小學(xué)比的教案

3.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第二課時(shí)）。

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以保證學(xué)生們在上課時(shí)能夠更好的聽課，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編幫大家編輯的《3.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第二課時(shí)）》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

3.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第二課時(shí)）

教學(xué)目的：

1.會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡單問題2.提高分析、解決問題能力.教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.教學(xué)難點(diǎn)：靈活使用公式解決問題教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：等比數(shù)列的有關(guān)概念，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式

二、例題例1已知等差數(shù)列{}的第二項(xiàng)為8，前十項(xiàng)的和為185，從數(shù)列{}中，依次取出按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{}，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式——由題設(shè)求{bn},再分組求和法

例2已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是2，緊接著后面的2n項(xiàng)的和是12，再緊接著后面的3n項(xiàng)的和是S，求S的值.

——（1）認(rèn)真審題（緊接著…）；（2）對q的判斷.

例3等比數(shù)列前項(xiàng)和與積分別為S和T，數(shù)列的前項(xiàng)和為，

求證：

——計(jì)算驗(yàn)證形的證明，按公比q=1和兩類分別計(jì)算驗(yàn)證.

例4設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前項(xiàng)之和為80，前項(xiàng)之和為6560，且前項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求此數(shù)列。

解：由題意

代入（1），，得：，從而，

∴遞增，∴前項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)應(yīng)為第項(xiàng)。

∴

∴，

∴，

∴此數(shù)列為

例5已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2,a1=1.

(1)設(shè)bn=an+1-2an,求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

(2)設(shè)求證數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；

(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式.

——思路分析（1）利用題設(shè)的遞推公式和等比數(shù)列的定義證明；（2）利用等差數(shù)列的定義證明；（3）借助（2）的結(jié)論及題設(shè)的遞推公式求解.三、練習(xí)：

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)之和為，若且，問：數(shù)列成等比數(shù)列嗎？四、課后作業(yè)：《精講精練》P132智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練.

延伸閱讀

等比數(shù)列前n項(xiàng)和

課題：等比數(shù)列前n項(xiàng)和（兩課時(shí)）
使用方法
1．上課前注意自主預(yù)習(xí)完成學(xué)案導(dǎo)學(xué)和探究部分
2．上課時(shí)小組討論交流解決自己不會(huì)的問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路
2．會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題
重點(diǎn)難點(diǎn)
１．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
當(dāng)時(shí)，①或②
當(dāng)q=1時(shí)，
當(dāng)已知,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知,q,時(shí)，用公式②.
推導(dǎo)方法－錯(cuò)位相減法
一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是
由
得
∴當(dāng)時(shí)，①或②
當(dāng)q=1時(shí)，
推導(dǎo)方法－等比定理
有等比數(shù)列的定義，
根據(jù)等比的性質(zhì)，有
即（結(jié)論同上）
２．等比數(shù)列前ｎ項(xiàng)的和是，，那么，，成等比數(shù)列
３．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)

探究交流
1．求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和
2．一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為前項(xiàng)之和，求

3．已知是數(shù)列前項(xiàng)和，（，），判斷是否是等比數(shù)列

4．在等比數(shù)列中，，，前項(xiàng)和，求和公比

5．設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項(xiàng)的和
課堂反饋
【選擇題】
1．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（）
A．B．
C．D．
2．已知數(shù)列｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）
Ａ．0?B．n?
Ｃ．na?Ｄ．a(chǎn)
3．已知等比數(shù)列｛｝中，=2×3，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和的值為（）
Ａ．3－1?B．3(3－1)?
Ｃ．?Ｄ．
4．實(shí)數(shù)等比數(shù)列｛｝，＝，則數(shù)列｛｝中（）
Ａ．任意一項(xiàng)都不為零?B．必有一項(xiàng)為零
Ｃ．至多有有限項(xiàng)為零Ｄ．可以有無數(shù)項(xiàng)為零
5．在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（）
A．B．
C．D．
6．在等比數(shù)列中，，，使的最小的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【填空題】
7．已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和=n,則＝.
8．一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為=1－2+3－4+…+(－1)n,則S＋Ｓ＋Ｓ＝．?
9．已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛｝共有2m項(xiàng)，且=9(＋)，＋＋＋…＋=4(＋＋＋…＋),則=,公比q=.
10．在等比數(shù)列中，已知，，則．
11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則的公比為．
【解答題】
12．在等比數(shù)列中，已知：，求
13．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比

14．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若前前項(xiàng)和為，且，，求
15．已知等比數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)和為，其后項(xiàng)和為，求最后項(xiàng)和

16．三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列此三數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和等于6，求這三個(gè)數(shù)．

17.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，，成等差數(shù)列．
（１）求公比的值；
（２）求的值．

18.已知數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，且，，設(shè)（）．
（１）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（２）求證：．

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，減輕高中教師們在教學(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(4)學(xué)案

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，有效的提高課堂的教學(xué)效率。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編精心為您整理的“§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(4)學(xué)案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(4)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；
2.會(huì)用公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡單問題.

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P57~P62，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
當(dāng)時(shí)，＝
當(dāng)q=1時(shí)，

復(fù)習(xí)2：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.
=.
二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
練2.求數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n項(xiàng)和Sn.

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系；
2.等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是，，，則數(shù)列，，也成為等比數(shù)列.
※知識拓展
1.等差數(shù)列中，；
2.等比數(shù)列中，.
學(xué)習(xí)評價(jià)
※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：
1.等比數(shù)列中，，，則（）.
A.21B.12C.18D.24
2.在等比數(shù)列中，，q＝2，使的最小n值是（）.
A.11B.10C.12D.9
3.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”.如(1101)表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)(11111111)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是（）.
A.B.C.D.
4.在等比數(shù)列中，若，則公比q＝.
5.在等比數(shù)列中，，，，
則q＝，n＝.
課后作業(yè)
1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求通項(xiàng).
2.設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項(xiàng)和；

等比數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)案（2）

§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
2.能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P55~P56，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列前n項(xiàng)和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？

復(fù)習(xí)2：已知等比數(shù)列中，，，求.

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
練2.一個(gè)球從100m高出處自由落下，每次著地后又彈回到原來高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過的路程是多少？（精確到1m）
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；
3.“知三求二”問題，即：已知等比數(shù)列之五個(gè)量中任意的三個(gè)，列方程組可以求出其余的兩個(gè).
※知識拓展
1.若，，則構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比為.
2.若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且已知積時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為.若四個(gè)同符號的數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為.
3.證明等比數(shù)列的方法有：
（1）定義法：；（2）中項(xiàng)法：.
4.數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，可用遞推公式表示.
學(xué)習(xí)評價(jià)
※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差

※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：
1.數(shù)列1，，，，…，，…的前n項(xiàng)和為（）.
A.B.
C.D.以上都不對
2.等比數(shù)列中，已知，，則（）.
A.30B.60C.80D.160
3.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且，那么（）.
A.B.C.1D.
4.等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若，則它的前5項(xiàng)和為.
5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則a＝.

課后作業(yè)
1.等比數(shù)列中，已知

2.在等比數(shù)列中，，求.