小學(xué)四年級數(shù)學(xué)教案

七年級數(shù)學(xué)下冊第四章變量之間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案（新版北師大版）。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。在寫好了教案課件計劃后，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“七年級數(shù)學(xué)下冊第四章變量之間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案（新版北師大版）”希望對您的工作和生活有所幫助。

第四章變量之間的關(guān)系
第一節(jié)用表格表示的變量間的關(guān)系
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗，進(jìn)一步發(fā)展符號感。
2．在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。
3．能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測。
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：能從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量，自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況。
難點(diǎn)：對表格所表達(dá)的兩個變量關(guān)系的理解。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1.我們生活在一個變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化.
你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎？
教材精讀
1.請同學(xué)們觀察思考，逐一回答下面的問題：

根據(jù)上表回答下列問題：
（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？
（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？
（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？
（4）估計當(dāng)h=110厘米時，t的值是多少，你是怎樣估計的？
(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？
在“小車下滑的過程”中：
支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是，小車下滑的時間t是。
在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直變化。像這種在變化過程中的量叫做。
我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：

(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？
(2)X和y哪個是自變量?哪個是因變量?
(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？
(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測2009年時我國人口將會是多少？
在“人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)”中：
時間和人口數(shù)都在變化，它們都是。其中人口數(shù)隨時間的變化而變化。時間是，人口數(shù)是。
歸納：借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況
模塊二合作探究
1.研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。
(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。

模塊三形成提升
某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2)第5排、第6排各有多少個座位？
(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由。
模塊四小結(jié)反思
一、本課知識
1．變量、自變量、因變量：在某一變化過程中不斷變化的量，叫做；如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做，y叫做。即先發(fā)生變化的量叫做，后發(fā)生變化或者隨自變量的變化而變化的量叫做。
2．常量：。
二、我的困惑;
第二節(jié)用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。
2、能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。
3、能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：1、找問題中的自變量和因變量。
2、根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。
難點(diǎn)：根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
（1）如果△ABC的底邊長為a，高為h，那么面積S△ABC=________.
（2）如果梯形的上底、下底長分別為a、b,高為h,那么面積S梯形=_________
（3）圓柱的底面半徑為r,高為h,面積S圓柱=_____________V圓柱=__________;
二、教材精讀
1.如圖所示,△ABC底邊BC上的高是6厘米.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動時,三角形的面積發(fā)生了變化.
在這個變化過程中,自變量是________,因變量是_______.
如果三角形的底邊長為x(厘米),那么三角形的面積y(厘米2)可以表示為__________，當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積
從________厘米2變化到_______厘米2.
歸納：表示變量之間關(guān)系的另一種方法：利用。我們可以根據(jù)任何一個的值求出相應(yīng)的應(yīng)變量的。
2.如圖所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。
（1）在這個變化過程中，自變量是____________,
因變量是______________.
（2）如果圓錐底面半徑為r(厘米),那么圓錐的體積V(厘米3)與r的關(guān)系式是_____________
（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時,圓錐的體積由______厘米3變化到______厘米3.
模塊二合作探究
3.如圖所示,長方形的長為12,寬為x,則
（1）若設(shè)長方形的面積S,則面積S與寬x之間有什么關(guān)系?
（2）若用C表示長方形的周長,則周長C與寬x之間有什么關(guān)系?
（3）當(dāng)x增加一倍時,長方形的面積S是如何變化的?周長C又是如何變化的?說一說你為什么會這樣認(rèn)為?

模塊三形成提升
1、某種長途電話收費(fèi)方式為按時收費(fèi),前3分鐘收費(fèi)1.8元,
以后每加一分鐘收費(fèi)1元,求：
（1）當(dāng)時間t3分鐘時的電話費(fèi)y(元)與t(分)
之間的關(guān)系.
（2）計算當(dāng)時間分別為5分、10分、30分、50分的電話費(fèi)。

2.（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。當(dāng)耗電量從1KW·h增加到100KW·h時，二氧化碳排放量從_______增加到_____________。

模塊四小結(jié)反思
本課知識
1.會用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系；
2.能利用關(guān)系式求值。
二、我的困惑：
第三節(jié)用圖象表示的變量間關(guān)系（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會變量之間的關(guān)系。
2.結(jié)合具體情境，理解圖象上的點(diǎn)所表示的意義。
3.能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語言進(jìn)行描述。
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：結(jié)合具體情境，理解圖象上的點(diǎn)所表示的意義。
并能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，
難點(diǎn)：能從圖象中獲取變量間關(guān)系的信息，并能用語言進(jìn)行描述。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1.收集一個圖像
二、教材精讀

