高中必修三教案

高中數學必修三2.1.1簡單隨機抽樣導學案。

第二章統(tǒng)計
2.1.1簡單隨機抽樣
【學習目標】
1．理解并掌握簡單隨機抽樣的概念、特點和步驟.
2．掌握簡單隨機抽樣的兩種方法.
【新知自學】
閱讀教材第54-57頁內容，然后回答問題
1.課本第55頁的《一個著名的案例》中，你認為結果出錯的原因是什么？
2.假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做？
顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應當怎樣獲取樣本呢？

3.同學們平時在確定某人參加某項活動時，往往采用抓鬮來確定，抓鬮對每位同學公平嗎？

知識回顧：
1.總體：我們所要考查對象的叫做總體，其中每一個考查對象叫做.總體中個體的數量叫做.
2.樣本：從總體中抽出的若干個個體組成的集合叫做總體的一個，樣本中個體的數量叫做.
新知梳理：
一、簡單隨機抽樣的概念
1、定義：

2、特點：
（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數N是的（有限或無限）。
（2）簡單隨機樣本數n樣本總體的個數N（小于等于或大于）。
（3）簡單隨機樣本是從總體中抽取的（逐個或一起）。
（4）簡單隨機抽樣是一種的抽樣（放回或不放回）。
（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為（用比值表示）。
二、抽簽法和隨機數法
1、抽簽法
（1）定義：
（2）步驟：

2、隨機數法：
（1）定義：
（2）步驟（隨機數表法的步驟）：

對點練習：
1.下列的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎，為什么？
①火箭隊共有15名球員，指定個子最高的兩名球員參加球迷見面會.
②從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢驗.
③一兒童從玩具箱中的20個玩具中隨意拿出一件來玩，完后放回再拿出一件，連續(xù)玩了5件.
2.抽簽法中確保樣本具有代表性的關鍵是（）
A.制簽B.攪拌均勻
C.逐一抽取D.抽取不放回
3.從總數為的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則
為（）
A.150B.200C.100D.120

【合作探究】
典例精析
例1.下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？
（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子。

變式訓練1.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是：______
(1)某班有60名同學，指定個子最高的5名同學參加校籃球賽；
(2)從實數集中逐個抽取10個數分析能否被2整除；
(3)從200個燈泡中逐個抽取10個進行質量檢查.

例2.某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？寫出抽樣過程.

變式訓練2.某校有200名教師，現要從中隨機抽出10名教師組成講師團，請寫出利用隨機數法抽取該樣本的步驟.

例3.要從本班第5學習小組中隨機抽取2人參加某項活動，請選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程.

【課堂小結】
1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣是一種抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有和
2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得，會導致抽樣不公平，隨機數表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當時，仍然不是很方便，因此這兩種方法只適合的抽樣類型。
3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都，均為.
【當堂達標】
1.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是（）
A．總體是240
B.個體是每一個學生
C.樣本是40名學生
D.樣本容量是40
2.為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）
A.總體B.個體是每一個學生
C.總體的一個樣本D.樣本容量
3.一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是。
4.為了解學校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，則樣本容量是。
【課時作業(yè)】
1.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性（）
A、與每次抽樣有關，第一次抽中的可能性大些
B、與每次抽樣無關，每次抽中的可能性相等
C、與每次抽樣有關，最后一次抽中的可能性較大
D、與每次抽樣無關，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣
2.為了分析該校1000名學生的期末成績，從中抽取100名學生的成績單，則100名學生的成績單是（）
A.總體B.個體
C.總體的一個樣本D.樣本容量
3.從總數為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為（）
A.150B.200
C.100D.120
4.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）
A.某工廠從老年、中年、青年職工中按2:5:3
的比例抽取職工代表
B.從實數集中抽取10個數分析能否被2整除
C.福利彩票用搖獎機搖獎
D.規(guī)定凡買到明信片的最后幾位號碼是“6637”的人獲三等獎
5.從某批零件中抽取50個，然后再從這50個中抽取40個進行合格檢查，發(fā)現合格產品有36個，則該產品的合格率為（）
A.36%B.72%C.90%D.25%
6.某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現用簡單隨機抽樣方法從中抽取一個容量為的樣本，則抽取的個個體中帶有標記的個數估計為（）
A.B.C.D.
7.下列調查的樣本不合理的是
①在校內發(fā)出一千張印有全校各班級的選票，要求被調查學生在其中一個班級旁畫“√”，以了解最受歡迎的教師是誰；
②從一萬多名工人中，經選舉確定100名代表，然后投票表決，了解工人們對廠長的信任情況；
③到老年公寓進行調查，了解全市老年人的健康情況；
④為了了解全班同學每天的睡眠時間，在每個小組中各選取3名學生進行調查.
8.一個總體的60個個體編號為00,01，…，59，現需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機數表的倒數第5行(下表為隨機數表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是________．

