魯教版高中地理教案

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三簡單隨機抽樣教學(xué)案。

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？小編收集并整理了“2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三簡單隨機抽樣教學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第1課時簡單隨機抽樣
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P54～P57，回答下列問題．
(1)在教材P55的“探究”中，怎樣獲得樣本？
提示：將這批小包裝餅干放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸?。?br> (2)最常用的簡單隨機抽樣方法有哪些？
提示：抽簽法和隨機數(shù)法．
(3)你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點？
提示：抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，當(dāng)總體中個體數(shù)不多時較為方便，缺點是當(dāng)總體中個體數(shù)較多時不宜采用．
(4)用隨機數(shù)法讀數(shù)時可沿哪個方向讀??？
提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向讀數(shù)．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．
(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機數(shù)法．
(3)一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體分段，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本．
(4)隨機數(shù)法就是利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進(jìn)行抽樣．
(5)簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，在總體個數(shù)不多的情況下是行之有效的．
[問題思考]
(1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次被抽到有關(guān)嗎？
提示：在簡單隨機抽樣中，總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同，與第幾次被抽到無關(guān)．
(2)抽簽法與隨機數(shù)法有什么異同點？
提示：
相同點①都屬于簡單隨機抽樣，并且要求被抽取樣本的
總體的個體數(shù)有限；
②都是從總體中逐個不放回地進(jìn)行抽取
不同點①抽簽法比隨機數(shù)法操作簡單；
②隨機數(shù)法更適用于總體中個體數(shù)較多的時候，而抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，所以當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，應(yīng)當(dāng)選用隨機數(shù)法，可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本

