小學(xué)方程的教案
發(fā)表時(shí)間：2020-08-20直線的方程。
總課題直線與方程總課時(shí)第22課時(shí)
分課題直線的方程（二）分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；
能正確理解直線方程一般式的含義；能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式.
重點(diǎn)難點(diǎn)掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；
能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式.
引入新課
1．直線的兩點(diǎn)式方程：
（1）一般形式：
（2）適用條件：
2．直線的截距式方程：
（1）一般形式：
（2）適用條件：
注：“截距式”方程是“兩點(diǎn)式”方程的特殊形式，它要求直線在坐標(biāo)軸上的截距都不為．
3．直線的一般式方程：（勵(lì)志的句子 WwW.djZ525.COM）
4．直線方程的五種形式的優(yōu)缺點(diǎn)及相互轉(zhuǎn)化：
思考：平面內(nèi)任意一條直線是否都可以用形如的方程
來(lái)表示？
例題剖析
例1三角形的頂點(diǎn)，試求此三角形所在直線方程．
例2求直線的斜率以及它在軸、軸上的截距，并作圖．
例3設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值：
（1）直線在軸上的截距是；（2）直線的斜率是1；（3）直線與軸平行．
例4過(guò)點(diǎn)的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，
當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程．
鞏固練習(xí)
1．由下列條件，寫出直線方程，并化成一般式：
（1）在x軸和y軸上的截距分別是，－3；
（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（3，－2），P2（5，－4）．
2．設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件，
求出應(yīng)滿足的條件：
（1）直線過(guò)原點(diǎn)；（2）直線垂直于軸；
（3）直線垂直于軸；（4）直線與兩條坐標(biāo)軸都相交．
課堂小結(jié)
掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；
能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．下列四句話中，正確的是（）
．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；
．過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線都可以用
方程表示；
．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示；
．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示．
2．在軸、軸上的截距分別為的直線方程是（）
．．
．．
3．如果直線的斜率為，在軸上的截距為，則=，=．
4．過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程為．
5．直線在軸上的截距是它軸上的截距的3倍，則=．
6．已知點(diǎn)在經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線上，則．
7．已知是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且，若直線的方程
為，則直線的方程為．
8．已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的
最大值是，最小值是．
9．傾斜角直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不大于，則直線在軸
上的截距的取值范圍為．
二提高題
10．分別求下列直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：
（1）；（2）．
11．求經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)式方程，并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式和截距式．
三能力題
12．設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值：
（1）直線的斜率是；（2）直線在軸、軸上的截距之和等于．
13．設(shè)直線的方程為，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，這樣的直線具有什么共有
的特點(diǎn)？
14．已知兩條直線和都過(guò)點(diǎn)，
求過(guò)兩點(diǎn)，的直線的方程．
相關(guān)閱讀
《直線的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么如何寫好我們的高中教案呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《《直線的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)》，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。
《直線的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；2、根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；3、能靈活運(yùn)用條件求出直線的方程。
二、重難點(diǎn)：重點(diǎn):理解傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,熟練利用五種形式求直線方程
難點(diǎn):在求直線方程時(shí),條件的轉(zhuǎn)化和設(shè)而不求的運(yùn)用
三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納
四、教學(xué)過(guò)程
（一）、談新考綱要求及高考命題考查情況，促使學(xué)生積極參與。
1、最新考綱要求：（1）、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；（2）、根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；（3）、能靈活運(yùn)用條件求出直線的方程。
2、高考命題考查情況及預(yù)測(cè)：本課高考考查的重?zé)狳c(diǎn)是直線的傾斜角與斜率和直線的方程及其應(yīng)用，多以選擇題或填空題考查，解答題中也涉及到，單獨(dú)命題很少，大都與圓錐曲線、三角結(jié)合考查，一般屬于中難題。預(yù)測(cè)2013年高考仍會(huì)如此。以此突出考查學(xué)生的理解能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合的思想方法運(yùn)用的能力。
（二）、知識(shí)梳理整合，（學(xué)生完成復(fù)資P223填空題，教師針對(duì)問(wèn)題講評(píng)）
1、直線的傾斜角與斜率:
⑴、對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸所在直線繞著它與直線的交點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到第一次和直線重合時(shí)，所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角叫傾斜角；傾斜角的取值范圍是[00，1800)；
⑵、直線的傾斜角α與斜率k的關(guān)系:當(dāng)α?xí)r，k與α的關(guān)系是
α?xí)r，直線斜率不存在⑶、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式是；
2、直線方程的五種形式:
⑴、點(diǎn)斜式方程是；不能表示的直線為垂直于軸的直線；
斜截式方程為；不能表示的直線為垂直于軸的直線；⑶、兩點(diǎn)式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標(biāo)軸的直線；⑷、截距式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線；⑸、一般式方程為。
3、幾種特殊直線的方程:
①過(guò)點(diǎn)垂直于x軸的直線方程為x=a;過(guò)垂直于y軸的直線方程為y=b；②已知直線的縱截距為,可設(shè)其方程為；③過(guò)原點(diǎn)的直線且斜率是k的直線方程為y=kx。
4、小試牛刀:
1．直線x＝－1的傾斜角等于()
A．0°B．90°C．135°D．不存在
2．已知兩點(diǎn)A(－3，)，B(，－1)，則直線AB的斜率是()
A.B．－C.D．－
3．過(guò)點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為()
A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0
解析：直線x－2y＋3＝0的斜率為k＝，則所求直線的斜率為－2，
故所求直線方程為y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.
