簡單的教案小學(xué)

抽樣方法（一）――簡單隨機抽樣。

抽樣方法（一）――簡單隨機抽樣

教學(xué)目的：1.理解簡單隨機抽樣的概念．

⒉會用簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)從總體中抽取樣本

教學(xué)重點：簡單隨機抽樣的概念．抽簽法、隨機數(shù)表法

教學(xué)難點：進行簡單隨機抽樣時，“每次抽取一個個體時任一個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”的不同

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)情境：

⑴在一次考試中，考生有2萬名，為了得到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績，將他們的成績?nèi)肯嗉釉俪钥忌倲?shù)，那將是十分麻煩的，怎樣才能了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績呢?

⑵現(xiàn)有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？

要解決這兩個問題，就需要掌握一些統(tǒng)計學(xué)知識．在初中階段，我們學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計學(xué)初步知識，了解了統(tǒng)計學(xué)的一些基本概念．學(xué)習(xí)了總體、個體、樣本、樣本的容量、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)的意義：

在統(tǒng)計學(xué)里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量．總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)．

統(tǒng)計學(xué)的基本思想方法是用樣本估計總體，即通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況．因此，樣本的抽去是否得當(dāng)，對于研究總體來說就十分關(guān)鍵．究竟怎樣從總體中抽取樣本？怎樣抽取的樣本更能充分地反映總體的情況？本節(jié)課開始，我們就來學(xué)習(xí)幾種常用的抽樣方法

二、基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)與研究：

假定一個小組有6個學(xué)生，要通過逐個抽取的方法從中取3個學(xué)生參加一項活動，第1次抽取時每個被抽到的概率是？（），第2次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是？（），第3次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是？（）。這樣的抽樣就是簡單隨機抽樣。

一般地，設(shè)一個總體的個體總數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

每次抽取時各個個體被抽到的概率是相等的，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否確實相等？

例如，從含有6個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，在整個抽樣過程中，總體中的任意一個個體，在第一次抽取時，它被抽到的概率是？（）；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是？（）。

由于個體第1次被抽到與第2次被抽到是？（填互斥，獨立）事件，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率P＝？（＋＝）。又由于個體的任意性，說明在抽樣過程中每個體被抽到的概率相等，都是？（）。

事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個容量為的樣本，那么每個個體被抽到概率都等于。

由于簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為一種基本的抽樣方法。

如何實施簡單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法

（1）抽簽法

先將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個容量為的樣本，對個體編號時，也可以利用已有的編號，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時，可以利用學(xué)生的學(xué)號、座位號等。

抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法。

（2）隨機數(shù)表法

下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本。

為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：

第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，，38,39。

第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是

16191012073938332134

注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表。

當(dāng)隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。

三、知識應(yīng)用與解題研究：

例1對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（）
（A）120(B)200(C)150(D)100

解：因為從含有N個個體的總體中抽取一個容量為30的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為；所以＝0.25，從而有N=120.故選A

四、鞏固練習(xí)：P7練習(xí)1、2

五、總結(jié)提煉：統(tǒng)計的基本思想，簡單隨機抽樣，什么樣的總體適宜用簡單隨機抽樣，如何用抽簽法或隨機數(shù)表法獲取樣本簡單隨機抽樣的常用方法：⑴抽簽法、⑵隨機數(shù)表法簡單隨機抽樣是不放回抽樣，是一種等概率抽樣方法．

六、課后作業(yè)：P9習(xí)題1－3

七、檢驗反饋：

＊1.下列說法正確的是：

(A)甲乙兩個班期末考試數(shù)學(xué)平均成績相同，這表明這兩個班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣

(B)期末考試數(shù)學(xué)成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好

(C)期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

(D)期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

2.一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（）

Ａ.；Ｂ.；Ｃ．；Ｄ．

3.從某魚池中捕得1200條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得1000條魚，計算其中有記號的魚為100條，試估計魚池中共有魚的條數(shù)為()

A.10000B.12000C.1300D.13000

4.(1)已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，－1，－2，0，－1，則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；方差為；

(2)若5，－1，－2，x的平均數(shù)為1，則x=；

(3)已知n個數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n=；

(4)某商場4月份隨機抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業(yè)額，大約是__萬元。

答案：1.D2.C3.B4.(1)0,12(2)2(3)7(4)96

抽樣方法（二）――分層抽樣

教學(xué)目的：1理解分層抽樣的概念；2．會用分層抽樣從總體中抽取樣本

教學(xué)重點：分層抽樣概念的理解及實施步驟

教學(xué)難點：分層抽樣從總體中抽取樣本

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣。

二、基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)與研究：

一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？

為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進行抽樣。

因為抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1：5

所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19

在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。

像這樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。

可以看到，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。

由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應(yīng)用。

以上我們簡單介紹了簡單隨機抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點是：在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等。簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時，其中各層的抽樣常采用簡單隨機抽樣。

三、知識應(yīng)用與解題研究：

例1某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,適合的抽取樣本的方法是()

A.簡單的隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.先從老年中排除一人,再用分層抽樣D.分層抽樣答案：C

例2一個單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，如何從中抽取一個容量為100的樣本？

解：由于職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，故適于用分層抽樣，抽樣過程如下：

⑴確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100:500=1:5；

⑵利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù)，依次為

，，，即25，56，19．

⑶利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，在各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的樣本．