[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：
(1)簡單隨機抽樣的特征是：；
(2)抽簽法的步驟：；
(3)隨機數(shù)法的步驟：.
[思考1]要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？該怎樣判斷？
提示：不需要，只要將鍋里的湯“攪拌均勻”，品嘗一小勺就可知道湯的味道．
[思考2]假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批水果罐頭進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？
提示：從中抽取一定數(shù)量的罐頭作為檢驗的樣本．
[思考3]怎樣認(rèn)識簡單隨機抽樣？
名師指津：簡單隨機抽樣有如下四個特征：
(1)它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)確定，且較少，個體之間差異不明顯．
(2)它是從總體中逐個地抽取．
(3)它是一種不放回地抽?。?br> (4)它是一種等機率抽樣．不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．
?講一講
1．下列抽取樣本的方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？
(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本．
(2)箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進(jìn)行檢驗，在抽樣操作時，從中任意地拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回箱子里．
(3)從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本．
(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的箱子中無放回的抽取6個號簽．
[嘗試解答](1)不是簡單隨機抽樣，因為被抽取的樣本的總體的個數(shù)是無限的而不是有限的．
(2)不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回地抽樣．
(3)不是簡單隨機抽樣，因為它是一次性抽取，而不是“逐個”抽?。?br> (4)是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體是有限的，并且是從總體中逐個抽取、不放回的、等可能的抽樣．
簡單隨機抽樣的判斷方法
判斷所給的抽樣是否為簡單隨機抽樣的依據(jù)是簡單隨機抽樣的四個特征：
上述四點特征，如果有一點不滿足，就不是簡單隨機抽樣．
?練一練
1．判斷下面的抽樣方法是否為簡單隨機抽樣，并說明理由．
(1)某班45名同學(xué)，指定個子最矮的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動．
(2)從20個零件中一次性抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢查．
解：(1)不是簡單隨機抽樣．
因為指定個子最矮的5名同學(xué)，是在45名同學(xué)中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣．
(2)不是簡單隨機抽樣．
因為一次性抽取3個不是逐個抽取，不符合簡單隨機抽樣的特征．
?講一講
2．某單位對口支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作3年，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案．
[思路點撥]制簽→制簽→攪勻→抽簽→定樣．
[嘗試解答]方案如下：
第一步，將18名志愿者分段，號碼為：01,02,03，…，18.
第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽．
第三步，將得到的號簽放到一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍?br> 第四步，從盒子中依次取出6個號簽，并記錄上面的分段．
第五步，與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員．
抽簽法的應(yīng)用條件及注意點
(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法．
(2)應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意以下幾點：
①分段時，如果已有分段可不必重新分段；
②簽要求大小、形狀完全相同；
③號簽要均勻攪拌；
④要逐一不放回的抽?。?br> ?練一練
2．現(xiàn)要從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，寫出抽取樣本的過程．
解：(1)先將20名學(xué)生進(jìn)行分段，從1編到20；
(2)把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上；
(3)將號簽放在一個不透明的箱子中進(jìn)行充分?jǐn)嚢?，力求均勻，然后從箱子中依次抽?個號簽，這5個號簽上的號碼對應(yīng)的學(xué)生，即為所求的樣本．
?講一講
3．設(shè)某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機抽取12名教師組成暑期西部講師團(tuán)，請寫出用隨機數(shù)法抽取該樣本的過程．
[思路點撥]用隨機數(shù)表抽取樣本.過程：讀取→讀取→組團(tuán)．
[嘗試解答]其步驟如下：
第一步，將100名教師進(jìn)行分段：00,01,02，…，99.
第二步，在隨機數(shù)表中任取一數(shù)作為開始，如從12行第9列開始．
第三步，依次向右讀取(兩位，兩位讀取)，可以得到75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.
與這12個分段對應(yīng)的教師組成樣本．
利用隨機數(shù)表法抽樣時應(yīng)注意的問題
利用隨機數(shù)表法抽取個體時，關(guān)鍵是事先確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)作為起點，以及讀數(shù)的方向，向左、向右、向上或向下都可以，同時，讀數(shù)時結(jié)合分段特點進(jìn)行讀取，分段為兩位數(shù)，則兩位、兩位地讀取，分段為三位數(shù)，則三位、三位地讀取，如果出現(xiàn)重號則跳過，接著讀取，取滿為止．
?練一練
3．設(shè)某總體是由分段為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的分段是________．
78166572080263140702436997281098
32049234493582003623486969387491
解析：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的分段依次為08，02,14,07,02,10，其中第二個和第五個都是02，重復(fù)．可知對應(yīng)的數(shù)值為08,02,14,07,10，則第5個個體的分段為10.
答案：10
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點是理解并掌握簡單隨機抽樣的定義、特點和適用范圍，掌握兩種簡單隨機抽樣的步驟，并能用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，難點是掌握兩種簡單隨機抽樣的步驟及應(yīng)用．
2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法
(1)判斷簡單隨機抽樣的方法，見講1.
(2)抽簽法的應(yīng)用條件及注意點，見講2.
(3)利用隨機數(shù)表法的注意點，見講3.
3．本節(jié)課的易錯點是理解簡單隨機抽樣的概念時易出錯，見講1.
課下能力提升(九)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1簡單隨機抽樣的概念
1．(2014四川高考)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()
A．總體B．個體
C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本
解析：選A5000名居民的閱讀時間的全體是總體，每名居民的閱讀時間是個體，200是樣本容量，故選A.
2．要檢查一個工廠產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行檢查，檢查者在其中隨機逐個抽取了50件，這種抽樣方法可稱為________．
解析：由簡單隨機抽樣的特點可知，該抽樣方法是簡單隨機抽樣．
答案：簡單隨機抽樣
3．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是________．
①從某城市的流動人口中隨機抽取100人作調(diào)查；
②在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方法確定號碼的后四位為2709的為三等獎；
③在待檢驗的30件零件中隨機逐個拿出5件進(jìn)行檢驗．
解析：①中總體容量較大，不宜用簡單隨機抽樣；②中抽取的個體的間隔是固定的，不是簡單隨機抽樣．
答案：③
題組2簡單隨機抽樣的應(yīng)用
4．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()
A．制簽B．?dāng)嚢杈鶆?br> C．逐一抽取D．抽取不放回
