小學(xué)語文微課教案

隨機(jī)抽樣學(xué)案。

第22課時(shí)復(fù)習(xí)課1
【自學(xué)評(píng)價(jià)】
1.對(duì)總數(shù)為N的一批零件，抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率均為，則N的值為（C）
A．150B．200C．120D．100
2.某中學(xué)組織春游，為了確定春游地點(diǎn)，打算從校學(xué)號(hào)為0034~2037的所有學(xué)生中，采用系統(tǒng)抽樣抽取50名進(jìn)行調(diào)查，學(xué)號(hào)為2003的同學(xué)被抽到的可能性為(D)
A．B．C．D．
3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（B）
A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法
C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法
【精典范例】
例1下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？試說明道理．
(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；
(2)盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里．
【解】(1)不是，因?yàn)闃颖救萘渴菬o限的，而不是有限的．(2)不是，因?yàn)樗欠呕爻闃樱?/p>

例2假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人。此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)中中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣抽取樣本？
【解】該問題中總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成,為了提高樣本的代表性，考慮用分層抽樣的方法來抽取樣本.步驟如下:
①樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是
②樣本中包含的高、初、小三類學(xué)生的個(gè)體數(shù)分別是：
，，
采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣從2400個(gè)高中生中抽取24個(gè)人，從10900個(gè)初中生中抽取109個(gè)人，從11000個(gè)小學(xué)生中抽取110個(gè)人，組成243個(gè)人的樣本。
例3為了比較甲、乙兩位劃艇運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，在相同的條件下對(duì)他們進(jìn)行了6次測(cè)驗(yàn)，測(cè)得他們的平均速度（）分別如下：
甲：2.73.83.03.73.53.1
乙：2.33.93.83.43.62.8
（1）作出兩運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的莖葉圖；
（2）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰更優(yōu)秀．
【解】(1)莖葉圖如下(中間為莖,兩側(cè)為葉):

(2)甲乙兩人平均成績(jī)均為3.3,從莖葉圖看,甲的成績(jī)集中,所以甲更優(yōu)秀.
例4為了了解長虹、創(chuàng)維、海爾、海信、廈華五種國內(nèi)品牌背投電視機(jī)的市場(chǎng)占有率，A市場(chǎng)研究公司在某國美電器連鎖店隨機(jī)記錄了72名顧客購買背投電視的品牌．下表是記錄的原始數(shù)據(jù)：
長虹長虹廈華海信創(chuàng)維海爾海信海爾長虹廈華創(chuàng)維創(chuàng)維廈華長虹海爾廈華創(chuàng)維長虹長虹創(chuàng)維長虹海信海爾長虹創(chuàng)維海信海信長虹海信廈華海爾海爾廈華長虹長虹長虹海爾創(chuàng)維海爾長虹海爾創(chuàng)維創(chuàng)維海爾廈華海爾創(chuàng)維廈華創(chuàng)維長虹海爾長虹廈華長虹廈華廈華海爾廈華海爾廈華創(chuàng)維廈華海爾長虹海信海爾海信海信海爾創(chuàng)維海爾創(chuàng)維
(1)根據(jù)上述資料，編制頻數(shù)分布表；
(2)繪制頻率分布直方圖，以反映背投電視的消費(fèi)分布．
【解】(1)頻數(shù)分布表
分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率
長虹17170.236111
創(chuàng)維31140.194444
廈華45140.194444
海信5490.125
海爾72180.25
(2)

【追蹤訓(xùn)練】
1.某公司的職工由管理人員、后勤人員、業(yè)務(wù)人員三部分組成，其中管理人員20人，后勤人員與業(yè)務(wù)人員之比為3:16,為了了解職工的文化生活狀況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本，其中后勤人員入樣3人，則該公司的職工共有____210____人.
2.一個(gè)總體中編號(hào)為1,2,3,．．．,100的100個(gè)個(gè)體，平均分在10個(gè)小組，組號(hào)依次為0,1,2,．．．,9．要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為，那么在第組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為或(如果)
．當(dāng)時(shí)，寫出所抽取的全部樣本號(hào)碼．
【解】按系統(tǒng)抽樣的規(guī)定，所抽樣本依次是7,18,29,30,41,52,63,74,85,96．