953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980
243659873882075389359635237918059890073546406298805497205695
157480083216467050806772164279
203189034338468268723214829970806047189763493021307159730550
0822237177910193204982965926946639679860

9.某工廠共有名工人，為了調查工人的健康情況，從中隨機抽取20名工人作為調查對象，若每位工人被抽到的可能性為，則=
10.現在從20名學生中抽取5名進行問卷調查，試寫出抽取樣本的過程.

延伸閱讀

高中數學必修三《簡單隨機抽樣》同步教案

高中數學必修三《簡單隨機抽樣》教學設計

（一）教學目標：

知識與技能：

理解統(tǒng)計學需要解決的問題、抽樣的必要性，簡單隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法；

過程與方法：

通過對生活中的實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力；

情感、態(tài)度、價值觀：

通過身邊事例研究，體會抽樣調查在生活中的應用，培養(yǎng)抽樣思考問題意識，養(yǎng)成良好的個性品質。

（二）教學重點、難點

重點：掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法（抽簽法、隨機數表法）

難點：理解簡單隨機抽樣的科學性，以及由此推斷結論的可靠性

（三）教學基本思路

一、設置情境

引入：

師：從這節(jié)課開始我們來學習新的一章——統(tǒng)計，當我們把這兩個字鍵入“百度”或“google”的搜索欄內，呈現給我們的第一個詞條就是“中華人民共和國國家統(tǒng)計局”（如右圖）看來國家專門設置了一個統(tǒng)計部門，在主頁上我們看到：3月份全國居民消費價格同比上漲8．3%城市上漲8．0%（如右下圖），這當然是統(tǒng)計出的結論，關于統(tǒng)計你還知道那些例子嗎？

生：學生回答。

師：統(tǒng)計的例子有很多，如：產品的合格率、農作物的產量、產品的銷售量、某地的氣溫、就業(yè)狀況、電視臺的收視率、我國是世界上的第13個貧水國，人均淡水占有量排世界第109位、我國土地沙漠化問題非常嚴重，全國沙漠化土地面積已超過174000平方公里，并以每年3400平方公里的速度擴張。這些都是統(tǒng)計出來的?？梢娊y(tǒng)計是大量存在的，是與我們的日常生活息息相關，而且它反映了某種規(guī)律，而這種規(guī)律對我們來說是非常重要的，可以通過它來更好的指導我們去生活。

設計意圖：讓學生充分理解到統(tǒng)計的重要性，與現實生活聯(lián)系在一起，數學來源于生活，激發(fā)學生的求知欲望。

師：統(tǒng)計前提得有數據，你知道這些數據是怎么來的嗎？通過調查獲得的。怎么調查？是對考

察對象進行全面調查還是抽樣調查？帶著這個問題咱們看下面的笑話：

媽媽：“兒子，幫媽媽買盒火柴去?！?/p>

媽媽：“這次注意點，上次你買的火柴好多劃不著。”………兒子高興地跑回來。

孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了?！?/p>

孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了。”

