高中三角函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計。

高一數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計

課題

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

項目

內(nèi) 容

理論依據(jù)或意圖

教

材

分

析

教

材

地

位

與

作

用

“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱性的“代數(shù)表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用。本節(jié)內(nèi)容共需二課時，第一課時教學(xué)內(nèi)容為公式二、三、四。第二課時的教學(xué)內(nèi)容為公式五、六。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

教

學(xué)

目

標(biāo)

1.知識與技能

借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問題。

2.過程與方法

經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

感受數(shù)學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“倡導(dǎo)通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，體會蘊(yùn)含其中的思想方法。”因此，依據(jù)教材地位與作用及我校高一學(xué)生的實際情況，確定此教學(xué)目標(biāo)。

重

、難

點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

1.重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式二、三、四的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的求值，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)識。2.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)圓的對稱性與任意角終邊的坐標(biāo)之間的聯(lián)系；誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用。

依據(jù)教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

教 學(xué) 過 程

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

活

動

一

：

課

題

引

入

問題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？

問題2：求下列三角函數(shù)值：

（1）sin，（2）cos，（3）tan。

1.給學(xué)生3分鐘左右的時間獨(dú)立思考，教師請1名學(xué)生到黑板上展示其答題情況。

2.抓住學(xué)求的三角函數(shù)值時產(chǎn)生思維上認(rèn)識的沖突，引出課題《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》。

1.學(xué)生口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y,cos=x,

tan=(x≠0)

2.學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用定義解答。1名學(xué)生到黑板上板演。

3.根據(jù)教師的引導(dǎo)產(chǎn)生探索新知識的欲望。

1.三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。

2.設(shè)置問題情境，產(chǎn)生知識沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導(dǎo)入新課。

活

動

二

：

合

作

探

究

公

式

二

1.根據(jù)學(xué)生黑板上用定義求角的三角函數(shù)值的情況，引導(dǎo)學(xué)生思考：

問題3：（1）角和角的終邊有何關(guān)系？

（2）設(shè)角與角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1、P2，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為P1(x，y) ，則點(diǎn) P2的坐標(biāo)如何表示？

（3）它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？

2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導(dǎo)學(xué)生體會從

1.學(xué)生觀察圖形，結(jié)合教師的問題發(fā)現(xiàn)：角和角數(shù)量上相差，圖形上它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)。再根據(jù)定義得出角和角三角函數(shù)之間的關(guān)系。

2.觀察教師給出的動畫演示,體會角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關(guān)于

原點(diǎn)對稱，其三角函數(shù)值之間滿足公式二。

1.由特殊 到一般，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.誘導(dǎo)公式的三個式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一個解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成的辦法。通過腳手架式的提問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式二，體現(xiàn)教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者的角色。

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：

sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）= tanα。

3.練習(xí)：求sin2250

3.學(xué)生根據(jù)公式二求2250的正弦值。

同時為學(xué)生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.及時鞏固公式，體會公式的作用。

活

動

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式三、四的方向。

2.探究：給定一個角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

3.組織學(xué)生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。

先讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流。在學(xué)生交流時教師巡視，讓兩個小組到黑板上展示。同時派出優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

4.在學(xué)生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗證學(xué)生的結(jié)論。

1.體會研究誘導(dǎo)公式的線路圖。畫出圖形，先獨(dú)立思考嘗試自主解答，一定時間后在組長的帶領(lǐng)下展開組內(nèi)討論。

2.兩個小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

3.觀察教師的動畫演示，驗證討論的結(jié)論。得到公式三：

sin(-a)= -sin a，

cos(-a)= cos a，

tan(-a)= -tan a。

公式四：

sin(π-α)=sinα，

cos(π-α)=-cosα，

tan(π-α)=-tanα.

4.學(xué)生先自由發(fā)言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導(dǎo)下小組交流討論形成對公式的正確認(rèn)識。歸納出公式的特征：

的三角函數(shù)值，等于a的同名函數(shù)

1.回顧探索公式二的過程為學(xué)生指明探索方向。

2.通過交流和展示培養(yǎng)學(xué)生勇于表達(dá)自己觀點(diǎn)的意識和學(xué)會傾聽、學(xué)會尊重他人的品質(zhì)。另外，通過“兵教兵”這種有效的合作學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)了學(xué)生個體間的交流，使課堂的學(xué)習(xí)氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