3．為了解高中學(xué)生的體能情況，抽了100名學(xué)生進(jìn)行引體向上次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如右圖所示)，圖中從左到右依次為第1,2,3,4,5組．
(1)第1組的頻率為____0.1______，頻數(shù)為___10_______．
(2)若次數(shù)在5次(含5次)以上為達(dá)標(biāo)，則達(dá)標(biāo)率為____65%____．
4.為了了解中學(xué)生的身高情況，對(duì)某中學(xué)同齡的50名男學(xué)生的身體進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：(單位：cm)
175168170176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158167174172166172167172175161173170172165157172173166177169181
列出樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖．
解:頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
156.5~160.530.06
160.5~164.540.08
164.5~168.5120.24
168.5~172.5130.26
172.5~176.5130.26
176.5~180.530.06
180.5~184.520.04
合計(jì)501.00
頻率分布直方圖:

第7課時(shí)復(fù)習(xí)課1
分層訓(xùn)練
1.為了了解所加工的一批零件的長度，抽測(cè)了200個(gè)零件的長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是（）
A．總體B.個(gè)體C.總體的一個(gè)樣本D.樣本容量
2.在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為1003的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（）
A．B.C.D.
3.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）
A．40B.30C.20D.12
4.一批熱水器共偶98臺(tái)，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái)，用分層抽樣從中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺(tái)數(shù)是（）
A．甲廠9臺(tái)，乙廠5臺(tái)B.甲廠8臺(tái)，乙廠6臺(tái)
C.甲廠10臺(tái)，乙廠4臺(tái)D.甲廠7臺(tái)，乙廠7臺(tái)
5.某工廠有3條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品．在每條流水線上，每生產(chǎn)若干產(chǎn)品就要抽取1件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．某日共檢驗(yàn)150件產(chǎn)品．已知第1、2、3三條流水線上所生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)之比為2:3:5,則這一天在第2條流水線上共檢驗(yàn)了_______件產(chǎn)品．
6．在某次學(xué)生考試的成績(jī)中隨機(jī)抽取若干學(xué)生的成績(jī)，分組與各組的頻數(shù)如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估計(jì)本次考試的及格率為___________

思考運(yùn)用
7．某中學(xué)高一年級(jí)有x個(gè)學(xué)生，高二年級(jí)共有900個(gè)學(xué)生，高三年級(jí)有y個(gè)學(xué)生，采用分層抽樣抽一個(gè)容量為370人樣本，高一年級(jí)抽取120人，高三年級(jí)抽取100人，則全校高中部共有多少個(gè)學(xué)生？
解：

8.如圖，是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問題（直接寫出答案）
注：每組可含最低值，不含最高值
（1）該單位職工共有多少人？
（2）不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？
（3）如果42歲的職工有4人，那么年齡在42歲以上的職工有幾人？
解：
9.如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5---89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）
解：

10.為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：
組別頻數(shù)頻率
145.5～149.5
10.02
149.5～153.5
40.08
153.5～157.5
200.40
157.5～161.5
150.30

161.5～165.5
80.16

165.5～169.5mn
合計(jì)MN
（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？
（2）畫出頻率分布直方圖.
（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？
解：

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簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)隨機(jī)抽樣學(xué)案附答案

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第十章概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例
學(xué)案56隨機(jī)抽樣

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．
自主梳理
1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中____________抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都________，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：__________和____________．
2．系統(tǒng)抽樣的步驟
假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．
(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體進(jìn)行________；
(2)確定____________，對(duì)編號(hào)進(jìn)行________．當(dāng)Nn(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝Nn；
(3)在第1段用________________確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)________，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．
3．分層抽樣
(1)定義：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．
(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：
當(dāng)總體是由________________________________組成時(shí)，往往選用分層抽樣．
自我檢測(cè)
1．為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200個(gè)零件并測(cè)量其長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是()
A．總體B．個(gè)體
C．總體的一個(gè)樣本D．樣本容量
2．某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為②.那么()
A．①是系統(tǒng)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B．①是分層抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．①是系統(tǒng)抽樣，②是分層抽樣
D．①是分層抽樣，②是系統(tǒng)抽樣
3．(2010四川)一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的為160人，具有中級(jí)職稱的為320人，具有初級(jí)職稱的為200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()
A．12,24,15,9B．9,12,12,7
C．8,15,12,5D．8,16,10,6
4．(2010重慶)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()
A．7B．15C．25D．35
5．(2011天津模擬)在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為________.
探究點(diǎn)一抽樣方法的選取
例1(2011濟(jì)寧檢測(cè))要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為()
A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法
B．①分層抽樣法，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法
C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法
D．①②都用分層抽樣法
變式遷移1某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()
A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
B．②、④都不能為分層抽樣
C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣
D．①、③都可能為分層抽樣
探究點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣
例2(2010湖北)將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()
A．26,16,8B．25,17,8
C．25,16,9D．24,17,9
變式遷移2(2009廣東)某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取______________________人．
探究點(diǎn)三分層抽樣
例3某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()
A．9B．18C．27D．36
變式遷移3某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.

