高中圓的方程教案

高中數(shù)學(xué)選修1-12.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)案(蘇教版)。

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫(xiě)呢？下面是由小編為大家整理的“高中數(shù)學(xué)選修1-12.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)案(蘇教版)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.3雙曲線總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第37--39頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第39--41頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用；
2．通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提高求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的能力；
3．初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

一、預(yù)習(xí)檢查
判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出的值
①②

③④
二、問(wèn)題探究
探究1：如果把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡發(fā)生什么變化？

探究2：如何建立直角坐標(biāo)系求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？

例1、已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一點(diǎn)到的距離之差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

例2、已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．求的取值范圍．

例3、(理)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，求雙曲線方程。

三、思維訓(xùn)練
1、焦點(diǎn)分別是、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
2、證明：橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同

3、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則角所在象限是．
4、設(shè)雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為15，則P點(diǎn)到的距離是．
四、知識(shí)鞏固
1、若方程表示雙曲線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．
2、已知雙曲線的方程為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，線段經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，，為另一焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為．
3、雙曲線上點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為6，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．

4、已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是．

5、設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程.

6、(理)已知雙曲線，焦點(diǎn)為,是雙曲線上的一點(diǎn)，且,試求的面積.

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高中數(shù)學(xué)選修1-12.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案(蘇教版)

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年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.3雙曲線總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第40--43頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第43--47頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)
2.掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義
3.能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
一、預(yù)習(xí)檢查
1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
2、頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程為．
4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是．
二、問(wèn)題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫(xiě)出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫(huà)出草圖并，說(shuō)出它們的不同.

探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系.

練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過(guò)，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(1)過(guò)點(diǎn)，離心率．

(2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，離心率為．

例2已知雙曲線，直線過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長(zhǎng)的，求雙曲線的離心率.

例3(理)求離心率為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

三、思維訓(xùn)練
1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過(guò)它的右焦點(diǎn)，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則設(shè)直線的斜率是．
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程是，則雙曲線的離心率等于=．
4、(理)設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則．
四、知識(shí)鞏固
1、已知雙曲線方程為，過(guò)一點(diǎn)(0，1)，作一直線，使與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，則直線的斜率的集合是．
2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，則離心率為．

3、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的最大值為．

4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率．

5、(理)雙曲線的焦距為,直線過(guò)點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)(－1,0)到直線的距離之和.求雙曲線的離心率的取值范圍．

高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)案（蘇教版）

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年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.2橢圓總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第28--30頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前兩項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第30--32頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前兩項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念．
2．熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫(huà)出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
3．能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程．
一、問(wèn)題探究
探究1:手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端
固定在畫(huà)圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆
把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓在這
個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？

探究2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)而得到的．

探究3:在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小反映了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，并且之間的關(guān)系是．
例1．寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；
(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，－2）和（0,2）且過(guò)（,）

例2．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).
(2)焦點(diǎn)在軸上，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.

例3．已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
二、思維訓(xùn)練
1.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5，0).則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
2．橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是．
3．已知兩點(diǎn)在橢圓上，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)，若的內(nèi)切圓半徑為1，則△的面積為．
4.已知兩個(gè)圓和圓，則與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程是．
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1．判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出的值
①；②；③；④．
2．橢圓的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．
3．動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離的和是10，則動(dòng)點(diǎn)所產(chǎn)生的曲線方程為．
4．橢圓左右焦點(diǎn)分別為，若為過(guò)左焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為．
四、課后鞏固
1．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是．
2．橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（含的式子）．
3．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于．
4．橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為正三角形，求這個(gè)橢圓方程.

5．點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是其焦點(diǎn)，若，求面積．

6．(理)已知定圓，動(dòng)圓和已知圓內(nèi)切且過(guò)點(diǎn)P(-3，0)，求圓心M所產(chǎn)生軌跡的方程

高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)案（蘇教版）

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年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.2橢圓總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）分課時(shí)第2課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)(理):完成教學(xué)案前兩項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能正確運(yùn)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解題；
2．學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程．
一、問(wèn)題探究
探究1:方程是否可以表示橢圓?若能表示橢圓,則需要滿足的條件是什么?

