高中弧度制教案

高一數(shù)學(xué)《弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)。

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，減輕高中教師們在教學(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？下面是小編精心為您整理的“高一數(shù)學(xué)《弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

高一數(shù)學(xué)《弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)情分析：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了角度制度量角的大小，還學(xué)習(xí)了角度制下的弧長公式。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、類比角度制的定義，了解弧度制的含義。即知道1弧度的角就是等于半徑的弧長所對的圓心角；

2、會進(jìn)行弧度與角度的互化。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解弧度制的含義，會進(jìn)行弧度與角度的互化。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：弧度制的含義。

學(xué)教過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境：

度量長度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量重量可以用千克、磅等不同的單位制。不同的單位制能給解決問題帶來方便。

角的度量除了角度制外，還有其他單位制嗎？請大家回憶角度制的定義。

設(shè)計(jì)意圖：以舊引新，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物。并直接引出課題。

二、新課探究：

1、直接給出弧度制的定義。

設(shè)計(jì)方式：教師在一個(gè)圓中，說明一弧度的含義：等于半徑的弧長所對的圓心角；

設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象概括能力、語言表達(dá)能力

2、用試驗(yàn)的方式說明弧度制定義的科學(xué)性與合理性

設(shè)計(jì)方式：教師引導(dǎo)學(xué)生畫出幾個(gè)同心圓，并用繩子度量出在同一個(gè)角作為不同圓圓心角，半徑不改變角的弧度數(shù)，說明一定大小的圓心角所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)。

設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象概括能力、語言表達(dá)能力和操作試驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

3、探究圓心角的弧度數(shù)與弧長之間的關(guān)系

半徑長為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合交圓于點(diǎn)A，終邊與圓交于點(diǎn)B，請?jiān)谙铝斜砀裰刑羁?，并思考?/p>

如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角所對的弧長是L，那么的弧度數(shù)是多少？

弧的長旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)

逆時(shí)針方向

2逆時(shí)針方向

1

-2

-

180

結(jié)論：

一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零。

如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為L，那么角的弧度數(shù)的絕對值是：

設(shè)計(jì)方式：借助于圓以及弧度的定義，在弧長與弧長所對的圓心角的弧度數(shù)之間填空從而尋找圓心角的弧度數(shù)與弧長之間的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象概括能力、語言表達(dá)能力，并且滲透由特殊到一般的探究方法。

4、探究角度與弧度之間的互化關(guān)系式

設(shè)計(jì)方式：學(xué)生完成3中表格的各圓心角的角度數(shù)，然后探尋出角度與弧度的互化關(guān)系式。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、例題探究：

例1、將下列角度制化為弧度制：

（1）（2）67°30ˊ

例2、將3.14rad換算成角度。

設(shè)計(jì)方式：教師示范一個(gè)，然后由學(xué)生完成

設(shè)計(jì)意圖：熟練角度與弧度的互化，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣

三、課堂練習(xí)：

P9∕1、2、

設(shè)計(jì)方式：學(xué)生上黑板板演，后師生共同評判。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固角度與弧度的互化，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣

四、歸納小結(jié)：

1、弧度制

2、弧長與半徑及圓心角的弧度數(shù)之間的關(guān)系

3、弧度與角度的互化公式

4、數(shù)學(xué)思想方法

設(shè)計(jì)方式：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，師生共同完善。

設(shè)計(jì)意圖：梳理出本節(jié)要點(diǎn)，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、布置作業(yè)：

P10∕6、7、8

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)，為下節(jié)課作好準(zhǔn)備。

擴(kuò)展閱讀

新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師營造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編精心為您整理的“新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

第一課時(shí)1.1.1任意角

教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.

教學(xué)重點(diǎn)：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.

教學(xué)難點(diǎn)：理解角的任意大小.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？

（角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；0°～360°）

2.討論：實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？→說明研究推廣角概念的必要性

（鐘表；體操，如轉(zhuǎn)體720°；自行車車輪；螺絲扳手）

二、講授新課：

1.教學(xué)角的概念：

①定義正角、負(fù)角、零角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.

②討論：推廣后角的大小情況怎樣？（包括任意大小的正角、負(fù)角和零角）

③示意幾個(gè)旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù).

④如何將角放入坐標(biāo)系中？→定義第幾象限的角.