1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：(1)樣本的總體個(gè)數(shù)不多；(2)從總體中逐個(gè)不放回地抽取，是不放回抽樣；(3)是一種等機(jī)會(huì)抽樣，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等，保證了抽樣的公平性．
2．系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：(1)適用于總體個(gè)數(shù)較多的情況；(2)剔除多余個(gè)體并在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；(3)是等可能抽樣．
3．對(duì)于分層抽樣的理解應(yīng)注意：(1)分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣；(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛．
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011臺(tái)州第一次調(diào)研)現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：
①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()
A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣
B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣
C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣
D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
2．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是()
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B．抽簽法
C．隨機(jī)數(shù)法D．分層抽樣法
3．要從已經(jīng)編號(hào)(1～60)的60枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()
A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53
C．1,2,3,4,5,6D．2,4,8,16,32,48
4．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生的人數(shù)為()
一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)
女生373xy
男生377370z
A.24B．18C．16D．12
5．(2011陜西師大附中模擬)某中學(xué)開學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取90名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時(shí)間后再次從這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為()
A．180B．400C．450D．2000
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．一個(gè)總體有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是________．
7．(2011舟山月考)某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生．為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．
8．一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為112，則總體中的個(gè)體數(shù)為________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2，…，295，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程．

10．(12分)(2011潮州模擬)潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？
11．(14分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：

文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)
20至40歲401858
大于40歲152742
總計(jì)5545100
(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？
(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

