高中向量的教案

向量的乘法。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編為大家精心整理的“向量的乘法”，僅供參考，希望能為您提供參考！

課時(shí)4向量的數(shù)乘
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
要求學(xué)生掌握和理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，理解向量共線的條件并會(huì)判斷兩向量共線的條件。
【知識(shí)梳理】
1．實(shí)數(shù)與向量的積：
定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ，并規(guī)定：
1
2
3．運(yùn)算定律：結(jié)合律：
第一分配律：
第二分配律：
2．向量共線定理：

【例題選講】
1．已知向量、求作向量-2.5和2-3。

例2．計(jì)算：
（1）3（-）-2（+2）

（2）2（2+6-）-3（-3+4-2）

（3）(m+n)(+)-(m+n)(-)

例3．已知向量=2-2，=-3（-），求證：，是共線向量。

例4．已知=4+2，=+2，求證：M、P、Q三點(diǎn)共線。

【歸納反思】
1．在代數(shù)里，幾個(gè)相等的實(shí)數(shù)相加，便得到幾倍實(shí)數(shù)的概念，將它推廣到幾個(gè)相等的向量相加，就是正整數(shù)n與向量的積，關(guān)于數(shù)乘向量的這種運(yùn)算，若將n推廣到實(shí)數(shù)，就得到實(shí)數(shù)與向量的積的概念。
2．?dāng)?shù)乘向量可以像實(shí)數(shù)多項(xiàng)式那樣去運(yùn)算。
3．實(shí)數(shù)與向量的積是向量。
4．向量共線的等價(jià)條件是：（）共線（）
【課內(nèi)練習(xí)】
1．已知向量、是非零向量，在下列條件中，能使、共線的是
（1）2-3=4且+2=-3（2）存在相異實(shí)數(shù)，使+=
（3）x+y=（其中實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=0）
（4）已知梯形ABCD中，其中
2．下列命題中，為真命題的是
（1）//存在唯一的實(shí)數(shù)，使=λ；
（2）//存在不全為零的實(shí)數(shù)，使；
（3）與不共線若，則
（4）與不共線不存在實(shí)數(shù)使。
3．如圖，中，，則為
A（2+）B（2+）
C（2+）D（2+）
4．如圖，OADB是以向量，為邊的平行四邊形，又BM=BC，CN=CD，試用表示。

5．如圖，點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，設(shè)，試用表示

【鞏固提高】
1．已知點(diǎn)E是正方形ABCD的CD邊的中點(diǎn)，若，則為
ABCD
2．已知三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若則
A點(diǎn)P在內(nèi)部B點(diǎn)P在外部
C點(diǎn)P在AB邊所在直線上D點(diǎn)P在AC線段上
3．如圖，點(diǎn)M是的重心，則為
AB4C4D4
4．ABC中,，則為
A（+2）B（2+）C（+3）D（+2）
5．已知=-2，=2+，其中與不共線，則+與=6-2的關(guān)系為
6．若M是的重心，則下列各向量中與共線的是
ABCD
7．已知向量不共線，判斷下列向量是否共線？
（1），（2）

8．證明：起點(diǎn)相同的三個(gè)向量,,3-2的終點(diǎn)在一條直線上（）

9．若，，，且B、C、D三個(gè)點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值。

10．如圖，在中，，AD與BC交于M點(diǎn)，設(shè)，，
試用表示

問(wèn)題統(tǒng)計(jì)與分析

相關(guān)知識(shí)

向量的減法

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。你知道怎么寫(xiě)具體的高中教案內(nèi)容嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“向量的減法”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

課時(shí)3向量的減法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握向量減法的意義與幾何運(yùn)算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系。
2．能正確作出兩個(gè)向量的差向量，并且能掌握差向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的規(guī)律。
3．知道向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法，是加法的逆運(yùn)算。
4．通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，滲透化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想，繼續(xù)培養(yǎng)識(shí)圖和作圖的能力及用圖形解題的能力。
【知識(shí)梳理】
1．向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。
即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。
2．用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：
若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作ab
【例題選講】
例1．化簡(jiǎn)：

例2．如圖，O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，若，試證：+-=

例3．如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB//CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知，，試用，表示和
【歸納反思】
1．向量和它的相反向量的和為零向量。
2．向量的減法是加法的逆運(yùn)算。
3．減去一個(gè)向量，等于加上它的相反向量。
4．重要不等式：
【課內(nèi)練習(xí)】
1．下面有四個(gè)等式：①-（-）=；②-=；③+（-）=-；④-=，其中正確的等式為
2．在平行四邊形ABCD中，，，，，則下列等式不成立的是
ABCD
3．若，為非零向量，則在下列命題中真命題為
①=，，同向共線；②=，，反向共線
③=，，有相等的模；④，同向共線
4．已知=10，=8，則的取值范圍為
5．在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，且,,,
證明：

【鞏固提高】
1．下列四式中不能化為的是
AB
CD
2．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，則等于
AB
CD
3．在平行四邊形ABCD中，設(shè)，記，，則為
ABCD