探究2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)確定了橢圓形狀和大小，是橢圓的定形條件，我們稱其為橢圓的“基本量”，除了還有那些量可以充當(dāng)橢圓的基本量?

例1．畫(huà)出下列方程所表示的曲線：
(1)(2)

例2．已知橢圓的焦點(diǎn)是為橢圓上一點(diǎn)，且是和的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；
(2)若點(diǎn)在第三象限，且，求．

例3．(理)已知為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，證明：以為
直徑的圓與圓相切．
二、思維訓(xùn)練
1．已知是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，
滿足條件的點(diǎn)有個(gè)．
2．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，
那么是的倍
3．已知圓，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，由P向軸作垂線，其中為垂足，
則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為．
4．已知F是的右焦點(diǎn)，P是其上的一點(diǎn)，定點(diǎn)B(2，1)，則的最大值為，最小值為．

三、當(dāng)堂檢測(cè)
1．動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)(-4,0)，(4,0)的距離的和是8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)___
2．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍
是
3．已知對(duì)，直線y－kx－1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓
上，則
四、課后鞏固
1．已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上,的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，求兩邊的斜率的乘積．
2．已知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn),且橢圓過(guò)點(diǎn)(－3，2)，求橢圓的方程．

3．已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上,且點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),的重心是橢圓的右焦點(diǎn),試求直線的方程．

4.(理)設(shè)，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，
若向量，，且，求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡C的方程.

蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-12.6曲線與方程（1）

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么，你知道教案要怎么寫(xiě)呢？小編收集并整理了“蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-12.6曲線與方程（1）”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.6曲線與方程總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.6曲線與方程（1）分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第60--64頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解曲線的方程的概念；
2.通過(guò)具體實(shí)例研究，掌握求曲線方程的一般步驟；
3.能根據(jù)曲線方程的概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
一、預(yù)習(xí)檢查
1．觀察下表中的方程與曲線，說(shuō)明它們有怎樣的關(guān)系:
序號(hào)方程曲線
1

2．條件甲：曲線是方程的曲線．條件乙：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解．甲是乙的什么條件？

3．長(zhǎng)為的線段的兩端點(diǎn)分別在互相垂直的兩條直線上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡．

４．求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之比等于２的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

二、問(wèn)題探究
探究1．我們已經(jīng)建立了直線的方程，圓的方程及圓錐曲線的方程．那么，對(duì)于一般的曲線，曲線的方程的含義是什么？

探究2．回憶建立橢圓，雙曲線，拋物線方程的過(guò)程，寫(xiě)出求曲線方程的一般步驟；

例1．（１）動(dòng)點(diǎn)滿足關(guān)系式：，試解釋關(guān)系式的幾何意義并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

（２）試畫(huà)出所表示的曲線．

例２．已知△一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是和，另兩邊所在直線的斜率之積是，求頂點(diǎn)的軌跡方程．

例3．（理科）設(shè)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

三、思維訓(xùn)練
1．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)M連線中點(diǎn)的軌跡方程是．
2．在直角坐標(biāo)系中，，則點(diǎn)的軌跡方程是．
3．點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)作∠的外角平分線的垂線，垂足為，點(diǎn)的軌跡是．

4．一動(dòng)圓與定圓相切，且該動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)．
（１）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
（２）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，
求的取值范圍．

四、課后鞏固
1．已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡是．

2．坐標(biāo)平面上有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率之積為定值，則點(diǎn)的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線．
試將正確的序號(hào)填在直線上．

3．設(shè)定點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，，則點(diǎn)的軌跡方程是．

4．求焦點(diǎn)在軸上，焦距是４，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

5．（理科）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)和圓：，動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)與的比等于常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡．