小學(xué)方程的教案

2.1.3直線的點斜式方程。

2.1.3直線的點斜式方程
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
2、過程與方法：在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。
3、情態(tài)與價值觀：通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點看問題。
二、教學(xué)重點、難點：
（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。
（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。
三、教學(xué)方法：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.
四、教學(xué)過程
問題設(shè)計意圖師生活動
1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索新知。學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。
2、直線經(jīng)過點，且斜率為。設(shè)點是直線上的任意一點，請建立與之間的關(guān)系。
培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時，，即
（1）
教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個學(xué)生都能推導(dǎo)出這個方程。
3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。學(xué)生驗證，教師引導(dǎo)。
問題設(shè)計意圖師生活動
（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？
使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。學(xué)生驗證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式.
4、直線的點斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？使學(xué)生理解直線的點斜式方程的適用范圍。學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。
5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？
（2）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？
（3）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。

6、例1的教學(xué)。學(xué)會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。
7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。學(xué)生獨立求出直線的方程：
（2）
再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。
8、觀察方程，它的形式具有什么特點？深入理解和掌握斜截式方程的特點？學(xué)生討論，教師及時給予評價。
問題設(shè)計意圖師生活動
9、直線在軸上的截距是什么？使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。學(xué)生思考回答，教師評價。
10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點嗎？
體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.
學(xué)生思考、討論，教師評價、歸納概括。
11、例2的教學(xué)。掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時，有何關(guān)系？（2）時，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論：
且；

12、課堂練習(xí)第100頁練習(xí)第1，2，3，4題。鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。學(xué)生獨立完成，教師檢查反饋。
13、小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識有一個整體性的認(rèn)識，了解知識的來龍去脈。教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？
14、布置作業(yè)：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題鞏固深化學(xué)生課后獨立完成。
四、教后反思：