笑過之后，我們能得到什么樣的結論呢？

生：這個調查具有破壞性，不可能每根試過，不能展開全面調查。

設計意圖：這個笑話要繪聲繪色的講出來，避免用幻燈片，減少人機對話。從身邊的笑話看出數學問題，提高學生學習數學的興趣，且要關注生活中的數學。

再比如：要了解全國高中生的視力情況：請你設計調查方法。

參考：（1）對全國所有的高中生進行視力測試；屬于普查，工作量太大，不方便，沒有必要。

（2）對某一所著名中學的高中生進行視力測試；這種方法缺乏普遍性，不合適。

（3）在全國按東、南、西、北、中分片，每個區(qū)域各抽３所中學，對這15所中學的全部高中生進行視力測試。

設計意圖：用學生身邊的事去舉例，能達到了提升學生興趣的目的，讓學生舉例，讓學生參與課堂。感受解決身邊問題的滿足感。讓學生體驗抽樣的科學性。這是突破教學難點的重要環(huán)節(jié)之一。到此，例子鋪墊已經達到了很好的效果，學生已了解統(tǒng)計的重要性。

師：人們在研究某個自然現象或社會現象時，會遇到不方便、不可能或不必要對所有對象作調查的情況，往往采用抽樣調查的方法。

同學們覺得在什么時候用普查方式較好？什么時候用抽樣調查方式較好呢？

生：（1）當調查的對象個數較少，調查容易進行時，我們一般采用普查的方式進行。

（2）當調查的結果對調查對象具有破壞性時，或者會產生一定的危害性時，或不大經濟可行我們通常采用抽樣調查的方式進行調查。

（3）當調查對象的個數較多，調查不易進行時，我們常采用抽樣調查的方式進行調查。

提出問題

例如：為了了解一批計算器的壽命，我們能將它們逐一測試嗎？很明顯，這既不可能也沒必要。實踐中，由于所考察的總體中的個體數往往很多，而且許多考察帶有破壞性，因此，我們通常只考察總體中的一個樣本，通過樣本來了解總體的情況。

這就是統(tǒng)計學要解決的問題：用樣本來估計總體

于是，如何設計抽樣方法，使抽取的樣本能夠真正代表總體，就成為我們要關注的一個關鍵問題。否則，如果樣本的代表性不好，那么對總體的判斷就會出現錯誤。

下面的故事是一次著名的失敗的統(tǒng)計調查，被稱為抽樣中的泰坦尼克事件。它可以幫助我們理解為什么一個好的樣本如此重要。

在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意調查。調查蘭頓（當時任堪薩斯州州長）和羅斯福（當時的總統(tǒng)）中誰將當選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調查表（注意在1936年電話和汽車只有少數富人擁有）。通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝。

實際上選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數據如下：

候選人

預測結果

選舉結果

羅斯福

43

62

蘭頓

57

38

你認為預期結果出錯的原因是什么？

生：原因是：用于統(tǒng)計推斷的樣本來自少數富人，只能代表富人的觀點，不能代表全體選民的觀點（樣本不具有代表性）。

師：像本例中這樣容易得到的樣本稱為方便樣本。如果使用“方便樣本”，那么得出與事實不符的結論的可能性就會大大增加。

設計意圖：讓學生了解到：合理抽樣的重要性。

因此科學合理地采集樣本才能作出客觀的統(tǒng)計推斷。那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數據？如何從樣本數據中提取基本信息（樣本分布、樣本數字特征等），來推斷總體的情況呢？這些正是本章要解決的問題。

本節(jié)課我們來解決如何抽取樣本，如何表示數據。（給出標題）

請大家翻開教材P54閱讀相關的概念名詞。之后找同學回答下面的問題：

要了解全國高中生的視力情況，第三種調查方法：在全國

①按東、西、南、北、中分片，

②每個區(qū)域各抽3所中學，

③對這15所中學的全部高中生15000人進行視力測試。

總體是什么？個體是什么？樣本是什么？樣本的容量是什么？

生：回答。

設計意圖：簡單易懂的概念讓學生自學效果比較好。

師：為了了解學生對學?；锸车臐M意程度，小紅訪問了５０名女生；小聰訪問了５０名男生；小明訪問了２４名男生和２４名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你認為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？

