小學(xué)幾何教案

空間幾何體直觀圖。

數(shù)學(xué)必修2教案
1.2.2空間幾何體的直觀圖

一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。
2、過程與方法：學(xué)生觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖
3、情感態(tài)度與價值觀：感受空間幾何體，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時體會對比在學(xué)習(xí)中的作用，提高學(xué)生的觀察能力。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。
難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。
三、課前學(xué)習(xí)：
用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖，從中能發(fā)現(xiàn)什么？
四、課中學(xué)習(xí)：
一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱。
2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
（二）研探新知
1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點(diǎn)評。
畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。
根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。
2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖
教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。
3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法
（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。
（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。
4．平行投影與中心投影
投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。。
（三）鞏固練習(xí)
課本P16練習(xí)1（1），2，3，4

五、課后反思
對這一節(jié)的收獲是什么？有什么問題期待解決？
六、作業(yè)設(shè)計(jì)：。
課本P17練習(xí)第5題
課本P16，探究（1）（2）

相關(guān)閱讀

《空間幾何體的三視圖和直觀圖》教學(xué)反思

高一數(shù)學(xué)教案：《空間幾何體的直觀圖》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《空間幾何體的直觀圖》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2．過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實(shí)物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫。

2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點(diǎn)評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。

2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。

5．鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1（1），2，3，4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1．書畫作業(yè)，課本P17 練習(xí)第5題

2．課外思考 課本P16，探究（1）（2）

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)空間幾何體、三視圖和直觀圖學(xué)案

第八章立體幾何
學(xué)案40空間幾何體、三視圖和直觀圖

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，并且會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.4.會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖．
自主梳理
1．多面體的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱的上下底面________，側(cè)棱都________且____________，上底面和下底面是________的多邊形．
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個________的三角形．
(3)棱臺可由__________________的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個多邊形________．
2．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
(1)圓柱可以由矩形繞其____________旋轉(zhuǎn)得到．
(2)圓錐可以由直角三角形繞其__________________旋轉(zhuǎn)得到．
(3)圓臺可以由直角梯形繞__________________或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到．
(4)球可以由半圓或圓繞其________旋轉(zhuǎn)得到．
3．空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全相同的，三視圖包括________、____________、________.
4．空間幾何體的直觀圖
畫空間幾何體的直觀圖常用________畫法，基本步驟是：
(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝________.
(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于__________的線段．
(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度________，平行于y軸的線段，長度變?yōu)開__________________．
(4)在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度________．
5．中心投影與平行投影
(1)平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線相交于一點(diǎn)．
(2)從投影的角度看，三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在平行投影下畫出來的圖形．
自我檢測
1．如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()
A．①②B．①③C．①④D．②④
2．(2011浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()
3．(2011金華月考)將正三棱柱截去三個角(如圖1所示)，A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)，得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為()
4.
(2010廣東)如圖，△ABC為正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝32BB′＝CC′＝AB，則多面體ABC－A′B′C′的正視圖(也稱主視圖)是()
5．(2011山東)如圖是長和寬分別相等的兩個矩形，給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是()
A．3B．2C．1D．0
探究點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)
例1給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；④若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；⑤存在每個面都是直角三角形的四面體；⑥棱臺的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)．
其中正確命題的序號是________．
變式遷移1下列結(jié)論正確的是()
A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐
D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線
探究點(diǎn)二空間幾何體的三視圖
例2(2009福建)如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為12，則該幾何體的俯視圖可以是()
變式遷移2(2011課標(biāo)全國)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()
探究點(diǎn)三直觀圖及斜二測畫法
例3
用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是()
變式遷移3一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()
A.24a2B．22a2C.22a2D.223a2
1．畫幾何體三視圖的基本要求是：正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等．
2．三視圖的安排規(guī)則是：正視圖與側(cè)視圖分別在左右兩邊，俯視圖畫在正視圖的下方．
3．用斜二測畫法畫出的平面圖形的直觀圖的面積S′與原平面圖形的面積S之間的關(guān)系是S′＝24S.
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．一個棱柱是正四棱柱的條件是()
A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形
B．底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面
C．底面是菱形，具有一個頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直
D．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱
2．(2011汕頭月考)已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′(斜二測畫法)是邊長為2a的正三角形，則原△ABC的面積為()
A.2a2B.32a2
C.62a2D.6a2
3．有一個正三棱柱，其三視圖如圖所示：
則其體積等于()
A．3cm3B．1cm3C.332cm3D．4cm3
4．(2011青島模擬)如下圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是()
A.36B.423C.433D.83
5．(2011福州質(zhì)檢)某簡單幾何體的一條對角線長為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為2的線段，則a等于()
A.2B.3C．1D．2
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．(2010湖南)圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h＝________cm.
7．已知正三角形ABC的邊長為a，則△ABC的水平放置直觀圖△A′B′C′的面積為________．
8．(2011宜昌月考)棱長為a的正四面體ABCD的四個頂點(diǎn)均在一個球面上，則此球的半徑R＝________.
三、解答題(共38分)
9．(12分)畫出下列幾何體的三視圖．

