小學三年級數學教案

第三章生活中的數據學案及答案(北師大七年級數學下冊)。

教案課件是老師需要精心準備的，到寫教案課件的時候了。在寫好了教案課件計劃后，才能夠使以后的工作更有目標性！有沒有好的范文是適合教案課件？以下是小編收集整理的“第三章生活中的數據學案及答案(北師大七年級數學下冊)”，希望能為您提供更多的參考。

§3.1認識百萬分之一
班級：___________姓名：___________學號：___________
課程引入
在以前的學習中，我們討論了1百萬、1億這樣的大數，嘗試了用自己熟悉的事物來描述這些大數，并能用科學記數法表示它們，在這節(jié)課里，我們將討論百萬分之一等較小的數據，你能用熟悉的事物來描述它們嗎？你會用科學記數法來表示它們嗎？

課前預習
※自主閱讀
1.課前預習：閱讀課本P85—P87，并完成以下各題：
（1）把下列各數用科學記數法來表示：
1）1微米=米；2)1納米=米.
（2）1噸的百萬分之一是克.
2.課前檢測
（1）我們已學過一百萬有多大，請結合自己身邊熟悉的事物來描述這些大數：
（2）什么叫科學記數法？科學記數法的標準形式是怎樣的？
（3）把下列各數用科學記數法來表示：
1）2500000=2）753000=3）205000000=
※質疑問難
____________________________________________________________________________________________________________________________________。

課堂研習
※知識理解
1.你知道百萬分之一的大小嗎？
（1）存在于生物體內的某種細胞的直徑約為百萬分之一米，即1微米.
如何用科學記數法來表示這個數呢？1微米=米.
（2）計算機的存儲器完成一次存儲的時間一般以百萬分之一秒或十億分之一秒為單位。那又如何用科學記數法來表示這兩個數呢？
百萬分之一秒=秒；十億分之一秒=秒.
（3）人的頭發(fā)絲的直徑大約為0.00007米，這個數已經很小了，但還有更小的如納米，1納米=十億分之一米.用科學記數法來表示這兩個數：
0.00007米=米；1納米=米.
（4）絕對值較小的數的科學記數法中，負指數和零的個數之間有何關系,你發(fā)現規(guī)律了嗎？
2.議一議：
（1）珠穆朗瑪峰是世界第一高峰，它的海拔高度約為8848米.它高度的千分之一是多少？相當于幾層樓的高度？它高度的百萬分之一是多少？你能直觀地描述這個長度嗎？

（2）天安門廣場的面積約為44萬米2，分別計算它的百分之一，萬分之一，百萬分之一的面積，并用自己的語言對結果進行描述.

※典例剖析
1.用科學記數法表示絕對值較大的數：
10000=；26700000=；308000000=.
2.用科學記數法表示絕對值較小的數：
0.0001=；0.000000001=；0.00000068=.
3.大多數花粉的直徑約為20到50微米，這相當于多少米呢？

※反饋練習
1.大象是世界最大的陸棲動物，它的體重可達到好幾噸（3噸）.下面哪個動物的體重相當于大象體重的百萬分之一？

※小結提煉
1、1米=_______毫米；1毫米=_______微米；1微米=________納米.
2、用科學記數法表示絕對值較小的數時應注意什么？談談你的體會！
_________________________________________________________________

課后復習
※分層作業(yè)
A、必做題
1.填空：
（1）某種花粉的直徑是35微米，用科學記數法表示為：米；
（2）用科學記數法表示的數的原數是：；
（3）一本100頁的書大約0.5cm厚,則一張紙厚：米（用科學記數法表示）.
2.一塊的足球場，它的百萬分之一大約有（）.
A.一只拇指頭大B.一只手掌心大C.一本數學課本大D.一床被單大
3.一個小立方塊的邊長為0.01米，
(1)這個小立方塊的體積為多少立方米?(用科學記數法表示).
(2)用多少個這種小立方塊才能擺成體積為1米3的大正方體？

4.用科學記數法表示下列結果：
（1）銀原子的直徑為0.0003微米，相當于多少米？
（2）隨著微電子制造技術的不斷進步,半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小,目前已經能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個元件,1個這樣的元件大約占多少平方毫米？
（3）1納米相當于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一,一根頭發(fā)絲的直徑大約有多少米？（1納米=10-9米）

5.太陽的直徑為千米，地球的直徑約為12756千米。地球的體積大約是太陽體積的多少分之一？你能用熟悉的物體描述一下它們之間的大小關系嗎？
B、選做題
有句俗語“撿了芝麻，丟了西瓜”，這是形容有的人做事只抓一些無關緊要的小事，卻忽視了至關重要的大事.據測算，10萬粒芝麻僅重400克，請你計算一下1粒芝麻的重量有多少千克？（用科學記數法表示）.