延伸閱讀

《直線點斜式方程》教案

《直線點斜式方程》教案

1.教材分析
從研究直線方程開始，學(xué)生對“解析幾何”的學(xué)習(xí)進(jìn)入了實質(zhì)性階段，“直線與方程”關(guān)系的研究，是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ)，所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個“解析幾何”教學(xué)的效果.
剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認(rèn)識到直線上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可理解“兩個獨立條件確定一條直線”這個本質(zhì)規(guī)律，從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.兩種直線方程形式中的關(guān)鍵字“點、斜”與“斜、截”分別是“兩個獨立條件”的高度概括，是對直線方程特征的本質(zhì)提煉.這些都是“解析幾何”，乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些，對于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益.
貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進(jìn)一步解決后繼的問題打下了堅實的基礎(chǔ).
“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進(jìn)學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo)，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨特的功能.
綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和實施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序，在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.
2.教學(xué)目標(biāo)
2.1知識與技能
(1)知道由一個點和斜率可以確定一條直線，探索并掌握直線的點斜式、斜截式方程；
(2)能根據(jù)條件熟練地求出直線的點斜式、斜截式方程，并能化為一般式.
2.2過程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究能力；
(2)使學(xué)生進(jìn)一步理解直線的方程與方程的直線之間的對應(yīng)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.
2.3情感態(tài)度與價值觀
(1)使學(xué)生進(jìn)一步體會化歸的思想，逐步培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；
(2)利用多媒體課件的精彩演示，增強圖形美感，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣.
3.教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：直線的點斜式方程.
教學(xué)難點：對直線的方程與方程的直線的對應(yīng)關(guān)系的理解.
4.教學(xué)方法
(1)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生互動為主線.
(2)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、轉(zhuǎn)化、抽象來實現(xiàn)直線的點斜式教學(xué)，同時滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.
5.教學(xué)過程
5.1問題情境（了解數(shù)學(xué)）
問題1(1)若同學(xué)小李說，有一條鐵路經(jīng)過安慶市，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路的方向)
(2)若同學(xué)小王說，有一條鐵路是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路經(jīng)過哪座城市)
(3)若同學(xué)小張說，有一條鐵路經(jīng)過安慶市，且是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(知道了)
問題2(1)過已知點A(1，3)的直線有多少條？（無數(shù)條）
(2)斜率為2的直線有多少條？（無數(shù)條）
(3)過已知點A(1，3)，且斜率為2的直線有多少條？（一條）
問題3確定一條直線需要幾個獨立條件？你能舉例說明嗎？
學(xué)生可能的回答：
(1)已知直線上的一點和直線的方向(斜率或傾斜角)；
(2)已知直線上的兩個點《直線點斜式方程》教案.
問題4若《直線點斜式方程》教案(x1≠x2)，則直線《直線點斜式方程》教案的斜率為.
若x1=x2，則直線《直線點斜式方程》教案的斜率.
5.2學(xué)生活動（體驗數(shù)學(xué)）
探究：若直線《直線點斜式方程》教案經(jīng)過點A(1，3)，斜率為2，點P在直線《直線點斜式方程》教案上運動，那么點P的坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿足什么樣條件?
當(dāng)點P(x，y)在直線《直線點斜式方程》教案上運動時，點P與定點A(1，3)所確定的直線的斜率等于2，故有《直線點斜式方程》教案，（1）
即y3=2[x(1)]，（2）
即2x+y1=0.（3）
問題5點A（-1，3）的坐標(biāo)滿足上述各方程嗎？
答：方程（1）中x-1，丟掉了點A；
方程（2）及（3）中x=-1，補上點A.
問題6直線《直線點斜式方程》教案上任意一點的坐標(biāo)與方程（2）(或（3））的解有什么關(guān)系？
答：當(dāng)點P在直線《直線點斜式方程》教案上運動時，其坐標(biāo)（x，y）滿足2x+y1=0．反過來，以方程2x+y1=0的解為坐標(biāo)的點都在直線《直線點斜式方程》教案上．
5.3數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）
直線的點斜式方程:
一般地，設(shè)直線《直線點斜式方程》教案經(jīng)過點《直線點斜式方程》教案，斜率為k，直線《直線點斜式方程》教案上任意一點P的坐標(biāo)為(x，y).
當(dāng)點P(x，y)在直線《直線點斜式方程》教案上運動時，《直線點斜式方程》教案的斜率恒等于k，即
《直線點斜式方程》教案，（《直線點斜式方程》教案，除點《直線點斜式方程》教案外）(丟掉了點P1)
即《直線點斜式方程》教案，（《直線點斜式方程》教案包括點《直線點斜式方程》教案）(補上點P1)(比較重要的內(nèi)容)