答：小明的方法最好。小明抽得樣本既有男生，又有女生，而均勻分布在各年級，這樣的抽樣較具有代表性，反映的情況具有普遍意義。結論：在抽樣時不能只圖方便。如果只從一些容易得到的個體中抽取樣本，那么所得到的樣本只是一個“方便樣本”，“方便樣本”的代表性差，基本這種方便樣本得出的結論就會與事實相左。

生活中的“數學”：品嘗一勺湯，就可以知道一鍋湯的味道，你知道其中蘊涵的道理嗎？

高質量的樣本數據來自“攪拌均勻”的總體。如果我們能夠設法將總體“攪拌均勻”，那么從中任意抽取一部分個體的樣本，它們含有與總體基本相同的信息。

設計意圖：生活中蘊含著豐富的數學知識，讓學生去體悟生活。

如何抽取樣本，直接關系到對總體估計的準確程度，因此在抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機會是均等的，滿足這樣的條件的抽樣叫隨機抽樣。如何才能實現上述要求呢，統(tǒng)計工作者設計了許多方法，本章會介紹幾種常用的隨機抽樣方法。

一般地，從元素個數為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這樣的抽樣方法為簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。

注意以下點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數有限；（2）它是從總體中逐個進行抽取；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。

簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概卒等于n/N（舉書上的例子加以說明）

經常采用的方法（滿足公平性）？

1、抽簽法（抓鬮法）

先將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學生的學號，座位號等。

抽簽法的步驟：

1、把總體中的N個個體編號；

2、把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中攪拌均勻；

3、每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

例子：選修課抽簽、福利彩票等。

例：要從班級46人中選5人為幸運同學去參加沈陽火炬手的選拔活動，請你用抽簽法完成這一工作。

學生答完后，老師已經設計了46張簽，請同學們現場實踐抽取一下。

設計意圖：讓學生充分理解抽簽的過程。在自主探究，合作交流中構建新知，體驗“抽簽法”的公平性，從而突破難點，突出重點。

優(yōu)缺點？（學生回答）引入隨機數表法

2、用隨機數表法進行抽取

隨機數表是由0、1、2……9這10個數字組成的數表，并且表中的每一位置出現各個數字的可能性相同。有scilab命令生成隨機數表。

（1）隨機數表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數，并保證表中的每個位置上的數字是等可能出現的。

（2）用隨機數表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數字；獲取樣本號碼。

（3）用隨機數表抽取樣本，可以任選一個數作為開始，讀數的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的。

（4）由于隨機數表是等概率的，因此利用隨機數表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。

例：還是上一道題目，請同學們用隨機數表編寫。

規(guī)則1：從第3行第11列的兩位數開始，依次向下讀數，到頭后再轉向它左面的兩位數號碼，并向上讀數，以此下去，直到取足樣本。

規(guī)則2：從第12行第11列的兩位數開始，每五列取頭兩位，依次向左讀數，到頭后再轉向它下面的兩位數號碼，并向右讀數，以此下去，直到取足樣本。

練習：

1．下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（C）

①從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；②盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回盒子里；③從8臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質量檢驗（假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽?。?/p>

A．①B．②C．③D．以上都不對

四個特點：①總體個數有限；②逐個抽??；③不放回；④每個個體機會均等，與先后無關。

2．下列問題中，最合適用簡單隨機抽樣的是（）

A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1—40，有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談。

B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查。

C．某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學校機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本。

D．某鄉(xiāng)農田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現抽取農田480畝估計全鄉(xiāng)農田平均產量。

選B，對于A，C，D又該怎么辦呢，咱們下節(jié)課處理。

設計意圖：1）加深對概念的理解2）為下節(jié)課打下伏筆

小結

1．簡單隨機抽樣的概念

一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

2．簡單隨機抽樣的方法：抽簽法、隨機數表法

3．爭取理解抽樣理念，對等概率要求

4．注意統(tǒng)計思想在現實生活中的應用

注：隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素。

高中數學必修三《簡單隨機抽樣》創(chuàng)新教案

高中數學必修三《簡單隨機抽樣》教案

一、教學目標

【知識與技能】

能夠準確敘述出隨機抽樣的概念，可以利用抽簽法解決簡單的實際問題。

【過程與方法】

在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

【情感態(tài)度與價值觀】

通過對現實生活統(tǒng)計問題的提出，體會數學知識與現實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數學的重要性。

二、教學重、難點

【重點】

掌握簡單隨機抽樣常見的抽簽法.