精選閱讀

北師大版七年級數學下冊第三章知識點：變量之間的關系

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“北師大版七年級數學下冊第三章知識點：變量之間的關系”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

北師大版七年級數學下冊第三章知識點：變量之間的關系

一、變量、自變量、因變量

1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

3、自變量與因變量的確定：

（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。

（2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。

（3）利用具體情境來體會兩者的依存關系。

二、表格

1、表格是表達、反映數據的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關系。

（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；

（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；

（3）結合實際情境理解它們之間的關系。

2、繪制表格表示兩個變量之間關系

（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；

（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；

（3）寫出欄目名稱，有時還根據問題內容寫上單位；

（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應列出因變量的各個變化取值。

（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關系。

三、關系式

1、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數式表示因變量（也用字母表示），這樣的數學式子（等式）叫做關系式。

2、關系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。

3、求兩個變量之間關系式的途徑：

（1）將自變量和因變量看作兩個未知數，根據題意列出關于未知數的方程，并最終寫成關系式的形式。

（2）根據表格中所列的數據寫出變量之間的關系式；

（3）根據實際問題中的基本數量關系寫出變量之間的關系式；

（4）根據圖象寫出與之對應的變量之間的關系式。

4、關系式的應用：

（1）利用關系式能根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值；

（2）同樣也可以根據任何一個因變量的值求出相應的自變量的值；

（3）根據關系式求值的實質就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數式的值（求因變量的值）。

四、圖象

1、圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。

2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

3、用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸（又稱橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。

4、圖象上的點：

（1）對于某個具體圖象上的點，過該點作橫軸的垂線，垂足的數據即為該點自變量的取值；

（2）過該點作縱軸的垂線，垂足的數據即為該點相應因變量的值。

（3）由自變量的值求對應的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數據即為因變量的相應值。

（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應的自變量的值。

5、圖象理解

（1）理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；

（2）看該點所對應的橫軸、縱軸的位置（數據）；

（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。

五、速度圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；

2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。

六、路程圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；

2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。

北師大八年級數學下冊第三章分式復習學案

第三章分式復習（二）（編號：復04）
一.解分式方程的一般步驟是：
1、去分母。把分式方程化為整式方程；2、解這個整式方程；
3、檢驗，確定原分式方程有沒沒解；4、寫出答案。
二、列分式方程解應用題的一般步驟是：
1、設末知數（天知數后要有單位）2、根據題意列出分式方程
3、解這個分式方程4、檢驗5、定出答案
三、解下列分式方程

四、列分式方程解應用題
1、為了幫助受災地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，已知第二次捐款總額為5000元,。第二次捐款人數比第一次捐款多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求第一次的捐款人數

2、甲、乙二人分別加工1500個零件．由于乙采用新技術，在同一時間內，乙加工的零件數是甲加工零件數的3倍，因此，乙比甲少用20小時加工完，問他們每小時各加工多少個零件？
3、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下（包括300枝）只能按零售價付款，小明來該店購買鉛筆，如果給學校八年級學生每人購買1枝，那么只能按照零售價付款，需用120元，如果多購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需用120元。
⑴這個學校八年級的學生總數在什么范圍內？
⑵若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？

課后作業(yè)：
一、小明解方程的過程如下：
方程兩邊都乘以，得………………………………………………A
…………………………B
解這個方程得……………………………………C
∴是原方程的根……………………D
（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現錯誤？答：
（2）錯誤的原因是____________________________
（3）請你寫出正確的解答。

二、解下列分式方程
（1）

三、已知:，求A、B的值.
四、若關于的方程有增根,求的值。

五、列分式方程解應用題
1、八年級(11)班學生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽,游覽區(qū)距學校120km.一部分學生乘慢車先行，出發(fā)1h后,另一部分學生乘快車前往.結果他們同時到達游覽區(qū).已知快車的速度是慢車的1.5倍,求慢車的速度?

