高中數(shù)列教案

蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案。

§1.1集合的含義及其表示（1）
【教學(xué)目標(biāo)】
1．初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法.
2．理解集合的三個(gè)特征，能判斷集合與元素之間的關(guān)系，正確使用符號(hào).
3．能根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)，使用適當(dāng)?shù)姆椒ê蜏?zhǔn)確的語(yǔ)言將其表示出來(lái)，并從中體會(huì)到用數(shù)學(xué)抽象符號(hào)刻畫客觀事物的優(yōu)越性．
【考綱要求】
1．知道常用數(shù)集的概念及其記法.
2．理解集合的三個(gè)特征，能判斷集合與元素之間的關(guān)系，正確使用符號(hào).
【課前導(dǎo)學(xué)】
1．集合的含義：構(gòu)成一個(gè)集合.
（1）集合中的元素及其表示：.
（2）集合中的元素的特性：.
（3）元素與集合的關(guān)系：
（i）如果a是集合A的元素，就記作__________讀作“___________________”；
（ii）如果a不是集合A的元素，就記作______或______讀作“_______________”.
【思考】構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點(diǎn)？
【答】
2．常用數(shù)集及其記法：
一般地，自然數(shù)集記作____________，正整數(shù)集記作__________或___________，
整數(shù)集記作________，有理數(shù)記作_______，實(shí)數(shù)集記作________.
3．集合的分類：
按它的元素個(gè)數(shù)多少來(lái)分：
（1）________________________叫做有限集；
（2）________________________叫做無(wú)限集；
（3）_______________叫做空集，記為_____________
4.集合的表示方法：
（1）________________________叫做列舉法；
（2）________________________叫做描述法.
（3）_______________叫做文氏圖
【例題講解】
例1、下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合？
(1)高一年級(jí)所有高個(gè)子的學(xué)生；(2)平面上到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)的全體；
(3)所有正三角形的全體；(4)方程的實(shí)數(shù)解；(5)不等式的所有實(shí)數(shù)解.

例2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?br> ①由所有大于10且小于20的整數(shù)組成的集合記作；
②直線上點(diǎn)的集合記作；
③不等式的解組成的集合記作；
④方程組的解組成的集合記作；
⑤第一象限的點(diǎn)組成的集合記作；
⑥坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合記作.
例3、已知集合,若中至多只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【課堂檢測(cè)】
1．下列對(duì)象組成的集體：①不超過(guò)45的正整數(shù)；②鮮艷的顏色；③中國(guó)的大城市；④絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)；⑤高一（2）班中考500分以上的學(xué)生，其中為集合的是____________
2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2個(gè)元素，則下列說(shuō)法中正確的是
①a取全體實(shí)數(shù)；②a取除去0以外的所有實(shí)數(shù)；
③a取除去3以外的所有實(shí)數(shù)；④a取除去0和3以外的所有實(shí)數(shù)
3．已知集合，則滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合

【教學(xué)反思】

§1.1集合的含義及其表示（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1．進(jìn)一步加深對(duì)集合的概念理解；
2．認(rèn)真理解集合中元素的特性；
3.熟練掌握集合的表示方法，逐漸培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)符號(hào)的規(guī)范性.
【考綱要求】
3．知道常用數(shù)集的概念及其記法.
4．理解集合的三個(gè)特征，能判斷集合與元素之間的關(guān)系，正確使用符號(hào).
【課前導(dǎo)學(xué)】
1．集合，則集合中的元素有個(gè).
2．若集合為無(wú)限集，則.
3.已知x2∈{1，0，x}，則實(shí)數(shù)x的值.
4.集合,則集合=.
【例題講解】
例1、觀察下面三個(gè)集合，它們表示的意義是否相同？
(1)(2)(3)

例2、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為，求.

例3、已知集合，若,求的值.

