高中向量教案

向量。

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師掌握上課時的教學節(jié)奏。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“向量”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

總課題期末復習總課時第39課時
分課題向量二分課時第2課時
基礎訓練
1、已知，，則與的夾角為。
2、設向量與的夾角為，且，，則。
3、與向量垂直的單位向量是。
4、已知，，則時，與垂直。
5、已知，，∥，則=。
6、已知是夾角為的兩個單位向量，則。
7、已知為互相垂直的單位向量，，且向量與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（）
A、B、
C、D、
8、如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東，燈塔B在觀察站C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為（）
A、B、C、D、
例題剖析
例1、已知，。
（1）、若∥，求；
（2）、若向量與的夾角為，求；
（3）、若與垂直，求與的夾角。

例2、已知，，
（1）、求向量與的夾角的余弦值；
（2）、求實數(shù)，使得與為互相垂直的向量。

例3、已知，，。
（1）、求證：；
（2）、若與的模相等，且，求的值。

例4、已知四點的坐標分別為是線段上的任意一點，求的最小值。
課后訓練
班級：高一（）班姓名__________
1、設向量，，則=。
2、已知，，且，則與的夾角是。
3、在三角形ABC中，，則的值為（）
A、0B、1C、D、2
4、若非零向量與滿足，則必有（）
A、B、C、∥D、
5、已知向量，，若不超過5，則的取值范圍是。
6、若在直角三角形ABC中，，那么=。
7、三角形ABC中，設，若，則三角形ABC是。
A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、無法確定。
8、給出下列四個命題：①若且，則；②若，則或；③；④；⑤若∥，則。其中正確的命題的個數(shù)是。
9、已知，，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是。
10、設向量，規(guī)定兩向量之間的一個運算為
，若已知，，則。
11、已知點，，。
（1）、試判斷△ABC形狀；
（2）、若A，B，C是平行四邊形的三個頂點，求第四個頂點D的坐標。

12、在△ABC中，已知，邊上的高為，求

13、12、已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。
（1）、求證：。
（2）、若，求的取值范圍。

14、已知向量，，且滿足關系，其中，
（1）、求與的數(shù)量積用表示的解析式；
（2）、能否和垂直？能否和平行？若不能，說明理由；若能，求出相應的值；
（3）、求與夾角的最大值。

延伸閱讀

從平面向量到空間向量導學案

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師能夠更輕松的上課教學。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“從平面向量到空間向量導學案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

§1從平面向量到空間向量

學習目標
1.了解向量由平面到空間的推導過程
2.理解空間向量的概念
3.理解直線的方向向量和平面的法向量的概念，并會求直線的方向向量和平面的法向量
學習過程
一、課前準備

復習：平面向量基本概念：
具有和的量叫向量，叫向量的模（或長度）；叫零向量，記著；叫單位向量.叫相反向量，的相反向量記著.叫相等向量，向量的表示方法有，，
和共三種方法.

二、新課導學
※學習探究
探究任務一：空間向量的相關概念
問題：1.什么叫空間向量？

2.空間向量中有零向量，單位向量，相等向量嗎？

3.空間向量如何表示？

4.向量的夾角的概念、表示、垂直與平行如何表示？

探究任務二：向量、直線、平面的相關概念

問題：1.直線的方向向量概念
2.平面的法向量概念

※典型例題
例1見P26思考與交流例子
三、總結提升
※學習小結
1.空間向量基本概念；
2.直線的方向向量概念
3平面的法向量的概念
4.向量的夾角及垂直、平行與夾角的關系

學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.下列說法中正確的是（）
A.若∣∣=∣∣，則，的長度相同，方向相反或相同;
B.若與是相反向量，則∣∣=∣∣;
C.空間向量的減法滿足結合律;
D.在四邊形ABCD中，一定有.
2.已知向量，是兩個非零向量，是與，同方向的單位向量，那么下列各式正確的是（）
A.B.或
C.D.∣∣=∣∣
3.在四邊形ABCD中，若,則四邊形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形
4.下列說法正確的是（）
A.零向量沒有方向
B.空間向量不可以平行移動
C.如果兩個向量不相同，那么它們的長度不相等
D.同向且等長的有向線段表示同一向量