10．(12分)如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．
(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；
(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積．

11．(14分)(2011石家莊月考)已知正三棱錐V－ABC的正視圖和俯視圖如圖所示．
(1)畫出該三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖．
(2)求出側(cè)視圖的面積．

學(xué)案40空間幾何體、三視圖和直觀圖
自主梳理
1．(1)平行平行長度相等全等(2)公共頂點(diǎn)
(3)平行于棱錐底面相似2.(1)一邊所在直線(2)一條直角邊所在直線(3)垂直于底邊的腰所在直線(4)直徑3.正視圖側(cè)視圖俯視圖4.斜二測(1)45°(或135°)(2)x′軸、y′軸(3)不變原來的一半(4)不變
自我檢測
1．D[在各自的三視圖中①正方體的三個視圖都相同；②圓錐有兩個視圖相同；③三棱臺的三個視圖都不同；④正四棱錐有兩個視圖相同．]
2．D[A，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，答案選D.]
3．A[∵原幾何體是正三棱柱，且AE在平面EG中，
∴在側(cè)視圖中，AE應(yīng)為豎直的．]
4．D[由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC，知BB′⊥平面ABC.又CC′＝32BB′，且△ABC為正三角形，故正視圖應(yīng)為D中的圖形．]
5．A[底面是等腰直角三角形的三棱柱，當(dāng)它的一個矩形側(cè)面放置在水平面上時，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此①正確；若長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個相等的矩形，因此②正確；當(dāng)圓柱側(cè)放時(即側(cè)視圖為圓時)，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此③正確．]
課堂活動區(qū)
例1解題導(dǎo)引解決這種判斷題的關(guān)鍵是：①準(zhǔn)確理解棱柱、棱錐、棱臺的概念；②正確運(yùn)用平行、垂直的判定及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，整體把握立體幾何知識．
③④⑤⑥
解析
①錯誤，因?yàn)槔庵牡酌娌灰欢ㄊ钦噙呅?，故?cè)面不一定都全等；②錯誤，必須用平行于底面的平面去截棱錐，才能得到棱臺；③正確，因?yàn)槿齻€側(cè)面構(gòu)成的三個平面的二面角都是直二面角；④正確，因?yàn)閮蓚€過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；⑤正確，如圖所示，正方體AC1中的四棱錐C1—ABC，四個面都是直角三角形；⑥正確，由棱臺的概念可知．因此，正確命題的序號是③④⑤⑥.
變式遷移1D[
A錯誤．如圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．
B錯誤．如下圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐．
C錯誤．若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長．D正確．]
例2解題導(dǎo)引三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線．解決此類問題的關(guān)鍵是弄清三視圖“長、寬、高”的關(guān)系．
C[當(dāng)俯視圖為A中正方形時，幾何體為邊長為1的正方體，體積為1；當(dāng)俯視圖為B中圓時，幾何體為底面半徑為12，高為1的圓柱，體積為π4；當(dāng)俯視圖為C中三角形時，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，體積為12；當(dāng)俯視圖為D中扇形時，幾何體為圓柱的14，且體積為π4.]
變式遷移2D[由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形，故應(yīng)選D.]
例3解題導(dǎo)引本題是已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力．要熟悉運(yùn)用斜二測畫法畫水平放置的直觀圖的基本規(guī)則，注意直觀圖中的線段、角與原圖中的對應(yīng)線段、角的關(guān)系．
A[按照斜二測畫法的作圖規(guī)則，對四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，可知只有選項(xiàng)A符合題意．]
變式遷移3B[根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則可知，在x軸上(或與x軸平行)的線段，其長度保持不變；在y軸上(或與y軸平行)的線段，其長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄摇蟲′O′y′＝45°(或135°)，所以，若設(shè)原平面圖形的面積為S，則其直觀圖的面積為S′＝1222S＝24S.可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是S′＝24S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積S＝a224＝22a2.]
課后練習(xí)區(qū)
1．C
2．D[斜二測畫法中原圖面積與直觀圖面積之比為1∶24，則易知24S＝34(2a)2，∴S＝6a2.]
3．D[由給出的三視圖可以得知該正三棱柱的高等于正視圖和側(cè)視圖的高為3cm，若設(shè)該正三棱柱的底面邊長為acm，則有32a＝2，所以a＝433，故該正三棱柱的體積為V＝123243323＝4(cm3)．]
4．C[
由三視圖知該幾何體為一正四棱錐，記為S—ABCD，如圖，其中AB＝2，△SCD中CD上的高為2，即SE＝2，設(shè)S在底面上的射影為O，在Rt△SOE中，SO＝SE2－OE2，
∴SO＝22－12＝3.∴V＝13SABCD×SO
＝13×4×3＝433.]
5．B[可以把該幾何體形象為一長方體AC1，
設(shè)AC1＝a，則由題意知A1C1＝AB1＝BC1＝2，設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝2a2＝6.
∴a＝3.]
6．4
解析由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，其底面是一個直角邊長分別是5和6的直角三角形，幾何體的高為h，則該幾何體的體積V＝131256h＝20.
∴h＝4.
7.616a2
解析如圖
A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，
過點(diǎn)C′作C′D′⊥A′B′于點(diǎn)D′，
則C′D′＝22O′C′＝68a，
所以S△A‘B’‘′＝12A′B′C′D′＝616a2.
8.64a
解析
如圖所示，設(shè)正四面體ABCD內(nèi)接于球O，由D點(diǎn)向底面ABC作垂線，垂足為H，連接AH，OA，
則可求得AH＝33a，
DH＝a2－33a2＝6a3，
在Rt△AOH中，33a2＋63a－R2＝R2，
解得R＝64a.
9．解圖(1)中幾何體的三視圖如圖①、②、③，圖(2)中幾何體的三視圖如圖④、⑤、⑥.
(6分)
(12分)
10．解(1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．(4分)
(2)側(cè)視圖(如圖)
(6分)
其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC長是俯視圖正六邊形對邊間的距離，即BC＝3a，AD是正棱錐的高，AD＝3a，所以側(cè)視圖的面積為S＝12×3a×3a＝32a2.
(12分)
11．解(1)如圖．
(7分)
(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝23，
側(cè)視圖中VA為42－23×32×232＝12＝23，
∴S△VBC＝12×23×23＝6.(14分)