解析：選B逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，故選B.
5．用隨機數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：
①將總體中的個體分段；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字；④選定讀數(shù)的方向．這些步驟的先后順序應(yīng)為()
A．①②③④B．①③④②
C．③②①④D．④③①②
解析：選B由隨機數(shù)表法的步驟知選B.
6．采用抽簽法從含有3個個體的總體{1,3,8}中抽取一個容量為2的樣本，則所有可能的樣本是________．
解析：從三個總體中任取兩個即可組成樣本，
∴所有可能的樣本為{1,3}，{1,8}，{3,8}．
答案：{1,3}，{1,8}，{3,8}
7．上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃拉拉隊的成員，采用下面兩種選法：
選法一將這40名學(xué)生從1～40進(jìn)行分段，相應(yīng)地制作1～40的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽分段一致的學(xué)生幸運入選；
選法二將39個白球與1個紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為拉拉隊成員．
試問這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何異同？
解：選法一滿足抽簽法的特征，是抽簽法；選法二不是抽簽法．因為抽簽法要求所有的號簽分段互不相同，而選法二中39個白球無法相互區(qū)分．這兩種選法相同之處在于每名學(xué)生被選中的可能性都相等，均為140.
8．現(xiàn)有一批分段為10,11，…，99,100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，如何用隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案？
解：第一步，將元件的分段調(diào)整為010,011,012，…，099,100，…，600.
第二步，在隨機數(shù)表中任取一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向，比如，選第6行第7個數(shù)“9”，向右讀．
第三步，從數(shù)“9”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010～600中的跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，依次可得到544,354,378,520,384,263.
第四步，以上這6個號碼對應(yīng)的元件就是要抽取的對象．
[能力提升綜合練]
1．在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性()
A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽到的可能性最大
B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽到的可能性最小
C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次被抽到的可能性相等
D．與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)
解析：選C在簡單隨機抽樣中，總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同，故選C.
2．某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的分段方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正確的序號是()
A．①②B．①③C．②③D．③
解析：選C根據(jù)隨機數(shù)表的要求，只有分段時數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機等可能抽樣．
3．下列抽樣試驗中，用抽簽法方便的是()
A．從某工廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗
B．從某工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗
C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗
D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗
解析：選BA總體容量較大，樣本容量也較大，不適宜用抽簽法；B總體容量較小，樣本容量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法．故選B.
4．某班有34位同學(xué)，座位號記為01,02，…，34，用如圖的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學(xué)的座位號．選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座位號是()
49544354821737932378873520
96438426349164572455068877
04744767217633502583921206
A．23B．09C．02D．16
解析：選D從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于34的分段依次為21,32,09,16，其中第4個為16，故選D.
5．某中學(xué)高一年級有1400人，高二年級有1320人，高三年級有1280人，從該中學(xué)學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，每人被抽到的機會為0.02，則n＝________.
解析：三個年級的總?cè)藬?shù)為1400＋1320＋1280＝4000，每人被抽到的機會均為0.02，∴n＝4000×0.02＝80.
答案：80
6．為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，用隨機數(shù)表法抽取樣本的過程中，所編的號碼的位數(shù)最少是________位．
解析：由于所分段碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致，因此所分段碼的位數(shù)最少是四位．從0000到1000，或者是從0001到1001等．
答案：四
7．某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機選出10人，從18名香港藝人中隨機挑選6人，從10名臺灣藝人中隨機挑選4人．試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序．
解：第一步：先確定藝人：(1)將30名內(nèi)地藝人從1到30分段，然后用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些分段，然后放入一個不透明小筒中搖勻，從中依次抽出10個號簽，則相應(yīng)分段的藝人參加演出；(2)運用相同的方法分別從10名臺灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人．
第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個號簽，上面寫上1到20這20個數(shù)字，代表演出的順序，讓每個演員抽一張，每人抽到的號簽上的數(shù)字就是這位演員的演出順序，再匯總即可．
8．某學(xué)生在一次理科競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機抽3道；從20道化學(xué)題中隨機抽3道；從12道生物題中隨機抽2道．選用合適的抽樣方法確定這個學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的序號為1～15，化學(xué)題的序號為16～35，生物題的序號為36～47)．
解：法一(抽簽法)：
第一步，將試題的分段1～47分別寫在紙條上．
第二步，將紙條揉成團(tuán)，制成號簽．
第三步，將物理、化學(xué)、生物題的號簽分別放在三個不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁?br> 第四步，從裝有物理題的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有化學(xué)題的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有生物題的袋子中逐個抽取2個號簽，并記錄所得號簽上的分段，這便是所要回答的問題的序號．
法二：(隨機數(shù)表法)：
第一步，將物理題的序號對應(yīng)改成01,02，…，15，其余兩科題的序號不變．
第二步，在教材所附的隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第10行第11個數(shù)0，并向右開始讀取．
第三步，從數(shù)0開始向右讀，每次讀取兩位，若得到的號碼不在01～47中，則跳過，前面已經(jīng)取出的也跳過．從01～15中選3個號碼，從16～35中選3個號碼，從36～47中選2個號碼．依次可得到09,47,27,17,08,02,43,28.
第四步，對應(yīng)以上號碼找出所要回答的問題的序號．物理題的序號為：2,8,9；化學(xué)題的序號為：17,27,28；生物題的序號為：43,47.【W(wǎng)wW.yjs21.coM 幼兒教師教育網(wǎng)】