2、甲做90個機器零件所用的時間與乙做120個機器零件所用的時間相等，又已知平均每小時甲、乙兩人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個？

3、某市為治理污水，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道，為了減少施工對城市交通的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前30天完成這一任務，實際每天鋪設多長的管道？

第三章分式全章學案(北師大版八年級數學下冊)

3．1分式
班級_____________學生姓名____________
課程引入
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。后來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往后,阿拉伯人發(fā)明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數,分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份.那么，分式又是怎樣的呢？

課前預習
※自主閱讀
1．復習：什么是整式？
2．在代數式中，整式的除法可以用類似分數的形式表示：
（1）90÷x可以用式子來表示；60÷(x)可以用式子來表示。
（2）n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產量可以用式子噸來表示。
（3）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產量是
（4）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元．降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是
3．分式的定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母．
4．分式中，字母可以取任意實數嗎？當x值時，分式有意義
5．當x時，分式的值為0
※質疑問難

課堂研習
※知識理解
分式與整式的本質區(qū)別是
※典例剖析
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7,3x2－1,,,－5,,,．
（2）當x取什么值時，下列分式有意義？
①；②；③；④

(3)當x取何值時，下列分式的值為零？
①②③

（4）把甲、乙兩種飲料按質量比混合在一起，可以調制成一種混合飲料，調制1kg這種混合飲料需多少甲種飲料？

※反饋練習
1．下面各式中，x+y,,,－4xy,,分式的個數有（）
A、1個B、2個C、3個D、4個
2．當x時，分式無意義；當x時，分式有意義；
3．當x時，分式的值為0。
4．當x時，分式無意義？
※小結提煉
1．什么是分式？你能正確地判斷一個代數式是否是分式嗎？

2．要使分式有意義需要的條件是什么？要使分式的值為0需要的條件又是什么？

課后復習
分層作業(yè)（班級：_____________，學生姓名：____________）
A、必做題（限時10分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
一、選擇題
1、在下面四個有理式中,分式為()
A、B、C、D、
2、當x=-1時，下列分式沒有意義的是()
A、B、C、D、
3、已知分式有意義，則x的取值為()．
A、x≠－1B、x≠3
C、x≠－1且x≠3D、x≠－1或x≠3
4、下列分式，對于任意的x值總有意義的是()．
A．B．C．D．
二、填空題
5、當x時，分式的值為零；當m時，分式的值為零。
6、已知，當x=5時，分式的值等于零，則k=。
7、當a=8，b=11時，分式的值為________．
三、解答題
8、x取何值時，下列分式有意義：

9、x為何值時，分式的值為正數？
B、選做題
10、若表示一個整數，則整數a可以取哪些值？

11、有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產量是

C．思考題
12、已知，求代數式的值．

13、觀察下面一列有規(guī)律的數：
，，，，，，……，根據規(guī)律可知第n個數應是

3．1分式（2）
班級_____________學生姓名____________
課程引入
在小學已經學習了分數的基本性質，那么分式是否也有類似的性質呢？它和分數的基本性質又有什么異同呢？
課前預習
※自主閱讀：
1．（1）的依據是什么？呢？
（2）下列從左到右的變形成立嗎？為什么？
①②③

（3）你認為分式與相等嗎？與呢？
2．分式的基本性質：
分式的分子與分母都，分式的值不變。
3．把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為
化簡：（1）=（2）=
4．分子和分母已沒有，這樣的分式稱為最簡分式
※質疑問難
課堂研習
※知識理解
1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
（1）（2）
反思：為什么（1）中有附加條件≠0，而（2）中沒有附加條件x≠0？

※典例剖析
1、填空：
③；④
2、下列約分正確的是________.
A．B．
C．D．
3、化簡：（1）（2）.

※反饋練習
1.下列各分式的變形，不正確的是（）
A.B.C.D.
2．若，則m=()
A.a+bB.a-bC.(a-b)2D.(a+b)2
3．下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
※小結提煉
1．運用分式基本性質進行恒等變形時的注意事項：
（1）要注意題目中是否有隱含條件；
（2）要注意變形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么變化的，然后分母或分子也要作相應的變化。
2．約分注意要先將分子、分母的多項式分解因式，再進行約分
3．通分的關鍵是找最簡公分母
課后復習
※分層作業(yè)（班級：_____________，學生姓名：____________）
A、必做題（限時10分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1、如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值________．
A．擴大10倍B．縮小10倍
C．是原來的D．不變
2、下列變形不正確的是（）
A．B．(x≠1)
C．=D．
3、在括號里填上適當的整式，使等式成立：
4、若2x=－y，則分式的值為________．
5、化簡下列各式：

