高中不等式教案

方程（組）與不等式（組）問題。

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，新的工作才會如魚得水！適合教案課件的范文有多少呢？小編特地為大家精心收集和整理了“方程（組）與不等式（組）問題”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

第1課時方程（組）與不等式（組）問題

方程（組）與不等式（組）是解決應(yīng)用題、實際問題和許多方面的數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ)知識，應(yīng)用范圍非常廣泛。很多數(shù)學(xué)問題，特別是有未知數(shù)的幾何問題，就需要用方程（組）與不等式（組）的知識來解決，在解決問題時，把某個未知量設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定理或公式，建立起未知數(shù)和已知數(shù)間的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程（組）與不等式（組）來解決，這對解決和計算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，特別是綜合題，是非常需要的。

近幾年中考注重對學(xué)生“知識聯(lián)系實際”的考查，實際問題中往往蘊含著方程與不等式，分析問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，建立方程（組）模型和不等式（組）模型，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)知識來解決。

方程（組）與不等式（組）是代數(shù)中的重要內(nèi)容，有的已知方程（組）的解求方程（組）、應(yīng)用題的條件編制、也有根據(jù)方程進行數(shù)學(xué)建模等等．解決有關(guān)方程（組）與不等式（組）的試題，首先弄清題目的要求；其次，充分考慮結(jié)果的多樣性，使答案簡明、準確．

類型之一根據(jù)圖表信息列方程(組)或不等式解決問題

在具體的生活中根據(jù)圖示得到方程或不等式，由此解決實際問題，根本在于得到數(shù)量之間的關(guān)系。

1.（河北省）如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是g．

2.（濟南市）教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同．請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格．

3.（濟南市）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作時間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；

信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．

生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)所用總時間(分)

1010350

3020850

信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？

（2）小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？

類型之二借助方程組合或不等式（組）解決方案問題

借助二元一次方程組和一元一次不等式（組）求解方案問題是中考一種新題型，考察了同學(xué)們綜合運用方程組和不等式深入的分析、比較、歸納和說理的能力.

4.（濟南市）某校準備組織290名學(xué)生進行野外考察活動，行李共有100件．學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．

（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案；

（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案．

5.（宜賓市）暑假期間,小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會實踐活動.一天小明隨父親從銀行換回來58張,共計200元的零鈔用于顧客付款時找零.細心的小時清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎?請寫出演算過程.

6.（重慶市）為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。

（1）求這批賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？

（2）若要求C地運往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運往D的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。其余的賑災(zāi)物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸。則A、B兩地的賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；

（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的費用如下表：

A地B地C地

運往D縣的費用（元/噸）220200200

運往E縣的費用（元/噸）250220210

為即使將這批賑災(zāi)物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災(zāi)物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是多少？

7.（寧波市）5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．

（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．

（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？

（3）A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？

類型之三借助方程、不等式或函數(shù)求極值問題

“在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，到生活中用數(shù)學(xué)”，是新課標所倡導(dǎo)的一個主旨之一，我們可以利用數(shù)學(xué)知識求解生活中的實際問題，有些問題可以借助于方程、不等式和函數(shù)知識來求一些問題的極值問題，這就要求我們建立恰當?shù)臄?shù)學(xué)模式來解決.

8.（達州市）“512”汶川大地震震驚全世界，面對人類特大災(zāi)害，在黨中央國務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗震救災(zāi)．現(xiàn)在兩市各有賑災(zāi)物資500噸和300噸，急需運往汶川400噸，運往北川400噸，從兩市運往汶川、北川的耗油量如下表：

汶川（升/噸）北川（升/噸）

A市0.50.8

B市1.00.4

（1）若從A市運往汶川的賑災(zāi)物資為噸，求完成以上運輸所需總耗油量y（升）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式．

（2）請你設(shè)計一種最佳運輸方案，使總耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？

9.（湖北省黃石市）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

A型利潤B型利潤

甲店200170

乙店160150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達到最大？

10.(河南)）某校八年級舉行英語演講比賽，拍了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎品．經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買者兩種筆記本共30本．JaB88.com

(1)如果他們計劃用300元購買獎品，那么能賣這兩種筆記本各多少本?