方程《直線點斜式方程》教案叫做直線的點斜式方程.(“點”和“斜”是兩個獨立條件的濃縮概括，一個極為傳神精準(zhǔn)的命名)
說明：(1)可以驗證，直線《直線點斜式方程》教案上的每個點（包括點《直線點斜式方程》教案）的坐標(biāo)都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線《直線點斜式方程》教案上；
(2)當(dāng)直線《直線點斜式方程》教案與x軸垂直時，斜率不存在，其方程不能用點斜式表示.但因為《直線點斜式方程》教案上每一點的橫坐標(biāo)都等于《直線點斜式方程》教案，所以它的方程是《直線點斜式方程》教案．
當(dāng)直線《直線點斜式方程》教案與y軸垂直時，斜率為0，其方程能用點斜式表示.但因為《直線點斜式方程》教案上每一點的縱坐標(biāo)都等于《直線點斜式方程》教案，所以它的方程是《直線點斜式方程》教案，
實際上可寫為y-y1=0(x-0).
特別地，x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.
問題7這兩個方程是否是直線的點斜式方程？
（此問目的：加深對直線的點斜式方程的理解)
5.4數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）
例1.(1)經(jīng)過點P（2，-3），且與x軸垂直的直線的方程為.
(2)經(jīng)過點P（2，-3），且與y軸垂直的直線的方程為.
(3)已知直線經(jīng)過點P(2，3)，斜率為2，求這條直線的方程．
解：(3)由直線的點斜式方程，得所求直線的方程為
y3=2(x+2)，即2xy+7=0.
例2（課本P.71例2）已知直線《直線點斜式方程》教案的斜率為k，與y軸的交點是P（0，b），求直線《直線點斜式方程》教案的方程.
解：由直線的點斜式方程，得所求直線的方程為
yb=k(x0)，
即y=kx+b.
5.5數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）
直線的斜截式方程:
方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程.(“斜”和“截”又是兩個獨立條件的濃縮概括，又一個極為傳神精準(zhǔn)的命名)
問題8由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學(xué)習(xí)過的哪類函數(shù)？
說明：
(1)直線的斜截式方程是直線點斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與y軸交點的縱坐標(biāo)，從而給出了交點坐標(biāo)(0，b)；
(2)直線的斜截式方程、點斜式方程適用范圍：直線的斜率存在；
(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”，但有著本質(zhì)的區(qū)別，前者的k可以為0，后者的k卻不可為0.即集合｛一次函數(shù)的y=kx+b的圖象｝是集合｛斜截式方程y=kx+b表示的直線｝的真子集.
(4)直線的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直線“在y軸上的截距”，也叫“縱截距”.名稱中雖然有個“距”字，但這里的“b”卻既可以為正、為負(fù)，也可以為0.但距離是恒為非負(fù)的，所以有“截距非距”之說.
(5)如何記憶這兩類直線方程？(“斜率公式→點斜式→斜截式”，理順?biāo)鼈冎g的邏輯關(guān)系，使學(xué)生形成自然的記憶)
5.6數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）
練習(xí)：根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：
(1)經(jīng)過點(4，2)，斜率為3；
y+2=3(x4)，即3xy14=0.
(2)經(jīng)過點(3，1)，斜率為2；
y1=2(x3)，即2x+y7=0.
(3)斜率為2，在y軸上的截距為2；
y=2x2.
(4)斜率為2，與x軸的交點的橫坐標(biāo)為1.
y0=2[x(1)]，即2xy+2=0.
說明：
練習(xí)(4)中，直線與x軸交點的橫坐標(biāo)，我們對稱地稱之為直線“在x軸上的截距”，也可稱“橫截距”.(與縱截距呼應(yīng)，形成對偶關(guān)系)
5.7合作探究（感悟數(shù)學(xué)）
探究1在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2，y=x+2，y=x+2，
y=3x+2，y=3x+2，…
這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=kx+2作鋪墊)
推測：當(dāng)k取任意實數(shù)時，方程y=kx+2表示的直線都經(jīng)過點（0，2），它們是一組共點直線.
問題9這組直線包括所有過點（0，2）的直線嗎？
答：不含過點（0，2）的直線x=0.
探究2在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2x，y=2x+1，y=2x1，
y=2x+4，y=2x4，…
這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=2x+b作鋪墊)
推測：當(dāng)b取任意實數(shù)時，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線，它們斜率相等，縱截距不等.
5.8數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）
練習(xí)1.當(dāng)k取任何實數(shù)值時，
(1)直線y=kx+5恒過點.
(2)直線y=k(x+5)恒過點.
(3)直線y2=k(x4)恒過點.
練習(xí)2.直線y=k(x+1)(k0)的圖象可能是（）
《直線點斜式方程》教案《直線點斜式方程》教案
5.9回顧小結(jié)（再現(xiàn)數(shù)學(xué)）
（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？
①直線的點斜率式方程——《直線點斜式方程》教案；
②直線的斜截式方程——y=kx+b；
③直線斜截式方程y=kx+b是點斜式方程《直線點斜式方程》教案的特殊情況；
④集合{一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直線}的真子集；
⑤當(dāng)過點《直線點斜式方程》教案的直線，
與x軸垂直時，《直線點斜式方程》教案斜率不存在，其方程是《直線點斜式方程》教案；
與y軸垂直時，《直線點斜式方程》教案斜率為0，其方程是《直線點斜式方程》教案.
（2）本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想有哪些？(數(shù)形結(jié)合、分類討論等)
（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會解哪些類型的題目？
①由直線上一個點的坐標(biāo)和直線的斜率求直線的方程；
②由直線的斜率及截距求出直線方程。
5.10課后作業(yè)（再鞏固數(shù)學(xué)）

