生充分想象并回答是何種物體的截面，并請學生進行實際操作，讓全體學生體會截出的面（截面）的含義。
2.活動操作：用一個平面去截一個正方體的切截活動
3.提出問題：用一個平面去截一個正方體，所得到的截面可能是什么形狀？
引導學生大膽猜想，讓他們想象所得的截面可能的形狀。讓學生采取分組討論、合作交流的形式。鼓勵學生積極發(fā)言，回答問題。
分別拖動A、B、C點可移動平面，雙擊動畫按扭可使圖形旋轉(zhuǎn)，單擊鼠標左鍵停止旋轉(zhuǎn)。拖動點P可使圖形旋轉(zhuǎn)。

教
學
過
程

教師積極鼓勵各小組請代表發(fā)言，說出他們利用實驗操作型課件所觀察到的截面的各種形狀產(chǎn)生、變化的過程，用自己的語言說明為什么會產(chǎn)生不同的截面的原因。積極肯定同學們的正確推理。
二、活動探究
學生活動：學生積極思考發(fā)言，大膽提出自己的觀點，說出他們得到的不同的截面形狀，特別是找出五邊形、六邊形等等。以及為什么產(chǎn)生不同截面的原因。
教師活動：小結(jié)同學們的發(fā)言?？隙▽W生的正確說法

三、知識應(yīng)用
教師課件演示：鼓勵學生完成所給出的其他立體圖形的截面問題（能說出截面是什么形狀）
教師活動：教師提出截一個幾何體的知識在實際生活當中作用很大。
課件演示播放醫(yī)學上發(fā)明CT的視頻文件，讓學生體會數(shù)學知識在現(xiàn)實生活當中的應(yīng)用。
[教師活動]：提問學生，談觀看錄像的體會，談數(shù)學知識和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，讓學生暢所欲言，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

四、知識延伸
教師活動：提出讓學生課后試一試，用一個平面截一個正方體能不能得到一個七邊形。（這個問題通過學生對截面的產(chǎn)生規(guī)律的認識來解）
布置作業(yè)練習冊截一個幾何體
教學后記本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，學生掌握良好，課上反應(yīng)熱烈。