1.溫度的變化，是人們經(jīng)常談?wù)摰膯栴}，請根據(jù)圖形，回答下列各題：

（1）上午9時的溫度是多少？12時呢？
______________________________________________________________________
（2）這一天最高溫度是多少？是在幾時達(dá)到的？最低溫度呢？
______________________________________________________________________
（3）這一天的溫差是多大？從最低溫到最高溫度經(jīng)歷了多長時間？______________________________________________________________________
（4）在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？
______________________________________________________________________
（5）圖中的A點(diǎn)表示是什么？B點(diǎn)呢？
______________________________________________________________________
（6）你能預(yù)測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由。
______________________________________________________________________
歸納：表示變量之間關(guān)系的又一種方法：.這一方法的特點(diǎn)：
注意事項：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時：通常用方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示。用豎直方向的數(shù)軸（稱為）上的點(diǎn)表示。

模塊二合作探究
沙漠之舟——駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。

（1）一天中，駱駝的體溫的變化范圍是？體溫從最低上升到最高需要多少時間？
______________________________________________________________________
（2）從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？
（3）在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？
______________________________________________________________________
（4）你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關(guān)系嗎？其他時刻呢？
______________________________________________________________________
（5）A點(diǎn)表示的是什么？還有幾時的溫度與A點(diǎn)所表示的溫度相同？
______________________________________________________________________
（6）你還知道哪些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進(jìn)行交流。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
模塊三形成提升
1.某溫度下，向一定質(zhì)量的水中不斷加鹽粉末同時加以攪拌，能正確加入的食鹽量W與所得溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)（質(zhì)量分?jǐn)?shù)是指溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量之比）關(guān)系的圖像是圖中的（）

2.如圖，向高為H的圓柱形空水瓶中注入水，表示注水量y與水深x的關(guān)系的圖像是圖中的（）

3.某農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了些零用錢備用，如用y表示該農(nóng)民身上的總錢數(shù)（元），x表示所售出的土豆的重量（千克），如圖所示，結(jié)合圖形，回答下列問題：
（1）農(nóng)民自帶的零錢是_______元；
（2）降價前他每千克土豆的出售價是_______元；
（3）降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，
這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了________千克土豆。
模塊四小結(jié)反思
本課知識
1.會用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系；
2.能利用關(guān)系式求值。
二、我的困惑：
第三節(jié)用圖象表示的變量間關(guān)系（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過速度隨時間變化的實際情境，進(jìn)一步經(jīng)歷從圖中分析變量之間關(guān)系的過程，加深對圖象表示的理解。
2.給出實際情境，能大致描繪出它的關(guān)系圖。
3.進(jìn)一步培養(yǎng)從圖象中獲得信息的能力及有條理地進(jìn)行語言表達(dá)的能力。
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：通過速度隨時間變化的實際情境，能分析出變量之間關(guān)系。
難點(diǎn)：現(xiàn)實中變量的變化關(guān)系，判斷變化的可能圖象。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1.設(shè)路程為s,速度為v,時間為t,則s=______,v=______,t=_______。
2．表示變量之間關(guān)系的方法：、、。
方法的特點(diǎn)：、、。
二、教材精讀
1.下面四幅圖象表示某汽車在行駛過程中，速度與時間之間的關(guān)系在不同狀況下的表現(xiàn)。請把圖象的序號填在相應(yīng)語句后的橫線上。
（1）汽車啟動速度越來越快_______；
（2）汽車在行駛過程中遇到一坑地速度逐步降下來，越過坑地起速度加大_______；
（3）行駛過程中速度保持不變_______；
（4）汽車到達(dá)目的地，速度逐步減小最后停下來_______。

2.汽車在行駛過程中，速度往往是變化的。下面的圖像表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況。
（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？它的最高時速是多少？
（2）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？
（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？
（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。
模塊二合作探究
李小勇的爸爸讓他去商店買一瓶醬油，下圖近似地描述了李小勇和家之間的距離與他離家后的時間之間的關(guān)系，則：
（1）李小勇去買醬油共花了_______min,他走路的平均速度是________.
（2）李小勇在買醬油的過程中有_____次停頓，其中第______次是因為買醬油付錢而停頓的。
（3）李小勇在途中另外一處停頓的原因________________________________
____________________________________________________(只要寫的合理都對)

模塊三形成提升
1.假定甲，乙倆人在一次賽跑中，路程s與時間t的關(guān)系如圖所示，看圖填空：
（1）這是一次________賽跑。
（2）甲，乙倆人中先到達(dá)終點(diǎn)的是__________.
（3）乙在這次比賽中的平均速度是________m/s

龜兔賽跑，它們從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，不久兔子就把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在了后面，于是兔子便得意洋洋地躺在大樹下睡覺。烏龜一直在堅持不懈，持之以恒的向終點(diǎn)跑著，兔子一覺醒來，看見烏龜快到終點(diǎn)了，這才慌忙追趕上去，但最終輸給了烏龜。圖中能大致反映龜兔賽跑的路程s隨時間t變化情況的是（）

模塊四小結(jié)反思
一、本課知識
1.設(shè)路程為s,速度為v,時間為t,則s=______,v=______,t=_______。
2．表示變量之間關(guān)系的方法：、、。
方法的特點(diǎn)：、、。
二、我的困惑：

第四節(jié)變量之間的關(guān)系問題探究
1.如圖所示，梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8。
（1）梯形面積y與上底長x之間的關(guān)系式是什么？
（2）用表格表示當(dāng)x從10變到20時（每次增加1），y的相應(yīng)值；
（3）當(dāng)x每增加1時，y如何變化？說說你的理由。
（4）當(dāng)x＝0時，y等于什么？此時它表示的什么？
2.如圖，表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的圖象，兩地間的距離是100千米，請根據(jù)圖象回答或解決下面的問題.