高一數(shù)學(xué)教案：《直線的點斜式方程》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《直線的點斜式方程》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；

（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。

（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.

2、過程與方法

在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。

3、情態(tài)與價值觀

通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點看問題。

二、教學(xué)重點、難點：

（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。

（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。

三、教學(xué)設(shè)想

問 題

設(shè)計意圖

師生活動

1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？

使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索新知。

學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。

2、直線經(jīng)過點，且斜率為。設(shè)點是直線上的任意一點，請建立與之間的關(guān)系。

培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。

學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時，，即

（1）

教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個學(xué)生都能推導(dǎo)出這個方程。

3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？

使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

學(xué)生驗證，教師引導(dǎo)。

問 題

設(shè)計意圖

師生活動

（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？

使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

學(xué)生驗證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（point slope form）.

4、直線的點斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？

使學(xué)生理解直線的點斜式方程的適用范圍。

學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。

5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？

（2）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？

（3）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？

進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。

教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。

6、例1的教學(xué)。

學(xué)會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。

7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。

引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。

學(xué)生獨立求出直線的方程：

（2）

再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。

8、觀察方程，它的形式具有什么特點？

深入理解和掌握斜截式方程的特點？

學(xué)生討論，教師及時給予評價。

問 題

設(shè)計意圖

師生活動

9、直線在軸上的截距是什么？

使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。

學(xué)生思考回答，教師評價。

10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點嗎？

體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.

學(xué)生思考、討論，教師評價、歸納概括。

11、例2的教學(xué)。

掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時， 有何關(guān)系？（2）時，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論：

且；

12、課堂練習(xí)第100頁練習(xí)第1，2，3，4題。

鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。

學(xué)生獨立完成，教師檢查反饋。

13、小結(jié)

使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識有一個整體性的認(rèn)識，了解知識的來龍去脈。

教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？

14、布置作業(yè)：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題

鞏固深化

學(xué)生課后獨立完成。

直線的兩點式方程

3.2.2直線的兩點式方程

(一)教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
（1）掌握直線方程的兩點式的形式特點及適用范圍；
（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。
2．過程與方法
讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識的探究過程中獲得新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點.
3．情態(tài)與價值觀
（1）認(rèn)識事物之間的普通聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；
（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。
（二）教學(xué)重點、難點：
1．重點：直線方程兩點式。
2．難點：兩點式推導(dǎo)過程的理解。
（三）教學(xué)設(shè)想
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
提出問題引入課題得出概念1．利用點斜式解答如下問題：
（1）已知直線l經(jīng)過兩點P1(1，2)，P2(3，5)，求直線l的方程.
（2）已知兩點P1(x1，x2)，P2(x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2).求通過這兩點的直線方程.教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化已經(jīng)解決的問題？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：
（1）y–2=(x–1)
（2）y–y1=
教師指出：當(dāng)y1≠y2時，方程可寫成
由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-pointform）.遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。
概念深入2．若點P1(x1，x2)，P2(x2，y2)中有x1=x2，或y1=y2，此時這兩點的直線方程是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)x1=x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x=x1；當(dāng)y1=y2時，直線與y軸垂直，直線方程為：y=y1.使學(xué)生懂得兩點式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式.
應(yīng)用舉例3、例3
已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a≠0，b≠0.
求直線l的方程.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線l的方程？那種方法更為簡捷？然后求出直線方程：
教師指出：a,b的幾何意義和截距方程的概念.使學(xué)生學(xué)會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形.