B、選做題：
7.在下列三個不為零的式子中，任選兩個你喜歡的式子組成一個分式，再把這個分式化簡

8．一件商品售價x元，利潤率為a%（a＞0），則這種商品每件的成本是多少元？

C、思考題
10．小明通常上學時走上坡路，途中平均速度為m千米/時，放學回家時，沿原路返回，通常的速度為n千米/時，則小明上學和放學路上的平均速度為（）千米/時

3．2分式的乘除法
班級：_____________，學生姓名：____________
課程引入
我們在小學學習了分數的相關運算。學習了分式的概念和分式的基本性質后，我們自然要想分式的相關運算如何進行呢？我們先來學習分式的乘除運算
課前預習
※自主閱讀：
1、復習回顧：同分母分數加減法法則

2、觀察下列運算：
，，，
（1）上面運算根據是什么?分數的乘法、除法法則是怎樣的？
（2）猜一猜：：；.

3、分式乘除法的法則：
兩個分式相乘，把作為積的分子，把作為積的分母。
兩個分式相除，把顛倒位置后再與被除式相乘。
4、計算：（提示：先用法則，再約分；對分子、分母是多項式的，要是先分解因式，再約分。）
（1）（2）

※質疑問難
課堂研習
※知識理解
1、通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多。因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好，假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為（其中R為球的半徑），那么
（1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？
（3）你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？與同伴交流。

※典例剖析
計算：（注意：當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分）
※反饋練習
1、化簡分式后得（）
A．－a+b；B．－a－b；C．a－b；D．a+b．
2、分式，，，中，最簡分式有（）
A．1個；B．2個；C．3個；D．4個．
3、計算①，②，③，④所得的結果中，是分式的是（）
A．只有①；B．有①、④；C．只有④；D．不同以上答案．
4、計算：
（1）（2）

※小結提煉
1．進行分式的乘除運算時一定要將分子、分母中的多項式后才能進行
2．分式的乘除運算與分數的乘除運算類似，可類比進行

課后復習
※分層作業(yè)（班級：_____________，學生姓名：____________）
A、必做題（限時10分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1．直接寫出結果：
（1）；(2).
2．計算：等于()
A．－B．b2xC．D．－
3．若2a=3b，則等于()
A．1B．C．D．
4．計算：

5．先化簡，再求值
(1)，其中x=－.(2)，其中x=8，y=11.

B、選做題
6．已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+

7、若=1,求x的取值范圍．

C、思考題
8、若－=3，求的值

3.3分式的加減法（一）
班級_____________學生姓名____________
課程引入
學習了分式的乘除運算，自然還要學習分式的加減運算。如何進行分式的加減運算呢？下面我們先從同分母和簡單的異分母的加減運算開始吧
課前預習
※自主閱讀
1．復習回顧：
同分母分數加減法法則：同分母分數相加減，分母，分子
（1）計算：
（2）根據這個法則計嘗試計算下面各題
2、異分母分數加減法法則：異分母分數相加減，先通分，化為分數，然后再加減
（1）計算：
（2）你能根據這個法則計算下面兩題嗎？
3、根據分式基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的.
※質疑問難
課堂研習
※知識理解
1、同分母、簡單的異分母分式的加減運算法則可類比分數的加減運算，得出分式的加減法的運算法則
2、在做異分母的分式的加減法的時候要注意什么呢？
※典例剖析
1、計算
2、計算

3、請你幫助柯南做出選擇。
名偵探柯南接到舉報，A地有案情發(fā)生，經分析有兩條路都可到達A地，每一條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路2km的下坡路?？履显谏掀侣飞系乃俣仁莢km/h，在平路上的車速是2vkm/h，在下坡路上的車速是3vkm/h。
討論回答：
（1）若柯南走第一條平路需要多少時間？
（2）走第二條路又需要多少時間？（3）柯南走哪條路花的時間少？少多少？分組討論

※反饋練習
計算：

※小結提煉
1．簡單的異分母分式的加減運算注意要先通分，再加減
2．分式通分時一定要將分子、分母中的多項式分解因式后才能進行
3．為了計算簡便，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱）作為它們的共同分母.

