小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第三章知識點(diǎn)：變量之間的關(guān)系。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會(huì)更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第三章知識點(diǎn)：變量之間的關(guān)系”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第三章知識點(diǎn)：變量之間的關(guān)系

一、變量、自變量、因變量

1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

2、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

3、自變量與因變量的確定：

（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。

（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。

（3）利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。

二、表格

1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。

（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；

（2）分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；

（3）結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。

2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系

（1）列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；

（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；

（3）寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；

（4）在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。

（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。

三、關(guān)系式

1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。

2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。

3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：

（1）將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。

（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；

（3）根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；

（4）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。

4、關(guān)系式的應(yīng)用：

（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；

（2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；

（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。

四、圖象

1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。

2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。

4、圖象上的點(diǎn)：

（1）對于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；

（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。

（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。www.lvshijia.net

（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。

5、圖象理解

（1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；

（2）看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；

（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。

五、速度圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；

2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。

六、路程圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；

2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。

精選閱讀

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。對教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，接下來的工作才會(huì)更順利！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)”，希望能對您有所幫助，請收藏。

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

七上第三章整式及其加減
1.字母表示數(shù)
1）字母表示運(yùn)算律2）字母表示計(jì)算公式
字母可以表示任何數(shù)
2.代數(shù)式
1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，如-5，a,b等.
2）書寫要求：①字母與字母相乘時(shí)，乘號通常簡寫作“”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.
②除法一般寫成分?jǐn)?shù)形式
③如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號括起來再寫單位。
3.整式
1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字和字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
①系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號)
②次數(shù)：單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨(dú)的數(shù)字是0次單項(xiàng)式.
注意：（1）單項(xiàng)式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項(xiàng)式，如1/x不是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算；（3）π是常數(shù)，在單項(xiàng)式中相當(dāng)于數(shù)字因數(shù)；（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù).
2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；
次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)；
注意：（1）確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，不要忽略它的符號；（2）關(guān)于某個(gè)字母的n次m項(xiàng)式，要求是合并同類項(xiàng)后的最簡多項(xiàng)式.
3)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
4）同類項(xiàng)：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)也是同類項(xiàng).
②合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
4.整式的加減：
1）整式加減是求幾個(gè)整式的和或差的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號，合并同類項(xiàng)
2）法則：幾個(gè)整式相加減，用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng).
3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，計(jì)算其結(jié)果.
5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章知識點(diǎn)整理

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章知識點(diǎn)整理

七上第三章整式及其加減

1.字母表示數(shù)

1）字母表示運(yùn)算律2）字母表示計(jì)算公式

字母可以表示任何數(shù)

2.代數(shù)式

1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，如-5，a,b等.

2）書寫要求：①字母與字母相乘時(shí)，乘號通常簡寫作“”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.

②除法一般寫成分?jǐn)?shù)形式

③如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號括起來再寫單位。

3.整式

1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字和字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

①系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號)

②次數(shù)：單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨(dú)的數(shù)字是0次單項(xiàng)式.

注意：（1）單項(xiàng)式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項(xiàng)式，如1/x不是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算；（3）π是常數(shù)，在單項(xiàng)式中相當(dāng)于數(shù)字因數(shù)；（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù).

2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；

次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)；

注意：（1）確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，不要忽略它的符號；（2）關(guān)于某個(gè)字母的n次m項(xiàng)式，要求是合并同類項(xiàng)后的最簡多項(xiàng)式.

3)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

4）同類項(xiàng)：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)也是同類項(xiàng).

②合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

4.整式的加減：

1）整式加減是求幾個(gè)整式的和或差的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號，合并同類項(xiàng)

2）法則：幾個(gè)整式相加減，用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng).

3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，計(jì)算其結(jié)果.

5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.

九年級數(shù)學(xué)上冊第三章知識點(diǎn)總結(jié)（北師大版）

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家開始動(dòng)筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會(huì)寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《九年級數(shù)學(xué)上冊第三章知識點(diǎn)總結(jié)（北師大版）》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

九年級數(shù)學(xué)上冊第三章知識點(diǎn)總結(jié)（北師大版）

一、平行四邊形

1、平行四邊形的性質(zhì)定理：

平行四邊形的對邊相等。

平行四邊形的對角相等（鄰角互補(bǔ)）。

平行四邊形的對角線互相平分。

2、平行四邊形的判定方法：

定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

二、矩形

1、矩形的性質(zhì)定理：

矩形的四個(gè)角都是直角。

矩形的對角線相等。

2、矩形的判定方法：

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）

三、菱形

1、菱形的性質(zhì)定理：

菱形的四條邊都相等。

菱形的對角線相等，并且每條對角線平分一組對角。

2、菱形的判定方法：

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

（對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。）

四、正方形

1、正方形的性質(zhì)定理：

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

2、正方形的判定定理：

l有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

l有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

l有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

l對角線相等的菱形是正方形。

l對角線互相垂直的矩形是正方形。

l對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。

l對角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。

五、等腰梯形

1、等腰梯形的性質(zhì)定理：

等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

2、等腰梯形的判定方法：

定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

六、三角形的中位線

1、定義：

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

2、性質(zhì)定理：

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

七、其他定理或結(jié)論：

1、夾在兩條平行線間的平行線段相等。

2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。

3、菱形的面積等于其對角線乘積的一半。

4、連接三角形每兩邊的中點(diǎn)，就得到了四個(gè)全等的三角形和三個(gè)平行四邊形，所得的三角形的周長是原三角形周長的，所得的三角形的面積是原三角形面積的。

八、中點(diǎn)四邊形

1.依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀，取決于原四邊形兩條對角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，即兩條對角線是否相等或者是否垂直。

2.依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。

3.依次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。

4.依次連接矩形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。

5.依次連接菱形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。

6.依次連接正方形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形。

7.依次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。

8.依次連接兩條對角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。

9.依次連接兩條對角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。

10.依次連接兩條對角線相等且互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形