【難點】

理解簡單隨機抽樣的科學性，以及由此推斷結論的可靠性.

三、教學過程

(一)創(chuàng)設情境，導入新課

請問下列調查是“普查”還是“抽樣”調查?

(1)一鍋水餃的味道(2)旅客上飛機前的安全檢查

(3)一批炮彈的殺傷半徑(4)一批彩電的質量情況(5)美國總統(tǒng)的民意支持率

學生經過討論后得出答案。引出課題。

(二)師生互動，探索新知

在學生明確了抽樣與普查的區(qū)別之后，為了加深對抽樣概念的理解設計如下例題。

例1：語文老師為了了解某班同學對某首詩的背誦情況，應采用下列哪種抽查方式?為什么?

A.在班級12名班委名單中逐個抽查5位同學進行背誦

B.在班級45名同學中逐一抽查10位同學進行背誦

先讓學生分析、選擇B后，師生一起歸納其特征，讓學生體驗B種抽樣的科學性，然后教師指出這就是簡單隨機抽樣，最后板書課題——簡單隨機抽樣及其定義。

簡單隨機抽樣的含義：一般地，設一個總體有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

教師總結簡單隨機抽樣的特點：(1)總體的個數有限;(2)樣本的抽取式逐個進行的，每次只抽取一個個體;(3)抽取的樣本不放回，樣本中無重復個體(4)每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性

例2.在班級45名同學中逐一抽查10位同學進行背誦的抽簽步驟是什么呢?

先讓學生獨立思考，然后分小組合作學習，各小組推薦一位同學發(fā)言，最后師生一起歸納“抽簽法”步驟，教師板書上面步驟。

抽簽法的一般步驟：

(1)將總體的個體編號。

(2)連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。

(三)知識剖析，深化新知

例3.假設我們要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗.

提問：這道題適合用抽簽法嗎?

學生小組討論總結。

抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平.

(四)生生合作，鞏固提高

1.判斷下列抽取樣本的方式是屬于是否是簡單隨機抽樣()

A.從自然數集中抽取100個數做樣本

B.盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回盒子里

C.校運會進行高一年紀男子400米接力賽，用抽簽的形式決定每個班級的賽道

D.為了了解九年級一班全班同學的學習負擔情況，班主任只在本班的班委中進行調查

2.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是()

A.制簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回

(五)總結歸納，布置作業(yè)

采用問答的形式回顧本堂課的知識內容

1.簡單隨機抽樣及抽簽法

2.抽簽法的操作步驟

作業(yè)：學校需要抽查某班學生的身體健康狀況，請設計兩個不同的方案幫學校對學生進行抽樣檢測。

四、板書設計

簡單隨機抽樣

1.定義：

特點：

2.基本方法

抽簽法

人教版高中數學必修三《簡單隨機抽樣》名師教案

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。高中教案的內容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“人教版高中數學必修三《簡單隨機抽樣》名師教案”，僅供您在工作和學習中參考。

高中數學必修三《簡單隨機抽樣》教案

一、教學目標：

知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟；

過程與方法：

（1）能夠從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；

（2）在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

情感態(tài)度與價值觀：通過對現實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數學知識與現實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數學的重要性。

二、教學重點與難點

正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。

三、教學過程

創(chuàng)設情境，揭示課題

假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做？

顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應當怎樣獲取樣本呢？

導入新課

抽樣的方法很多，某個抽樣方法都有各自的優(yōu)越性與局限性，針對不同的問題應當選擇適當的抽樣方法.隨即點出課題：簡單隨機抽樣.