課后復習
分層作業(yè)（班級：_____________，學生姓名：____________）
A、必做題（限時15鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1.判斷題：
①（）
②（）
2.（）
3.（）
4.計算題

5.應用題
（1）某人用電腦打字的速度是用手抄的3倍。設手抄速度為a字每小時，現在他用電腦打一篇3000字的文章比手抄少用多少時間（小時）？

（2）某水池有進水管和放水管。單開進水管a小時可放滿，單開放水管2a小時可放空。若同時開兩個管子求多長時間可以將水池注滿？

3．3分式的加減法（2）
班級_____________學生姓名____________
課程引入
我們已經學習了同分母和簡單的異分母的加減運算，對于更為復雜的分式運算，又該如何來進行呢？

課前預習
※自主閱讀
1、異分母分式相加減的法則是：。
2、問題引入：請同學們嘗試解決以下問題
（1）－=____＝
（2）+=____________＝
（3）－=___________＝＝
（4）+＝
※質疑問難

課堂研習
※知識理解，
通分時，應先確定各個分式的分母的最簡公分母，求分式的分母的最簡公分母的方法是：先確定公分母的系數，取各個分母系數的最小公倍數；再取各分母（組合）所有因式的最高次冪的積即得最簡公分母

※典例剖析
甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料。兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同。其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去1000元，而不管購買多少飼料。（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？
提示：設兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數，且m≠n）

（2）誰的購貨方式更合算？

※反饋練習
1、計算：
2、幾位大學生租車去郊外游覽，租金為300元，出發(fā)時又加了2位同學，總人數達到了x人。問開始包車的同學平均每人可比原來少分攤多少錢？

※小結提煉
1．通過通分，能把的分式的加減運算轉化為同分母的分式的加減運算
2．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加減法法則進行計算.
課后復習
分層作業(yè)（班級：_____________，學生姓名：____________）
A、必做題（限時12分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1、填空題
（1）的最簡公分母是
（2）+＝
（3）一項工程,甲單獨做ah完成,乙單獨做bh完成。甲、乙兩人一起完成這項工程，需要______h
2、計算題

B、選做題
4、如果m+n=2，mn=－4，求的值

8、甲、乙兩人分別從相距s千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則t1小時后，快者追上慢者；若相向而行，則t2小時后，兩人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）倍
A．B．C．D．

3．4分式方程（1）
班級_____________學生姓名____________
課程引入
我們以前曾見過這樣的方程：，，它們都是一元一次方程嗎？這兩個方程有何本質區(qū)別呢？
課前預習
※自主閱讀
1、（1）,的最簡公分母是：
（2）
2、問題引入：請同學們嘗試解決以下問題
有兩快面積相同的小麥實驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000㎏和15000㎏，已知第一塊小麥實驗田每公頃的產量比第二塊少3000㎏，如何設未知數列方程呢？
（1）如果設第一塊小麥實驗田的每公頃的產量為x㎏,那么第二塊實驗田每公頃的產量為___㎏.
（2）第一塊試驗田有公頃
（3）第二塊試驗田有公頃
以上關系也可以用表格呈現：請完成下表
總產量每公頃的產量土地面積
第一塊試驗田(原品種)

第二塊試驗田(新品種)
（4）列出的方程是：。
3、王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網絡培訓，按原定的人數估計共需費用300元，后因人數增加到原定人數的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元。原定的人數是多少？
（1）如果設原定是x人，那么實際是人。
（2）原定每人平均分攤____________元；（3）實際每人平均分攤____________元。
以上關系也可以用表格呈現：請完成下表
總費用人數每人費用
原定x
實際
（4）根據題意，可得方程。
上面所得到的方程有什么共同特點？
分式的中含有的方程叫做分式方程
※質疑問難
課堂研習
※知識理解
整式方程與分式方程的本質區(qū)別就在于分母中是否含有未知數
※典例剖析
列出分式方程：
1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求客車走高速所需時間。
設所要時間為x小時，請完成下表
總路程時間車速
高速公路x
普通公路
根據題意，可得方程。
2、為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某校團總支號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為x人，那么x應滿足怎樣的方程？
請完成下表
總額人數人均捐款
第一次捐款x
第二次捐款
根據題意，可得方程。
小結提煉：列方程的關鍵在于尋找題目中的等量關系，從而列出方程
課后復習

分層作業(yè)（班級：_____________，學生姓名：____________）
A、必做題（限時12分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1．下列關于的方程，其中不是分式方程的是（）．
A．B．
C．D．
2．關于x的方程的解為x=1，則a=（）
A．1B．3C．－1D．－3