說明：①分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成的情況，是等概率抽樣，它也是客觀的、公平的；

②分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)情況采用不同的抽樣方法，因此在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．

例3某學(xué)校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．以下的抽樣方法中，依簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣順序的是()

方法1：將140人從1～140編號，然后制作出有編號1～140的140個形狀、大小相同的號簽，并將號簽放人同一箱子里進行均勻攪拌，然后從中抽取20個號簽，編號與簽號相同的20個人被選出；

方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1—7編號，在第一組采用抽簽法抽出號(1≤≤7)，則其余各組尾號也被抽到，20個人被選出；

方法3：按20:140=1:7的比例，從教師中抽取13人，從教輔行政人員中抽取4人，從總務(wù)后勤人員中抽取3人．從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)表法，可抽到20個人．

A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1

C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2答案：C

四、鞏固練習(xí)：P8練習(xí)：1－3

＊1.統(tǒng)計某區(qū)的高考成績，在總數(shù)為3000人的考生中，省重點中學(xué)畢業(yè)生有300人，區(qū)重點中學(xué)畢業(yè)生有900人，普通中學(xué)畢業(yè)生有1700人，其他考生有100人．從中抽取一個容量為300的樣本進行分析，各類考生要分別抽取多少人?

2.某農(nóng)場在三塊地種植某種試驗作物，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝．現(xiàn)從中抽取一個容量為18的樣本，各類地要分別抽取多少畝?

3.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質(zhì)量檢查．若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為________

答案：1.省重點中學(xué)抽取30人，區(qū)重點中學(xué)抽取90人，普通中學(xué)抽取170人，其他考生抽取10人2.平地抽取10畝，河溝地抽取2畝，坡地抽取6畝。3.16

五、總結(jié)提煉：了解分層抽樣的概率，會用分層抽樣從總體中抽取樣本。

六、課后作業(yè)：P9：4、5

總體分布的估計

教學(xué)目的：1了解當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布，并會用這兩種方式估計總體分布；

⒉了解當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值較多，甚至無限時，可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布，并會用這兩種方式估計總體分布

教學(xué)重點：用樣本的頻率分布估計總體分布

教學(xué)難點：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：頻率分布

二、探索研究：

閱讀P9倒1段后的例1，思考怎樣進行總體分布的估計。

例1為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲－18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg)

56.5

69.5

65

61.5

64.5

66.5

64

64.5

76

58.5

72

73.5

56

67

70

57.5

65.5

68

71

75

62

68.5

62.5

66

59.5

63.5

64.5

67.5

73

68

55

72

66.5

74

63

60

55.5

70

64.5

58

64

70.5

57

62.5

65

69

71.5

73

62

58

76

71

66

63.5

56

59.5

63.5

65

70

74.5

68.5

64

55.5

72.5

66.5

68

76

57.5

60

71.5

57

69.5

74

64.5

59

61.5

67

68

63.5

58

59

65.5

62.5

69.5

72

64.5

75.5

68.5

64

62

65.5

58.5

67.5

70.5

65

66

66.5

70

63

59.5

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應(yīng)的總體分布作出估計。

解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.

(1)求最大值與最小值的差.

在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大.

(2)確定組距與組數(shù).

如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.

（3）決定分點.

根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點，第1小組的起點可取為54.5，第1小組的終點可取為56.5，為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點，又是終點從而造成重復(fù)計算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是

［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.

（4）列頻率分布表

分組

頻數(shù)累計

頻數(shù)

頻率

［54.5，56.5）

2

0.02

［56.5，58.5）

6

0.06

［58.5，60.5）

10

0.10

［60.5，62.5）

10

0.10

［62.5，64.5）

14

0.14

［64.5，66.5）

16

0.16

［66.5，68.5）

13

0.13

［68.5，70.5）

11

0.11

［70.5，72.5）

8

0.08

［72.5，74.5）

7

0.07

［74.5，76.5）

3

0.03

合計

100

1.00

（5）繪制頻率分布直方圖.

體重

54.5

頻率/組距

56.5

58.5

74.5

72.5

66.5

68.5

70.5

76.5

62.5

60.5

64.5由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.

在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用.

在得到了樣本的頻率后，就可以對相應(yīng)的總體情況作出估計.例如可以估計，體重在（64.5，66.5）kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8%；等等.

四、鞏固練習(xí)：P12練習(xí)1、2

五、總結(jié)提煉：用樣本的頻率分布估計總體分布，可以分成兩種情況討論：

⒈當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少（并不是總體中的個數(shù)很少）時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖；

⒉當(dāng)總體中的個體取不同值較多、甚至無限時，對其頻率分布的研究要用到初中學(xué)過的整理樣本數(shù)據(jù)的知識．

它們的不同之處在于：前者的頻率分布表中列出的是幾個不同數(shù)值的頻率，相應(yīng)的條形圖是用其高度來表示取各個值的頻率；后者的頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，相應(yīng)的直方圖是用圖形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率