(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B

種筆記本數(shù)量的，但又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．

①請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？

第1課時方程（組）與不等式（組）問題答案

1.【解析】由天平的平衡得到巧克力和果凍重量之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)每塊巧克力的重量為x克，每塊果凍的重量為y克，由題意列方程組得：，解方程組即可。

【答案】20

2.【答案】解：設(shè)康乃馨每支元，水仙花每支元

由題意得：解得：

第三束花的價格為

答：第三束花的價格是17元．

3.【解析】通過表格當中的信息，我們可以利用列方程組來求出生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的時間，然后利用列函數(shù)關(guān)系式表示出小王得到的總錢數(shù)，然后利用一次函數(shù)的增減性求出錢數(shù)的最大值.

【答案】（1）解：設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需分，由題意得：

即

解這個方程組得：

生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．

（2）解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用分，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．

又，得

由一次函數(shù)的增減性，當時取得最大值，此時（元）

此時甲有（件），

乙有：（件）

4.【答案】解：（1）由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車(8-x)輛

由題意得：

解得：

即共有2種租車方案：

第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；

第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．

（2）第一種租車方案的費用為元；

第二種租車方案的費用為元

∴第一種租車方案更省費用．

5.【答案】解：設(shè)面值為2元的有x張，設(shè)面值為2元的有y張，依題意得

解得

經(jīng)檢驗，符合題意

答：面值為2元的有16張，設(shè)面值為2元的有15張.

6.【解析】解應(yīng)用題的一般步驟是：審、設(shè)、列、解、驗、答。正確找出題中的等量或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。本題利用一次函數(shù)的增減性確定了總費用的最大值。

【答案】（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運往縣的數(shù)量為噸，運往縣的數(shù)量為噸．

由題意，得解得

答：這批賑災(zāi)物資運往縣的數(shù)量為180噸，運往縣的數(shù)量為100噸．

（2）由題意，得

解得即．

為整數(shù)，的取值為41，42，43，44，45．

則這批賑災(zāi)物資的運送方案有五種．

具體的運送方案是：

方案一：A地的賑災(zāi)物資運往D縣41噸，運往E縣59噸；

B地的賑災(zāi)物資運往D縣79噸，運往縣21噸．

方案二：A地的賑災(zāi)物資運往D縣42噸，運往E縣58噸；

B地的賑災(zāi)物資運往D縣78噸，運往E縣22噸．

方案三：A地的賑災(zāi)物資運往D縣43噸，運往E縣57噸；

B地的賑災(zāi)物資運往D縣77噸，運往E縣23噸．

方案四：A地的賑災(zāi)物資運往D縣44噸，運往E縣56噸；

B地的賑災(zāi)物資運往D縣76噸，運往E縣24噸．

方案五：A地的賑災(zāi)物資運往D縣45噸，運往E縣55噸；

B地的賑災(zāi)物資運往D縣75噸，運往E縣25噸．

（3）設(shè)運送這批賑災(zāi)物資的總費用為元．由題意，得

．

因為w隨的增大而減小，且，為整數(shù)．

所以，當x=41時，w有最大值．則該公司承擔運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多為：w=60930（元）．

7.【答案】解：（1）設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，

由題意得，解得．

∴A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米．

（2）（元），

∴該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用為380元．

（3）設(shè)這批貨物有車，

由題意得，

整理得，

解得，（不合題意，舍去），

這批貨物有8車．

8.【答案】解：（1）由從A市運往汶川x噸得:A市運往北川（500-x）噸,

B市運往汶川（400-x）噸，運往北川（x-100）噸

∴y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),

=0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40,

=-0.9x+760

由題意得

（也可由得100≤x≤400）

解得100≤x≤400.

∴y=-0.9x+760(100≤x≤400)

（2）由（1）得y=-0.9x+760.

∵-0.9＜0,

∴y隨x的增大而減小

又∵100≤x≤400,

∴當x=400時，y的值最小，即最小值是

y=-0.9×400+760=400（升）

這時，500-x=100，400-x=0，x-100=300.

∴總耗油量最少的最佳運輸方案是從A市運往汶川400噸，北川100噸;B市的300噸全部運往北川.

此方案總耗油量是400升.