【課堂檢測(cè)】
1.用適當(dāng)符號(hào)填空：
(1)(2)
2．設(shè),集合，則.
3．將下列集合用列舉法表示出來(lái):

【教學(xué)反思】

§1.2子集全集補(bǔ)集（1）

【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解子集、真子集概念，會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系，會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系；
2.通過(guò)概念教學(xué)，提高學(xué)生邏輯思維能力，滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想；滲透問(wèn)題相對(duì)論觀點(diǎn).
【考綱要求】
1.能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰(shuí)是誰(shuí)的子集，進(jìn)一步確定其是否是真子集.
2.清楚兩個(gè)集合包含關(guān)系的確定，主要靠其元素與集合關(guān)系來(lái)說(shuō)明.
【課前導(dǎo)學(xué)】
1．子集的概念及記法：
如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素（），則稱
集合A為集合B的子集,記為_________或_________讀作“_________”或“______________”用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：________________，如右圖所示：________________.
2．子集的性質(zhì)：①AA②③,則
【思考】:與能否同時(shí)成立？
【答】
3．真子集的概念及記法：
如果，并且，這時(shí)集合稱為集合的真子集,記為_________或_________讀作“____________________”或“__________________”
4．真子集的性質(zhì)：
①是任何的真子集符號(hào)表示為___________________
②真子集具備傳遞性符號(hào)表示為___________________
【例題講解】
例1、下列說(shuō)法正確的是_________
（1）若集合是集合的子集，則中的元素都屬于；
（2）若集合不是集合的子集，則中的元素都不屬于；
（3）若集合是集合的子集，則中一定有不屬于的元素；
（4）空集沒(méi)有子集.
例2.以下六個(gè)關(guān)系，其中正確的是_________
（1）；（2）（3）（4）（5）（6）

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俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的教師教學(xué)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高中數(shù)學(xué)選修1-11.3.1量詞學(xué)案（蘇教版）”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題1.3全稱量詞與存在量詞總課時(shí)
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主備人史志楓審核人孫雅婷上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第13--14頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第14--15頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱量詞與存在量詞的意義；
2.能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容，并判斷全稱命題和存在性命題的真假.
一、問(wèn)題情景
1.觀察以下命題：
（1）所有中國(guó)人民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國(guó)憲法的保護(hù)；
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有；（3）存在有理數(shù)x，都有；
上述命題有何不同？
2.對(duì)于下列命題：
（1）所有的人都喝水；
（2）存在有理數(shù)x，使；
（3）對(duì)所有實(shí)數(shù)a，都有。
對(duì)上述命題進(jìn)行否定，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，
通常用符號(hào)表示“對(duì)任意”。
“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，
通常用符號(hào)表示“存在”。
2.含有全稱量詞的命題成為全稱命題，含有存在量詞的命題成為存在性命題。
它們的一般形式為：全稱命題：存在性命題：
其中，M為給定的集合，是一個(gè)關(guān)于的命題。
3.⑴要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素,使得p()不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題
⑵要判定存在性命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素,使p()成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則存在性命題是假命題
4.對(duì)含有全稱量詞的命題進(jìn)行否定，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~；
對(duì)含有存在量詞的命題進(jìn)行否定，存在量詞變?yōu)槿Q量詞。
一般地，我們有：“”的否定為
“”的否定為
5.
正面詞語(yǔ)=是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)
反面詞語(yǔ)

例1.判斷下列命題的真假
（1）命題（2）命題
（3）命題（4）命題
例2.寫出下列命題的否定
⑴所有人都晨練；
⑵；
⑶平行四邊形的對(duì)邊相等；
⑶
例3.已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，
使，求實(shí)數(shù)的取值范圍

例4.已知命題“，”為真命題，求實(shí)數(shù)的范圍

例5(理).⑴已知命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________
⑵已知命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

一、基礎(chǔ)題
1.命題“每一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等”，“過(guò)直線外一點(diǎn)存在惟一的一條直線與該直線平行”中，使用的全稱量詞是，存在量詞是．