4．已知直線的斜率是，在y軸上的截距是5，則該直線的方程為_(kāi)_______．
解析：因?yàn)橹本€的斜率為，又因?yàn)橹本€在y軸上的截距是5，
由斜截式，得直線的方程為y＝x＋5.
5.(2011·濟(jì)南調(diào)研)設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(－1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是________．
【全解全析】直線2x＋y－b＝0在x軸上的截距為，欲使直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則需－1≤≤1，解得－2≤b≤2.
6．(2010·安徽卷)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程()
A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0
解析：∵所求直線與直線x－2y－2＝0平行，∴所求直線斜率k＝，排除C、D.
又直線過(guò)點(diǎn)(1,0)，排除B，故選A.
2．若直線y＝－x－經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則()
A．a(chǎn)b0，bc0B．a(chǎn)b0，bc0C．a(chǎn)b0，bc0D．a(chǎn)b0，bc0
解析：因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以－0，
即ab0，且直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，所以－0，即bc0.
（四）、小結(jié)：1、直線方程是表述直線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系，由斜率公式可導(dǎo)出直線方程的五種形式。這五種形式各有特點(diǎn)又相互聯(lián)系，解題時(shí)具體選取哪一種形式，要根據(jù)直線的特點(diǎn)而定。2、待定系數(shù)法是解析幾何中常用的思想方法之一，用此方法求直線方程時(shí)，應(yīng)該注意所設(shè)方程的適用范圍。
直線與方程
第二章直線與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)
一、教材分析：本節(jié)課是對(duì)第二章的基本知識(shí)和方法的總結(jié)與歸納，從整體上來(lái)把握本章，使學(xué)生基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化。本章內(nèi)容大致分為三個(gè)部分：（1）直線的傾斜角和斜率；（2）直線方程；（3）兩條直線的位置關(guān)系?？刹捎梅謫卧〗Y(jié)的方式，讓學(xué)生自己回顧和小結(jié)各單元知識(shí)。再此基礎(chǔ)上，教師可對(duì)一些關(guān)鍵處予以強(qiáng)調(diào)。比如可重申解析幾何的基本思想——坐標(biāo)法，并用解析幾何的基本思想串聯(lián)全章知識(shí)，使全章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更加清晰。指出本章學(xué)習(xí)要求和要注意的問(wèn)題，可讓學(xué)生閱讀教科書中“學(xué)習(xí)要求和要注意的問(wèn)題”有關(guān)內(nèi)容。教師重申坐標(biāo)法、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想及分類與討論思想等數(shù)學(xué)思想方法在本章中的特殊地位。
二、教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)總結(jié)和歸納直線與方程的知識(shí)，對(duì)全章知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行一次梳理，突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究和思考問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)分析討論的思想和抽象思維能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：1.直線的傾斜角和斜率.2.直線的方程和直線的位置關(guān)系的應(yīng)用.3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)分類討論的思想和抽象思維能力.
教學(xué)難點(diǎn)：1、數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的滲透和理解.2、處理直線綜合問(wèn)題的策略.