六、課后作業(yè)：P12習(xí)題：1、2

七、檢驗反饋：

1.為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品14件．

⑴列出樣本頻率分布表；⑵畫出表示樣本頻率分布的條形圖；

⑶根據(jù)上述結(jié)果，估計此種商品為二級品或三級品的概率約是多少？

解：⑴樣本的頻率分布表為

產(chǎn)品

頻數(shù)

頻率

一級品

5

0.17

二級品

8

0.27

三級品

13

0.43

次品

4

0.13

⑵樣本頻率分布的條形圖如右：

⑶此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率為0.27+0.43=0.7

2.如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

分組

頻數(shù)

頻率

[10.75，10.85)

3

[11.25，11.35)

20

[10.85，10.95)

9

[11.35，11.45)

7

[10.95，11.05)

13

[11.45，11.55)

4

[11.05，11.15)

16

[11.55，11.65)

2

[11.15，11.25)

26

合計

100⑴完成上面的頻率分布表．⑵根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖．

⑶根據(jù)上表，估計數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35]范圍內(nèi)的概率約為多少?

答案：1、⑶數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35)范圍的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75

總體期望值的估計

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握用樣本的平均數(shù)去估計總體期望值。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

教學(xué)重點：計算樣本(總體)的平均數(shù)。

教學(xué)難點：適當(dāng)抽樣提高樣本的代表性。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

在初中，總體平均數(shù)(又稱為總體期望值)描述了一個總體的平均水平。對很多總體來說，它的平均數(shù)不易求得，常用容易求得的樣本平均數(shù)：對它進行估計，而且常用兩個樣本平均數(shù)的大小去近似地比較相應(yīng)的兩個總體的平均數(shù)的大小。

二、探索研究：

例1在一批試驗田里對某早稻品種進行豐產(chǎn)栽培試驗，抽測了其中15塊試驗田的單位面積(單位面積的大小為hm2)的產(chǎn)量如下:（單位：kg）

504402492495500501405409

460486460371420456395

這批試驗田的平均單位面積產(chǎn)量約是多少？

例2某校高二年級進行一次數(shù)學(xué)測試，抽取40人，算出其平均成績?yōu)?0分，為準(zhǔn)確起見，后來又抽取50人，算出其平均成績?yōu)?3分，通過兩次抽樣的結(jié)果，估計這次數(shù)學(xué)測試的平均成績。

例3被譽為“雜交水稻之父”的中國科學(xué)院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進行了大量試驗，下表是在10個試驗點對A、B兩個品種的對比試驗結(jié)果：

品種

各試驗點畝產(chǎn)量(KG)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

490

509

527

497

520

582

497

489

538

532

B

504

486

463

475

530

473

470

475

453

512

試估計哪個品種的平均產(chǎn)量更高一些？

三、鞏固練習(xí)：P15：1、2

四、總結(jié)提煉：用樣本的平均數(shù)去估計總體平均數(shù)(總體期望值)簡單易行，因而用途十分廣泛，但估計的結(jié)果具有一定的近似性，甚至可能出現(xiàn)較大的偏差與疏誤，這與確定性數(shù)學(xué)中通過邏輯推理得到肯定的結(jié)論的情況有所不同，學(xué)習(xí)中要注意體會。為了使樣本更充分地反映總體的情況，可在條件許可的情況下，適當(dāng)增加樣本容量，并力求使抽樣方法更加合理，以提高樣本的代表性。

四、課外作業(yè)：P17習(xí)題1、2

五、檢驗反饋：

1、已知10個數(shù)據(jù)：

1203120111941200120412011199120411951199

它們的平均數(shù)是()

A1300B1200C1100D1400

2、若M個數(shù)的平均數(shù)是X,N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個數(shù)的平均數(shù)是()

ABCD

3、某工廠研制A、B兩種燈泡，為了比較這兩種燈泡的平均使用壽命，從這兩種燈泡中各抽10只進行的使用壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù)(單位：小時)

A。100012001650134216799991320154012761342

B。1580142013201149133011781440155316421005

根據(jù)上述兩個樣本，能對兩種燈泡的平均使用壽命作出什么樣的估計？

4、一個水庫養(yǎng)了某種魚10萬條，從中捕撈了20條，稱得它們的質(zhì)量如下：

(單位：KG)

1.151.041.111.071.101.321.251.191.151.211.181.141.091.251.211.291.161.241.121.16

計算樣本平均數(shù)，并根據(jù)計算結(jié)果估計水庫里所有這種魚的總質(zhì)量約是多少？

5、從A、B兩種棉花中各抽10株，測得它們的株高如下：(CM)

A、25414037221419392142

B、27164427441640164040

(1)哪種棉花的苗長得高？

(2)哪種棉花的苗長得整齊？

總體方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的估計

教學(xué)目標(biāo)：理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會求樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

教學(xué)重點：計算樣本(總體)的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）。

教學(xué)難點：適當(dāng)抽樣提高樣本的代表性。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

方差和標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：

樣本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕

樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=

方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動大。一般的計算器都有這個鍵。

二、探索研究：

例1要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會，選拔的標(biāo)準(zhǔn)是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對兩人進行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：