§2空間向量的運算（一）

一、選擇題
1.下列說法中正確的是（）
A.若∣∣=∣∣，則，的長度相同，方向相反或相同;
B.若與是相反向量，則∣∣=∣∣;
C.空間向量的減法滿足結合律;
D.在四邊形ABCD中，一定有.
2.已知向量，是兩個非零向量，是與，同方向的單位向量，那么下列各式正確的是（）
A.B.或
C.D.∣∣=∣∣
3.下列說法正確的是（）
A.零向量沒有方向
B.空間向量不可以平行移動
C.如果兩個向量不相同，那么它們的長度不相等
D.同向且等長的有向線段表示同一向量
二、填空題
4.長方體中，化簡=.
5.如果都是平面的法向量，則的關系.
三、解答題
6.已知平行六面體,M為AC與BD的交點，化簡下列表達式：
⑴;⑵;
⑶；⑷.

創(chuàng)新與實踐:
已知平行六面體（如圖），化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量：

錯誤反思
題號錯題分析正確解法

§2空間向量的運算

一、選擇題
1.下列說法正確的是（）
A.向量與非零向量共線，與共線，則與共線；
B.任意兩個共線向量不一定是共線向量；
C.任意兩個共線向量相等；
D.若向量與共線，則.
2.已知平行六面體，M是AC與BD交點，若，
則與相等的向量是（）
A.B.
C.D.
3.下列命題中：
①若，則，中至少一個為
②若且，則
③
④
正確有個數(shù)為（）
A.0個B.1個C.2個D.3個
二、填空題
3.已知中，所對的邊為，且,,則=
4.已知向量滿足，，，則________
三、解答題
6.已知平行六面體，點M是棱AA的中點，點G在對角線AC上，且CG:GA=2:1,設=，，試用向量表示向量.

創(chuàng)新與實踐:
已知為平行四邊形，且，求的坐標.

錯誤反思

題號錯題分析正確解法

§3向量的坐標表示和空間向量基本定理(一)

一、選擇題
1.則（）
A．－15B．－5C．－3D．－1

2.若，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）
A.B.C.D.
3.已知，且，則（）
A.B.
C.D.
二、填空題
4.設i、j、k為空間直角坐標系O-xyz中x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，且
，則點B的坐標是.
5.已知，且，則x＝.
三、解答題
6.已知，求：
⑴；⑵；⑶；⑷；（5）.

創(chuàng)新與實踐:
已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：
⑴線段AB的中點坐標和長度；
⑵到A、B兩點距離相等的點的坐標x、y、z滿足的條件．

錯誤反思

題號錯題分析正確解法
§3向量的坐標表示和空間向量基本定理(二)
一、選擇題
1.若為空間向量的一組基底，則下列各項中，能構成基底的是（）
A.B.
C.D.
2.在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數(shù)為（）
A．0B.1C.2D.3
3.已知,與的夾角為120°，則的值為（）
A.B.C.D.
二、填空題
4.在三棱錐OABC中，G是的重心（三條中線的交點），選取為基
底，試用基底表示＝.
5.已知關于x的方程有兩個實根，，且
，當t＝時，的模取得最大值.
三、解答題
如圖,在單位正方體中，點分別是的一個四等分點.
(1)求與的坐標;
(2)求與所成的角的余弦值．

創(chuàng)新與實踐:
如圖，正方體的棱長為，
⑴求的夾角；⑵求證：.

