高中橢圓的教案

直線與橢圓的位置關(guān)系。

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學生的理解性，高中教師要準備好教案，這是高中教師需要精心準備的。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？小編特地為大家精心收集和整理了“直線與橢圓的位置關(guān)系”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

學習重點：橢圓幾何性質(zhì)的綜合應用運用及直線與橢圓相交的問題。
學習難點:直線與橢圓相交的問題
一夯實基礎
1、橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點，是一個含60°角的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為()(A)(B)(C)(D)或
2、橢圓中,F1、F2為左、右焦點,A為短軸一端點,弦AB過左焦點F1,則ABF2的面積為()（A）3（B）（C）（D）4
3、方程=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()
(A)-16m25(B)-16m(C)m25(D)m
4、已知橢圓的離心率e=，則m的值為()
(A)3(B)3或(C)(D)或
5、橢圓的一焦點與兩頂點為等邊三角形的三個頂點，則橢圓的長軸長是短軸長的()(A)倍(B)2倍(C)倍(D)倍
6、橢圓ax2＋by2＋ab=0(ab0)的焦點坐標為()
(A)(0，±)(B)(±，0)
(C)(0，±)(D)(±，0)
7、從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的視角是1200,則這個橢圓的離心率e=()
(A)(B)(C)(D)
8、曲線與曲線(m9)一定有()
(A)相等的長軸長(B)相等的焦距(C)相等的離心率(D)相同的準線
9.(2006重慶高考)設A（x1,y1）,B（4,9[]5）,C（x2,y2）是右焦點為F的橢圓=1上
三個不同的點，則“|AF|,|BF|,|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的（）
A.充要條件B.必要不充分條件
C.充分不必要條件D.既非充分也非必要
10.(2006山東高考)在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心離為（）A.B.C.D.
二能力提升
11．如圖所示，橢圓中心在坐標原點，離心率為，
F為橢圓左焦點，直線AB與FC交于D點，
則的正切值是
12．點在橢圓的左準線上，過點P且方向為的光線經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點，求這個橢圓的離心率。

（參考答案）一夯實基礎DDCBBCABAB二能力提升1112
批閱日期：（ZHE135.cOM 零思考方案網(wǎng)）

相關(guān)閱讀

直線與直線之間的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系

總課題圓與方程總課時第35課時
分課題直線與圓的位置關(guān)系分課時第1課時
教學目標依據(jù)直線和圓的方程，能夠熟練的寫出它們的交點坐標；能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小判斷直線和圓的位置關(guān)系；理解直線和圓的方程組成的二元二次方程組的解的對應關(guān)系．
重點難點通過方程組的解來研究直線和圓的位置關(guān)系；及圓的幾何性質(zhì)在解題中應用．
引入新課
問題1．直線和圓的位置關(guān)系有幾種情況？直線和圓的位置關(guān)系是用什么方法研究的？

問題2．我們在解析幾何中已經(jīng)學習了直線的方程和圓的方程分別為，，怎樣根據(jù)方程判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？

1．已知直線和圓的方程分別為，，，如何求直線和圓的交點坐標？

2．方程組的解有幾種情況？

我們通常有如下結(jié)論：
相離相切相交
方程組______解方程組______解方程組有____________解

例題剖析
例1求直線和圓的公共點坐標，并判斷它們的位置關(guān)系．

例2自點作圓的切線，求切線的方程．

變式訓練：（1）自點作圓的切線，求切線的方程．
（2）自點作圓的切線，求切線的方程．

例3求直線被圓截得的弦長．

鞏固練習
1．判斷下列各組中直線與圓的位置關(guān)系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直線與圓相交，則點與圓的位置關(guān)系是．
3．（1）求過圓上一點的圓的切線方程；
（2）求過原點且與圓相切的直線的方程．

