高中必修一函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的對(duì)稱性》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽課，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的對(duì)稱性》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的對(duì)稱性》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)自身的對(duì)稱性探究

定理1.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱的充要條件是

f(x)+f(2a－x)=2b

證明：（必要性）設(shè)點(diǎn)P(x,y)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，∵點(diǎn)P(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)P（2a－x，2b－y）也在y=f(x)圖像上，∴2b－y=f(2a－x)

即y+f(2a－x)=2b故f(x)+f(2a－x)=2b，必要性得證。

（充分性）設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0=f(x0)

∵f(x)+f(2a－x)=2b∴f(x0)+f(2a－x0)=2b，即2b－y0=f(2a－x0)。

故點(diǎn)P（2a－x0，2b－y0）也在y=f(x)圖像上，而點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱，充分性得征。

推論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的充要條件是f(x)+f(－x)=0

定理2.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件是

f(a+x)=f(a－x)即f(x)=f(2a－x)（證明留給讀者）

推論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是f(x)=f(－x)

定理3.①若函數(shù)y=f(x)圖像同時(shí)關(guān)于點(diǎn)A(a,c)和點(diǎn)B(b,c)成中心對(duì)稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數(shù)，且2a－b是其一個(gè)周期。

②若函數(shù)y=f(x)圖像同時(shí)關(guān)于直線x=a和直線x=b成軸對(duì)稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數(shù)，且2a－b是其一個(gè)周期。

③若函數(shù)y=f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a,c)成中心對(duì)稱又關(guān)于直線x=b成軸對(duì)稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數(shù)，且4a－b是其一個(gè)周期。

①②的證明留給讀者，以下給出③的證明：

∵函數(shù)y=f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a,c)成中心對(duì)稱，

∴f(x)+f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：

f(2b－x)+f[2a－(2b－x)]=2c………………（*）

又∵函數(shù)y=f(x)圖像直線x=b成軸對(duì)稱，

∴f(2b－x)=f(x)代入（*）得：

f(x)=2c－f[2(a－b)+x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

f[2(a－b)+x]=2c－f[4(a－b)+x]代入（**）得：

f(x)=f[4(a－b)+x],故y=f(x)是周期函數(shù)，且4a－b是其一個(gè)周期。

二、不同函數(shù)對(duì)稱性的探究

定理4.函數(shù)y=f(x)與y=2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a,b)成中心對(duì)稱。

定理5.①函數(shù)y=f(x)與y=f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x=a成軸對(duì)稱。

②函數(shù)y=f(x)與a－x=f(a－y)的圖像關(guān)于直線x+y=a成軸對(duì)稱。

③函數(shù)y=f(x)與x－a=f(y+a)的圖像關(guān)于直線x－y=a成軸對(duì)稱。

定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現(xiàn)證定理5中的③

設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0=f(x0)。記點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線x－y=a的軸對(duì)稱點(diǎn)為P（x1，y1），則x1=a+y0,y1=x0－a，∴x0=a+y1,y0=x1－a代入y0=f(x0)之中得x1－a=f(a+y1)∴點(diǎn)P（x1，y1）在函數(shù)x－a=f(y+a)的圖像上。

同理可證：函數(shù)x－a=f(y+a)的圖像上任一點(diǎn)關(guān)于直線x－y=a的軸對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)y=f(x)的圖像上。故定理5中的③成立。

推論：函數(shù)y=f(x)的圖像與x=f(y)的圖像關(guān)于直線x=y成軸對(duì)稱。

三、三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性列表

注：①上表中k∈Z

②y=tanx的所有對(duì)稱中心坐標(biāo)應(yīng)該是(kπ/2,0)，而在岑申、王而冶主編的浙江教育出版社出版的21世紀(jì)高中數(shù)學(xué)精編第一冊(cè)（下）及陳兆鎮(zhèn)主編的廣西師大出版社出版的高一數(shù)學(xué)新教案（修訂版）中都認(rèn)為y=tanx的所有對(duì)稱中心坐標(biāo)是(kπ,0)，這明顯是錯(cuò)的。

四、函數(shù)對(duì)稱性應(yīng)用舉例

例1：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10+x)為偶函數(shù)，且f(5－x)=f(5+x),則f(x)一定是（）（第十二屆希望杯高二第二試題）

(A)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)(B)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

(C)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)(D)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

解：∵f(10+x)為偶函數(shù)，∴f(10+x)=f(10－x).

∴f(x)有兩條對(duì)稱軸x=5與x=10，因此f(x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)，∴x=0即y軸也是f(x)的對(duì)稱軸，因此f(x)還是一個(gè)偶函數(shù)。

故選(A)

例2：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)、y=g(x)都有反函數(shù)，并且f(x－1)和g-1(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若g(5)=1999，那么f(4)=（）。

（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。

解：∵y=f(x－1)和y=g-1(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

∴y=g-1(x－2)反函數(shù)是y=f(x－1)，而y=g-1(x－2)的反函數(shù)是:y=2+g(x),∴f(x－1)=2+g(x),∴有f(5－1)=2+g(5)=2001

故f(4)=2001,應(yīng)選（C）

例3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)=f(1－x),當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，

f(x)=－x，則f(8.6)=_________（第八屆希望杯高二第一試題）

解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x=0是y=f(x)對(duì)稱軸；JaB88.CoM

又∵f(1+x)=f(1－x)∴x=1也是y=f(x)對(duì)稱軸。故y=f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，∴f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(－0.6)=0.3

例4.函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是（）(92全國(guó)高考理)(A)x=－(B)x=－(C)x=(D)x=

解：函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的所有對(duì)稱軸的方程是2x+=k+

∴x=－,顯然取k=1時(shí)的對(duì)稱軸方程是x=－故選(A)