4．正六邊形ABCDEF，若，，則為
ABCD

5．在平面上有三點(diǎn)A、B、C，設(shè)，，若的長(zhǎng)度相等，則有
AA、B、C三點(diǎn)在一條直線上B必為等腰三角形且B為頂角
C必為直角三角形且B為直角D必為等腰直角三角形

6．在四邊形ABCD中，，，則四邊形ABCD為形

7．已知向量的終點(diǎn)與向量的起點(diǎn)重合，向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)重合，則下列結(jié)論正確的為
①以的起點(diǎn)為終點(diǎn)，的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-（+）
②以的起點(diǎn)為終點(diǎn)，的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為---
③以的起點(diǎn)為終點(diǎn)，的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為--
8.在中，若，則邊AB與邊AD所夾的角=

9．已知兩個(gè)合力的夾角是直角，且知它們的合力與的夾角為，=10N，求的大小。

10．如圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC，
求證：

11．若，是給定的不共線向量，試求滿足下列條件的向量，使
2-=
并作圖用，表示，
+2=

問(wèn)題統(tǒng)計(jì)與分析

向量的數(shù)乘

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。那么，你知道教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編幫大家編輯的《向量的數(shù)乘》，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

課題:2.2.3向量的數(shù)乘（2）
班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：第學(xué)習(xí)小組
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解兩個(gè)向量共線的含義，并掌握向量共線定理；
2、能運(yùn)用實(shí)數(shù)與向量的積解決有關(guān)問(wèn)題。
【課前預(yù)習(xí)】
1、填空：
（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，與方向；當(dāng)時(shí)，與方向；
當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，=。
（3）；；。
（4）若向量與方向相反，且，則與的關(guān)系是。
（5）設(shè)是已知向量，若，則。
2、如圖，，分別是的邊、的中點(diǎn)，求證：與共線，
并將用線性表示。

3、共線向量定理：如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，，那么。
反之，如果與是共線向量，那么。
注意：可寫(xiě)成，但不能寫(xiě)成或。
4、提問(wèn)：上述定理中，若無(wú)條件，會(huì)有什么結(jié)果？

5、向量共線定理如何用來(lái)解決點(diǎn)共線或線共點(diǎn)問(wèn)題。

【課堂研討】
例1、設(shè)是非零向量，若，試問(wèn)：向量與是否共線？

例2、如圖，中，為直線上一點(diǎn)，，
求證：。

思考：上例證明的結(jié)論表明：起點(diǎn)為，終點(diǎn)為直線上一點(diǎn)的向量可以用表示。那么兩個(gè)不共線的向量可以表示平面內(nèi)任一向量嗎？

【學(xué)后反思】
共線向量定理及其運(yùn)用；若，則時(shí)，三點(diǎn)共線。

課題:2.2.3向量的數(shù)乘（2）檢測(cè)案
班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：第學(xué)習(xí)小組
【課堂檢測(cè)】
1、已知向量，求證：與是共線向量。

2、已知向量，求證：三點(diǎn)共線。

3、如圖，在△中，記求證：。

4、如圖，設(shè)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，若，試用表示向量

【課后鞏固】
1、點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，則（）
A、B、C、D、
2、若是平行四邊形的中心，且，則()
A、B、C、D、
3、已知向量，則與（填“共線”或“不共線”）。
4、給出下列命題：①若，則；②若，則∥；③若，則；④則∥。其中，正確的序號(hào)是。
5、若是△的重心，則。
6、已知，則三點(diǎn)共線。
7、已知非零向量和不共線，若和共線，求實(shí)數(shù)的值。
8、設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，，
。若記，試用表示。

9、如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于，
試用向量的方法證明：是的一個(gè)三等分點(diǎn)。

課題:2.2.3向量的數(shù)乘（2）
班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：第學(xué)習(xí)小組
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解兩個(gè)向量共線的含義，并掌握向量共線定理；
2、能運(yùn)用實(shí)數(shù)與向量的積解決有關(guān)問(wèn)題。
【課前預(yù)習(xí)】
1、填空：
（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，與方向；當(dāng)時(shí)，與方向；
當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，=。
（3）；；。
（4）若向量與方向相反，且，則與的關(guān)系是。
（5）設(shè)是已知向量，若，則。
2、如圖，，分別是的邊、的中點(diǎn)，求證：與共線，
并將用線性表示。

3、共線向量定理：如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，，那么。
反之，如果與是共線向量，那么。
注意：可寫(xiě)成，但不能寫(xiě)成或。
4、提問(wèn)：上述定理中，若無(wú)條件，會(huì)有什么結(jié)果？

5、向量共線定理如何用來(lái)解決點(diǎn)共線或線共點(diǎn)問(wèn)題。

【課堂研討】
例1、設(shè)是非零向量，若，試問(wèn)：向量與是否共線？

例2、如圖，中，為直線上一點(diǎn)，，
求證：。

思考：上例證明的結(jié)論表明：起點(diǎn)為，終點(diǎn)為直線上一點(diǎn)的向量可以用表示。那么兩個(gè)不共線的向量可以表示平面內(nèi)任一向量嗎？