9.【答案】解:依題意，甲店B型產(chǎn)品有件，乙店A型有件，B型有件，則

（1）

．

由解得．

（2）由，．

，，39，40．

有三種不同的分配方案．

①x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．

②x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依題意：

．

①當時，，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達到最大．

②當時，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．

③當時，，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達到最大．

10.【答案】（1）設(shè)能買A種筆記本x本，則能買B種筆記本(30-x)本．

依題意得：，解得．

因此，能購買兩種筆記本各15本．

（2）①依題意得：，

即．

且有解得．

所以，（元）關(guān)于（本）的函數(shù)關(guān)系式為：，自變量的取值范圍是，且為整數(shù)．

②對于一次函數(shù)，

隨的增大而增大，且，為整數(shù)，

故當為時，值最?。?/p>

此時，，（元）．

因此，當買A種筆記本8本，B種筆記本22本時，所花費用最少，為272元．

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不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)案

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能在以后有序的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

第六課時利用不等關(guān)系分析比賽
課型：新授
課時：1課時
主備人：初一數(shù)學(xué)組
學(xué)習(xí)目標：
1、了解部分體育比賽項目判定勝負的規(guī)則，復(fù)習(xí)并鞏固不等式的相關(guān)知識；
2、以體育比賽問題為載體，探究實際問題中的不等關(guān)系，進一步體會利用不等式解決問題的基本過程；
3、在利用不等關(guān)系分析比賽結(jié)果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力；
4、感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會。
學(xué)習(xí)重點：利用不等關(guān)系分析預(yù)測比賽結(jié)果
學(xué)習(xí)難點：在開放的問題情境中促使學(xué)生的思維從無序走向有序；在分析、解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的主動性
學(xué)習(xí)過程
一．自主學(xué)習(xí)
1、什么叫一元一次不等式（組）？

2、怎樣求解一元一次不等式（組）？列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的步驟是什么？
二、合作探究：
某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的紀錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？
（1）如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀錄？
（2）如果第7次射擊成績?yōu)?0壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀錄？

三、鞏固運用：
有A，B，C，D，E五個隊分同一小組進行單循環(huán)賽足球比賽，爭奪出線權(quán)．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線，小組賽結(jié)束后，A隊的積分為9分．你認為A隊能出線嗎？請說明理由。
（學(xué)生充分發(fā)表意見，在辯論中發(fā)現(xiàn)此問題不能一概而論，需要考慮其他隊的情況，于是形成問題假設(shè)：
(1)如果小組中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓伲珹隊能否出線？
(2)如果小組中有一個隊的積分為10分，A隊能否出線？
(3)如果小組中積分最高的隊積9分，A隊能否出線？）
四、反思總結(jié)：

五、達標檢測
1、足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分一個隊打14場比賽負5場共得19分．那么這個隊勝了幾場？

2、某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊與月亮隊要爭出線權(quán)．火炬隊目前的戰(zhàn)績是17勝13負（其中有一場以4分之差負于月亮隊），后面還要比賽6場（其中包括再與月亮隊比賽1場）；月亮隊目前的戰(zhàn)績是15勝16負，后面還要比賽5場．為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場？
（在分析解決前述問題的過程中，自然會引發(fā)一些爭論，提出一些問題假設(shè)，如：
(1)如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分，那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線？
(2)如果月亮隊在后面的比賽中3勝（包括勝火炬隊1場)2負，那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？
(3)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么月亮隊在后面的比賽中戰(zhàn)績?nèi)绾螏?br> (4)如果火炬隊在后面的比賽中勝3場，那么什么情況下它一定出線？）
第七課時復(fù)習(xí)不等式與不等式組
課型：復(fù)習(xí)課
課時：2課時
主備人：初一數(shù)學(xué)組
一、知識點：
1、不等式和一元一次不等式的含義。
①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有的式子可稱作不等式；②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有未知數(shù)，同時未知數(shù)的次數(shù)是，則可稱為一元一次不等式。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
舉例：判斷下列哪些是不等式x＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？
－4，－3.5，1，2.3，3，0，17，4，7，11。
分析：由3＋3=6可知：（1）當x﹥3時，不等式x＋4﹥7成立；（2）當x﹤3或x=3時，不等式x＋3﹥6不成立。也就是說，任何一個大于3的數(shù)都是不等式x＋4﹥7的解（如題目中的x=7就是不等式x＋4﹥7其中的1個解）。這樣的解有無數(shù)個，因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知數(shù)“x”的取值范圍，我們把它叫做不等式x＋4﹥7的解的集合，簡稱解集。
而求不等式的解或解集的過程叫做。
3、不等式的三個性質(zhì)：（思考：與等式基本性質(zhì)對比有何異同？）
不等式性質(zhì)1：
不等式性質(zhì)2：
不等式性質(zhì)3：
4、不等式解集的數(shù)軸表示。舉例：（注意數(shù)軸看作由無數(shù)個點組成，每一個點都與一個數(shù)對應(yīng)，注意空心點和實心點的用法。）