2.下列全稱命題或存在性命題中，真命題是：．（寫出所有真命題的序號(hào)）
（1）至少存在一個(gè)銳角，使得；（2）；
（3）；（4）；
（5）至少有一個(gè)，能使；（6）存在四個(gè)面都是直角三角形的四面體．
3.指出下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷真假：
（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立；
（3），；（4）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)；
（5）存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線；（6）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).
4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是．
（1），；
（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；
（3）末位是0的整數(shù)，可以被2整除；
（4）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；
（5）正四面體中兩側(cè)面的夾角相等．
5.命題：存在實(shí)數(shù)，使方程有實(shí)數(shù)根，則“非”形式的命題是
____________________________________________________________.
6.已知：對(duì)恒成立，則的取值范圍是．
7.寫出下列命題的否定：
（1）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；
（2）若，則有實(shí)數(shù)根；
（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0；
（4），；
（5），.
二、提高題
1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t下列三個(gè)命題中，真命題是．
（1）若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，有，則是函數(shù)的最大值；
（2）若存在，使得對(duì)任意，且，有，則是函數(shù)的最大值；
（3）若存在，使得對(duì)任意，有，則是函數(shù)的最大值．
2.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則
3.已知命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
4.“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______
5.已知命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

三、能力題
1、已知：對(duì)，方程有解，求的取值范圍．

2.若不等式對(duì)滿足的所有都成立，求的取值范圍

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓．設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

高中數(shù)學(xué)必修三模塊綜合學(xué)案

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高中數(shù)學(xué)必修三模塊綜合學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數(shù)學(xué)必修3模塊綜合測(cè)試
命題魏國(guó)慶
一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。每小題5分，共50分）
1、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()
A．a(chǎn)bcB．bcaC．cabD．cba
2、一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
3、對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（）
（A）120(B)200(C)150(D)100
4、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲
得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)
對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿足xy＝4
的概率為()
A．B．
C．D．
5、右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，
其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）
A．.i＝100B．i100
C．i50D．i＝50
6、為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問(wèn)題中，5000名學(xué)生成績(jī)的全體是（）
A.總體B.個(gè)體C.總體容量D.樣本容量
7、一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．只有一次中靶D．兩次都不中靶
8、一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為
18170103x89
記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為()
A．5B．6C．7D．8
9、若A,B為互斥事件，則（）
A.B.
C.D.

10、在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()
A.14B.13C.427D.415
二、填空題：（每小題5分，共25分）
11、執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為。
12、一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組距與頻數(shù)如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.則樣本在區(qū)間上的頻率為_______________。
13、一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為45秒。則某人到達(dá)路口時(shí)，等待紅燈的概率為
14、在編號(hào)為1，2，3，…，n的n張獎(jiǎng)卷中，采取不放回方式抽獎(jiǎng)，若1號(hào)為獲獎(jiǎng)號(hào)碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時(shí)抽到1號(hào)獎(jiǎng)卷的概率為________。
15、某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記做①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3個(gè)調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記做②.那么完成上述2項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是①__________②______________．
三、解答題：（共6小題。共75分）
16、（本小題滿分12分）擲兩枚均勻的硬幣，求擲得一正一反的概率．（列舉基本事件）
17、（本小題滿分12分）甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；
(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)B與C是否為互斥事件？為什么？
(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．

18、（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示。
（Ⅰ）如果X=7，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）如果X=8，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為
18或19的概率。

19、（本小題滿分12分）
（Ｉ）求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（II）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.

20、（本小題滿分14分）甲袋中有1只白球、2只紅球、1只黑球；乙袋中有2只白球、1只紅球、1只黑球。現(xiàn)從兩袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率。

21、（本小題滿分13分）為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：kg)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)．

(1)在下面表格中填寫相應(yīng)的頻率；
分組頻率

(2)估計(jì)數(shù)據(jù)落在1.15，1.30中的概率為多少；
(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)．幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有6條．請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚的總條數(shù)．