（1）誰出發(fā)的較早？早多長時間？誰到達(dá)乙地早？早到多長時間？
（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？
（3）指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中；在這段時間內(nèi)，①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面。
3.汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡，下坡，平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快，平路上保持勻速行駛，下面的圖像表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中的速度隨時間變化的情況。

（1）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？
（2）汽車遇到了幾個上坡路段？幾個下坡路段？在哪個下坡路段上花時間最長？
（3）用自己的言語大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到山路，在山路上的速度變化情況等？

隨堂練習(xí)：
1.重慶市家庭電話月租費(fèi)為25元，市內(nèi)通話費(fèi)平均每次為0.2元.若瑩瑩家上個月共打出市內(nèi)電話次，那么上個月瑩瑩家應(yīng)付費(fèi)與之間的關(guān)系為，若你家上個月共打出市內(nèi)電話100次，那么你家應(yīng)付費(fèi)元．
2.假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時間的
關(guān)系如圖3所示，那么可以知道：
①甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是.
②乙在這次賽跑中的速度為m/s.

3.聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫x(C)之
間在如下關(guān)系：
（1）當(dāng)氣溫x=15C時，聲音的速度y=m/s．
（2）當(dāng)x=22C時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲音響，則此人與燃放的煙花所在地相距m
4.拖拉機(jī)工作時，油箱中的余油量（升）與工作時間（時）的關(guān)系式為．當(dāng)時，_________，從關(guān)系式可知道這臺拖拉機(jī)最多可工作_________小時．
5.下表是佳佳往妹妹家打長途電話的幾次收費(fèi)記載：
時間／分1234567
電話費(fèi)／元0.61.21.82.43.03.64.2
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）你能幫佳佳預(yù)測一下，如果她打電話用時間是10分鐘，則需付多少電話費(fèi)？
6.已知長方形的相鄰兩邊的長分別是和，設(shè)長方形的周長為．
①試寫出長方形的周長與之間的關(guān)系式；
②求當(dāng)長為，時的周長；
③求當(dāng)周長分別為，時的值．
7.小明讀七年級，他很想一個人郊外秋游，但媽媽不放心，讓他將一天的時間安排做一個詳細(xì)計劃，于是小明繪制了圖5交給媽媽，你能根據(jù)這幅圖想象一下小明的秋游情況嗎？

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一、變量、自變量、因變量、常量

變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

自變量、因變量：如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

自變量是最初變動的量，它在研究對象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變。

常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.

二、函數(shù)的三種表示方法：

（一）列表法（用表格）

采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。

（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；

（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；

（3）結(jié)合實際情境理解它們之間的關(guān)系。

2、繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系

（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；

（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；

（3）寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；

（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值。

（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。

（二）解析法（關(guān)系式）

關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值

1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。

2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。

3、求兩個變量之間關(guān)系式的途徑：

（1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。

（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；

（3）根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；

（4）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。

4、關(guān)系式的應(yīng)用：

（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；

（2）同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；

（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。

（三）圖像法（用圖象）

對于在某一變化過程中的兩個變量，把自變量x與因變量y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。

表示的步驟是：

①列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。

②描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點(diǎn)來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點(diǎn)來表示因變量。

③連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來。

1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。

2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。

4、圖象上的點(diǎn)：

（1）對于某個具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；

（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。

（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。

（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。

5、圖象理解

（1）理解圖象上某一個點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；

（2）看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；

（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。

3、理解圖像：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)

三、速度圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；

2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。

四、路程圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；

2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。

五、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：

表格法：多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中

關(guān)系式法：準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系

圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢

北師大七年級下冊數(shù)學(xué)《第3章變量之間的關(guān)系》全章教案

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第三章知識點(diǎn)：變量之間的關(guān)系

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北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第三章知識點(diǎn)：變量之間的關(guān)系

一、變量、自變量、因變量

1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

3、自變量與因變量的確定：

（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。

（2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。

（3）利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系。

二、表格

1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。

（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；

（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；

（3）結(jié)合實際情境理解它們之間的關(guān)系。

2、繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系

（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；

（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；

（3）寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；

（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值。

（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。

三、關(guān)系式

1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。

2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。

3、求兩個變量之間關(guān)系式的途徑：

（1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。

（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；

（3）根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；

（4）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。

4、關(guān)系式的應(yīng)用：

（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；

（2）同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；

（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。

四、圖象

1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。

2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。

4、圖象上的點(diǎn)：

（1）對于某個具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；

（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。

（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。

（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。

5、圖象理解

（1）理解圖象上某一個點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；

（2）看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；

（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。

五、速度圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；

2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。

六、路程圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；

2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。