3．一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數是（）．
A．B．C．D．
4．已知，則＝________．
5、某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計劃每天加工x套，則根據題意可得方程為（）
A．B．
C．D．
6、某地規(guī)劃退耕面積共69000公頃，退耕還林與還草的面積的比是5：3，設退耕還林的面

積是x公頃.則滿足要求的分式方程是
B、選做題
7．進水管單獨進水a小時注滿一池水，放水管單獨放水b小時可把一池水放完（b＞a）,現在兩個水管同時進水和放水，注滿一池水需要的時間為多少小時.（）
A.B.C.D.

8．南水北調東線工程已經開工，某施工單位準備對運河一段長2240m的河堤進行加固，由于采用新的加固模式，現計劃每天加固的長度比原計劃增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天數將比原計劃縮短2天，若設現在計劃每天加固河堤m，則得方程為.
9、某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設備沒有及時到位，只好先用人式裝運，6h完成了一半任務；后來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了后一半任務。如果設單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務，請列出滿足要求的分式方程，求出x的值

C、思考題
10、某商場有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數比為1∶4，那么應抽調的管理人員數x滿足怎樣的分式方程？

3．4分式方程（2）
班級_____________學生姓名____________
課程引入
我們已經知道了分式方程的概念，那么分式方程又該如何來解呢？它和解一元一次方程又有什么異同呢？
課前預習
※自主閱讀
1、在解分式方程時，我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母得到式方程。如果整式方程的根使得最簡公分母的值為，那么它就相當于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時的兩個基本性質，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了，這樣的根叫增根，應舍去。
2、解分式方程要檢驗，方法是將求出來的未知數的值代入，看它是不是，如果是，說明它是，要舍去。
3、解方程

※質疑問難

課堂研習
※知識理解，
解分式方程時用“轉化”思想采用去分母的方法將分式方程的分母去掉化為整式方程，再解整式方程，最后驗根，完成了解分式方程的過程。即解分式方程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解.
※典例剖析
例1、解方程+=2－

例2、下面解法正確嗎？
解方程：
解：將原方程變形為
方程兩邊都乘以，
得：
解這個方程，得：
※反饋練習
解方程

※小結提煉
1、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．解這個整式方程．.
2、解分式方程必須驗根：即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，說明此根是原方程的根；若結果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去．

課后復習
分層作業(yè)（班級：_____________，學生姓名：____________）
A、必做題（限時15分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1．方程的根是．
2．已知，用含的代數式表示，得（）．
A．B．C．D．
3．下列四種說法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不變；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值為零；其中正確的說法有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．關于的方程(的解為．
5、（2010福建德化）如圖，點A，B在數軸上，它們所對應的數分別是和，且點A，B到原點的距離相等，的值為.

6．解下列方程：

7．如果是分式方程的增根，求的值
B、選做題
8．某市需鋪設一條3000米長的污水排放管道，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前30天完成任務，求原計劃和實際每天各鋪設多長管道？

9．某質檢部門抽取甲、乙兩廠相同數量的產品進行質量檢測，結果甲廠有48件合格產品、乙廠有45件合格產品，甲廠的合格率比乙廠高5%，求甲廠的合格率？

C：選做題
10．若關于x的方程=有增根，求m的值

※11.若無解，則m的值是（）
A．－2B．2C．3D．－3

3．4分式方程（3）
班級_____________學生姓名____________
課程引入
列方程解決實際問題是我們數學中常用的方法，那么分式方程在解決實際問題中有哪些應用呢？
課前預習
※自主閱讀

3、某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元
（１）找出這一情境的等量關系。

（２）根據這一情境，你能提出哪些問題？

（３）利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？
設第一年每間租金為x元，則第二年每間租金為元。
于是：第一年出租房屋的間數是，第二年出租房屋的間數是。
當然，第一年、第二年出租房屋的間數不會發(fā)生變化，于是可得方程：
※質疑問難

課堂研習
※知識理解
1．列方程解應用題的關鍵在于尋找題目中的等量關系，從而列出方程求解
2．所求結果一定要檢驗是否符合實際.