A.簡單隨機抽樣的概念

一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本()nN，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.

注：1.簡單隨機抽樣的四個特點：

（1）總體的個數目有限.（2）從總體中逐個抽取.（3）不放回抽樣.（4）是等可能抽樣.

2.當一個抽樣方法同時滿足以上四個特點時，則它是就簡單隨機抽樣.

3.最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機數法.

思考題：下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？

（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本.

（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子.

B.抽簽法和隨機數法

1.抽簽法（抓鬮法）

（1）定義：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.

（2）抽簽法抽樣過程可通過下面例子來說明.

例1從某班45名學生中，要抽出8名學生參加一次座談會，每名學生的機會均等.請寫出用抽簽法抽樣的過程.

解：第一步，編號：將45名學生編號為1，2，…，45（或取現成的學號）；

第二步，制簽：把45個號碼分別寫在小紙片上；

第三步，攪拌：將45個小紙片揉成小球，放在一個不透明的袋子中，攪拌均勻；

第四步，抽簽：從中逐個抽取8個號簽；

第五步，取樣：根據抽取的8個號選出相應的8名同學.

（3）一般地，抽簽法的一般步驟：

1°編號：將總體中個體從1—N編號；

2°制簽：將所有編號1—N寫在形狀、大小相同的號簽上；

3°攪拌：將號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻；

4°抽簽：從容器中每次抽取一個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取n次；

5°取樣：從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出．

（4）思考：你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當總體中的個體數很多時，用抽簽法方便嗎？

設計意圖：關于抽簽法使學生進一步明確以下三點：

①優(yōu)點：簡單易行．

②缺點：當總體的容量非常大時，費時、費力，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，從而使抽取的樣本不具代表性.

③當總體中的個體數很多時，用抽簽法不方便，進而選用隨機數法．

2.隨機數表法

（1）定義：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣，叫隨機數表法，這里僅介紹隨機數表法.

（2）隨機數表法抽樣過程可通過下面例子來說明.

例2為考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，請寫出用隨機數表法抽樣的過程.

解：第一步，對800袋牛奶編號，號碼分別為000，001，(799)

第二步，在隨機數表中任選一個數，例如選出第8行第7列的數7（為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行，或參考課本103頁隨機數表）

第三步，從選定的數7開始向右讀（讀數的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個三位數785，由于785＜799，說明號碼785在總體內，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本.

第四步，根據選定的號碼取出樣本.

（3）一般地，隨機數表法抽樣的步驟為：

31°編號：將總體中個體編號；

2°定起始數：在隨機數表中任選一個數作為開始；

3°讀?。簭倪x定的數開始按一定的方向讀取數字，若得到的數碼不在編號內，則跳過；在編號中則取出；如果得到的號碼前面已經讀取，則也跳過.如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；

4°抽樣：根據選定的號碼抽取樣本.

例某車間工人加工一種軸共100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？

分析：簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數表法，所以有兩種思路.

解法一（抽簽法）：

①編號：將100件軸編號為1，2，(100)

②制簽：做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個號碼；

③攪拌：將這些號簽放在一個不透明的容器內，攪拌均勻；

④抽簽：逐個抽取10個號簽；

⑤取樣：然后測量這10個號簽對應的軸的直徑的樣本.

解法二（隨機數表法）：

①編號：將100件軸編號為00，01，…99；

②定起始數：在隨機數表中選定一個起始位置，如取第22行第1個數開始(見教材附錄1:隨機數表)；

③讀取：規(guī)定讀數的方向，如向右讀；

④取樣：依次選取10個為

68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，

則這10個號簽相應的個體即為所要抽取的樣本.

P57練習1，2，3，

4

1.簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法.

2.抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.

3.簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為nN，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現錯誤.

1.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是

A．總體是240

B.個體是每一個學生

C.樣本是40名學生

D.樣本容量是40

2.為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是

A.總體

B.個體是每一個學生

C.總體的一個樣本

D.樣本容量

3.一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是.