甲：755752757744743729721731

778768761773764736741

乙729767744750745753745752

769743760755748752747

如何通過對上述數(shù)據(jù)的處理，來作出選人的決定呢？

解：甲≈750.2cm，乙≈750.6cm

s甲≈16.4cm，s乙≈9.6cm

∵s甲＞s乙，∴乙比甲穩(wěn)定

∴選拔乙去參加運動會。

三、鞏固練習(xí)：P17練習(xí)1、2

四、總結(jié)提煉：

總體期望值（平均數(shù)）描述一總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動情況或者叫穩(wěn)定程度。

五、課外作業(yè)：P17習(xí)題3、4、5

六、檢驗反饋：

1、從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本：甲658496乙876582根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明哪個波動小？

相關(guān)閱讀

隨機抽樣學(xué)案

第22課時復(fù)習(xí)課1
【自學(xué)評價】
1.對總數(shù)為N的一批零件，抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的概率均為，則N的值為（C）
A．150B．200C．120D．100
2.某中學(xué)組織春游，為了確定春游地點，打算從校學(xué)號為0034~2037的所有學(xué)生中，采用系統(tǒng)抽樣抽取50名進行調(diào)查，學(xué)號為2003的同學(xué)被抽到的可能性為(D)
A．B．C．D．
3.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②．則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（B）
A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法
C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法
【精典范例】
例1下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？試說明道理．
(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；
(2)盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里．
【解】(1)不是，因為樣本容量是無限的，而不是有限的．(2)不是，因為它是放回抽樣．

例2假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人。此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)中中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣抽取樣本？
【解】該問題中總體是由差異明顯的幾個部分組成,為了提高樣本的代表性，考慮用分層抽樣的方法來抽取樣本.步驟如下:
①樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是
②樣本中包含的高、初、小三類學(xué)生的個體數(shù)分別是：
，，
采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣從2400個高中生中抽取24個人，從10900個初中生中抽取109個人，從11000個小學(xué)生中抽取110個人，組成243個人的樣本。
例3為了比較甲、乙兩位劃艇運動員的成績，在相同的條件下對他們進行了6次測驗，測得他們的平均速度（）分別如下：
甲：2.73.83.03.73.53.1
乙：2.33.93.83.43.62.8
（1）作出兩運動員成績的莖葉圖；
（2）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰更優(yōu)秀．
【解】(1)莖葉圖如下(中間為莖,兩側(cè)為葉):

(2)甲乙兩人平均成績均為3.3,從莖葉圖看,甲的成績集中,所以甲更優(yōu)秀.
例4為了了解長虹、創(chuàng)維、海爾、海信、廈華五種國內(nèi)品牌背投電視機的市場占有率，A市場研究公司在某國美電器連鎖店隨機記錄了72名顧客購買背投電視的品牌．下表是記錄的原始數(shù)據(jù)：
長虹長虹廈華海信創(chuàng)維海爾海信海爾長虹廈華創(chuàng)維創(chuàng)維廈華長虹海爾廈華創(chuàng)維長虹長虹創(chuàng)維長虹海信海爾長虹創(chuàng)維海信海信長虹海信廈華海爾海爾廈華長虹長虹長虹海爾創(chuàng)維海爾長虹海爾創(chuàng)維創(chuàng)維海爾廈華海爾創(chuàng)維廈華創(chuàng)維長虹海爾長虹廈華長虹廈華廈華海爾廈華海爾廈華創(chuàng)維廈華海爾長虹海信海爾海信海信海爾創(chuàng)維海爾創(chuàng)維
(1)根據(jù)上述資料，編制頻數(shù)分布表；
(2)繪制頻率分布直方圖，以反映背投電視的消費分布．
【解】(1)頻數(shù)分布表
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
長虹17170.236111
創(chuàng)維31140.194444
廈華45140.194444
海信5490.125
海爾72180.25
(2)

【追蹤訓(xùn)練】
1.某公司的職工由管理人員、后勤人員、業(yè)務(wù)人員三部分組成，其中管理人員20人，后勤人員與業(yè)務(wù)人員之比為3:16,為了了解職工的文化生活狀況，要從中抽取一個容量為21的樣本，其中后勤人員入樣3人，則該公司的職工共有____210____人.
2.一個總體中編號為1,2,3,．．．,100的100個個體，平均分在10個小組，組號依次為0,1,2,．．．,9．要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為，那么在第組抽取的號碼的個位數(shù)為或(如果)
．當(dāng)時，寫出所抽取的全部樣本號碼．
【解】按系統(tǒng)抽樣的規(guī)定，所抽樣本依次是7,18,29,30,41,52,63,74,85,96．

3．為了解高中學(xué)生的體能情況，抽了100名學(xué)生進行引體向上次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如右圖所示)，圖中從左到右依次為第1,2,3,4,5組．
(1)第1組的頻率為____0.1______，頻數(shù)為___10_______．
(2)若次數(shù)在5次(含5次)以上為達標(biāo)，則達標(biāo)率為____65%____．
4.為了了解中學(xué)生的身高情況，對某中學(xué)同齡的50名男學(xué)生的身體進行了測量，結(jié)果如下：(單位：cm)
175168170176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158167174172166172167172175161173170172165157172173166177169181
列出樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖．
解:頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
156.5~160.530.06
160.5~164.540.08
164.5~168.5120.24
168.5~172.5130.26
172.5~176.5130.26
176.5~180.530.06
180.5~184.520.04
合計501.00
頻率分布直方圖:

第7課時復(fù)習(xí)課1
分層訓(xùn)練
1.為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）
A．總體B.個體C.總體的一個樣本D.樣本容量
2.在一個個體數(shù)目為1003的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本，那么總體中每個個體被抽到的概率是（）
A．B.C.D.
3.為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）
A．40B.30C.20D.12
4.一批熱水器共偶98臺，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺，乙廠生產(chǎn)的有42臺，用分層抽樣從中抽出一個容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺數(shù)是（）
A．甲廠9臺，乙廠5臺B.甲廠8臺，乙廠6臺
C.甲廠10臺，乙廠4臺D.甲廠7臺，乙廠7臺
5.某工廠有3條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品．在每條流水線上，每生產(chǎn)若干產(chǎn)品就要抽取1件產(chǎn)品進行檢驗．某日共檢驗150件產(chǎn)品．已知第1、2、3三條流水線上所生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)之比為2:3:5,則這一天在第2條流水線上共檢驗了_______件產(chǎn)品．
6．在某次學(xué)生考試的成績中隨機抽取若干學(xué)生的成績，分組與各組的頻數(shù)如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估計本次考試的及格率為___________

思考運用
7．某中學(xué)高一年級有x個學(xué)生，高二年級共有900個學(xué)生，高三年級有y個學(xué)生，采用分層抽樣抽一個容量為370人樣本，高一年級抽取120人，高三年級抽取100人，則全校高中部共有多少個學(xué)生？
解：

8.如圖，是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問題（直接寫出答案）
注：每組可含最低值，不含最高值
（1）該單位職工共有多少人？
（2）不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？
（3）如果42歲的職工有4人，那么年齡在42歲以上的職工有幾人？
解：
9.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5---89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）
解：

10.為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：
組別頻數(shù)頻率
145.5～149.5
10.02
149.5～153.5
40.08
153.5～157.5
200.40
157.5～161.5
150.30

161.5～165.5
80.16

165.5～169.5mn
合計MN
（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？
（2）畫出頻率分布直方圖.
（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？
解：

高中數(shù)學(xué)必修三《簡單隨機抽樣》同步教案

高中數(shù)學(xué)必修三《簡單隨機抽樣》教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

理解統(tǒng)計學(xué)需要解決的問題、抽樣的必要性，簡單隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法；

過程與方法：

通過對生活中的實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力；

情感、態(tài)度、價值觀：

通過身邊事例研究，體會抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)抽樣思考問題意識，養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。

（二）教學(xué)重點、難點

重點：掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法（抽簽法、隨機數(shù)表法）

難點：理解簡單隨機抽樣的科學(xué)性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性

（三）教學(xué)基本思路

一、設(shè)置情境

引入：

師：從這節(jié)課開始我們來學(xué)習(xí)新的一章——統(tǒng)計，當(dāng)我們把這兩個字鍵入“百度”或“google”的搜索欄內(nèi)，呈現(xiàn)給我們的第一個詞條就是“中華人民共和國國家統(tǒng)計局”（如右圖）看來國家專門設(shè)置了一個統(tǒng)計部門，在主頁上我們看到：3月份全國居民消費價格同比上漲8．3%城市上漲8．0%（如右下圖），這當(dāng)然是統(tǒng)計出的結(jié)論，關(guān)于統(tǒng)計你還知道那些例子嗎？

生：學(xué)生回答。

師：統(tǒng)計的例子有很多，如：產(chǎn)品的合格率、農(nóng)作物的產(chǎn)量、產(chǎn)品的銷售量、某地的氣溫、就業(yè)狀況、電視臺的收視率、我國是世界上的第13個貧水國，人均淡水占有量排世界第109位、我國土地沙漠化問題非常嚴(yán)重，全國沙漠化土地面積已超過174000平方公里，并以每年3400平方公里的速度擴張。這些都是統(tǒng)計出來的。可見統(tǒng)計是大量存在的，是與我們的日常生活息息相關(guān)，而且它反映了某種規(guī)律，而這種規(guī)律對我們來說是非常重要的，可以通過它來更好的指導(dǎo)我們?nèi)ド睢?/p>

設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分理解到統(tǒng)計的重要性，與現(xiàn)實生活聯(lián)系在一起，數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

師：統(tǒng)計前提得有數(shù)據(jù)，你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？通過調(diào)查獲得的。怎么調(diào)查？是對考

察對象進行全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？帶著這個問題咱們看下面的笑話：

媽媽：“兒子，幫媽媽買盒火柴去?！?/p>

媽媽：“這次注意點，上次你買的火柴好多劃不著?！薄瓋鹤痈吲d地跑回來。

孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了?！?/p>

孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了?！?/p>

笑過之后，我們能得到什么樣的結(jié)論呢？

生：這個調(diào)查具有破壞性，不可能每根試過，不能展開全面調(diào)查。

設(shè)計意圖：這個笑話要繪聲繪色的講出來，避免用幻燈片，減少人機對話。從身邊的笑話看出數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且要關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)。

再比如：要了解全國高中生的視力情況：請你設(shè)計調(diào)查方法。

參考：（1）對全國所有的高中生進行視力測試；屬于普查，工作量太大，不方便，沒有必要。

（2）對某一所著名中學(xué)的高中生進行視力測試；這種方法缺乏普遍性，不合適。

（3）在全國按東、南、西、北、中分片，每個區(qū)域各抽３所中學(xué)，對這15所中學(xué)的全部高中生進行視力測試。

設(shè)計意圖：用學(xué)生身邊的事去舉例，能達到了提升學(xué)生興趣的目的，讓學(xué)生舉例，讓學(xué)生參與課堂。感受解決身邊問題的滿足感。讓學(xué)生體驗抽樣的科學(xué)性。這是突破教學(xué)難點的重要環(huán)節(jié)之一。到此，例子鋪墊已經(jīng)達到了很好的效果，學(xué)生已了解統(tǒng)計的重要性。

師：人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，會遇到不方便、不可能或不必要對所有對象作調(diào)查的情況，往往采用抽樣調(diào)查的方法。

同學(xué)們覺得在什么時候用普查方式較好？什么時候用抽樣調(diào)查方式較好呢？

生：（1）當(dāng)調(diào)查的對象個數(shù)較少，調(diào)查容易進行時，我們一般采用普查的方式進行。

（2）當(dāng)調(diào)查的結(jié)果對調(diào)查對象具有破壞性時，或者會產(chǎn)生一定的危害性時，或不大經(jīng)濟可行我們通常采用抽樣調(diào)查的方式進行調(diào)查。

（3）當(dāng)調(diào)查對象的個數(shù)較多，調(diào)查不易進行時，我們常采用抽樣調(diào)查的方式進行調(diào)查。

提出問題

例如：為了了解一批計算器的壽命，我們能將它們逐一測試嗎？很明顯，這既不可能也沒必要。實踐中，由于所考察的總體中的個體數(shù)往往很多，而且許多考察帶有破壞性，因此，我們通常只考察總體中的一個樣本，通過樣本來了解總體的情況。

這就是統(tǒng)計學(xué)要解決的問題：用樣本來估計總體

于是，如何設(shè)計抽樣方法，使抽取的樣本能夠真正代表總體，就成為我們要關(guān)注的一個關(guān)鍵問題。否則，如果樣本的代表性不好，那么對總體的判斷就會出現(xiàn)錯誤。

下面的故事是一次著名的失敗的統(tǒng)計調(diào)查，被稱為抽樣中的泰坦尼克事件。它可以幫助我們理解為什么一個好的樣本如此重要。

在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意調(diào)查。調(diào)查蘭頓（當(dāng)時任堪薩斯州州長）和羅斯福（當(dāng)時的總統(tǒng)）中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。

實際上選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：

候選人

預(yù)測結(jié)果

選舉結(jié)果

羅斯福

43

62

蘭頓

57

38

你認(rèn)為預(yù)期結(jié)果出錯的原因是什么？

生：原因是：用于統(tǒng)計推斷的樣本來自少數(shù)富人，只能代表富人的觀點，不能代表全體選民的觀點（樣本不具有代表性）。

師：像本例中這樣容易得到的樣本稱為方便樣本。如果使用“方便樣本”，那么得出與事實不符的結(jié)論的可能性就會大大增加。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解到：合理抽樣的重要性。

因此科學(xué)合理地采集樣本才能作出客觀的統(tǒng)計推斷。那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數(shù)據(jù)？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來推斷總體的情況呢？這些正是本章要解決的問題。

本節(jié)課我們來解決如何抽取樣本，如何表示數(shù)據(jù)。（給出標(biāo)題）

請大家翻開教材P54閱讀相關(guān)的概念名詞。之后找同學(xué)回答下面的問題：

要了解全國高中生的視力情況，第三種調(diào)查方法：在全國

①按東、西、南、北、中分片，

②每個區(qū)域各抽3所中學(xué)，

③對這15所中學(xué)的全部高中生15000人進行視力測試。

總體是什么？個體是什么？樣本是什么？樣本的容量是什么？

生：回答。

設(shè)計意圖：簡單易懂的概念讓學(xué)生自學(xué)效果比較好。

師：為了了解學(xué)生對學(xué)校伙食的滿意程度，小紅訪問了５０名女生；小聰訪問了５０名男生；小明訪問了２４名男生和２４名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你認(rèn)為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？

答：小明的方法最好。小明抽得樣本既有男生，又有女生，而均勻分布在各年級，這樣的抽樣較具有代表性，反映的情況具有普遍意義。結(jié)論：在抽樣時不能只圖方便。如果只從一些容易得到的個體中抽取樣本，那么所得到的樣本只是一個“方便樣本”，“方便樣本”的代表性差，基本這種方便樣本得出的結(jié)論就會與事實相左。

生活中的“數(shù)學(xué)”：品嘗一勺湯，就可以知道一鍋湯的味道，你知道其中蘊涵的道理嗎？

高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來自“攪拌均勻”的總體。如果我們能夠設(shè)法將總體“攪拌均勻”，那么從中任意抽取一部分個體的樣本，它們含有與總體基本相同的信息。

設(shè)計意圖：生活中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生去體悟生活。

如何抽取樣本，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度，因此在抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機會是均等的，滿足這樣的條件的抽樣叫隨機抽樣。如何才能實現(xiàn)上述要求呢，統(tǒng)計工作者設(shè)計了許多方法，本章會介紹幾種常用的隨機抽樣方法。