※典例剖析
例1、某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲。小麗家去年12份的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元。已知小麗家今年７月份的用水量比去年12份的用水量多5，求該市今年居民的用水價格。
分析：請列出此題中的等量關系：

解：設該市去年居民用水的價格是，則該市今年居民的用水價格是
根據題意：可列方程：
解之得：x=

※反饋練習（要求列分式方程）
1．某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做件，則應滿足的方程為（）
A．─B．
C．D．=5
2．為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設第一次捐款人數人，那么應滿足的方程是

※小結提煉
1．列分式方程解應用題的一般步驟：
（1）審清題意；
（2）設未知數（要有單位）；
（3）根據題目中的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；
（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；
（5）寫出答案（要有單位）
課后復習
※分層作業(yè)（班級：_____________，學生姓名：____________）
A、必做題（限時12分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1．某工人現在平均每天比原計劃多做個零件，現在做個零件和原來做個零件的時間相同，設現在平均每天做個零件，那么應滿足的方程是

2．輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，設輪船在靜水中的速度是千米/時，那么應滿足的方程是.

3．某車間加工1200個零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，設采用新工藝前每時加工個零件，那么應滿足的方程是.

4．甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的甲種原料有與價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲的單價。
B、選做題
5．如圖，小明家、王老師家、學校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學校的路程為0.5km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學。已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？
C、選做題
6．北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？
（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率）
※7．某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；
（3）若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．

3.5分式回顧與思考
班級_____________學生姓名____________
一、本章知識結構圖.
二、分式概念、性質及運算法則；分式方程及應用
1、分式的定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母．
2、分式有意義需要的條件是分母；要使分式的值為0需要的條件是
分子，且分母
3、分式的基本性質：分式的分子與分母都，分式的值不變；
若分式的分子和分母已沒有，這樣的分式稱為最簡分式
4、把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為
5、分式乘除法的法則：
兩個分式相乘，把作為積的分子，把作為積的分母
兩個分式相除，把顛倒位置后再與被除式相乘。
6、異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的
7、同分母分式加減法法則：同分母分式相加減，分母，分子
8、異分母分式加減法法則：異分母分式相加減，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加減法法則進行計算.
9、分式的中含有的方程叫做分式方程
10、解分式方程要檢驗，方法是將求出來的未知數的值代入，看它是不是，如果是，說明它是，要舍去。
三、典型例題：例1、當x為何值時，（1）下列分式有意義；（2）它的值為零，
①；②
例2、計算：
（1）÷（－）（2）－

例3、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.

※反饋練習
1、下列各式：其中分式共有（）個。
A、2B、3C、4D、5
2、下列各式正確的是（）
A、B、C、D、
3、下列各分式中，最簡分式是（）
A、B、C、D、
5、如果=3，則=
4、若關于x的分式方程無解，則m的值為__________

12、計算，并求出當-1的值.13、解分式方程：

課后復習
※分層作業(yè)（班級：_____________，學生姓名：____________）
一、選擇題
1.把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）
A.不變B.擴大為原來的3倍C.縮小為原來的D.擴大為原來的9倍
2.下列各式中，正確的是（）
A.B.C.D.
3.下列各式中，分式是（）
A.B.C.D.
4．(2008年安徽省)分式方程的解是()
A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－2
5．解分式方程時，如果設，將原方程可化為關于的整式方程，那么這個整式方程是（）
A．B．
C．D．
二、填空題：
6.當x=時，分式無意義。
7.
8.方程的解為
9．（2009肇慶）若分式的值為零，則的值是
10.(2009年牡丹江市)若關于的分式方程無解，則．
11.A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）
A、B、C、D、
12．已知，則的值是.
三、解答題：
11．計算：（1）（2）
12．先化簡，再求值：，其中x＝2－．

13.解分式方程：

B、選做題
14.甲、乙兩工程隊承包一項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好可以按期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過12個月才能完成?，F在甲、乙兩隊先共同施工8個月，剩下的由乙隊單獨施工，則也剛好可以按期完成。問原來規(guī)定完成這項工程需多長時間？

C、思考題
15．若__________.
第三章分式單元測試題
班級：________姓名：________學號：____成績：________
一、選擇題:（每小題3分，共30分）
1．（2009年福州）若分式有意義，則x的取值范圍是（）
A．x≠1B．x1C．x=1D．x1
2．在、、、、、中分式的個數有（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
3．下列約分正確的是（）
A．B．C．D．
4．若分式方程有增根，則增根為（）
A．4B．2C．1D．0
5．下面計算正確的是（）
A．=x+yB．（p－q）2÷（q－p）2=1
C．x2D．
A．－B．－C．－D．－n