5、解一元一次不等式的一般步驟：（與解一元一次方程類似）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（注意不等號開口的方向）。
6、由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形：
不等式組（其中：﹤）
在數(shù)軸上表示不等式組的解集口訣
﹥
同大取大
﹤
同小取小
﹤﹤
大小小大中間找
無解大大小小是無解
解題的關(guān)鍵：不等式組中的兩個不等式的解集有無公共部分，且公共部分是什么。
7、列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的步驟
（步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，關(guān)鍵是設(shè)元和找出題目中各數(shù)量存在的不等關(guān)系。）
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1．用恰當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P(guān)系：
①x的3倍與8的和比y的2倍?。?br> ②老師的年齡a不小于你的年齡b小：
2．已知ab用””或””連接下列各式；
（1）a-3----b-3,(2)2a-----2b,(3)-a3-----－b3(4)4a-3----4b-3(5)a-b---0
3．的與12的差不小于6，用不等式表示為__________________．
4．當_____時，代數(shù)式的值至少為1.
5．不等式6－12x0的解集是_________．
6．當x________時，代數(shù)式的值是非正數(shù)．
7．不等式組的解為．
8．若方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是_________
9．若點P（1－m，m）在第二象限，則（m-1）x1-m的解集為_______________．
10．從小明家到學(xué)校的路程是2400米，如果小明早上7點離家，要在7點30分到40分之間到達學(xué)校，設(shè)步行速度為米/分，則可列不等式組為__________________，小明步行的速度范圍是_________．
三、典型例題：
【例1】下列不等式，那些總成立？那些總不成立？那些有時成立而有時不成立？
（1）－9．4﹤2，（2）3﹥0，（3）b＋5﹤0，（4）︱x︱﹥0，（5）﹤0，（6）5＋x﹥5－x。
分析：主要考慮未知數(shù)的取值，特別是正數(shù)、負數(shù)和零。

【例2】若﹤﹤0，則下列式子：①＋1﹤＋2，②﹥1，③＋﹤，④﹤中，正確的有（）。A、1個B、2個C、3個D、4個
分析由﹤﹤0得，、同為負數(shù)并且︱︱﹥︱︱。如取=－2，=－1代入式子中。
【例3】不等式2－7≤5的正整數(shù)解有（）。A、7個B、6個C、5個D、4個
分析：先求出不等式的解：≤6，再從中找出符合條件的正整數(shù)。
【例4】如果的值是非正數(shù)，則的取值范圍是（）。
A、≤1B、≥1C、≤－1D、≥－1
分析：非正數(shù)也就是：0和負數(shù)，即≤0。
【例5】不等式組的解集是（）。A﹥－B﹤－C≤1D－﹤≤1
分析：先求出每一個不等式的解集，再看兩個解集的公共部分是什么。
解不等式①得：﹥－，解不等式②得：≤1；
解集在數(shù)軸表示如下：

∴原不等式組的解集為：－﹤≤1（大小小大中間找）。
【例6】不等式組無解，則的取值范圍是（）。
A、=2B、﹥2C、≤2D、≥2
分析：根據(jù)大大小小是無解，可得是較大的數(shù)，2是較小的數(shù)（但可以等于2）即：≥2。
【例7】不等式組的整數(shù)解是：__________________。
分析：先求出不等式組的解集－﹤≤1，再從中選出整數(shù)：0和1。
四、鞏固運用：
1、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，④，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有（）。A、5個B、4個C、3個D、2個
2、有理數(shù)、在數(shù)軸上位置如圖所示，用不等式表示：
①＋____0，②____0，③︱︱____︱︱。
3、若﹥，則下列式子一定成立的是（）。
A、＋3﹥＋5B、－9﹥－9C、－10﹥－10D、﹥
4、下列結(jié)論：①若﹤，則﹤；②若﹥，則﹥；③若﹥且若=，
則﹥；④若﹤，則﹤。正確的有（）。A、4個B、3個C、2個D、1個
5、若0﹤﹤1，則下列四個不等式中正確的是（）。
A、﹤1﹤，B、﹤﹤1，C、﹤﹤1，D、1﹤﹤。
6、如果不等式（＋1）﹥（＋1）的解為﹤1，則必須滿足________。
7、求下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來。
（1）2－5﹥5－11（2）3－2（1－2）≥1