3.通過學(xué)生對公式特征的歸納總結(jié)，既加強(qiáng)了對公式的記憶，同時

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

5.引導(dǎo)學(xué)生觀察公式一、二、三、四， 歸納公式的特征。

值，前面加上一個把a(bǔ)看成銳角時原函數(shù)值的符號。即“函數(shù)名不變，符號看象限”。

也鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

活

動

四

：

公

式

運(yùn)

用

練習(xí)：利用公式求下列各三角函數(shù)值： (1)sin;

(2)cos();

(3)tan(-2040°)

1.讓3名學(xué)生到黑板上板演，組織全班學(xué)生觀察糾錯。

2.引導(dǎo)學(xué)生歸納用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟。

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。

2.觀察黑板上學(xué)生的解答，提出自己的看法。

3.通過這四道題的解答體會、敘述用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0~的三角函數(shù)→銳角的三角函數(shù)。

1.鞏固所學(xué)公式。調(diào)整課本例題所求三角函數(shù)值，讓知識顯得更全面。

2.觀察、欣賞黑板上的解答，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會化歸思想。

3.通過對一般步驟的總結(jié)，體會化歸思想。

活

動

五

：

總

結(jié)

反

思

課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？

2.談?wù)勀竟?jié)課學(xué)習(xí)的感想！

引導(dǎo)學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式的內(nèi)容及其作用。強(qiáng)調(diào)探索誘導(dǎo)公式中的思想方法。

1.學(xué)生自由發(fā)言敘述誘導(dǎo)公式的的內(nèi)容及作用。

2.1至2名學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的感受，體會學(xué)習(xí)過程中的化歸思想。

感受探索成果，體驗成功的喜悅。

布

置

作

業(yè)

1.閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；

2.必做題：課本29頁習(xí)題1.3A組 1、2；

3.思考題：給定一個角α，終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與角α有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？

板

書

設(shè)

計

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）

角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系

三角函數(shù)之間的關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 終邊的關(guān)系

公式二：

公式從特殊到一般的推導(dǎo)過程

公式三： 　

學(xué)生推到公式三、公式四

公式四：

課

后

反

思

成功之處:

（1）問題的設(shè)計建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學(xué)生認(rèn)識問題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點(diǎn)。

（2）教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系”這一主線展開教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問題的方法。

（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評價。通過評價激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。

欠缺之處:

（1）備課不僅要備教材還要備足學(xué)生。由于對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識水平預(yù)判不夠，導(dǎo)致在課堂上學(xué)生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。

（2）對課堂的駕馭能力有待提高。當(dāng)課堂沒有出現(xiàn)教師預(yù)想的情形時，教師應(yīng)隨機(jī)應(yīng)變，靈活處理。 (3）教學(xué)中問題指向不清晰，語言不簡潔，給學(xué)生的理解造成一定的困難。

改進(jìn)措施:

加強(qiáng)課前預(yù)設(shè)，備足教材，備足學(xué)生；規(guī)范語言，提高課堂控制能力。

發(fā)展方向:

成功的教學(xué)過程應(yīng)該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過本節(jié)課的設(shè)計和教學(xué)，使我深深認(rèn)識到教學(xué)確實是門遺憾藝術(shù)。提高課堂效率，為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問題，也是我不懈努力的方向。

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(sinx)=cosx
(cosx)=-sinx
(tanx)=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)=tanxmiddot;secx
(cscx)=-cotxmiddot;cscx
(arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)=1/(1+x^2)
(arccotx)=-1/(1+x^2)
(arcsecx)=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)=coshx
(coshx)=sinhx
(tanhx)=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)=-tanhxmiddot;sechx
(cschx)=-cothxmiddot;cschx
(arsinhx)=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)=1/(x^2-1)(|x|1)
(arcothx)=1/(x^2-1)(|x|1)
(arsechx)=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)=1/(x(1+x^2)^1/2)

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)反思

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)反思

這節(jié)課先回顧三角函數(shù)的單位圓定義法以及誘導(dǎo)公式一,再用一組思考題讓學(xué)生探究，然后從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生利用圓的對稱性和三角函數(shù)定義探討并回答問題，老師用Geogebra教學(xué)軟件的動畫演示和學(xué)生共同得出誘導(dǎo)公式二。再讓學(xué)生類比公式二的推導(dǎo)過程自己動手推導(dǎo)誘導(dǎo)公式三和四，然后引導(dǎo)學(xué)生用已得的公式二和三去得公式四。最后讓學(xué)生觀察這些公式的特點(diǎn)并嘗試著用文字來概括公式一到四，教師總結(jié)規(guī)律，方便于學(xué)生記憶。注重了知識的生成過程。