高中數(shù)學(xué)必修4教案學(xué)案全集（最新蘇教版精品教案學(xué)案）

科目數(shù)學(xué)主備孫猛生時(shí)間
課題向量的概念與線性運(yùn)算課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)1.理解平面向量的基本概念和幾何表示、向量相等的含義；掌握向量加
減法和數(shù)乘運(yùn)算，掌握其幾何意義；理解向量共線定理
2了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義；會(huì)用向量的幾何表示及其代數(shù)運(yùn)算、三角形法則、平行四邊形法則解決有關(guān)問(wèn)題
教學(xué)重難點(diǎn)向量的有關(guān)概念與線性運(yùn)算
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（教法、學(xué)法、課練、作業(yè)）個(gè)人主頁(yè)
一、知識(shí)回顧
1．下列算式中不正確的是（）
A.B
CD
2．已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，,,則++的模=（）
A.0B.3C.D.
3．已知向量,滿足：，則=（）
A.1B.C.D.
4．在平行四邊形ABCD中，,,,M為BC的中點(diǎn)，則=（用,表示）
二、例題講解
例1設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知=2+k,=+3,=2-.若A,B,D三點(diǎn)共線,
求k的值.

例2在梯形ABCD中,E,F分別是腰AB,DC的三等分點(diǎn),且,求

例3設(shè)O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,.求點(diǎn)P的軌跡,并判斷P的軌跡通過(guò)下述哪一定點(diǎn):
①△ABC的外心;②△ABC的內(nèi)心;
③△ABC的重心;④△ABC的垂心.
三、小結(jié)

四、訓(xùn)練練習(xí)

見練習(xí)紙
教后感

高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案1.3.1誘導(dǎo)公式1—4

1.3.1誘導(dǎo)公式1—4
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問(wèn)題
2.通過(guò)公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；
2、在平面直角坐標(biāo)系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。

新知梳理：
問(wèn)題1：我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？
我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問(wèn)題將得到解決。那么如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？

探究1.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)
由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一：
（公式一）
誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切。
注意：運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成
，是不對(duì)的
問(wèn)題2：利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？
除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？
探究2：若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，由單位圓性質(zhì)可以推得：
（公式二）
特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，故有
（公式三）
特別地，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有
（公式四）
所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。
說(shuō)明：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③記憶方法：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；
方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：
①；
②；
③。
可概括為：”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。
對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1、tan690°的值為()
A．－33B.33C.3D．－3
2、已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，則cos(α－2π)的值是()
A．－45B.45C．±45D.35
3已知sin5π7＝m，則cos2π7的值等于()
A．mB．－mC.1－m2D．－1－m2
4設(shè)cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()
A.1－k2kB．－1－k2k
C.k1－k2D．－k1－k2
5若sinπ6－θ＝33，則sin7π6－θ＝________.

【合作探究】
典例精析：
例1：求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）．

變式練習(xí):1：sin2π5，cos6π5，tan7π5，從小到大的順序是________．

例2、化簡(jiǎn)．

變式練2:：
化簡(jiǎn)：(1)sin()cos(－π)tan(2π＋)；
(2)sin2(α＋π)cos(π＋α)tan(π－α)cos3(－α－π)tan(－α－2π).

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1．若，則的取值集合為（）
A．B．
C．D．
2．已知那么（）
A．B．C．D．
3．設(shè)角
的值等于（）
A．B．－C．D．－
4．當(dāng)時(shí)，的值為（）
A．－1B．1C．±1D．與取值有關(guān)
5．設(shè)為常數(shù)），且那么（）
A．1B．3C．5D．7
6．已知?jiǎng)t.

【課時(shí)作業(yè)】
1．已知，則值為（）
A.B.—C.D.—
2．cos(+α)=—，α,sin(-α)值為（）
A.B.C.D.—
3．化簡(jiǎn)：得（）
A.B.
C.D.±
4．已知，，那么的值是（）
AB
CD
5．如果且那么的終邊在第象限

6．求值：2sin(－1110)－sin960+
＝．

7．設(shè)
，
求的值．
8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。

【延伸探究】
1、設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，則f(2010)等于()
A．4B．3C．－5D．5
2、設(shè)tan(α＋87π)＝m.求證：sin(157π＋α)＋3cos(α－137π)sin(20π7－α)－cos(α＋227π)＝m＋3m＋1.