（概念：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合.那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.）

⑤練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、－330°角，并判別在第幾象限？

⑥討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個(gè)象限？

結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.

口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.

⑦討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？

與α終邊相同的角如何表示？

⑧結(jié)論：與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，寫成集合呢？

⑨討論：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個(gè)？

注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍

2.教學(xué)例題：

①出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：－150°、1040°、－940°.

（討論計(jì)算方法：除以360求正余數(shù)→試練→訂正）

②出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出－720°～360°間角.

120°、－270°、1020°

（討論計(jì)算方法：直接寫，分析k的取值→試練→訂正）

③討論：上面如何求k的值？（解不等式法）

④練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？

⑤出示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式

的元素寫出來.（師生共練→小結(jié)）

3.小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標(biāo)軸時(shí)等；區(qū)間角表示.

三、鞏固練習(xí)：

1.寫出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線y=-x呢？

2.作業(yè)：書P6練習(xí)3③④、4、5題.

第二課時(shí)：1.1.2弧度制（一）

教學(xué)要求：掌握弧度制的定義，學(xué)會弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對應(yīng)關(guān)系的概念.

教學(xué)重點(diǎn)：掌握換算.

教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度意義.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.寫出終邊在x軸上角的集合.

2.寫出終邊在y軸上角的集合.

3.寫出終邊在第三象限角的集合.

4.寫出終邊在第一、三象限角的集合.

5.什么叫1°的角？計(jì)算扇形弧長的公式是怎樣的？

二、講授新課：

1.教學(xué)弧度的意義：

①如圖：∠AOB所對弧長分別為L、L’，半徑分別為r、r’，求證：＝.

②討論：是否為定值？其值與什么有關(guān)系？→結(jié)論：＝=定值.

③討論：在什么情況下為值為1？是否可以作為角的度量？

④定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角.用rad表示，讀作弧度.

⑤計(jì)算弧度：180°、360°→思考：－360°等于多少弧度？

⑥探究：完成書P7表1.1-1后，討論：半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數(shù)=？

⑦規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數(shù)的絕對值為|α|＝.用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制.

⑧討論：由弧度數(shù)的定義可以得到計(jì)算弧長的公式怎樣？

⑨討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示與弧度表示有啥不同？

－720°的圓心角、弧長、弧度如何看？

2.教學(xué)例題：

①出示例1：角度與弧度互化：；.

分析：如何依據(jù)換算公式？（抓住：180°=prad）→如何設(shè)計(jì)算法？

→計(jì)算器操作：模式選擇MODEMODE1(2)；輸入數(shù)據(jù)；功能鍵SHIFTDRG1(2)=

②練習(xí)：角度與弧度互化：0°；30°；45°；；；120°；135°；150°；

③討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系）

④練習(xí)：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在y軸上.

3.小結(jié)：弧度數(shù)定義；換算公式（180°=prad）；弧度制與角度制互化.

三、鞏固練習(xí)：

1.教材P10練習(xí)1、2題.

2.用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線y=x；終邊在第二象限；終邊在第一象限.

3.作業(yè)：教材P115、7、8題.

第三課時(shí)：1.1.2弧度制（二）

教學(xué)要求：更進(jìn)一步理解弧度的意義，能熟練地進(jìn)行弧度與角度的換算.掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角.掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式

教學(xué)重點(diǎn)：掌握扇形弧長公式、面積公式.

教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度制表示.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長公式？

2.弧度與角度互換：－π、π、－210°、75°

3.口答下列特殊角的弧度數(shù)：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

①出示例：用弧度制推導(dǎo)：S＝LR；.

分析：先求1弧度扇形的面積（πR）→再求弧長為L、半徑為R的扇形面積？

方法二：根據(jù)扇形弧長公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換.

②練習(xí)：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長、面積.

③出示例：計(jì)算sin、tan1.5、cos

（口答方法→共練→小結(jié)：換算為角度；計(jì)算器求）

②練習(xí)：求、、的正弦、余弦、正切.

2.練習(xí)：

①.用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求0～2π間的角.

π、－675°

②用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？

③討論：α＝k×360°＋與β＝2kπ＋30°是否正確？

④α與－的終邊相同，且－2πα2π，則α＝.

⑤已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.

解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求.