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三算法的概念教學(xué)案

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第1課時算法的概念
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2～P5，回答下列問題．
(1)對于一般的二元一次方程組a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2，②其中a1b2－a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟？
提示：分五步完成：
第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，③
第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1.
第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，④
第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
第五步，得到方程組的解為x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么？
提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)算法的概念

12世紀(jì)
的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運算的過程
續(xù)表
數(shù)學(xué)中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題
(2)設(shè)計算法的目的
計算機解決任何問題都要依賴于算法．只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，計算機才能夠解決問題．
[問題思考]
(1)求解某一個問題的算法是否是唯一的？
提示：不是．
(2)任何問題都可以設(shè)計算法解決嗎？
提示：不一定．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：
(1)算法的概念：；
(2)設(shè)計算法的目的：.
[思考1]應(yīng)從哪些方面來理解算法的概念？
名師指津：對算法概念的三點說明：
(1)算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成．
(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系．算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決．
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點．
[思考2]算法有哪些特征？
名師指津：(1)確定性：算法的每一個步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可．
(2)有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計算結(jié)果．
(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題．
(4)不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決．
?講一講
1．以下關(guān)于算法的說法正確的是()
A．描述算法可以有不同的方式，可用自然語言也可用其他語言
B．算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問題
C．算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題，故B不正確．
算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有唯一結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確．
描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故A正確．
答案：A
判斷算法的關(guān)注點
(1)明確算法的含義及算法的特征；
(2)判斷一個問題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成．
?練一練
1．(2016西南師大附中檢測)下列描述不能看作算法的是()
A．洗衣機的使用說明書
B．解方程x2＋2x－1＝0
C．做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D．利用公式S＝πr2計算半徑為3的圓的面積，就是計算π×32
解析：選BA、C、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而B只描述了一個事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.
假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個步驟：
a．生火b．將水倒入鍋中c．找茶葉d．洗茶壺、茶碗e．用開水沖茶
[思考1]你能設(shè)計出在家中泡茶的步驟嗎？
名師指津：a→a→c→d→e
[思考2]設(shè)計算法有什么要求？
名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題；
(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少；
(3)要保證算法步驟有效，且計算機能夠執(zhí)行．
?講一講
2．寫出解方程x2－2x－3＝0的一個算法．
[嘗試解答]法一：算法如下．
第一步，將方程左邊因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0；①
第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③
第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.
法二：算法如下．
第一步，移項，得x2－2x＝3；①
第二步，①式兩邊同時加1并配方，得(x－1)2＝4；②
第三步，②式兩邊開方，得x－1＝±2；③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
法三：算法如下．
第一步，計算方程的判別式并判斷其符號Δ＝(－2)2＋4×3＝16＞0；
第二步，將a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式x1，x2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.
設(shè)計算法的步驟
(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；
(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述；
(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟；
(4)用簡練的語言將步驟表示出來．?
練一練
2．設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)．
解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數(shù).
?講一講
3．一次青青草原草原長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河．河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西．在無人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請問包包大人如何才能帶著他們平安過河？試設(shè)計一種算法．
[思路點撥]先根據(jù)條件建立過程模型，再設(shè)計算法．
[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：
第一步，包包大人帶懶羊羊過河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人帶青草過河；
第四步，包包大人帶懶羊羊返回；
第五步，包包大人帶灰太狼過河；
第六步，包包大人自己返回；
第七步，包包大人帶懶羊羊過河．
實際問題算法的設(shè)計技巧
(1)弄清題目中所給要求．
(2)建立過程模型．
(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟，必要時由變量進(jìn)行判斷．
?練一練
3．一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎？
解：法一：算法如下．
第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步．
第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元．
法二：算法如下．
第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚．
第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組；否則假銀元在未稱量的那一組．
第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊；若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元．
——————————————[課堂歸納感悟提升]——————————————
1．本節(jié)課的重點是理解算法的概念，體會算法的思想，難點是掌握簡單問題算法的表述．
2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法
(1)掌握算法的特征，見講1；
(2)掌握設(shè)計算法的一般步驟，見講2；
(3)會設(shè)計實際問題的算法，見講3.
3．本節(jié)課的易錯點
(1)混淆算法的特征，如講1.
(2)算法語言不規(guī)范致誤，如講3.
課下能力提升(一)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1算法的含義及特征
1．下列關(guān)于算法的說法錯誤的是()
A．一個算法的步驟是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．設(shè)計算法要本著簡單方便的原則