4.從3名男生、2名女生中隨機抽取2人，檢查數學成績，則抽到的均為女生的可能性是.

人教版高中數學必修三《簡單隨機抽樣》精品教案

高中數學必修三《簡單隨機抽樣》教案設計

一．教學任務分析:

（1）以探究具體問題為導向，引入簡單隨機抽樣的概念，引導學生從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本.

(2正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本.

(3)通過對現實生活中實際問題進行簡單隨機抽樣，感知應用數學知識解決實際問題的方法.

二．教學重點與難點：

教學重點：簡單隨機抽樣的概念，抽簽法及隨機數法的操作步驟.

教學難點：對樣本隨機性的理解.

三．教學基本流程:

以探究具體問題為導向，引入簡單隨機抽

樣的概念

↓

抽簽法

↓

隨機數法

↓

鞏固練習，小結、作業(yè)

四.

1．創(chuàng)設情景，揭示課題

問題1：假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做？

教師引導學生交流討論，提出檢驗的方法：

（1）采用普查方法如何？

（2）采用抽查方法如何？你如何獲取有代表性的樣本.

問題2：假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內的大包裝箱內的小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做？

顯然，你只能從中抽取一定數量的小包裝餅干作為檢驗的樣本.那

么，應當怎樣獲取樣本呢？

2．簡單隨機抽樣的概念

一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個

體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣（simpie

randomsampling）.這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本.

思考1：下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？

（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本.

（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗后，再把它放

回箱子.

思考2：概括簡單隨機抽樣的特點

（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數N是有限的.

（2）簡單隨機樣本數n小于等于樣本總體的個數N.

（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的.

（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣.

（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N.

3．抽簽法

（1）把總體中的所有N個個體編號（從0～N-1）;

（2）準備N個號簽把號碼分別寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，不放回地連續(xù)抽取n次;

（3）將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本.

即：抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號

簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.

抽簽法的操作步驟概括為：個體編號，攪拌均勻，逐個抽取.

思考3：你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當總體中的個體數很多時，用抽簽法方便嗎？

優(yōu)點：每個個體入選樣本的機會都相等.

缺點：（1）當總體中的個體數很多時，制作號簽的成本將會增加，使抽簽法的成本高（費時，費力）。（2）號簽很多時，把它們“攪拌均勻”就比較困難，結果很難保證每個個體入選樣本的可能性

都相等，從而使產生壞樣本（代表性差的樣本）的可能性增加.

探究：“抽簽法為什么能保證每個個體入選樣本的機會都相等？”

教師準備道具：讓學生通過抽簽實驗來驗證：即通過特定的數的入選頻率來體會這個結論.

4．隨機數法

利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣，叫

隨機數法.這里僅介紹隨機數表法.

怎樣利用隨機數表產生樣本呢？下面通過例子來說明.

假設我們要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行.

第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，(799)

第二步，在隨機數表中任選一個數，例如選出第8行第7列的數

7（為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）.

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

第三步，從選定的數7開始向右讀（讀數的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個三位數785，由于785＜799，說明號碼785在總體內，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本.

隨機數表法操作的步驟：個體編號，任選一數，依次取號.

5.應用舉例

例1：人們打牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？

簡單隨機抽樣的實質是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣.

例2：某班有60名學生,要從中隨機抽取10人參加某項活動,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？寫出抽樣過程.

簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數表法.

解法1：（抽簽法）將60名學生編號為01，02，…，60，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這60個數，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)不放回地抽取10個號簽，這10個號簽對應的人為所選.

解法2：（隨機數表法）將60名學生編號為00，01，…60，在隨機數表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數開始，選取10個為34，30，13，55，40，44，22,26,04,33.這10個號簽對應的人為所選..

6.課堂練習

P59.練習

7.課堂小結

1.簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法.常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法.

2.抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，有可能產生壞樣本.隨機數表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.

3.簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等.

8.課后作業(yè)：

隨堂導練>P25-26.