3.小結(jié)：

扇形弧長公式、面積公式；弧度制的運(yùn)用；計(jì)算器使用.

三、鞏固練習(xí)：

1.時(shí)間經(jīng)過2小時(shí)30分，時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度？

2.一扇形的中心角是54°，它的半徑為20cm，求扇形的周長和面積.

3.已知角α和角β的差為10°，角α和角β的和是10弧度，則α、β的弧度數(shù)分別是.

4.作業(yè)：教材P10練習(xí)4、5、6題.

弧度制

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點(diǎn)，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《弧度制》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1.1.2弧度制
【教學(xué)目標(biāo)】
①了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算.
②認(rèn)識弧長公式，能進(jìn)行簡單應(yīng)用.對弧長公式只要求了解，會進(jìn)行簡單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.
③了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問題.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算.
難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系.
【教學(xué)過程】
（一）復(fù)習(xí)引入.
復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過的知識：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長的關(guān)系
提出問題：
①初中的角是如何度量的？度量單位是什么？

②1°的角是如何定義的？弧長公式是什么？

③角的范圍是什么？如何分類的？
（二）概念形成
初中學(xué)習(xí)中我們知道角的度量單位是度、分、秒，它們是60進(jìn)制，角是否可以用其它單位度量，是否可以采用10進(jìn)制？
1．自學(xué)課本第7、8頁.通過自學(xué)回答以下問題：
(1)角的弧度制是如何引入的？

(2)為什么要引入弧度制？好處是什么？

(3)弧度是如何定義的？

(4)角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系?

2．學(xué)生動(dòng)手畫圖來探究：
(1)平角、周角的弧度數(shù)

(2)角的弧度制與角的大小有關(guān)，與角所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？

(3)角的弧度與角所在圓的半徑、角所對的弧長有何關(guān)系？

3．角度制與弧度制如何換算？
rad1=
歸納：把角從弧度化為度的方法是：
把角從度化為弧度的方法是：
一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請補(bǔ)充完整
30°90°120°150°270°
0

例1、把下列各角從度化為弧度：
(1)（2）(3)(4)

解：(1)（2）(3)(4)
變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：
(1)2230′（2）—210(3)1200
解：(1)（2）(3)
例2、把下列各角從弧度化為度：
（1）(2)3.5(3)2(4)
解：（1）108(2)200.5(3)114.6(4)45
變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：
（1）（2）—（3）
解：（1）15（2）-240（3）54

弧度數(shù)表示弧長與半徑的比,是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對應(yīng)關(guān)系.

弧度下的弧長公式和扇形面積公式
弧長公式：
因?yàn)椋ㄆ渲斜硎舅鶎Φ幕￠L），所以，弧長公式為．

扇形面積公式：．

說明：以上公式中的必須為弧度單位．

例3、知扇形的周長為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。
解：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2,S=4
變式練習(xí)：
1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，求該弧所對的圓心角的弧度數(shù)。
答案：
2、半徑變?yōu)樵瓉淼模￠L不變，則該弧所對的圓心角是原來的2倍。
3、若2弧度的圓心角所對的弧長是，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是4cm2．
4、以原點(diǎn)為圓心，半徑為１的圓中，一條弦的長度為，所對的圓心角
的弧度數(shù)為．

(三）課堂小結(jié)：
1、弧度制的定義；
2、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；
3、牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；

（四）作業(yè)布置習(xí)題1.1A組第7，8，9題。

（五）課后檢測
1．在中，若，求A，B，C弧度數(shù)。
答案：A=B=C=
2．直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少？
答案：
3．選做題
如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長。
答案：

〖板書設(shè)計(jì)〗

1.1.2弧度制
（一）復(fù)習(xí)引入
（二）概念形成例1例2
（三）弧度下的弧長公式和扇形面積公式
例3
小結(jié)：
1.1.2弧度制

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：
1.了解弧度制的表示方法；
2.知道弧長公式和扇形面積公式.
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
初中學(xué)習(xí)中我們知道角的度量單位是度、分、秒，它們是60進(jìn)制，角是否可以用其它單位度量，是否可以采用10進(jìn)制？
自學(xué)課本第7、8頁.通過自學(xué)回答以下問題：
1、角的弧度制是如何引入的？

2、為什么要引入弧度制？好處是什么？

3、弧度是如何定義的？

4、角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系?