D．一個算法不可以無止境地運算下去
解析：選A由算法定義可知B、C、D對，A錯．
2．下列語句表達(dá)的是算法的有()
①撥本地電話的過程為：1提起話筒；2撥號；3等通話信號；4開始通話或掛機；5結(jié)束通話；
②利用公式V＝Sh計算底面積為3，高為4的三棱柱的體積；
③x2－2x－3＝0；
④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
解析：選A算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．①②都各表達(dá)了一種算法；③只是一個純數(shù)學(xué)問題，不是一個明確步驟；④的步驟是無窮的，與算法的有窮性矛盾．
3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是()
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋12＋…＋110000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：選DD中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求解，故選D.
題組2算法設(shè)計
4．給出下面一個算法：
第一步，給出三個數(shù)x，y，z.
第二步，計算M＝x＋y＋z.
第三步，計算N＝13M.
第四步，得出每次計算結(jié)果．
則上述算法是()
A．求和B．求余數(shù)
C．求平均數(shù)D．先求和再求平均數(shù)
解析：選D由算法過程知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù)．
5．(2016東營高一檢測)一個算法步驟如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，如果i≤10，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S6；
S3，計算S＋i并將結(jié)果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行S2；
S6，輸出S.
運行以上步驟后輸出的結(jié)果S＝()
A．16B．25
C．36D．以上均不對
解析：選B由以上計算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案為B.
6．給出下面的算法，它解決的是()
第一步，輸入x.
第二步，如果x＜0，則y＝x2；否則執(zhí)行下一步．
第三步，如果x＝0，則y＝2；否則y＝－x2.
第四步，輸出y.
A．求函數(shù)y＝x2x＜0，－x2x≥0的函數(shù)值
B．求函數(shù)y＝x2x＜0，2x＝0，－x2x＞0的函數(shù)值
C．求函數(shù)y＝x2x＞0，2x＝0，－x2x＜0的函數(shù)值
D．以上都不正確
解析：選B由算法知，當(dāng)x＜0時，y＝x2；當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)x＞0時，y＝－x2.故選B.
7．試設(shè)計一個判斷圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直線Ax＋By＋C＝0位置關(guān)系的算法．
解：算法步驟如下：
第一步，輸入圓心的坐標(biāo)(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A、B、C.
第二步，計算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，計算z2＝A2＋B2.
第四步，計算d＝|z1|z2.
第五步，如果dr，則輸出“相離”；如果d＝r，則輸出“相切”；如果dr，則輸出“相交”．
8．某商場舉辦優(yōu)惠促銷活動．若購物金額在800元以上(不含800元)，打7折；若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否則，不打折．請為商場收銀員設(shè)計一個算法，要求輸入購物金額x，輸出實際交款額y.
解：算法步驟如下：
第一步，輸入購物金額x(x＞0)．
第二步，判斷“x＞800”是否成立，若是，則y＝0.7x，轉(zhuǎn)第四步；否則，執(zhí)行第三步．
第三步，判斷“x＞400”是否成立，若是，則y＝0.8x；否則，y＝x.
第四步，輸出y，結(jié)束算法．
題組3算法的實際應(yīng)用
9．國際奧委會宣布2020年夏季奧運會主辦城市為日本的東京．據(jù)《中國體育報》報道：對參與競選的5個夏季奧林匹克運動會申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進(jìn)行第二輪投票；如果第二輪投票仍沒選出主辦城市，將進(jìn)行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個主辦城市為止，寫出投票過程的算法．
解：算法如下：
第一步，投票．
第二步，統(tǒng)計票數(shù)，如果一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步．
第三步，宣布主辦城市．
[能力提升綜合練]
1．小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用()
A．13分鐘B．14分鐘
C．15分鐘D．23分鐘
解析：選C①洗鍋、盛水2分鐘＋④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘＋③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘)＋⑤煮面條和菜共3分鐘＝15分鐘．解決一個問題的算法不是唯一的，但在設(shè)計時要綜合考慮各個方面的因素，選擇一種較好的算法．
2．在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是()
A．這個算法可以求方程所有的零點
B．這個算法可以求任何方程的零點
C．這個算法能求方程所有的近似零點
D．這個算法并不一定能求方程所有的近似零點
解析：選D二分法求方程零點的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(滿足函數(shù)零點存在性定理的條件)，故D正確．
3．(2016青島質(zhì)檢)結(jié)合下面的算法：
第一步，輸入x.
第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x＋2，否則執(zhí)行第三步．
第三步，輸出x－1.
當(dāng)輸入的x的值為－1,0,1時，輸出的結(jié)果分別為()
A．－1,0,1B．－1,1,0
C．1，－1,0D．0，－1,1
解析：選C根據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟．
4．有如下算法：
第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.
第二步，判斷n是否為2.若n＝2，則n滿足條件；若n2，則執(zhí)行第三步．
第三步，依次從2到n－1檢驗?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿足條件．
則上述算法滿足條件的n是()
A．質(zhì)數(shù)B．奇數(shù)
C．偶數(shù)D．合數(shù)
解析：選A根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿足條件的n是質(zhì)數(shù)．
5．(2016濟(jì)南檢測)輸入一個x值，利用y＝|x－1|求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補充完整：
第一步：輸入x；
第二步：________；
第三步：當(dāng)x1時，計算y＝1－x；
第四步：輸出y.
解析：以x－1與0的大小關(guān)系為分類準(zhǔn)則知第二步應(yīng)填當(dāng)x≥1時，計算y＝x－1.
答案：當(dāng)x≥1時，計算y＝x－1
6．已知一個算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，則m＝b.
第三步，如果c＜m，則m＝c.
第四步，輸出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，則執(zhí)行這個算法的結(jié)果是________．
解析：這個算法是求a，b，c三個數(shù)中的最小值，故這個算法的結(jié)果是2.
答案：2
7．下面給出了一個問題的算法：
第一步，輸入a.
第二步，如果a≥4，則y＝2a－1；否則，y＝a2－2a＋3.
第三步，輸出y的值．
問：(1)這個算法解決的是什么問題？
(2)當(dāng)輸入的a的值為多少時，輸出的數(shù)值最小？最小值是多少？
解：(1)這個算法解決的是求分段函數(shù)
y＝2a－1，a≥4，a2－2a＋3，a＜4的函數(shù)值的問題．
(2)當(dāng)a≥4時，y＝2a－1≥7；
當(dāng)a＜4時，y＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，
∵當(dāng)a＝1時，y取得最小值2.
∴當(dāng)輸入的a值為1時，輸出的數(shù)值最小為2.
8．“韓信點兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛．據(jù)說他在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊的軍事實力，采用下述點兵方法：①先令士兵從1～3報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報2；②又令士兵從1～5報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報3；③又令士兵從1～7報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數(shù)．請設(shè)計一個算法，求出士兵至少有多少人．
解：第一步，首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20，….
第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8.
第四步，然后在自然數(shù)內(nèi)在8的基礎(chǔ)上依次加上15，得到8,23,38,53，….
第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以7余4的正整數(shù)：53.
即士兵至少有53人．