課堂小結(jié)
通過解方程組來判斷交點的個數(shù)；通過圓心到直線的距離與半徑的大小比較來判斷圓與直線的位置關(guān)系．
課后訓練
一基礎題
1．直線與圓的位置關(guān)系是．
2．直線和圓交于點，，則弦的
垂直平分線方程是．
3．斜率為的直線平分圓的周長，則直線的方程
為．
4．已知過點的直線被圓截得的弦長為，
求直線的方程．

5．已知圓與直線相交于，兩點，
為坐標原點，若，求的值．
6．已知過點的直線與圓相交，
求直線斜率的取值范圍．

7．求半徑為，且與直線切于點的圓的方程．

8．求圓心在軸上，且與直線，直線都相切
的圓的方程．

二提高題
9．已知圓的方程是，求證：經(jīng)過圓上一點的切線方程
是．

三能力題
10．已知圓，直線．
（1）當點在圓上時，直線與圓具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）當點在圓外時，直線具有什么特點？

空間直線與直線之間的位置關(guān)系

第二課時空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
（一）教學目標
1．知識與技能
（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；
（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角公理；
（5）異面直線所成角的定義、范圍及應用。
2．過程與方法
讓學生在學習過程中不斷歸納整理所學知識.
3．情感、態(tài)度與價值
讓學生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學生的學習興趣.
（二）教學重點、難點
重點：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理.
難點：異面直線所成角的計算.
（三）教學方法
師生的共同討論與講授法相結(jié)合；
教學過程教學內(nèi)容師生互動設計意圖
新課導入問題：在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間的兩條直線還有沒有其他位置關(guān)系？師投影問題，學生討論回答
生1：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：平行與相交.
生2：空間的兩條直線除平行與相交外還有其他位置關(guān)系，如教室里的電燈線與墻角線……
師（肯定）：這種位置關(guān)系我們把它稱為異面直線，這節(jié)課我們要討論的是空間中直線與直線的位置關(guān)系.以舊導新培養(yǎng)學生知識的系統(tǒng)性和學生學習的積極性.
探索新知1．空間的兩條直線位置關(guān)系：
共面直線

異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.

師：根據(jù)剛才的分析，空間的兩條直線的位置關(guān)系有以下三種：①相交直線—有且僅有一個公共點
②平行直線—在同一平面內(nèi)，沒有公共點.
③異面直線—不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.
隨堂練習：
如圖所示P50-16是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有對.
答案：4對，分別是HG與EF，AB與CD，AB與EF，AB與HG.現(xiàn)在大家思考一下這三種位置關(guān)系可不可以進行分類
生：按兩條直線是否共面可以將三種位置關(guān)系分成兩類：一類是平行直線和相交直線，它們是共面直線.一類是異面直線，它們不同在任何一個平面內(nèi).
師（肯定）所以異面直線的特征可說成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一個平面內(nèi)”是否可改為“不在一個平面內(nèi)呢”
學生討論發(fā)現(xiàn)不能去掉“任何”
師：“不同在任何一個平面內(nèi)”可以理解為“不存在一個平面，使兩異面直線在該平面內(nèi)”培養(yǎng)學生分類的能力，加深學生對空間的一條直線位置關(guān)系的理解
（1）公理4，平行于同一條直線的兩條直線互相平行
（2）定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補
例2如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連接BD，
因為EH是△ABD的中位線，
所以EH∥BD，且.
同理FG∥BD，且.
因為EH∥FG，且EH=FG，
所以四邊形EFGH為平行四邊形.師：現(xiàn)在請大家看一看我們的教室，找一下有無不在同一平面內(nèi)的三條直線兩兩平行的.
師：我們把上述規(guī)律作為本章的第4個公理.
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
師：現(xiàn)在請大家思考公理4是否可以推廣，它有什么作用.
生：推廣空間平行于一條直線的所有直線都互相平行.它可以用來證明兩條直線平行.
師（肯定）下面我們來看一個例子
觀察圖，在長方體ABCD–A′B′C′D′中，∠ADC與∠A′D′C′，∠ADC與∠A′B′C′的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？
生：從圖中可以看出，
∠ADC=∠A′D′C′，
∠ADC+∠A′B′C′=180°
師：一般地，有以下定理：……這個定理可以用公理4證明，是公理4的一個推廣，我們把它稱為等角定理.
師打出投影片讓學生嘗試作圖，在作圖的基礎上猜想平行的直線并試圖證明.
師：在圖中EH、FG有怎樣的特點？它們有直接的聯(lián)系嗎？引導學生找出證明思路.