學(xué)案56隨機(jī)抽樣
自主梳理
1．(1)逐個(gè)不放回地相等(2)抽簽法隨機(jī)數(shù)法
2．(1)編號(hào)(2)分段間隔k分段(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(4)(l＋k)(l＋2k)3.(2)差異明顯的幾個(gè)部分
自我檢測(cè)
1．C
2．A[因?yàn)棰僦信Ｄ躺a(chǎn)線上生產(chǎn)的牛奶數(shù)量很大，每隔30分鐘抽取一袋，這符合系統(tǒng)抽樣；②中樣本容量和總體容量都很小，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．]
3．D[由題意，各種職稱的人數(shù)比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級(jí)職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.]
4．B[由題意知青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由樣本中青年職工為7人，得樣本容量為15.]
5.16
解析每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是樣本容量除以總體，即20120＝16.
課堂活動(dòng)區(qū)
例1解題導(dǎo)引解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)各種抽樣方法概念的正確理解以及在每一次抽樣的步驟中所采用的抽樣方法．采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個(gè)體情況來定．
B[①中總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，宜采用分層抽樣法，②中總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．]
變式遷移1D[③中每部分選取的號(hào)碼間隔一樣(都是27)，可能為系統(tǒng)抽樣方法，排除A；②可能為分層抽樣，排除B；④不是系統(tǒng)抽樣，排除C，故選D.]
例2解題導(dǎo)引系統(tǒng)抽樣是一種等間隔抽樣，間隔k＝Nn(其中n為樣本容量，N為總體容量)．預(yù)先定出規(guī)則，一旦第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定出起始個(gè)體的編號(hào)，那么樣本中的個(gè)體編號(hào)就確定下來．從小號(hào)到大號(hào)逐次遞增k，依次得到樣本全部．因此可以聯(lián)想等差數(shù)列的知識(shí)結(jié)合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ營區(qū)的編號(hào)范圍來求解．
B[由題意，系統(tǒng)抽樣間隔k＝60050＝12，故抽到的個(gè)體編號(hào)為12k＋3(其中k＝0,1,2,3，…，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24.
∴k＝0,1,2，…，24，共25個(gè)編號(hào)．
所以從Ⅰ營區(qū)抽取25人；
令30012k＋3≤495，解得25≤k≤41.
∴k＝25,26,27，…，41，共17個(gè)編號(hào)．
所以從Ⅱ營區(qū)抽取17人；
因此從第Ⅲ營區(qū)抽取50－25－17＝8(人)．]
變式遷移23720
解析由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37.
40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5＝100(人)，則應(yīng)抽取的人數(shù)為40200×100＝20(人)．
例3解題導(dǎo)引分層抽樣中各層抽取的個(gè)體數(shù)依各層個(gè)體數(shù)成比例分配．因此要善于利用列比例等式來解決該類問題．必要時(shí)引進(jìn)字母來表示一些未知量．
B[設(shè)該單位老年職工有x人，從中抽取y人．
則160＋3x＝430x＝90，即老年職工有90人，
則90160＝y(tǒng)32y＝18.]
變式遷移31013
解析利用分層抽樣可知從3個(gè)分廠抽出的100個(gè)電子產(chǎn)品中，每個(gè)廠中的產(chǎn)品個(gè)數(shù)比也為1∶2∶1，故分別有25,50,25個(gè)．再由三個(gè)廠子算出的平均值可得100件產(chǎn)品的總的平均壽命為
980×25＋1020×50＋1032×25100＝1013(h)．
課后練習(xí)區(qū)
1．A[①總體較少，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣．]
2．D[由分層抽樣的定義可知，該抽樣為按比例的抽樣．]
3．B[系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，間隔k＝606＝10.]
4．C[∵二年級(jí)女生有2000×0.19＝380(人)，
∴三年級(jí)共有2000－(373＋377)－(380＋370)＝500(人)．
∴應(yīng)在三年級(jí)抽取的人數(shù)為642000×500＝16(人)．]
5．C[設(shè)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)人數(shù)為x，
則90x＝20100，∴x＝450.]
6．63
解析由題意知，第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)與6＋7的個(gè)位數(shù)相同，即為3；又第7組中號(hào)碼的十位上的數(shù)為6，所以在第7組中抽取的號(hào)碼是63.
7．40
解析由題知C專業(yè)有學(xué)生1200－380－420＝400(名)，
那么C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為120×4001200＝40(名)．
8．120
解析分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，
則10x＝112x＝120.
9．解按照1∶5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5＝59，我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人．(4分)
第1組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生．(8分)
采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l(1≤l≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為(l＋5k)(k＝0,1,2，…，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)l＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13，…，288,293.
(12分)
10．解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為
0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2分)
(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，
0．0004×(2000－1500)＝0.2，
0．0005×(2500－2000)＝0.25，
0．1＋0.2＋0.25＝0.550.5.
∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
2000＋0.5－0.1＋0.20.0005
＝2000＋400＝2400.(6分)
(3)居民月收入在[2500,3000)的頻率為
0．0005×(3000－2500)＝0.25，
所以10000人中月收入在[2500,3000)的人數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，
再從10000人中分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500，3000)的這段應(yīng)抽取100×250010000＝25(人)．
(12分)
11．解(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．(4分)
(2)從題中所給條件可以看出收看新聞節(jié)目的共45人，隨機(jī)抽取5人，則抽樣比為545＝19，故大于40歲的觀眾應(yīng)抽取27×19＝3(人)．(8分)
(3)抽取的5名觀眾中大于40歲的有3人，在20至40歲的有2人，記大于40歲的人為a1，a2，a3,20至40歲的人為b1，b2，則從5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共10個(gè)，其中恰有1人為20至40歲的有6個(gè)，
故所求概率為610＝35.(14分)

高二數(shù)學(xué)《隨機(jī)抽樣》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)《隨機(jī)抽樣》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：
1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：
設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
2．最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．
二、系統(tǒng)抽樣的步驟
假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本：
(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；
(2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k＝；
(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋k，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．
三、分層抽樣
1．分層抽樣的概念：
在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣．
2．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法．
3．分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的．

高中數(shù)學(xué)必修三2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣導(dǎo)學(xué)案

第二章統(tǒng)計(jì)
2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解并掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念、特點(diǎn)和步驟.
2．掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法.
【新知自學(xué)】
閱讀教材第54-57頁內(nèi)容，然后回答問題
1.課本第55頁的《一個(gè)著名的案例》中，你認(rèn)為結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？
2.假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？
顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？

3.同學(xué)們平時(shí)在確定某人參加某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)，往往采用抓鬮來確定，抓鬮對(duì)每位同學(xué)公平嗎？