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三分層抽樣教學(xué)案

第3課時分層抽樣
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P60～P61，回答下列問題．
(1)教材探究中你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？
提示：利用分層抽樣方法抽取樣本．
(2)什么情況下適用分層抽樣？
提示：當(dāng)總體中個體之間差異較大時可使用分層抽樣抽取樣本．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)分層抽樣
一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣．
當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．
(2)分層抽樣的步驟
①根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層；
②根據(jù)總體中的個體數(shù)N和樣本容量n計算抽樣比k＝nN；
③確定第i層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目ni≈Ni×k(Ni為第i層所包含的個體數(shù))，使得各ni之和為n；
④在各個層中，按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為n的樣本．
[問題思考]
(1)分層抽樣中的總體有什么特征？
提示：分層抽樣中的總體是由差異明顯的幾部分組成．
(2)有人說系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣的概念，故系統(tǒng)抽樣是一種特殊的分層抽樣，對嗎？
提示：不對．因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時是按事先定好的規(guī)則進(jìn)行的，各層分段有聯(lián)系，不是獨立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：
(1)什么是分層抽樣？
；
(2)分層抽樣的步驟：.

背景：為了解學(xué)生視力情況，某校在開學(xué)初對400名學(xué)生進(jìn)行視力抽查．其中高一學(xué)生1200人，高二有1300人，高三有1500人．
[思考1]學(xué)校應(yīng)怎樣抽查這400名學(xué)生的視力？
提示：由于高一、高二、高三年級學(xué)生的視力情況差別較大，因而可利用分層抽樣的方法抽取學(xué)生進(jìn)行視力抽查．
[思考2]分層抽樣有什么特點？
名師指津：分層抽樣的特點：
①適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；
②更充分地反映了總體的情況；
③等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等．
?講一講
1．下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()
A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會
B．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，其中男生840名，防疫站對此校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，抽取一個容量為200的樣本
C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間
D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
[嘗試解答]A中總體所含個體無差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體所含個體無差異且個數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體所含個體差異明顯，適合用分層抽樣．
答案：B
分層抽樣的適用條件
當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為保證所抽取的樣本具有代表性，應(yīng)采用分層抽樣抽取樣本．
?練一練
1．某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有18名女排運動員，要從中選出4人調(diào)查訓(xùn)練情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)分別采用的抽樣方法是()
A．①用簡單隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
B．①用分層抽樣法，②用簡單隨機抽樣法
C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法
D．①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
解析：選B①因家庭收入不同其社會購買力也不同，宜用分層抽樣的方法．②因總體個數(shù)較少，宜用簡單隨機抽樣法．
[思考]怎樣確定分層抽樣中各層入樣的個體數(shù)？
名師指津：在實際操作時，應(yīng)先計算出抽樣比＝樣本容量總體容量，獲得各層入樣數(shù)的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個體數(shù)：抽樣比×該層個體數(shù)目＝樣本容量總體容量×該層個體數(shù)目．
?講一講
2．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工只能參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的14，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：
(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．
[嘗試解答](1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有x40%＋3xb4x＝47.5%，x10%＋3xc4x＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例為40%,50%,10%.
(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×34×40%＝60；
抽取的中年人人數(shù)為200×34×50%＝75；
抽取的老年人人數(shù)為200×34×10%＝15.
即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60,75,15.
分層抽樣的步驟
?練一練
2．一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程．
解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法．
具體過程如下：
(1)將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．
(2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人，40人，100人，40人，60人．
(3)按照各層抽取的人數(shù)隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本．
(4)將300人合到一起，即得到一個樣本.
?講一講
3．①教育局督學(xué)組到校檢查工作，臨時需在每班各抽調(diào)兩人參加座談；②某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教與學(xué)；③某班春節(jié)聚會，要產(chǎn)生兩位“幸運者”．就這三件事，合適的抽樣方法分別為()
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
[思路點撥]根據(jù)三種抽樣方法的特征、適用范圍判斷．
[嘗試解答]①每班各抽兩人需用系統(tǒng)抽樣．②由于學(xué)生分成了差異比較大的幾層，應(yīng)用分層抽樣．③由于總體與樣本容量較小，應(yīng)用簡單隨機抽樣．故選D.
答案：D
三種抽樣方法的適用范圍
三種抽樣方法均為不放回、逐個、等可能抽樣．當(dāng)總體中的個體較少時，常用簡單隨機抽樣；當(dāng)總體中的個體較多，樣本容量較大時，常用系統(tǒng)抽樣，但在第一段內(nèi)抽取個體時，用簡單隨機抽樣；當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時，采用分層抽樣，但在各層內(nèi)抽取個體時，可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.
?練一練
3．某學(xué)院A、B、C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，其中A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，為調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，要從中抽取一個容量為120的樣本，記為①；某中學(xué)高二年級有12名足球運動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②；從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取8輛測試某項性能，記作③.則完成上述3項應(yīng)分別采用的抽樣方法是()
A．①用簡單隨機抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用分層抽樣
B．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣，③用系統(tǒng)抽樣
C．①用簡單隨機抽樣，②用分層抽樣，③用系統(tǒng)抽樣
D．①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用簡單隨機抽樣
解析：選B對于①，總體由差異明顯的三部分組成，應(yīng)采用分層抽樣．對于②，總體中的個體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對12名調(diào)查對象是平等的，應(yīng)用簡單隨機抽樣．對于③，總體中的個體數(shù)較多，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣．故選B.
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點是記住分層抽樣的特點和步驟，難點是會用分層抽樣從總體中抽取樣本．
2．本節(jié)課要牢記分層抽樣中的兩個比例關(guān)系：
(1)樣本容量n總體的個數(shù)N＝各層抽取的個體數(shù)該層的個體數(shù)；
(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．
3．要掌握分層抽樣的兩類問題：
(1)根據(jù)分層抽樣的特征判斷分層抽樣，見講1.
(2)根據(jù)分層抽樣的步驟設(shè)計分層抽樣，特別是當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時注意剔除個體．
4．本節(jié)課的易錯點有：
(1)概念理解錯誤致錯，如講3；
(2)忽視每個個體被抽到的機會相等而致誤，如講2.
課下能力提升(十一)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1分層抽樣的概念
1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()
A．抽簽法B．隨機數(shù)法
C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法
解析：選D由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法．
2．下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是()
A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談
B．從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查
C．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量
D．從50個零件中抽取5個做質(zhì)量檢驗
解析：選CA的總體容量較大，宜采用系統(tǒng)抽樣方法；B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便；C總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B類似．
3．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()
A．簡單隨機抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣
解析：選D總體總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣．若按36∶163取樣，無法得到整數(shù)解．故考慮先剔除1人，抽取比變?yōu)?6∶162＝2∶9，則中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，從老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，組成容量為36的樣本，故選D.
4．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均身高，準(zhǔn)備抽取130，采用分層抽樣方法，抽取男生1名，女生1名，你認(rèn)為這種做法是否妥當(dāng)？如果讓你來調(diào)查，你準(zhǔn)備怎樣做？
解：這種做法不妥當(dāng)．原因：取樣比例數(shù)130過小，很難準(zhǔn)確反映總體情況，況且男、女身高差異較大，抽取人數(shù)相同，也不合理．
考慮到本題的情況，可以采用分層抽樣，可抽取15.
男生抽取40×15＝8(名)，女生抽取20×15＝4(名)，各自用抽簽法或隨機數(shù)法抽取組成樣本．
題組2分層抽樣設(shè)計
5．某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人．現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為()
A．5,10,15B．3,9,18
C．3,10,17D．5,9,16
解析：選B高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占的比例分別為15150＝10%，45150＝30%，90150＝60%，則所抽取的高級、中級、初級職稱的人數(shù)分別為10%×30＝3,30%×30＝9,60%×30＝18.
6．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取________輛、________輛、________輛．
解析：三種型號的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按469200＝1200的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200×1200＝6(輛)，6000×1200＝30(輛)，2000×1200＝10(輛)．
答案：63010
7．某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：
第一車間第二車間第三車間
女工173100y
男工177xz
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？
解：(1)由x1000＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250，
∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.
設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由m400＝501000，得m＝20.
∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．
8．某單位有技師18人，技術(shù)員12人，工程師6人，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果樣本容量增加1，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除1個個體，求樣本容量n.
解：因為采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時不用剔除個體，所以n是36的約數(shù)，且36n是6的約數(shù)，即n又是6的倍數(shù)，n＝6,12,18或36，又n＋1是35的約數(shù)，故n只能是4,6,34，綜合得n＝6，即樣本容量為6.
題組3抽樣方法的綜合應(yīng)用
9．為了考察某校的教學(xué)水平，抽查了該學(xué)校高三年級部分學(xué)生的本年度考試成績．為了全面地反映實際情況，采取以下三種考察方式(已知該校高三年級共有14個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班人數(shù)都相同)．
①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；
②每個班都抽取1人，共計14人，考察這14個學(xué)生的成績；
③把該校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀，良好，普通三個級別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考查(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名)．
根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：
(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？
(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？
(3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟．
解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100.
(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法．
(3)第一種方式抽樣的步驟如下：
第一步：在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班；
第二步：從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生，考察其考試成績．
第二種方式抽樣的步驟如下：
第一步：在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號為x；
第二步：在其余的13個班中，選取學(xué)號為x＋50k(1≤k≤12，k∈Z)的學(xué)生，共計14人．
第三種方式抽樣的步驟如下：
第一步：分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次；
第二步：確定各個層次抽取的人數(shù)，因為樣本容量與總體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每個層抽取的個體數(shù)依次為1057，4207，1757，即15,60,25；
第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人．
第四步：將所抽取的個體組合在一起構(gòu)成樣本．
[能力提升綜合練]
1．(2014湖南高考)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1、p2、p3，則()
A．p1＝p2p3
B．p2＝p3p1
C．p1＝p3p2
D．p1＝p2＝p3
解析：選D根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法，每個個體被抽到的概率都是nN，故p1＝p2＝p3，故選D.
2．(2015北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如表所示，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()
類別人數(shù)
老年教師900
中年教師1800
青年教師1600
合計4300
A.90B．100C．180D．300
解析：選C設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得x900＝3201600，故x＝180.
3．(2014重慶高考)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()
A．100B．150C．200D．250
解析：選A樣本抽取比例為703500＝150，該校總?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則n5000＝150，故n＝100，選A.
4．(2016無錫質(zhì)檢)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．
解析：設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學(xué)生，則x∶50＝3∶10.解得x＝15.
答案：15
5．(2014湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．
解析：分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的總數(shù)為1800件．
答案：1800
6．為了對某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)
高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
Ax1
B36y
C543
(1)求x，y；
(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人進(jìn)行專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣方法，請寫出合理的抽樣過程．
解：(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：354＝1xx＝18，354＝y(tǒng)36y＝2，故x＝18，y＝2.
(2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下：
第一步將36人隨機分段，號碼為1,2,3，…，36；
第二步將號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號簽；
第三步將號簽放入一個不透明的容器中，充分?jǐn)噭?，依次抽?個號碼，并記錄上面的分段；
第四步把與號碼相對應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本．

