高中弧度制教案

弧度制教案（2）。

弧度制
教學(xué)目的：
1.理解1弧度的角、弧度制的定義.?
2.掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度與弧度的換算.?
3.熟記特殊角的弧度數(shù)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度的意義，正確地進(jìn)行角度與弧度的換算.
教學(xué)難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系.?
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
講清1弧度角的定義，使學(xué)生建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的.?通過電教手段的直觀性，使學(xué)生進(jìn)一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、可行性.通過周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式.?使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的.進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解.?
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．角的概念的推廣
⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角
一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)．
⑵．“正角”與“負(fù)角”“0角”
我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
2．度量角的大小第一種單位制—角度制的定義
初中幾何中研究過角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？
規(guī)定周角的作為1°的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它，可以計(jì)算弧長(zhǎng)，公式為
3．探究
30°、60°的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l，再計(jì)算弧長(zhǎng)與半徑的比
結(jié)論：圓心角不變，則比值不變，
因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個(gè)比值來度量角，這就是另一種度量角的制度——弧度制
一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同
用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）
用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同
二、角度制與弧度制的換算：
∵360=2rad∴180=rad
∴1=
三、講解范例：
例1把化成弧度
解：
∴
例2把化成度
解：
注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”進(jìn)行；
2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；
3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。?br> 角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°
弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π
角度210°225°240°270°300°315°330°360°
弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π
4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系

任意角的集合實(shí)數(shù)集R
例3用弧度制表示：
1終邊在軸上的角的集合
2終邊在軸上的角的集合
3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合
解：1終邊在軸上的角的集合
2終邊在軸上的角的集合
3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合
四、課堂練習(xí)：
1.下列各對(duì)角中終邊相同的角是()
A.（ｋ∈Ｚ）B.－和π
C.－和D.
2.若α＝－3，則角α的終邊在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.若α是第四象限角，則π－α一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為，第一或第三象限角的集合為.
5.7弧度的角在第象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為.
6.圓弧長(zhǎng)度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為.
7.求值：.
8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
9.現(xiàn)在時(shí)針和分針都指向12點(diǎn)，試用弧度制表示15分鐘后，時(shí)針和分針的夾角.
參考答案：
1.C2.C3.C
4.｛α｜2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z
｛α｜kπ＜α＜＋kπ，k∈Z｝
5.一7－2π6.7.2
8.A∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝
9.
五、小結(jié)1．弧度制定義2．與弧度制的互化2.特殊角的弧度數(shù)
六、課后作業(yè)：
已知是第二象限角，試求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范圍.
解：(1)∵α是第二象限角,∴+2kπαπ+2kπ,k∈Z,即+kπ+kπ,k∈Z.
故當(dāng)k=2m(m∈Z)時(shí)，+2mπ+2mπ,因此，角是第一象限角；當(dāng)k=2m+1(m∈Z)時(shí)，π+2mππ+2mπ,因此，角是第三象限角.
綜上可知，角是第一或第三象限角.
(2)同理可求得：+kπ+kπ,k∈Z.當(dāng)k=3m(m∈Z)時(shí)，,此時(shí)，是第一象限角；
當(dāng)k=3m+1(m∈Z)時(shí)，，即π+2mπ,此時(shí)，角是第二象限角；
當(dāng)k=3m+2(m∈Z)時(shí)，,此時(shí)，角是第四象限角.
綜上可知，角是第一、第二或第四象限角.
(3)同理可求得2α角所在范圍為：π+4kπ2α2π+4kπ,k∈Z.
評(píng)注：(1)注意某一區(qū)間內(nèi)的角與象限角的區(qū)別.象限角是由無數(shù)個(gè)區(qū)間角組成的，例如0°α90°這個(gè)區(qū)間角，只是k=0時(shí)第一象限角的一種特殊情況.
(2)要會(huì)正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表達(dá)，同時(shí)會(huì)以k取不同值，討論形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限.
(3)對(duì)于本例(3)，不能說2α只是第一、二象限的角，因?yàn)?α也可為終邊在y軸負(fù)半軸上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不屬于任何象限.
七、板書設(shè)計(jì)（略）

相關(guān)知識(shí)