4、例4
已知三角形的三個頂點A(–5,0),B(3,–3),C(0,2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.教師給出中點坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇適當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較.
例4解析：
如圖，過B(3，–3)，C(0，2)的兩點式方程為
整理得5x+3y–6=0.
這就是BC所在直線的方程.
BC邊上的中線是頂點A與BC邊中點M所連線段，由中點坐標(biāo)公式可得點M的坐標(biāo)為
()，
即().
過A(–5，0)，M()的直線的方程為
，
整理得，
即x+13y+5=0.
這就是BC邊上中線所在直線方程.讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問題.
5、課堂練習(xí)
第102頁第1、2、3題學(xué)生獨立完成，教師檢查、反饋.
歸納總結(jié)6、小結(jié)教師提出：（1）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？
（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？增強學(xué)生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解.
課后作業(yè)布置作業(yè)
見習(xí)案3.2的第二課時.學(xué)生課后完成鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨立解決問題的能力.
備選例題
例1求經(jīng)過點A(–3，4)，且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程.
【解析】當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上截距都不為零時，設(shè)其方程為.
將A(–3，4)代入上式，有，解得a=–7.
∴所求直線方程為x–y+7=0.
當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上的截距都為零時，設(shè)其方程為y=kx.將A(–3，4)代入方程得4=–3k，即k=.
∴所求直線的方程為x，即4x+3y=0.故所求直線l的方程為x–y+7=0或4x+3y=0.
【評析】此題運用了直線方程的截距式，在用截距時，必須注意適用條件：a、b存在且都不為零，否則容易漏解.
例2如圖，某地汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費y（元）與行李重量x(kg)的關(guān)系用直線AB的方程表示，試求：
（1）直線AB的方程；
（2）旅客最多可免費攜帶多少行李？
【解析】（1）由圖知，A(60，6)，B(80，10)代入兩點式可得AB方程為x–5y–30=0
（2）由題意令y=0，得x=30即旅客最多可免費攜帶30kg行李.

直線的一般式方程

2.1.5直線的一般式方程
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。
2、過程與方法：學(xué)會用分類討論的思想方法解決問題。
3、情態(tài)與價值觀：（1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）用聯(lián)系的觀點看問題。
二、教學(xué)重點、難點
1、重點：直線方程的一般式。2、難點：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用。
三、教學(xué)方法：探析交流法
四、教學(xué)過程
問題設(shè)計意圖師生活動
1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示嗎？
（2）每一個關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當(dāng)時和當(dāng)B=0時兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：
關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。
教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示；同時，任何一個關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）.
2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形學(xué)生通過對比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：
問題設(shè)計意圖師生活動
式的不同點。直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線
（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。
使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的影響。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。
4、例5的教學(xué)
已知直線經(jīng)過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。使學(xué)生體會把直線方程的點斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點。學(xué)生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數(shù)項順序排列；項的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。
5、例6的教學(xué)
把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。
使學(xué)生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。先由學(xué)生思考解答，并讓一個學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。
在直角坐標(biāo)系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標(biāo)軸的交點。
6、二元一次方程的每一個解與坐標(biāo)平面中點的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來。學(xué)生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。
7、課堂練習(xí)
第105練習(xí)第2題和第3（2）鞏固所學(xué)知識和方法。學(xué)生獨立完成，教師檢查、評價。
問題設(shè)計意圖師生活動
8、小結(jié)使學(xué)生對直線方程的理解有一個整體的認(rèn)識。（1）請學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。
（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。
（3）求直線方程應(yīng)具有多少個條件？
（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
9、布置作業(yè)
第106頁習(xí)題3.2第10題和第11題。鞏固課堂上所學(xué)的知識和方法。學(xué)生課后獨立思考完成。
四、教后反思：