培養(yǎng)學生觀察能力語言表達能力和探索創(chuàng)新的意識.

通過分析和引導，培養(yǎng)學生解題能力.
探索新知3．異面直線所成的角
（1）異面直線所成角的概念.
已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，我們把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).
（2）異面直線互相垂直
如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a、b，記作a⊥b.
例3如圖，已知正方體ABCD–A′B′C′D′.
（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？
（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？
（3）哪此棱所在的直線與直線AA′垂直？
解：（1）由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線.
（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′為異面直線B′A與CC′的夾角，∠B′BA′=45°.
（3）直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直.師講述異面直線所成的角的定義，然后學生共同對定義進行分析，得出如下結(jié)論.
①兩條異面直線所成角的大小，是由這兩條異面直線的相互位置決定的，與點O的位置選取無關(guān)；
②兩條異面直線所成的角
；
③因為點O可以任意選取，這就給我們找出兩條異面直線所成的角帶來了方便，具體運用時，為了簡便，我們可以把點O選在兩條異面直線的某一條上；
④找出兩條異面直線所成的角，要作平行移動（作平行線），把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角；
⑤當兩條異面直線所成的角是直線時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，異面直線a和b互相垂直，也記作a⊥b；
⑥以后我們說兩條直線互相垂直，這兩條直線可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直，也有異面垂直這樣兩種情形.
然后師生共同分析例題加深對平面直線所成角的理解，培養(yǎng)空間想象能圖力和轉(zhuǎn)化化歸以能力.
隨堂練習1．填空題：
（1）如圖，AA′是長方體的一條棱，長方體中與AA′平行的棱共有條.
（2）如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′.
答案：（1）3條.分別是BB′，CC′，DD′；（2）相等或互補.
2．如圖，已知長方體ABCD–A′B′C′D′中，AB=，AD=，AA′=2.
（1）BC和A′C′所成的角是多少度？
（2）AA′和BC′所成的角是多少度？學生獨立完成
答案：.
2．（1）因為BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是異面直線A′C′與BC所成的角.在Rt△A′B′C′中，A′B′=，B′C′=，所以∠B′C′A′=45°.
（2）因為AA′∥BB′，所以∠B′BC′是異面直線AA′和BB′所成的角.
在Rt△BB′C′中，B′C′=AD=，BB′=AA′=2，
所以BC′=4，∠B′BC′=60°.
因此，異面直線AA′與BC′所成的角為60°.
歸納總結(jié)1．空間中兩條直線的位置關(guān)系.
2．平行公理及等角定理.
3．異面直線所成的角.學生歸納，教師點評并完善培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力，加深學生對知識的掌握，完善學生知識結(jié)構(gòu).
作業(yè)2.1第二課時習案學生獨立完成固化知識
提升能力
附加例題
例1“a、b為異面直線”是指：
①a∩b=，且a∥b；
②a面，b面，且a∩b=；
③a面，b面，且∩=；
④a面，b面；
⑤不存在面，使a面，b面成立.
上述結(jié)論中，正確的是（）
A．①④⑤正確B．①③④正確
C．僅②④正確D．僅①⑤正確
【解析】①等價于a和b既不相交，又不平行，故a、b是異面直線；②等價于a、b不同在同一平面內(nèi)，故a、b是異面直線.故選D
例2如果異面直線a與b所成角為50°，P為空間一定點，則過點P與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有條.
【解析】如圖所示，過定點P作a、b的平行線
a′、b′，因a、b成50°角，∴a′與b′也成50°角.過P作∠A′PB′的平分線，取較小的角有
∠A′PO=∠B′PO=25°.
∵∠APA′＞A′PO，
∴過P作直線l與a′、b′成30°角的直線有2條.
例3空間四邊形ABCD，已知AD=1，BD=，且AD⊥BC，對角線BD=，AC=，求AC和BD所成的角。
【解析】取AB、AD、DC、BD中點為E、F、G、M，連EF、FG、GM、ME、EG.
則MG
EM
∵AD⊥BC∴EM⊥MG
在Rt△EMG中，有
在RFG中，∵EF=
∴EF2+FG2=EG2
∴EF⊥FG，即AC⊥BD
∴AC和BD所成角為90°.
【點評】根據(jù)異面直線成角的定義，異面直線所成角的求法通常采用平移直線，轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，注意角的范圍是.