三、提出疑惑
1、平角、周角的弧度數(shù)？

2、角的弧度制與角的大小有關(guān)，與角所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？

3、角的弧度與角所在圓的半徑、角所對的弧長有何關(guān)系？

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解弧度制的意義；
2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；
3.記住公式（為以.作為圓心角時(shí)所對圓弧的長，為圓半徑）；
4．熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
弧度與角度之間的換算；
弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用。
三、學(xué)習(xí)過程
（一）復(fù)習(xí)：初中時(shí)所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？角度制的單位有哪些，是多少進(jìn)制的？
（二）為了使用方便，我們經(jīng)常會用到一種十進(jìn)制的度量角的單位制——弧度制。
我們規(guī)定叫做1弧度的角，用符號表示，讀作。
練習(xí)：圓的半徑為，圓弧長為、、的弧所對的圓心角分別為多少？
思考：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？
由上可知：如果半徑為r的園的圓心角所對的弧長為,那么，角的弧度數(shù)的絕對值是：

，的正負(fù)由決定。
正角的弧度數(shù)是一個(gè)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)，零角的弧度數(shù)是。
說明：我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫一實(shí)數(shù)表示角的度量。
例如：當(dāng)弧長且所對的圓心角表示負(fù)角時(shí)，這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是
．
（三）角度與弧度的換算

rad1=
歸納：把角從弧度化為度的方法是：
把角從度化為弧度的方法是：

試一試：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請補(bǔ)充完整
30°90°120°150°270°
0

例1、把下列各角從度化為弧度：

變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：
(1)2230′（2）—210(3)1200

例2、把下列各角從弧度化為度：
（1）(2)3.5(3)2(4)

變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：
（1）（2）—（3）

（四）弧度數(shù)表示弧長與半徑的比,是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對應(yīng)關(guān)系.

（五）弧度下的弧長公式和扇形面積公式
弧長公式：
因?yàn)椋ㄆ渲斜硎舅鶎Φ幕￠L），所以，弧長公式為．
扇形面積公式：．

說明：以上公式中的必須為弧度單位．

例3、知扇形的周長為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。

變式練習(xí)1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，求該弧所對的圓心角的弧度數(shù)。

2、半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的倍。

3、若2弧度的圓心角所對的弧長是，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是．

4、以原點(diǎn)為圓心，半徑為１的圓中，一條弦的長度為，所對的圓心角
的弧度數(shù)為．
（六）課堂小結(jié)：
1、弧度制的定義；
2、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；
3、牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；

（七）作業(yè)布置習(xí)題1.1A組第7，8，9題。

課后練習(xí)與提高

1．在中，若，求A，B，C弧度數(shù)。
2．直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少？

3．選做題
如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長。

參考答案：
例1解：(1)（2）(3)(4)
變式練習(xí)：解：(1)（2）(3)
例2、解：（1）108(2)200.5(3)114.6(4)45
變式練習(xí)：解：（1）15（2）-240（3）54
例3、解：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2，S=4
變式練習(xí)：
1、，2、2，3、4cm2，4、
課后練習(xí)與提高
1．答案：A=B=C=
2．答案：
3．答案：

高二數(shù)學(xué)教案：《數(shù)學(xué)任意角和弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《數(shù)學(xué)任意角和弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo):

1、知識與技能

(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6) 使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí),理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.

2、過程與方法

創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.

3、情態(tài)與價(jià)值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制,理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來,每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對應(yīng),為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn): 理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.

難點(diǎn): 理解弧度制定義,弧度制的運(yùn)用.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

在我們所掌握的知識中,知道角的度量是用角度制,但是為了以后的學(xué)習(xí),我們引入了弧度制的概念,我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義,在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化.

教學(xué)用具:計(jì)算器、投影機(jī)、三角板

四、教學(xué)設(shè)想

【創(chuàng)設(shè)情境】

有人問:海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí),有人回答約250公里,但也有人回答約160英里,請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)

顯然,兩種回答都是正確的,但為什么會有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌?一個(gè)是公里制,一個(gè)是英里制.他們的長度單位是不同的,但是,他們之間可以換算:1英里=1.6公里.

在角度的度量里面,也有類似的情況,一個(gè)是角度制,我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

五、評價(jià)設(shè)計(jì)

1.作業(yè):習(xí)題1.1 A組第7,8,9題.