四、教學(xué)過(guò)程
（一）．知識(shí)要點(diǎn):學(xué)生閱讀教材的小結(jié)部分．
（二）．典例解析
1．例1.下列命題正確的有⑤:①每條直線都有唯一一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng),也有唯一一個(gè)斜率與之對(duì)應(yīng);②傾斜角的范圍是:0°≤α180°,且當(dāng)傾斜角增大時(shí),斜率也增大;③過(guò)兩點(diǎn)A(1,2),B(m,-5)的直線可以用兩點(diǎn)式表示;⑤直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零),當(dāng)A,B,C中有一個(gè)為零時(shí),這個(gè)方程不能化為截距式.⑥若兩直線平行,則它們的斜率必相等;⑦若兩直線垂直,則它們的斜率相乘必等于-1.
2．例2.若直線與直線，則時(shí)，a_________;時(shí)，a=__________;這時(shí)它們之間的距離是________;時(shí)，
a=________.答案：;;;
3．例3．求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，-1)且與直線2x+3y+12=0平行；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(-1，3)且與直線x+2y-1=0垂直；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(-2，3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)且與點(diǎn)A(2,3)、B(4,-5)距離相等；
答案：(1)2x+3y-1=0；(2)2x-y+5=0；(3)x+y-1=0或3x+2y=0；(4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0
4．例4．已知直線L過(guò)點(diǎn)（1,2），且與x，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A、B（1）求△AOB面積為4時(shí)L的方程。解：設(shè)Ａ(a,0)，B(0,b)∴a,b0∴L的方程為∵點(diǎn)（1,2）在直線上
∴∴①∵b0∴a1
(1)S△AOB===4∴a=2這時(shí)b=4∴當(dāng)a=2，b=4時(shí)S△AOB為4
此時(shí)直線L的方程為即2x+y-4=0
（2）求L在兩軸上截距之和為時(shí)L的方程．解：∴這時(shí)∴L在兩軸上截距之和為3+2時(shí)，直線L的方程為y=-x+2+
5．例5．已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
解:∵∴
∴直線AC的方程為
即x+2y+6=0(1)又∵∴BC所在直線與x軸垂直故直線BC的方程為x=6(2)解(1)(2)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(6,-6)
（三）．課堂小結(jié)：本節(jié)課總結(jié)了第三章的基本知識(shí)并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，歸納了常見(jiàn)的解題方法，滲透了幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法．
（四）．作業(yè).：教材復(fù)習(xí)參考題
五、教后反思:
直線的參數(shù)方程學(xué)案
第06課時(shí)
2、2、3直線的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義；
2.初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1、若由共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，
2、設(shè)為方向上的，則=︱︱；
3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的普通方程為。
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P35～P39，找出疑惑之處）
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)和傾斜角聯(lián)系起來(lái)呢？由于傾斜角可以與方向聯(lián)系，與可以用距離或線段數(shù)量的大小聯(lián)系，這種“方向”“有向線段數(shù)量大小”啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點(diǎn)，則=，
而直線
的單位方向
向量
=（，）
因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使得=，即有，因此，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為：
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么？
◆應(yīng)用示例
例1．已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之積。（教材P36例1）
解：
例2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，交橢圓于兩點(diǎn)，如果點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.（教材P37例2）
解：
◆反饋練習(xí)
1.直線上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為，則=()
A、0B、
C、4D、2
2.設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，
（1）求直線的參數(shù)方程；
（2）求直線和直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離；
（3）求直線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和與積。
三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義；
2.初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差
課后作業(yè)
1．已知過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線和拋物線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程
3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦AB，求弦AB的長(zhǎng)及弦的中點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離。
《直線方程》教案
《直線方程》教案
教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程．
（2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程．
（3）掌握直線方程各種形式之間的互化．
（4）通過(guò)直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問(wèn)題的能力．
（5）通過(guò)直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)．
（6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法．
教學(xué)建議
1．教材分析（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點(diǎn)斜式；由直線方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時(shí)一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式．
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
①本節(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程．解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線．本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對(duì)以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用，同時(shí)也對(duì)曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用．
直線的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后面幾種特殊形式的源頭．學(xué)生對(duì)點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)．
②本節(jié)的難點(diǎn)是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明．