例5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=－f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，

f(x)=x，則f(7.5)=（）

(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5

解：∵y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴點(diǎn)（0，0）是其對(duì)稱中心；

又∵f(x+2)=－f(x)=f(－x)，即f(1+x)=f(1－x)，∴直線x=1是y=f(x)對(duì)稱軸，故y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)。

∴f(7.5)=f(8－0.5)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5故選(B)

精選閱讀

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？以下是小編為大家收集的“高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)”僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

二．函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

（1）增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x12時(shí)，都有f(x1)2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x12時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

（2）圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：

1任取x1，x2∈D，且x12；

2作差f(x1)－f(x2)；

3變形（通常是因式分解和配方）；

4定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；

5下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）

（1）偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（2）．奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；

3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10．函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁(yè)）

1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

2利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

例題：

1.求下列函數(shù)的定義域：

⑴⑵

2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_

3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是

4.函數(shù)，若，則=

5.求下列函數(shù)的值域：

⑴⑵

(3)(4)

6.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式

7.已知函數(shù)滿足，則=。

8.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)=

在R上的解析式為

9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

⑴⑵⑶

10.判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

11.設(shè)函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證：．

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)圖象對(duì)稱性與周期性的關(guān)聯(lián)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)圖象對(duì)稱性與周期性的關(guān)聯(lián)》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1．掌握特殊到一般的分析方法：學(xué)會(huì)從特殊化中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)結(jié)論，再證明一般化性質(zhì)結(jié)論.

2．更好地認(rèn)知建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程：能從自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)思考研究，得出新的數(shù)學(xué)結(jié)論.

3．訓(xùn)練抽象能力，提高目標(biāo)推理能力.

重點(diǎn)：掌握研究抽象問題的一種方法.

難點(diǎn)：周期性的代數(shù)推導(dǎo).

【回顧復(fù)習(xí)】（提問式復(fù)習(xí)）

提問：奇、偶函數(shù)有什么特點(diǎn)？（圖象特點(diǎn)、代數(shù)表達(dá)式）

進(jìn)一步提問，更一般的關(guān)于x=a或M（a,0）對(duì)稱的代數(shù)表達(dá)式是什么呢？

【引申問題】

剛才說(shuō)的函數(shù)圖象都是一條對(duì)稱軸或一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的問題。那么我們是否可以引申問題呢？學(xué)生積極思考提出想法，進(jìn)而引申出新的問題：

兩條對(duì)稱軸（兩線）、一條對(duì)稱軸一個(gè)對(duì)稱中心（一點(diǎn)一線）、兩個(gè)對(duì)稱中心（兩點(diǎn)）

從中選取一個(gè)問題（如：兩線）具體化，提出思考：

定義在R上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，那么會(huì)具有什么樣的性質(zhì)呢？

【遷移問題】

一般結(jié)論1：設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于直線和對(duì)稱，探究的性質(zhì).（學(xué)生討論研究，自行展示研究結(jié)果）

一般結(jié)論2：是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，探究的性質(zhì)

（學(xué)生討論研究，自行展示研究結(jié)果）

一般結(jié)論3：

設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)和（）對(duì)稱，的周期（類比，留作課后思考）

【解決問題】

1．定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.

2．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則。

【小結(jié)】

本講展示了解決一些抽象數(shù)學(xué)問題的研究方法：先特殊化（如本講先具體化函數(shù)圖象），再?gòu)奶厥馇樾沃姓业浇Y(jié)論性質(zhì)，再加以嚴(yán)格的推理證明。另一方面，也詮釋了數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程，即通過(guò)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)思考和研究得出新的數(shù)學(xué)結(jié)論性質(zhì).

高一數(shù)學(xué)《單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式》教案

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么如何寫好我們的教案呢？小編收集并整理了“高一數(shù)學(xué)《單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式》教案”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

高一數(shù)學(xué)《單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式》教案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、感受數(shù)學(xué)探索的成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
2、經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過(guò)程，感悟由未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3、能借助單位圓的對(duì)稱性理解記憶誘導(dǎo)公式，能用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用
【知識(shí)鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義
（2）對(duì)稱性：已知點(diǎn)P(x,y)，那么，點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)
閱讀書第19頁(yè)——20頁(yè)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的對(duì)稱性規(guī)律的探究，結(jié)合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并寫出下列關(guān)系：
(1)-407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(2)角407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與角407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(3)角407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與角407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(4)角407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與角407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
二、合作探究
探究1、求下列函數(shù)值，思考你用到了哪些三角函數(shù)誘導(dǎo)公式？試總結(jié)一下求任意角的三角函數(shù)值的過(guò)程與方法。
（1）407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式（2）407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式(3)sin(－1650°)；
探究2:化簡(jiǎn)：407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式（先逐個(gè)化簡(jiǎn)）
探究3、利用單位圓求滿足407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式的角的集合。
三、學(xué)習(xí)小結(jié)
（1）你能說(shuō)說(shuō)化任意角的正（余）弦函數(shù)為銳角正（余）弦函數(shù)的一般思路嗎？
（2）本節(jié)學(xué)習(xí)涉及到什么數(shù)學(xué)思想方法？
（3）我的疑惑有
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)Ｐ（-407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式，407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式）,
則sin(－α)=;cos(α±π)=;cos(π－α)=
2.求下列函數(shù)值:
（1）sin（407[導(dǎo)學(xué)案]wbr4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式）=；(2)cos210=
3、若cosα=-1/2,則α的集合S=

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

1（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù)．

（1）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（2）△＝０，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．

（3）△＜０，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．

5.函數(shù)的模型

檢驗(yàn)
收集數(shù)據(jù)
畫散點(diǎn)圖
選擇函數(shù)模型
求函數(shù)模型
用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題
符合實(shí)際