接下來，就是對公式的應(yīng)用，教師通過講解例題并教會學(xué)生如何運(yùn)用公式，師生共同總結(jié)歸納出一般步驟:“負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表?！薄Ｔ谡n堂變式訓(xùn)練中，讓學(xué)生黑板演示并針對出現(xiàn)的問題重點(diǎn)評講，最后教師強(qiáng)調(diào)這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想，最后進(jìn)行小結(jié)和作業(yè)布置。教學(xué)環(huán)節(jié)完備學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也不錯，但在給學(xué)生課堂練習(xí)的數(shù)量有限并對各環(huán)節(jié)時間上的把握不是很好。課后通過自我反思以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我有以下幾點(diǎn)反思：

一、恰當(dāng)引導(dǎo)，組織學(xué)生自主探究

高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容繁雜，教師要恰當(dāng)引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生親自體驗舊知與新知的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，通過這種研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的魅力。教師留足夠的時間讓學(xué)生觀察、分析和探究，不僅能提高課堂效率也使學(xué)生的動手能力，學(xué)習(xí)能力，探究能力等都得到發(fā)展和提高，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。在這個環(huán)節(jié)上，我讓學(xué)生觀察探究的時間相對長了點(diǎn)，以至于有個別理解接受能力強(qiáng)的學(xué)生會覺得課堂枯燥，改進(jìn)方案為讓先探究出結(jié)果的學(xué)生自主完成書本上的課堂練習(xí)，進(jìn)行自我檢測動手探究出來的結(jié)果。

二、加強(qiáng)師生合作交流，讓課堂活躍

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，讓每個學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中去，體驗數(shù)學(xué)的樂趣。為此，我把課堂還給了學(xué)生，以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，大膽嘗試，讓學(xué)生實現(xiàn)自主探究，去完成公式三和四的推導(dǎo)，并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律，歸納總結(jié)其特點(diǎn)。但是我的課堂氣氛沒有引導(dǎo)好，與學(xué)生的互動不夠，學(xué)生回答問題的積極性不太高。

三、滲透教學(xué)思想，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿著許多好的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)中就用到數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納等思想。在平時的教學(xué)中，教師在傳授基礎(chǔ)知識的同時，要有意識地講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學(xué)生才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識。在體會思想的過程中，我沒有特別提醒學(xué)生們在探究過程中我們所用的思想方法，但有意識培養(yǎng)他們的數(shù)形習(xí)慣和如何探究過程。

四、細(xì)節(jié)決定一堂課是否成功

我們不僅要有個很好的教學(xué)設(shè)計，在課堂上還要穩(wěn)抓細(xì)節(jié)。比如：在講臺上要自信，呈現(xiàn)出自己的氣場；上課語調(diào)不能太平緩，讓學(xué)生聽著像催眠曲，然后昏昏欲睡；學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生回答問題；板書要條理清晰，給學(xué)生一個視覺感觸…只有把握住細(xì)節(jié)，才能將完美的教學(xué)設(shè)計呈現(xiàn)，而這些我還有待提高。

反思是人類進(jìn)步的階梯，進(jìn)步其實就是在沒有極限的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的矛盾發(fā)展的過程中點(diǎn)滴積累起來的。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中我會從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個性和潛能的發(fā)展，不斷地反省自己，努力發(fā)現(xiàn)問題，并虛心向前輩們請教，以完善自己的教學(xué)水平，達(dá)到共同進(jìn)步，在反思中促進(jìn)自身的成長，讓自己真正成為一名合格的數(shù)學(xué)教師。

高一數(shù)學(xué)公式匯總：三角函數(shù)公式

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？小編收集并整理了“高一數(shù)學(xué)公式匯總：三角函數(shù)公式”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高一數(shù)學(xué)公式匯總：三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=((1-cosA)/2)sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2)cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2*l*r

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b||a|+|b|

|a-b||a|+|b|

|a|=ab

|a-b||a|-|b|-|a||a|

一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

降冪公式

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

萬能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

公式一：

設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2k)=sin

cos(2k)=cos

tan(2k)=tan

cot(2k)=cot

公式二：

設(shè)為任意角,學(xué)習(xí)效率，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

公式三：

任意角與-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四：

利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2)=-sin

cos(2)=cos

tan(2)=-tan

cot(2)=-cot

公式六：

/2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

(以上kZ)