錯誤反思

題號錯題分析正確解法
§4用向量討論垂直與平行（一）

一、選擇題
1.若＝，＝，則是的（）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不不要條件
2.已知且與互相垂直，則的值是（）
A.1B.C.D.
3.下列各組向量中不平行的是（）
A.B.
C.D.
二、填空題
4.設分別是直線的方向向量，則直線的位置關系
是.
5.已知向量，若，則______；若則______.
三、解答題
6.設分別是平面的法向量，判斷平面的位置關系：
⑴；
⑵.
創(chuàng)新與實踐:
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E為PB的中點，在平面PAD內(nèi)求一點F，使得EF⊥平面PBC。
錯誤反思
題號錯題分析正確解法

§4用向量討論垂直與平行(二)
一、選擇題
1.下列說法正確的是（）
A.平面的法向量是唯一確定的
B.一條直線的方向向量是唯一確定的
C.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量
D.若是直線的方向向量，，則
2.已知，能做平面的法向量的是（）
A.B.C.D.
3.已知，，則以、為鄰邊的平行四邊形的面積為（）
A.B.C.4D.
二、填空題
4.設分別是平面的法向量，則平面的位置關系
是.
5.若向量，則這兩個向量的位置關系是___________.
三、解答題
6.如圖，在四面體中，，點分別是的中點．
求證：
（1）直線面；
（2）平面面．

創(chuàng)新與實踐:
用向量方法證明：(三垂線定理的逆定理)如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的一條直線b,那么直線垂直于直線b在這個平面上的射影.

錯誤反思

題號錯題分析正確解法

§5夾角的計算（一）
一、選擇題
1.已知向量，若，設，則與軸夾角
的余弦值為（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2.若，，與的夾角為，則的值為（）

A.17或-1B.-17或1C.-1D.1
3.在正方體中，為的交點，則與所成角的
（）
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
二、填空題
4.若，且，則與的夾角為____________.
5.若向量與的夾角為，，，則.
三、解答題
6.設空間兩個不同的單位向量與向量的夾角
都等于45.
(1)求和的值；(2)求的大小.

創(chuàng)新與實踐:
如圖，已知點P在正方體的對角線上，∠PDA=60°.
求DP與所成角的大小.

錯誤反思

題號錯題分析正確解法

§5夾角的計算（二）
一、選擇題
1.若A，B，C，則△ABC的形狀是（）
A.不等邊銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形
2.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（）
A.B.C.或D.或
3.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成
角的正弦值為()
A.B.
C.D.
二、填空題
4.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，，AA1=6，E為AA1
的中點，則平面EBC1與平面ABC所成的二面角的大小為.
5.在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面
直線和所成角的余弦值為.
三、解答題
6.如圖3，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大小.
創(chuàng)新與實踐:
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，,AB1與A1B相交于點D，M為B1C1的中點.
（1）求證：CD⊥平面BDM；
（2）求平面B1BD與平面CBD所成二面角的大小.
錯誤反思
題號錯題分析正確解法

§6距離的計算（一）
一、選擇題
1.設，，，則線段的中點到點的距離
為()
A.B.C.D.
2.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是()
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.異面直線AD與CB1所成的角為60°
3.四邊形為正方形，為平面外一點，，二面角
為，則到的距離為（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．
二、填空題
4.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，
其中，則到平面PAD的距離為.
5.已知正方體的棱長是，則直線與
間的距離為。
三、解答題
6.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1,求點C到平面AEC1F的距離.

創(chuàng)新與實踐:
如圖,是矩形,平面,,,分別是的中點,求點到平面的距離.

錯誤反思
題號錯題分析正確解法
§6距離的計算（二）

一、選擇題
1.正方體的棱長為1，
是的中點，則點到平面距離等于（）
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
2．一條長為的線段，夾在互相垂直的兩個平面之間，它和這兩個平面所成的角分別是和，由這條線段兩端向兩平面的交線引垂線，垂足的距離是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3.三角形ABC的三個頂點分別是，，，則AC邊上的高BD長為（）
A.5B.C.4D.
二、填空題
4.已知是異面直線，那么：
①必存在平面過且與平行；②必存在平面過且與垂直；
③必存在平面與都垂直；④必存在平面與距離都相等．
其中正確命題的序號是．
2.已知空間四邊形，點分別為的中點，且
,用，，表示，則=______________________.
三、解答題
6.如圖，在長方體中，，點在棱上移
（1）證明：；
（2）當為的中點時，求點到面的距離.
創(chuàng)新與實踐:
如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側棱底面，，，，為的中點.求在側面內(nèi)找一點，使面，并計算點到和的距離.