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三程序框圖、順序結(jié)構(gòu)教學(xué)案

第2課時程序框圖、順序結(jié)構(gòu)
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P6～P9，回答下列問題．
(1)常見的程序框有哪些？
提示：終端框(起止框)，輸入、輸出框，處理框，判斷框．
(2)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些？
提示：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)程序框圖
程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形．
在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序．
(2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能

圖形符號名稱功能
終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束
輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息
處理框(執(zhí)行框)賦值、計算
判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”
流程線連接程序框
○連接點連接程序框圖的兩部分
(3)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
①算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的．
②順序結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的．這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)，用程序框圖表示為：
[問題思考]
(1)一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結(jié)束嗎？
提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結(jié)束．
(2)順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)嗎？
提示：根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：
(1)程序框圖的概念：；
(2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能：；
(3)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：；
(4)順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示：.
問題背景：計算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.
[思考1]能否設(shè)計一個算法，計算這個式子的值．
提示：能．
[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程．
提示：能，利用程序框圖．
[思考3]畫程序框圖時應(yīng)遵循怎樣的規(guī)則？
名師指津：(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號．
(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫．
(3)除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點，判斷框是唯一一個具有超過一個退出點的程序框．
(4)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚．
(5)流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執(zhí)行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序．
?講一講
1．下列關(guān)于程序框圖中圖形符號的理解正確的有()
①任何一個流程圖必須有起止框；②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前；③判斷框是唯一的具有超過一個退出點的圖形符號；④對于一個程序框圖來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的．
A．1個B．2個C．3個D．4個
[嘗試解答]任何一個程序必須有開始和結(jié)束，從而流程圖必須有起止框，①正確．輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，②錯誤．③正確．判斷框內(nèi)的條件不是唯一的，④錯誤．故選B.
答案：B
畫程序框圖時應(yīng)注意的問題
(1)畫流程線不要忘記畫箭頭；
(2)由于判斷框的退出點在任何情況下都是根據(jù)條件去執(zhí)行其中的一種結(jié)果，而另一個則不會被執(zhí)行，故判斷框后的流程線應(yīng)根據(jù)情況注明“是”或“否”．
?練一練
1．下列關(guān)于程序框圖的說法中正確的個數(shù)是()
①用程序框圖表示算法直觀、形象、容易理解；②程序框圖能夠清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，也就是通常所說的“一圖勝萬言”；③在程序框圖中，起止框是任何程序框圖中不可少的；④輸入和輸出框可以在算法中任何需要輸入、輸出的位置．
A．1B．2C．3D．4
解析：選D由程序框圖的定義知，①②③④均正確，故選D.
觀察如圖所示的內(nèi)容：
[思考1]順序結(jié)構(gòu)有哪些結(jié)構(gòu)特征？
名師指津：順序結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征：
(1)順序結(jié)構(gòu)的語句與語句之間、框與框之間按從上到下的順序執(zhí)行，不會引起程序步驟的跳轉(zhuǎn)．
(2)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)．
(3)順序結(jié)構(gòu)只能解決一些簡單的問題．
[思考2]順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征是什么？
名師指津：順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征：
(1)必須有兩個起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，沒有判斷框．
(2)各程序框用流程線依次連接．
(3)處理框按計算機執(zhí)行順序沿流程線依次排列．
?講一講
2．已知P0(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，寫出求點P0到直線l的距離d的算法，并用程序框圖來描述．
[嘗試解答]第一步，輸入x0，y0，A，B，C；
第二步，計算m＝Ax0＋By0＋C；
第三步，計算n＝A2＋B2；
第四步，計算d＝|m|n；
第五步，輸出d.
程序框圖如圖所示．
應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟：
(1)仔細(xì)審題，理清題意，找到解決問題的方法．
(2)梳理解題步驟．
(3)用數(shù)學(xué)語言描述算法，明確輸入量，計算過程，輸出量．
(4)用程序框圖表示算法過程．
?練一練
2．寫出解不等式2x＋10的一個算法，并畫出程序框圖．
解：第一步，將1移到不等式的右邊；
第二步，不等式的兩端同乘12；
第三步，得到x－12并輸出．
程序框圖如圖所示：
—————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點是了解程序框圖的含義，理解程序框圖的作用，掌握各種程序框和流程線的畫法與功能，理解程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)，會用順序結(jié)構(gòu)表示算法．難點是理解程序框圖的作用及用順序結(jié)構(gòu)表示算法．
2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法
(1)掌握畫程序框圖的幾點注意事項，見講1；
(2)掌握應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟，見講2.
3．本節(jié)課的易錯點
對程序框圖的理解有誤致錯，如講1.
課下能力提升(二)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1程序框圖
1．在程序框圖中，一個算法步驟到另一個算法步驟的連接用()
A．連接點B．判斷框C．流程線D．處理框
解析：選C流程線的意義是流程進(jìn)行的方向，一個算法步驟到另一個算法步驟表示的是流程進(jìn)行的方向，而連接點是當(dāng)一個框圖需要分開來畫時，在斷開處畫上連接點．判斷框是根據(jù)給定條件進(jìn)行判斷，處理框是賦值、計算、數(shù)據(jù)處理、結(jié)果傳送，所以A，B，D都不對．故選C.
2．a(chǎn)表示“處理框”，b表示“輸入、輸出框”，c表示“起止框”，d表示“判斷框”，以下四個圖形依次為()
A．a(chǎn)bcdB．dcabC．bacdD．cbad
答案：D
3．如果輸入n＝2，那么執(zhí)行如下算法的結(jié)果是()
第一步，輸入n.
第二步，n＝n＋1.
第三步，n＝n＋2.
第四步，輸出n.
A．輸出3B．輸出4
C．輸出5D．程序出錯
答案：C
題組2順序結(jié)構(gòu)
4．如圖所示的程序框圖表示的算法意義是()
A．邊長為3,4,5的直角三角形面積
B．邊長為3,4,5的直角三角形內(nèi)切圓面積
C．邊長為3,4,5的直角三角形外接圓面積
D．以3,4,5為弦的圓面積
解析：選B由直角三角形內(nèi)切圓半徑r＝a＋b－c2，知選B.
第4題圖第5題圖
5．(2016東營高一檢測)給出如圖所示的程序框圖：
若輸出的結(jié)果為2，則①處的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填的是()
A．x＝2B．b＝2
C．x＝1D．a(chǎn)＝5
解析：選C∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5時，得x＝1.
6．寫出如圖所示程序框圖的運行結(jié)果：S＝________.
解析：S＝log24＋42＝18.
答案：18
7．已知半徑為r的圓的周長公式為C＝2πr，當(dāng)r＝10時，寫出計算圓的周長的一個算法，并畫出程序框圖．
解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，計算C＝2πr.第三步，輸出C.
程序框圖如圖：
8．已知函數(shù)f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，設(shè)計一個算法并畫出算法的程序框圖．
解：自然語言算法如下：
第一步，求f(3)的值．
第二步，求f(－5)的值．
第三步，將前兩步的結(jié)果相加，存入y.
第四步，輸出y.
程序框圖：
[能力提升綜合練]
1．程序框圖符號“”可用于()
A．輸出a＝10B．賦值a＝10
C．判斷a＝10D．輸入a＝1
解析：選B圖形符號“”是處理框，它的功能是賦值、計算，不是輸出、判斷和輸入，故選B.
2．(2016廣州高一檢測)如圖程序框圖的運行結(jié)果是()
A.52B.32
C．－32D．－1
解析：選C因為a＝2，b＝4，所以S＝ab－ba＝24－42＝－32，故選C.
3．(2016廣州高一檢測)如圖是一個算法的程序框圖，已知a1＝3，輸出的b＝7，則a2等于()
A．9B．10
C．11D．12
解析：選C由題意知該算法是計算a1＋a22的值．
∴3＋a22＝7，得a2＝11，故選C.
4．(2016佛山高一檢測)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為6，則①處執(zhí)行框應(yīng)填的是()
A．x＝1B．x＝2
C．b＝1D．b＝2
解析：選B若b＝6，則a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.
5．根據(jù)如圖所示的程序框圖所表示的算法，輸出的結(jié)果是________．
解析：該算法的第1步分別將1,2,3賦值給X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值變成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步讓Z取Y的值，即Z取值也是2，從而第5步輸出時，Z的值是2.
答案：2
6．計算圖甲中空白部分面積的一個程序框圖如圖乙，則①中應(yīng)填________．
圖甲圖乙
解析：圖甲空白部分的面積為a2－π16a2，故圖乙①中應(yīng)填S＝a2－π16a2.
答案：S＝a2－π16a2
7．在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，根據(jù)該圖和各小題的條件回答問題．
(1)該程序框圖解決的是一個什么問題？
(2)當(dāng)輸入的x的值為3時，求輸出的f(x)的值．
(3)要想使輸出的值最大，求輸入的x的值．
解：(1)該程序框圖解決的是求二次函數(shù)f(x)＝－x2＋mx的函數(shù)值的問題．
(2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，即f(0)＝f(4)．
因為f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.
所以f(x)＝－x2＋4x.
則f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以當(dāng)輸入的x的值為3時，輸出的f(x)的值為3.
(3)因為f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
所以當(dāng)x＝2時，f(x)max＝4，
所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為2.
8．如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下面的問題：
(1)圖框①中x＝2的含義是什么？
(2)圖框②中y1＝ax＋b的含義是什么？
(3)圖框④中y2＝ax＋b的含義是什么？
(4)該程序框圖解決的是怎樣的問題？
(5)當(dāng)最終輸出的結(jié)果是y1＝3，y2＝－2時，求y＝f(x)的解析式．
解：(1)圖框①中x＝2表示把2賦值給變量x.
(2)圖框②中y1＝ax＋b的含義是：該圖框在執(zhí)行①的前提下，即當(dāng)x＝2時，計算ax＋b的值，并把這個值賦給y1.
(3)圖框④中y2＝ax＋b的含義是：該圖框在執(zhí)行③的前提下，即當(dāng)x＝－3時，計算ax＋b的值，并把這個值賦給y2.
(4)該程序框圖解決的是求函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值的問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是對應(yīng)x的函數(shù)值．
(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥
由⑤⑥，得a＝1，b＝1，
所以f(x)＝x＋1.