空間幾何體

空間幾何體習(xí)題課
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識與技能：了解柱體，錐體，臺體，球體的幾何特征，會畫三視圖、直觀圖，能求表面積、體積。
過程與方法：通過旋轉(zhuǎn)體的形成，掌握利用軸截面化空間問題為平面問題處理的方法。會畫圖、識圖、用圖。
情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)動手能力，空間想象能力，由欣賞圖形的美到去發(fā)現(xiàn)美，創(chuàng)造美。
二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：各空間幾何體的特征，計(jì)算公式，空間圖形的畫法。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：空間想象能力的建立，空間圖形的識別與應(yīng)用。
三、使用說明及學(xué)法指導(dǎo):結(jié)合空間幾何體的定義，觀察空間幾何體的圖形培養(yǎng)空間想象能力，熟記公式，靈活運(yùn)用.
四、知識鏈接1.回憶柱體、錐體、臺體、球體的幾何特征。2.熟記表面積及體積的公式。
五、學(xué)習(xí)過程
題型一：基本概念問題
A例1：（1）下列說法不正確的是（）
A：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B：圓錐的軸截面是一個等腰三角形C：直角三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D：圓臺平行于底面的截面是圓面
（2）下列說法正確的是（）A：棱柱的底面一定是平行四邊形B：棱錐的底面一定是三角形C：棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D：棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱
題型二：三視圖與直觀圖的問題
B例2：有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個()
A棱臺B棱錐C棱柱D都不對
B例3：一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為（）
A．B．C．D．
題型三：有關(guān)表面積、體積的運(yùn)算問題
B例4：已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）
ABC24D32
C例5：若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積（）
(A)(B)(C)(D)
題型四：有關(guān)組合體問題
例6：已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1、若一個幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是（）
A．圓錐B．正四棱錐C．正三棱錐D．正三棱臺
2、一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的（）
A.倍B.倍C.倍D.倍
3、將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3∶4.再將它們卷成兩個圓錐側(cè)
面，則兩圓錐體積之比為（）
A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不對
4、利用斜二測畫法得到的
①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；
③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形.
以上結(jié)論正確的是（）
A．①②B．①C．③④D．①②③④
5、有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個()

A棱臺B棱錐C棱柱D都不對
6、如果一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位長度：cm），則此幾何體的側(cè)面積是（）
A.cmB.cm2
C.12cmD.14cm2

7、若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為
8、將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積

9、如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

10、（如圖）在底半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積

七、小結(jié)與反思

【至理名言】沒有學(xué)不會的知識，只有不會學(xué)的學(xué)生。