錯誤反思
題號錯題分析正確解法

本章小結測試
一、選擇題
1.已知，則的最小值是（）
A.B.C.D.
2.將正方形沿對角線折成直二面角后，異面直線所成角的余弦值為
()
A.B.C.D.

3.正方體的棱長為，,N是的中點，則＝（）
A.B.C.D.
二、填空題
4.已知，且，則k＝.
5.空間兩個單位向量與的夾角都等于，則.
三、解答題
6.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別為的中點.
⑴求證：;
⑵求與所成角的余弦值；
⑶求的長.

創(chuàng)新與實踐:
如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質量為，在它的頂點處分別受力、、，每個力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是，且.這塊鋼板在這些力的作用下將會怎樣運動？這三個力最小為多大時，才能提起這塊鋼板？

平面向量

俗話說，凡事預則立，不預則廢。高中教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，減輕高中教師們在教學時的教學壓力。您知道高中教案應該要怎么下筆嗎？下面是小編精心為您整理的“平面向量”，僅供您在工作和學習中參考。

高二數(shù)學相等向量與共線向量

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以保證學生們在上課時能夠更好的聽課，使教師有一個簡單易懂的教學思路。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學相等向量與共線向量，僅供您在工作和學習中參考。

向量的減法

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，作為高中教師就要根據(jù)教學內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“向量的減法”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

課時3向量的減法
【學習目標】
1．掌握向量減法的意義與幾何運算，并清楚向量減法與加法的關系。
2．能正確作出兩個向量的差向量，并且能掌握差向量的起點和終點的規(guī)律。
3．知道向量的減法運算可以轉化為加法，是加法的逆運算。
4．通過本節(jié)學習，滲透化歸思想和數(shù)形結合的思想，繼續(xù)培養(yǎng)識圖和作圖的能力及用圖形解題的能力。
【知識梳理】
1．向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。
即：ab=a+(b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法。
2．用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算：
若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作ab
【例題選講】
例1．化簡：

例2．如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，若，試證：+-=

例3．如圖，ABCD是一個梯形，AB//CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知，，試用，表示和
【歸納反思】
1．向量和它的相反向量的和為零向量。
2．向量的減法是加法的逆運算。
3．減去一個向量，等于加上它的相反向量。
4．重要不等式：
【課內(nèi)練習】
1．下面有四個等式：①-（-）=；②-=；③+（-）=-；④-=，其中正確的等式為
2．在平行四邊形ABCD中，，，，，則下列等式不成立的是
ABCD
3．若，為非零向量，則在下列命題中真命題為
①=，，同向共線；②=，，反向共線
③=，，有相等的模；④，同向共線
4．已知=10，=8，則的取值范圍為
5．在矩形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，且,,,
證明：

【鞏固提高】
1．下列四式中不能化為的是
AB
CD
2．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，則等于
AB
CD
3．在平行四邊形ABCD中，設，記，，則為
ABCD

4．正六邊形ABCDEF，若，，則為
ABCD

5．在平面上有三點A、B、C，設，，若的長度相等，則有
AA、B、C三點在一條直線上B必為等腰三角形且B為頂角
C必為直角三角形且B為直角D必為等腰直角三角形

6．在四邊形ABCD中，，，則四邊形ABCD為形

7．已知向量的終點與向量的起點重合，向量的起點與向量的終點重合，則下列結論正確的為
①以的起點為終點，的起點為起點的向量為-（+）
②以的起點為終點，的終點為起點的向量為---
③以的起點為終點，的終點為起點的向量為--
8.在中，若，則邊AB與邊AD所夾的角=

9．已知兩個合力的夾角是直角，且知它們的合力與的夾角為，=10N，求的大小。

10．如圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC，
求證：

11．若，是給定的不共線向量，試求滿足下列條件的向量，使
2-=
并作圖用，表示，
+2=

問題統(tǒng)計與分析