2.要熟練掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同.能夠使用計(jì)算器求某角的各三角函數(shù)值.

弧度制教案（2）

弧度制
教學(xué)目的：
1.理解1弧度的角、弧度制的定義.?
2.掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度與弧度的換算.?
3.熟記特殊角的弧度數(shù)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度的意義，正確地進(jìn)行角度與弧度的換算.
教學(xué)難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系.?
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
講清1弧度角的定義，使學(xué)生建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的.?通過電教手段的直觀性，使學(xué)生進(jìn)一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、可行性.通過周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式.?使學(xué)生認(rèn)識到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的.進(jìn)一步加強(qiáng)對辯證統(tǒng)一思想的理解.?
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．角的概念的推廣
⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角
一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)．
⑵．“正角”與“負(fù)角”“0角”
我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
2．度量角的大小第一種單位制—角度制的定義
初中幾何中研究過角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？
規(guī)定周角的作為1°的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它，可以計(jì)算弧長，公式為
3．探究
30°、60°的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計(jì)算對應(yīng)的弧長l，再計(jì)算弧長與半徑的比
結(jié)論：圓心角不變，則比值不變，
因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個(gè)比值來度量角，這就是另一種度量角的制度——弧度制
一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同
用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）
用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同
二、角度制與弧度制的換算：
∵360=2rad∴180=rad
∴1=
三、講解范例：
例1把化成弧度
解：
∴
例2把化成度
解：
注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”進(jìn)行；
2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；
3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記住：
角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°
弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π
角度210°225°240°270°300°315°330°360°
弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π
4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系

任意角的集合實(shí)數(shù)集R
例3用弧度制表示：
1終邊在軸上的角的集合
2終邊在軸上的角的集合
3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合
解：1終邊在軸上的角的集合
2終邊在軸上的角的集合
3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合
四、課堂練習(xí)：
1.下列各對角中終邊相同的角是()
A.（ｋ∈Ｚ）B.－和π
C.－和D.
2.若α＝－3，則角α的終邊在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.若α是第四象限角，則π－α一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為，第一或第三象限角的集合為.
5.7弧度的角在第象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為.
6.圓弧長度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為.
7.求值：.
8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
9.現(xiàn)在時(shí)針和分針都指向12點(diǎn)，試用弧度制表示15分鐘后，時(shí)針和分針的夾角.
參考答案：
1.C2.C3.C
4.｛α｜2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z
｛α｜kπ＜α＜＋kπ，k∈Z｝
5.一7－2π6.7.2
8.A∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝
9.
五、小結(jié)1．弧度制定義2．與弧度制的互化2.特殊角的弧度數(shù)
六、課后作業(yè)：
已知是第二象限角，試求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范圍.
解：(1)∵α是第二象限角,∴+2kπαπ+2kπ,k∈Z,即+kπ+kπ,k∈Z.
故當(dāng)k=2m(m∈Z)時(shí)，+2mπ+2mπ,因此，角是第一象限角；當(dāng)k=2m+1(m∈Z)時(shí)，π+2mππ+2mπ,因此，角是第三象限角.
綜上可知，角是第一或第三象限角.
(2)同理可求得：+kπ+kπ,k∈Z.當(dāng)k=3m(m∈Z)時(shí)，,此時(shí)，是第一象限角；
當(dāng)k=3m+1(m∈Z)時(shí)，，即π+2mπ,此時(shí)，角是第二象限角；
當(dāng)k=3m+2(m∈Z)時(shí)，,此時(shí)，角是第四象限角.
綜上可知，角是第一、第二或第四象限角.
(3)同理可求得2α角所在范圍為：π+4kπ2α2π+4kπ,k∈Z.
評注：(1)注意某一區(qū)間內(nèi)的角與象限角的區(qū)別.象限角是由無數(shù)個(gè)區(qū)間角組成的，例如0°α90°這個(gè)區(qū)間角，只是k=0時(shí)第一象限角的一種特殊情況.
(2)要會正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表達(dá)，同時(shí)會以k取不同值，討論形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限.
(3)對于本例(3)，不能說2α只是第一、二象限的角，因?yàn)?α也可為終邊在y軸負(fù)半軸上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不屬于任何象限.
七、板書設(shè)計(jì)（略）