（3）4－7﹥3－1（4）2（－6）﹤3－

7、解不等式組
○1○2○3

8、關(guān)于的方程的解x滿足2x10，求的取值范圍

9、當關(guān)于、的二元一次方程組的解為正數(shù)，為負數(shù)，則求此時的取值范圍？

10、不等式的解集為，求的值。

11、某商品的進價為500元，標價為750元，商家要求利潤不低于5%的售價打折，至少可以打幾折？

12、學(xué)校計劃組織部分三好學(xué)生去某地參觀旅游，參觀旅游的人數(shù)估計為10--25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，兩家旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。學(xué)校應(yīng)怎樣選擇，使其支出的旅游總費用較少？

第九章不等式與不等式組檢測題
（滿分100分，時間60分鐘）
一、填空題（共10小題，每題3分，共30分）
1．“的一半與2的差不大于”所對應(yīng)的不等式是．
2．不等號填空：若ab0，則；；．
3．若１，則0用“”“=”或“”號填空）．
4．直接寫出下列不等式（組）的解集：①②③．
5．當時，代數(shù)式的值不大于零．
6．某種品牌的八寶粥，外包裝標明：凈含量為330g10g，表明了這罐八寶粥的凈含量的范圍是．
7．不等式１，的正整數(shù)解是．
8．不等式的最大整數(shù)解是．
9．不等式的解集為3則．
10．不等式組的解為.
二、選擇題（共4小題，每題4分，共16分）
11．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

12．不等式的解集為（）A．B．0C．0D．
13．不等式6的正整數(shù)解有（）A．1個B．2個C．3個D．4個
14．．已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
三、解答題（共54分）
15．解不等式（組）（4×6=24分）

16．（7分）代數(shù)式的值不大于的值，求的范圍

17．（7分）方程組的解為負數(shù)，求的范圍.

18．（8分）某次數(shù)學(xué)測驗，共16個選擇題，評分標準為：；對一題給6分，錯一題扣2分，不答不給分．某個學(xué)生有1題未答，他想自己的分數(shù)不低于70分，他至少要對多少題？

19．（8分）國慶節(jié)期間，電器市場火爆．某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：
類別電視機洗衣機
進價（元/臺）18001500
售價（元/臺）20001600
計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．
（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）
（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進價）

不等式及不等式組

不等式及不等式組
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一、不等式與不等式的性質(zhì)
1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號：≠，＜，＞）。
2、不等式的性質(zhì)：
（l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不改變，如a＞b，c為實數(shù)a＋c＞b＋c
（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，如a＞b，c＞0ac＞bc。
（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，如a＞b，c＜0ac＜bc.
二、不等式（組）的類型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：含有一個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解．對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集．
(2)一元一次不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況，如下圖所示：

(1)如圖中所示：

(2)如圖中所示：

(3)如圖中所示：
(4)如圖中所示：
用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：
大于向右畫，小于向左畫，有等號(，)畫實心點，無等號(，)畫空心圈．
(3)解一元一次不等式的一般步驟：
①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤將項的系數(shù)化為1．
注意：解不等式時，上面的五個步驟不一定都能用到，并且不一定按照順序解，要根據(jù)不等式的形式靈活安排求解步驟．
2、一元一次不等式組：
（l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。
幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組．
幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集．求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組．
（2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。
注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。
不等式組解集的確定方法:若ab,則有:
(1)的解集是xa,即“同小取小”.(2)的解集是xb,即“同大取大”.
(3)的解集是axb,.(4)的解集是無解,即“一大一小中間找”.

初一數(shù)學(xué)不等式與不等式組教案（2）

各個知識點，典型例題，中考例題，易錯題型，隨堂訓(xùn)練知識點一 不等式的概念像 ， ， 等用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。常見的不等號有 。例1 用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1） a的3倍與6的差大于0；（2） x的平分不小于5；（3） m與n的和的平方不小于m與n的平方的和；（4） a與3的差是非負數(shù)。 知識點二 不等式的解法及不等式的解集（1） 不等式的解對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個使這個不等式成立的未知數(shù)的數(shù)，都叫做這個不等式的解。若要判斷某個未知數(shù)的值是否是不等式的解，可直接將該值代入不等式的左右兩邊看不等式是否成立，如果成立，則是，否則不是。例2 下列各數(shù)哪些是不等式 的解？

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