一般地，從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這樣的抽樣方法為簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。

注意以下點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；（2）它是從總體中逐個進行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。

簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概卒等于n/N（舉書上的例子加以說明）

經(jīng)常采用的方法（滿足公平性）？

1、抽簽法（抓鬮法）

先將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學(xué)生的學(xué)號，座位號等。

抽簽法的步驟：

1、把總體中的N個個體編號；

2、把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中攪拌均勻；

3、每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

例子：選修課抽簽、福利彩票等。

例：要從班級46人中選5人為幸運同學(xué)去參加沈陽火炬手的選拔活動，請你用抽簽法完成這一工作。

學(xué)生答完后，老師已經(jīng)設(shè)計了46張簽，請同學(xué)們現(xiàn)場實踐抽取一下。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分理解抽簽的過程。在自主探究，合作交流中構(gòu)建新知，體驗“抽簽法”的公平性，從而突破難點，突出重點。

優(yōu)缺點？（學(xué)生回答）引入隨機數(shù)表法

2、用隨機數(shù)表法進行抽取

隨機數(shù)表是由0、1、2……9這10個數(shù)字組成的數(shù)表，并且表中的每一位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性相同。有scilab命令生成隨機數(shù)表。

（1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。

（2）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。

（3）用隨機數(shù)表抽取樣本，可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的。

（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。

例：還是上一道題目，請同學(xué)們用隨機數(shù)表編寫。

規(guī)則1：從第3行第11列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)號碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。

規(guī)則2：從第12行第11列的兩位數(shù)開始，每五列取頭兩位，依次向左讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它下面的兩位數(shù)號碼，并向右讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。

練習(xí)：

1．下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（C）

①從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；②盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里；③從8臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗（假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取）

A．①B．②C．③D．以上都不對

四個特點：①總體個數(shù)有限；②逐個抽取；③不放回；④每個個體機會均等，與先后無關(guān)。

2．下列問題中，最合適用簡單隨機抽樣的是（）

A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1—40，有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談。

B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質(zhì)量檢查。

C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本。

D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量。

選B，對于A，C，D又該怎么辦呢，咱們下節(jié)課處理。

設(shè)計意圖：1）加深對概念的理解2）為下節(jié)課打下伏筆

小結(jié)

1．簡單隨機抽樣的概念

一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

2．簡單隨機抽樣的方法：抽簽法、隨機數(shù)表法

3．爭取理解抽樣理念，對等概率要求

4．注意統(tǒng)計思想在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用

注：隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素。

高二數(shù)學(xué)《隨機抽樣》知識點總結(jié)

高二數(shù)學(xué)《隨機抽樣》知識點總結(jié)

一、簡單隨機抽樣：
1．簡單隨機抽樣的概念：
設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．
2．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機數(shù)法．
二、系統(tǒng)抽樣的步驟
假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本：
(1)先將總體的N個個體編號；
(2)確定分段間隔k，對編號進行分段，當(dāng)是整數(shù)時，取k＝；
(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l＋k，再加k得到第3個個體編號l＋2k，依次進行下去，直到獲取整個樣本．
三、分層抽樣
1．分層抽樣的概念：
在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣．
2．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．
3．分層抽樣時，每個個體被抽到的機會是均等的．

高中數(shù)學(xué)必修三《簡單隨機抽樣》優(yōu)質(zhì)教案

高中數(shù)學(xué)必修三《簡單隨機抽樣》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1．通過生活中的實例，體會不同的抽樣方法會得到不同的調(diào)查結(jié)果；2．了解簡單隨機抽樣的意義；二、過程與方法

1．通過實驗與探究的方法，讓學(xué)生進一步感受在隨機抽樣中，結(jié)果的隨機性和只有樣本容量足夠便可推斷總體；

2．通過探究進一步了解、掌握簡單隨機抽樣的特點；三、情感態(tài)度和價值觀

1．使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)和日常生活息息相關(guān)，從而增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作競爭意識和解決問題的能力；

2．通過分組討論學(xué)習(xí)，體會合作學(xué)習(xí)的興趣；

教學(xué)重點

簡單隨機抽樣的意義；

教學(xué)難點

獲取數(shù)據(jù)時，會判斷調(diào)查方式是否合適；

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備三角板，練習(xí)本；

課時安排

1課時

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

為了了解本校學(xué)生暑假期間參加體育活動的情況，學(xué)校準(zhǔn)備抽取一部分學(xué)生進行調(diào)查，你認(rèn)為

按下面的調(diào)查方法取得的結(jié)果能反映全校學(xué)生的一般情況嗎？如果不能反映，應(yīng)當(dāng)如何改進調(diào)查方法?