高中數(shù)學(xué)必修三2.1.1簡單隨機抽樣導(dǎo)學(xué)案

第二章統(tǒng)計
2.1.1簡單隨機抽樣
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解并掌握簡單隨機抽樣的概念、特點和步驟.
2．掌握簡單隨機抽樣的兩種方法.
【新知自學(xué)】
閱讀教材第54-57頁內(nèi)容，然后回答問題
1.課本第55頁的《一個著名的案例》中，你認(rèn)為結(jié)果出錯的原因是什么？
2.假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？
顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？

3.同學(xué)們平時在確定某人參加某項活動時，往往采用抓鬮來確定，抓鬮對每位同學(xué)公平嗎？

知識回顧：
1.總體：我們所要考查對象的叫做總體，其中每一個考查對象叫做.總體中個體的數(shù)量叫做.
2.樣本：從總體中抽出的若干個個體組成的集合叫做總體的一個，樣本中個體的數(shù)量叫做.
新知梳理：
一、簡單隨機抽樣的概念
1、定義：

2、特點：
（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是的（有限或無限）。
（2）簡單隨機樣本數(shù)n樣本總體的個數(shù)N（小于等于或大于）。
（3）簡單隨機樣本是從總體中抽取的（逐個或一起）。
（4）簡單隨機抽樣是一種的抽樣（放回或不放回）。
（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為（用比值表示）。
二、抽簽法和隨機數(shù)法
1、抽簽法
（1）定義：
（2）步驟：

2、隨機數(shù)法：
（1）定義：
（2）步驟（隨機數(shù)表法的步驟）：

對點練習(xí)：
1.下列的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎，為什么？
①火箭隊共有15名球員，指定個子最高的兩名球員參加球迷見面會.
②從20個零件中一次性抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢驗.
③一兒童從玩具箱中的20個玩具中隨意拿出一件來玩，完后放回再拿出一件，連續(xù)玩了5件.
2.抽簽法中確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是（）
A.制簽B.攪拌均勻
C.逐一抽取D.抽取不放回
3.從總數(shù)為的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則
為（）
A.150B.200C.100D.120

【合作探究】
典例精析
例1.下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？
（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。

變式訓(xùn)練1.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是：______
(1)某班有60名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加?；@球賽；
(2)從實數(shù)集中逐個抽取10個數(shù)分析能否被2整除；
(3)從200個燈泡中逐個抽取10個進(jìn)行質(zhì)量檢查.

例2.某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？寫出抽樣過程.

變式訓(xùn)練2.某校有200名教師，現(xiàn)要從中隨機抽出10名教師組成講師團(tuán)，請寫出利用隨機數(shù)法抽取該樣本的步驟.

例3.要從本班第5學(xué)習(xí)小組中隨機抽取2人參加某項活動，請選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程.

【課堂小結(jié)】
1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣是一種抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有和
2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)時，費時、費力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當(dāng)時，仍然不是很方便，因此這兩種方法只適合的抽樣類型。
3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都，均為.
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（）
A．總體是240
B.個體是每一個學(xué)生
C.樣本是40名學(xué)生
D.樣本容量是40
2.為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）
A.總體B.個體是每一個學(xué)生
C.總體的一個樣本D.樣本容量
3.一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是。
4.為了解學(xué)校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，則樣本容量是。
【課時作業(yè)】
1.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性（）
A、與每次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性大些
B、與每次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性相等
C、與每次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性較大
D、與每次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣
2.為了分析該校1000名學(xué)生的期末成績，從中抽取100名學(xué)生的成績單，則100名學(xué)生的成績單是（）
A.總體B.個體
C.總體的一個樣本D.樣本容量
3.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為（）
A.150B.200
C.100D.120
4.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）
A.某工廠從老年、中年、青年職工中按2:5:3
的比例抽取職工代表
B.從實數(shù)集中抽取10個數(shù)分析能否被2整除
C.福利彩票用搖獎機搖獎
D.規(guī)定凡買到明信片的最后幾位號碼是“6637”的人獲三等獎
5.從某批零件中抽取50個，然后再從這50個中抽取40個進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個，則該產(chǎn)品的合格率為（）
A.36%B.72%C.90%D.25%
6.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法從中抽取一個容量為的樣本，則抽取的個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為（）
A.B.C.D.
7.下列調(diào)查的樣本不合理的是
①在校內(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級的選票，要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個班級旁畫“√”，以了解最受歡迎的教師是誰；
②從一萬多名工人中，經(jīng)選舉確定100名代表，然后投票表決，了解工人們對廠長的信任情況；
③到老年公寓進(jìn)行調(diào)查，了解全市老年人的健康情況；
④為了了解全班同學(xué)每天的睡眠時間，在每個小組中各選取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
8.一個總體的60個個體編號為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是________．

953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980
243659873882075389359635237918059890073546406298805497205695
157480083216467050806772164279
203189034338468268723214829970806047189763493021307159730550
0822237177910193204982965926946639679860

9.某工廠共有名工人，為了調(diào)查工人的健康情況，從中隨機抽取20名工人作為調(diào)查對象，若每位工人被抽到的可能性為，則=
10.現(xiàn)在從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，試寫出抽取樣本的過程.