知識(shí)回顧：
1.總體：我們所要考查對(duì)象的叫做總體，其中每一個(gè)考查對(duì)象叫做.總體中個(gè)體的數(shù)量叫做.
2.樣本：從總體中抽出的若干個(gè)個(gè)體組成的集合叫做總體的一個(gè)，樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做.
新知梳理：
一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念
1、定義：

2、特點(diǎn)：
（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是的（有限或無限）。
（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n樣本總體的個(gè)數(shù)N（小于等于或大于）。
（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中抽取的（逐個(gè)或一起）。
（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種的抽樣（放回或不放回）。
（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為（用比值表示）。
二、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法
1、抽簽法
（1）定義：
（2）步驟：

2、隨機(jī)數(shù)法：
（1）定義：
（2）步驟（隨機(jī)數(shù)表法的步驟）：

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.下列的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎，為什么？
①火箭隊(duì)共有15名球員，指定個(gè)子最高的兩名球員參加球迷見面會(huì).
②從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).
③一兒童從玩具箱中的20個(gè)玩具中隨意拿出一件來玩，完后放回再拿出一件，連續(xù)玩了5件.
2.抽簽法中確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是（）
A.制簽B.攪拌均勻
C.逐一抽取D.抽取不放回
3.從總數(shù)為的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則
為（）
A.150B.200C.100D.120

【合作探究】
典例精析
例1.下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？為什么？
（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。
（2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。

變式訓(xùn)練1.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是：______
(1)某班有60名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加?；@球賽；
(2)從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)數(shù)分析能否被2整除；
(3)從200個(gè)燈泡中逐個(gè)抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查.

例2.某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？寫出抽樣過程.

變式訓(xùn)練2.某校有200名教師，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出10名教師組成講師團(tuán)，請(qǐng)寫出利用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的步驟.

例3.要從本班第5學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程.

【課堂小結(jié)】
1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種抽樣，常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有和
2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)時(shí)，仍然不是很方便，因此這兩種方法只適合的抽樣類型。
3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都，均為.
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是（）
A．總體是240
B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C.樣本是40名學(xué)生
D.樣本容量是40
2.為了正確所加工一批零件的長度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是（）
A.總體B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C.總體的一個(gè)樣本D.樣本容量
3.一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是。
4.為了解學(xué)校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，則樣本容量是。
【課時(shí)作業(yè)】
1.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（）
A、與每次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性大些
B、與每次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性相等
C、與每次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性較大
D、與每次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣
2.為了分析該校1000名學(xué)生的期末成績(jī)，從中抽取100名學(xué)生的成績(jī)單，則100名學(xué)生的成績(jī)單是（）
A.總體B.個(gè)體
C.總體的一個(gè)樣本D.樣本容量
3.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為（）
A.150B.200
C.100D.120
4.下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）
A.某工廠從老年、中年、青年職工中按2:5:3
的比例抽取職工代表
B.從實(shí)數(shù)集中抽取10個(gè)數(shù)分析能否被2整除
C.福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)
D.規(guī)定凡買到明信片的最后幾位號(hào)碼是“6637”的人獲三等獎(jiǎng)
5.從某批零件中抽取50個(gè)，然后再從這50個(gè)中抽取40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率為（）
A.36%B.72%C.90%D.25%
6.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個(gè)，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取的個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為（）
A.B.C.D.
7.下列調(diào)查的樣本不合理的是
①在校內(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級(jí)的選票，要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個(gè)班級(jí)旁畫“√”，以了解最受歡迎的教師是誰；
②從一萬多名工人中，經(jīng)選舉確定100名代表，然后投票表決，了解工人們對(duì)廠長的信任情況；
③到老年公寓進(jìn)行調(diào)查，了解全市老年人的健康情況；
④為了了解全班同學(xué)每天的睡眠時(shí)間，在每個(gè)小組中各選取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
8.一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是________．

953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980
243659873882075389359635237918059890073546406298805497205695
157480083216467050806772164279
203189034338468268723214829970806047189763493021307159730550
0822237177910193204982965926946639679860

9.某工廠共有名工人，為了調(diào)查工人的健康情況，從中隨機(jī)抽取20名工人作為調(diào)查對(duì)象，若每位工人被抽到的可能性為，則=
10.現(xiàn)在從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，試寫出抽取樣本的過程.