7．已知，用含的代數式表示，得（）．
A．B．C．D．
8．分式方程去分母時，兩邊都乘以（）
A．B．C．D．
9．（2010年益陽市）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為千米/小時,依題意列方程正確的是
A．B．C．D．
10．若，則分式（）
A．B．C．－1D．1
二、填空題：（每小題3分，共30分）
11．一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8×103m/s，一架噴氣式飛機的速度是5×102m/s，這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機的速度的倍.
12．當x時，分式的值為零.
13．計算：__________.
14．A=，B=
15．已知a＋＝6，則（a－）2=

三、解答題：
16．計算：（每小題5分，共15分）
（1）（2）

（3）2a—(a—1)＋a2—1a＋1

17．解分式方程：（每小題5分，共10分）
（1）（2）

18．化簡求值：，其中x=．（6分）

19．甲做180個機器零件與乙做240個機器零件所用的時間相同，已知兩人一小時共做70個機器零件，每人每小時各做多少個機器零件？（6分）

20．為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程.如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成.問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？（6分）

21．甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑，繞過P點跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少者勝．結果：甲同學由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完．事后，甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”，乙同學說：“撿球過程不算在內時，甲的速度是我的1.2倍”．根據圖文信息，請問哪位同學獲勝？（7分）

附加題：（10分）
1.

第三章《分式》答案：
3．1分式（1）
1.B;2.C;3.C;4.B;5.，；6.-10；7.；8.（1）（2）（3）為任何實數；9.；10.；11.；
12.原式====1；13.
3．1分式（2）
1.D;2.C;3.;4.;5.(1),(2);6.(1)(2);7．答案不唯一,如，；8.x(1-a%)；9.5;10．C
3．2分式的乘除法
1．2．A；3．C；；4．（3）（4）
5．5．(1)；6．（1）a2+3a+1=0兩邊同除以a，得a+3+=0,a+=－3;（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;7.
8．由－=3得，代入=
3.3分式的加減法（一）
1．（1）×，（2）×2．D；3．A；4.(1),(2)2,(3)1,(4),(5);5.(1)
(2)2a;6.0;
7．由x+=1,得y=,由z+=1,得z=.所以y+=+=+==1.
3．3分式的加減法（2）
1.(1)(3);2.（1）0，（2）2，（3）；3.化簡得+1,代入數值得-1；4.-3；5.2，2；6.；7.0;8.D;

3．4分式方程（1）
1．C；2．D；3．D；4．±；5.B;6.;7.;8.
3．4分式方程（2）
1．；2．D；3．A；4．；5.;6.（1），（2）無解；7.3;
8.原計劃和實際每天分別鋪設管道20米和25米；9.80%;10.；11.C;

3．4分式方程（3）
1．；2．；3．;4．設甲的單價為2元，則，=4，所以甲的單價為8元；5.王老師的步行速度及騎自行車的速度分別是5km/h和15km/h;6．（1）設該商場第一次購進這種運動服x套.則，解得：200（套）,所以該商場兩次共購進這種運動服600套
（2）設每套售價至少是元，則600(32000+68000)(1+20%),200(元)；
7．在不耽誤工期的前提下，我覺得方案（3）最節(jié)省工程款.理由如下：
設甲隊單獨完成這項工程需天，則，
方案（3）需要的款數是：（1.2+0.5）×3+0.5×3=6.6(萬元)
甲隊單獨完成這項工程需要的款數是：1.2×6=7.2(萬元)
3.5分式回顧與思考
1.A;2.D;3.C;4.A;5.A;6.-2;7.-3Z;8.0;9.3;10.5;11.A;12.5/7;13.(1),(2);12.;13.無解；14.24；15.8；
第三章分式單元測試題
1．A；2．C；3．C；4．A；5．B；6．A；7．D；8．C；9．C；10．D；
11．16；12.=1；13．；14．1，5；15．32；16．，
（2），（3）2a；17．化簡得2+4,代入數值得5；18．（1），（2）=3；
19．甲.乙每小時分別做30個.40個機器零件；20．設原來規(guī)定修好這條公路需天，則，所以原來規(guī)定修好這條公路需12天；
21.設甲同學則順利跑完用時秒，則，x=20,乙同學則順利跑完用時24秒，甲同學則順利跑完共用時26秒，所以乙勝
附加題：