【學(xué)后反思】
共線向量定理及其運(yùn)用；若，則時(shí)，三點(diǎn)共線。

課題:2.2.3向量的數(shù)乘（2）檢測(cè)案
班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：第學(xué)習(xí)小組
【課堂檢測(cè)】
1、已知向量，求證：與是共線向量。

2、已知向量，求證：三點(diǎn)共線。

3、如圖，在△中，記求證：。

4、如圖，設(shè)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，若，試用表示向量

【課后鞏固】
1、點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，則（）
A、B、C、D、
2、若是平行四邊形的中心，且，則()
A、B、C、D、
3、已知向量，則與（填“共線”或“不共線”）。
4、給出下列命題：①若，則；②若，則∥；③若，則；④則∥。其中，正確的序號(hào)是。
5、若是△的重心，則。
6、已知，則三點(diǎn)共線。
7、已知非零向量和不共線，若和共線，求實(shí)數(shù)的值。

8、設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，，
。若記，試用表示。
9、如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于，
試用向量的方法證明：是的一個(gè)三等分點(diǎn)。

向量的數(shù)量積

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽(tīng)課，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫(xiě)呢？小編經(jīng)過(guò)搜集和處理，為您提供向量的數(shù)量積，僅供參考，希望能為您提供參考！

2.4向量的數(shù)量積（3）

一、課題：向量數(shù)量積（3）
二、教學(xué)目標(biāo)：
要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及由其推出的重要公式；
2．向量數(shù)量積坐標(biāo)表示在處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直問(wèn)題中的應(yīng)用。
四、教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)：
1．兩平面向量垂直的充要條件；
2．兩向量共線的坐標(biāo)表示；
3．軸上單位向量，軸上單位向量，則：，，．

（二）新課講解：
1．向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè)，則，
∴.
從而得向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式：．
2．長(zhǎng)度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示：
①長(zhǎng)度：；
②兩點(diǎn)間的距離公式：若，則；
③夾角：；
④垂直的充要條件：∵，即
（注意與向量共線的坐標(biāo)表示的區(qū)別）
3．例題分析：
例1設(shè)，求．
解：．
例2已知，求證是直角三角形。
證明：∵，
∴∴
所以，是直角三角形。
說(shuō)明：兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。
例3如圖，以原點(diǎn)和為頂點(diǎn)作等腰直角，使，
求點(diǎn)和向量的坐標(biāo)。
解：設(shè)，則，，
∵，∴，
即：，
又∵，∴，即：，
由或，
∴，或，．
例4在中，，，求值。
解：當(dāng)時(shí)，，∴∴，
當(dāng)時(shí)，，，
∴∴，
當(dāng)時(shí)，，∴∴．
五、課堂練習(xí)課本練習(xí)1，2．
六、小結(jié)：兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：長(zhǎng)度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示。
七、作業(yè)：課本習(xí)題
補(bǔ)充：已知，，
（1）求證：（2）若與的模相等，且，求的值。

向量

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。那么，你知道高中教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的“向量”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

總課題期末復(fù)習(xí)總課時(shí)第39課時(shí)
分課題向量二分課時(shí)第2課時(shí)
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、已知，，則與的夾角為。
2、設(shè)向量與的夾角為，且，，則。
3、與向量垂直的單位向量是。
4、已知，，則時(shí)，與垂直。
5、已知，，∥，則=。
6、已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，則。
7、已知為互相垂直的單位向量，，且向量與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A、B、
C、D、
8、如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東，燈塔B在觀察站C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為（）
A、B、C、D、
例題剖析
例1、已知，。
（1）、若∥，求；
（2）、若向量與的夾角為，求；
（3）、若與垂直，求與的夾角。

例2、已知，，
（1）、求向量與的夾角的余弦值；
（2）、求實(shí)數(shù)，使得與為互相垂直的向量。

例3、已知，，。
（1）、求證：；
（2）、若與的模相等，且，求的值。

例4、已知四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為是線段上的任意一點(diǎn)，求的最小值。
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高一（）班姓名__________
1、設(shè)向量，，則=。
2、已知，，且，則與的夾角是。
3、在三角形ABC中，，則的值為（）
A、0B、1C、D、2
4、若非零向量與滿足，則必有（）
A、B、C、∥D、
5、已知向量，，若不超過(guò)5，則的取值范圍是。
6、若在直角三角形ABC中，，那么=。
7、三角形ABC中，設(shè)，若，則三角形ABC是。
A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、無(wú)法確定。
8、給出下列四個(gè)命題：①若且，則；②若，則或；③；④；⑤若∥，則。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是。
9、已知，，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是。
10、設(shè)向量，規(guī)定兩向量之間的一個(gè)運(yùn)算為
，若已知，，則。
11、已知點(diǎn)，，。
（1）、試判斷△ABC形狀；
（2）、若A，B，C是平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

12、在△ABC中，已知，邊上的高為，求

13、12、已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。
（1）、求證：。
（2）、若，求的取值范圍。

14、已知向量，，且滿足關(guān)系，其中，
（1）、求與的數(shù)量積用表示的解析式；
（2）、能否和垂直？能否和平行？若不能，說(shuō)明理由；若能，求出相應(yīng)的值；
（3）、求與夾角的最大值。