直線與平面的位置關(guān)系

總課題點、線、面之間的位置關(guān)系總課時第11課時
分課題直線與平面的位置關(guān)系（三）分課時第3課時
教學目標了解直線和平面所成角的概念和范圍；能熟練地運用直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.
重點難點直線與平面所成角的概念．
引入新課
1．通過觀察一條直線與一個平面相交，思考如何量化它們相交程度的不同．
2．平面的斜線的定義：；
叫做斜足；叫做這個點到平面的斜線段．
3．過平面外一點向平面引斜線和垂線，那么過斜足與垂足
的直線就是；
線段就是線段．
4．斜線與平面所成的角的概念
，其范圍是．
指出右上圖中斜線與平面所成的角是，你能證明這個角是與平面內(nèi)經(jīng)過點的直線所成的所有角中最小的角嗎？
一條直線垂直于平面時，這條直線與平面所成的角是；
一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們說他們所成的角是．
思考：直線與平面所成的角的范圍是．
例題剖析
例1如圖：已知，分別是平面垂線和斜線，分別是垂足和斜足，，，求證：．

能用文字語言表述這個結(jié)論嗎？

例2如圖，∠BAC在平面內(nèi)，點P，∠PAB=∠PAC．求證：點P在平面內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上．
[思考]：
（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC=90°，則直線PA與所成角的大小__________．

（2）從平面外同一點引平面的斜線段長相等，那么它們在內(nèi)射影長相等嗎？反之成立嗎?

（3）若將例2中條件“∠PAB=∠PAC”改為“點P到∠BAC的兩邊AB、AC的距離相等”，結(jié)論是否仍然成立？

（4）你能設計一個四個面都是直角三角形的四面體嗎？

鞏固練習
1．如圖，，平面，則在的邊所在直線中：
（1）與垂直的直線有：
（2）與垂直的直線有：
2．在正方體中，直線與平面
所成的角是
3．如果PA、PB、PC兩兩垂直,那么P在平面ABC內(nèi)的射影一定是△ABC的()
A．重心B．內(nèi)心C．外心D．垂心
4．如圖，一塊正方體木料的上底面內(nèi)有一點，要經(jīng)過點在上底面內(nèi)畫一條直線與垂直，應怎樣畫？

課堂小結(jié)
平面的斜線及斜線在平面內(nèi)的射影的概念；直線與平面所成的角概念、范圍．
課后訓練
一基礎題
1．若直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線垂直的直線（）
只有一條有無數(shù)條是平面內(nèi)的所有直線不存在
2．設PA、PB、PC是從點P引出的三條射線,每兩條的夾角都等于60°，
則直線PC與平面APB所成角的余弦值是．
3．在三棱錐P-ABC中，頂點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心，
則三條側(cè)棱PA、PB、PC大小關(guān)系是_________________．
二提高題
4．在四棱錐中，是矩形，平面．
（1）指出圖中有哪些三角形是直角三角形，并說明理由；
（2）若，試求與平面所成角的正切值．

5．求證：如果平面內(nèi)的一條直線與這個平面的一條斜線垂直，那么這條直線就和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直．

三能力題
6．在三棱錐P－ABC中，點P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心，求證：PA⊥BC．