解 6．∵

根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡(jiǎn)，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡(jiǎn)，當(dāng)把條件化簡(jiǎn)后，代數(shù)式的化簡(jiǎn)要朝著條件化簡(jiǎn)的結(jié)果去化簡(jiǎn)．Jab88.CoM

教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè)．

1．例題…… 3．例題……

1．方法? （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則．

（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用．

（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類(lèi)似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式．

2．順序?? 先乘方、后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)．

數(shù)學(xué)二次根式教案(篇4)

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用乘法分配律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算．

（1）掌握二次根式混合運(yùn)算的法則，合理使用運(yùn)算律．

（2）靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡(jiǎn)便．

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算基礎(chǔ)上，類(lèi)比得出二次根式混合運(yùn)算的法則及算理．

目標(biāo)（2）是通過(guò)類(lèi)比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

二次根式的混合運(yùn)算，困難在于讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系． 在二次根式運(yùn)算中，法則和乘法公式仍然適用．

本課的教學(xué)難點(diǎn)是：二次根式運(yùn)算中，靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式．

（1） ； （2） ．

追問(wèn)1：?jiǎn)栴}1、2中的字母 、可以代表哪些數(shù)與式．

設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比整式運(yùn)算引出二次根式混合運(yùn)算的法則與算理．

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，請(qǐng)學(xué)生板演，教師適時(shí)引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)的`擴(kuò)充過(guò)程中運(yùn)算律的一致性．

問(wèn)題4：在問(wèn)題2中，若令 ，你能計(jì)算下列式子的值嗎？

（1） ； （2） ．

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)類(lèi)比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用．

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次根式和整式性質(zhì)運(yùn)算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項(xiàng)式乘法法則．

整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算．

數(shù)學(xué)二次根式教案(篇5)

1．復(fù)習(xí)，運(yùn)算律及乘法分式，引導(dǎo)學(xué)生口答，并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用，引入例題．

2．通過(guò)例題由淺入深，層層深入，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望；從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點(diǎn)．

3．通過(guò)大量的練習(xí)，以期形成自己所掌握的'知識(shí)．

前面學(xué)過(guò)二次根式的加減法的簡(jiǎn)單運(yùn)算，但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算，它同樣會(huì)出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么二次根式的混合運(yùn)算的法則是什么？又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，這就是本節(jié)課所要研究的問(wèn)題―二次根式的混合運(yùn)算．

二次根式的混合運(yùn)算中，應(yīng)注意運(yùn)算的次序．這是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的前提條件；通過(guò)適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化知識(shí)，然后再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解二次根式的混合運(yùn)算還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)比，以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識(shí)，達(dá)到事半功倍的作用．

運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用．

各種整式乘法的法則．

提問(wèn)：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么？

強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后，可引入例題．

注：①加法與乘法的混合運(yùn)算，可分解為兩個(gè)步驟完成，一是進(jìn)行乘法運(yùn)算，二是進(jìn)行加法運(yùn)算，使難點(diǎn)分散，易于學(xué)生理解和掌握．②在運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡(jiǎn)，而是先乘除，進(jìn)行約分，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，但最后結(jié)果一定要化簡(jiǎn)．例如 ，沒(méi)有對(duì) 先進(jìn)行化簡(jiǎn)的必要，使計(jì)算繁瑣，而是應(yīng)先進(jìn)行乘法運(yùn)算 ，通過(guò)約分達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．

（2） ；

注：①由學(xué)生觀察算式，找出特征：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積；兩個(gè)數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項(xiàng)式的乘法相類(lèi)似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時(shí)，運(yùn)用乘法公式．

②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個(gè)小題．如 ， 等．

（2） ．

例如， 與 ， 與 ．

注：互為有理化因式是指兩個(gè)代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式．

可適當(dāng)再舉例說(shuō)明，如 與 ， 與 、 與 ，但 與 就不是互為有理化因式．

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） ；

（7） ； （8） ；

對(duì)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算比較，要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過(guò)程中的作用．

有理化因式的概念需強(qiáng)調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式．

例2……

數(shù)學(xué)二次根式教案(篇6)

本節(jié)課選自人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章二次根式第一節(jié)的內(nèi)容?！岸胃健笔恰墩n程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在第13章實(shí)數(shù)(13.1平方根;13.2立方根;13.3實(shí)數(shù))的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念、性質(zhì)、和運(yùn)算。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時(shí)也為以后將要學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”、“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容打下重要基礎(chǔ)。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根(算術(shù)平方根)等有關(guān)知識(shí)，有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)識(shí)能力。本課時(shí)及后面的知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、分類(lèi)討論及類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想等都有了更高的要求，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確地認(rèn)知，將對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的影響，所以要求學(xué)生積極探究與思考，及時(shí)加以訓(xùn)練鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。

根據(jù)大綱的要求和教材結(jié)構(gòu)內(nèi)容分析，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的實(shí)際水平，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，本節(jié)課可確定如下教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范圍和被開(kāi)方數(shù)的取值范圍

教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會(huì)遇到很多實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，要遇到對(duì)二次根式進(jìn)行條件約束等問(wèn)題，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。要讓學(xué)生成為真正的主人，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，讓老師引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作探究、共同總結(jié)，從而體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式，啟發(fā)式、講練結(jié)合的方法展開(kāi)教學(xué)。先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念;再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)的學(xué)習(xí)。通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生們的發(fā)散性思維得以啟發(fā),學(xué)生們的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力得以鍛煉，學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)得以培養(yǎng)。

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