二、新課學(xué)習(xí)

方法1：調(diào)查學(xué)校田徑隊的30名同學(xué)

選取的樣本是田徑隊的同學(xué)，他們暑假中體育活動多

方法2：調(diào)查每個班的男同學(xué)

只調(diào)查男同學(xué)，沒調(diào)查女同學(xué)

方法3：從每班抽取1名學(xué)生進行調(diào)查

選取的樣本容量太小，不能客觀的反映全校學(xué)生

方法4：選取每個班級中的一半學(xué)生進行調(diào)查

選取的容量太大，需要花費較多的時間和人力

對于上面所提出的問題，我們只要得到一部分樣本數(shù)據(jù)就可以對于總體情況進行估計。如果得到的樣本能夠客觀地反映問題，那么對總體的估計就會準(zhǔn)確一些，否則估計就會差一些，為此，我們總是希望尋找一個抽取樣本的好方法。

簡單隨機抽樣的含義:

為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽取樣本的方法叫做簡單隨機抽樣。

注:隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素。在學(xué)校門口隨機詢問，或者利用學(xué)號，抽取一定數(shù)量的學(xué)生進行調(diào)查。如果學(xué)校人數(shù)較多，為了保證一定的樣本容量，被調(diào)查的學(xué)生數(shù)一般不少于20人，取40至50人比較合適。

（1）班主任老師要求統(tǒng)計班里今天騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)占全班到校上課同學(xué)的百分比。怎樣得到班里騎自行車上學(xué)的同學(xué)呢?

用普查的方法，請騎車子的同學(xué)舉手，數(shù)一數(shù)就行了。

（2）如果用普查的話，統(tǒng)計騎自行車上學(xué)的同學(xué)的人數(shù)，不計算出騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)所占全班到校上課同學(xué)人數(shù)的百分比。

（3）哪個是總體，哪個是個體？

（4）如果采取抽樣調(diào)查方式，為了保證每個個體被抽取的可能性都相同，可采用隨機抽取學(xué)號的方法：將全班到校上課的學(xué)生的學(xué)號分別寫在大小相同的紙條上，做成紙簽，放入一個大袋子里，并把紙簽搖勻。然后從袋中隨機抽取5名同學(xué)的學(xué)號，統(tǒng)計這5人中騎自行車上學(xué)的人數(shù)，并算出這些人數(shù)占5名上學(xué)人數(shù)的百分比，并把它作為全班騎自行車上學(xué)的同學(xué)的人數(shù)所占的百分比。你感覺這種估計的精確度如何？

（5）將4中隨機抽取的樣本容量改為20，重復(fù)實驗。

（6）將4、5中所得到的百分比與普查所得到的百分比加以比較，你發(fā)現(xiàn)哪此調(diào)查結(jié)果更接近總體的真實情況？

7、你還能想出其他抽樣調(diào)查的方法嗎？

不同的抽樣方法，所得到的樣本可能不同，即使對于同樣的抽樣方法，每次抽樣得到的數(shù)據(jù)也可能是不同的，這說明抽樣調(diào)查的結(jié)果具有隨機性，即不確定性。一般地，在簡單隨機抽樣中，可以有多種不同的抽樣方法，但只要有足夠的樣本容量，就可以根據(jù)結(jié)果對總體做出估計。

想一想，用上面（5）中調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)估計今天騎自行車上學(xué)的人數(shù)占全校同學(xué)人數(shù)的百分比合適嗎？

由于不同年級騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)可能差別較大，因此，采用分層抽樣的方法比較合適。也就是先按年級進行分層，每個年級作為一層，然后按照各年級在校學(xué)生人數(shù)占全校同學(xué)人數(shù)的比值大小分配樣本數(shù)。而在各個層內(nèi)則采用隨機抽樣。

例1、李大伯為了估計一袋種子中打動的粒數(shù)，先從袋中取出50粒，做上記號，然后放回袋中。將豆粒攪勻，再從袋中取出100粒，從這100粒中，找出帶記號的打動。如果帶記號的打動有2粒，便可估計出袋中所有打動的粒數(shù)。你知道他是怎么估計的嗎？

解：第二次取出的大豆中，帶記號的大豆占100粒的2%。由于經(jīng)過攪勻，帶記號的大豆在袋中是均勻分布的。所以，估計袋中約有大豆

50????????（粒）

三、結(jié)論總結(jié)

通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

（1）生活中要對某一問題進行抽樣調(diào)查，可根據(jù)簡單的隨機抽樣，分層隨機抽樣，整群隨機抽樣，等距隨機調(diào)查等抽樣方法進行設(shè)計調(diào)查方案。（2）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性，沒有偏向。四、課堂練習(xí)

1、你認(rèn)為下列的調(diào)查和判斷正確嗎？為什么？

（1）某校的黑板報上刊登了一篇題為《我校大部分學(xué)生不吃早餐》的報道。文章說：“本報小記者通過對課間到學(xué)校商品部買小食品的20名同學(xué)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有16人是因為沒有吃早餐而去買零食。由此推斷，我校80%的學(xué)生在家不吃早餐?！?/p>

（2）在一場籃球比賽的實況轉(zhuǎn)播中，解說員介紹了參加美國職業(yè)籃球比賽（NBA）的3名中國籍選手的身高。有位觀眾把這三個人的平均身高與美國球員的平均身高進行比較，得出了一個結(jié)論：“中國人的平均身高比美國人高?！?/p>

2、某商場8月份隨機抽查七天的營業(yè)額，數(shù)據(jù)分別如下（單位：萬元）：3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6試估計該商店8月份的營業(yè)而大約是多少萬元。五、作業(yè)布置課本P.90第1、2題六、板書設(shè)計