弧度制教案（1）

§3弧度制
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
（1）理解1弧度的角及弧度的定義；
（2）掌握角度與弧度的換算公式；
（3）熟練進(jìn)行角度與弧度的換算；
（4）理解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；
（5）理解并掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，并能靈活運(yùn)用這兩個(gè)公式解題。
2、過程與方法：
通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；以針對(duì)性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式；通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡(jiǎn)了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡(jiǎn)捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解弧度制的意義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算；弧長(zhǎng)和面積公式及應(yīng)用。
難點(diǎn):弧度的概念及與角度的關(guān)系；角的集合與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
三、學(xué)法與教法
在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進(jìn)行角的運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用六十進(jìn)制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題，與我們常用的十進(jìn)制不一樣，正因?yàn)檫@樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。教法:探究討論法。
四、教學(xué)過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
在初中幾何里我們學(xué)過角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來度量角的．我們把周角的規(guī)定為1度的角，而把這種用度作單位來度量角的單位制叫做角度制．但在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制——弧度制。下面我們就來學(xué)習(xí)弧度制的有關(guān)概念．(板書課題)弧度制的單位是rad，讀作弧度．
（二）、探究新知
1．1弧度的角的定義．(板書)我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角，叫做1弧度的角(打開課件)．如圖1—12(見教材)，弧AB的長(zhǎng)等于半徑r，則弧AB所對(duì)的圓心角就是1弧度的角，弧度的單位記作rad。
在圖1（課件）中，圓心角∠AOC所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝2r，那么∠AOC的弧度數(shù)就是2rad；圓心角∠AOD所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝r，那么∠AOC的弧度數(shù)就是rad；圓心角∠AOE所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么∠AOE的弧度數(shù)是多少呢？學(xué)生思考并交流，此我們可以得到弧度制的定義．
2．弧度制的定義：一般地，(板書)正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是o；角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|＝，其中l(wèi)是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長(zhǎng)，r是圓的半徑，這種以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制．
在弧度制的定義中，我們是用弧長(zhǎng)與其半徑的比值來反映弧所對(duì)的圓心角的大小的．為什么可以用這個(gè)比值來度量角的大小呢?這個(gè)比值與所取的圓的半徑大小有沒有關(guān)系?請(qǐng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P9—P10，從課本中我們可以看出，這個(gè)比值與所取的半徑大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)。有興趣的同學(xué)們可以對(duì)它進(jìn)行理論上的證明：
(論證)如圖1—13（見教材），設(shè)∠α為n°(n°＞0)的角，圓弧AB和AlBl的長(zhǎng)分別為l和l1，點(diǎn)A和Al到點(diǎn)O的距離(即圓的半徑)分別為r(r＞0)和rl(rl＞0)，由初中所學(xué)的弧長(zhǎng)公式有l(wèi)＝r，l1＝r1，所以＝＝，這表明以角α為圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與其半徑的比值，與所取的半徑大小無關(guān)，只與角α的大小有關(guān)．
用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同．但它們既然是表示同一個(gè)角，那這二者之間就應(yīng)該可以進(jìn)行換算，下面我們來討論角度與弧度的換算．
3．角度制與弧度制的換算．
現(xiàn)在我們知道：1個(gè)周角＝360°＝r，所以，(板書)360°＝2πrad，由此可以得到180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝（）°≈57.30°＝57°18’。
說明：在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，關(guān)鍵要抓住180°＝πrad這一關(guān)系式．
今后我們用弧度制表示角時(shí)，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫這個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)．例如，角α＝2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角時(shí)，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”為單位度量角時(shí)，常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，如無特別要求，不必把π寫成小數(shù)，如45°＝rad，不必寫成45°＝0．785弧度．
前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉(zhuǎn)化，所以與角α終邊相同的角(連同角α在內(nèi))，也可以用弧度制來表示．但書寫時(shí)要注意前后兩項(xiàng)所采用的單位制必須一致．
角的概念推廣后，無論用角度制還是用弧度制，都能在角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，例如這個(gè)角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角與它對(duì)應(yīng)，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角。
（三）、鞏固深化，發(fā)展思維
1．例題講評(píng)
例1．把45°化成弧度。解：45°＝×45rad＝rad.
例2．把rad化成度。解：rad＝×180°＝108°.
例3．利用弧度制證明扇形面積公式S＝lr，其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，r是圓的半徑。
證：∵圓心角為1的扇形的面積為πr2，又∵弧長(zhǎng)為l的扇形的圓心角的大小為，∴扇形的面積S＝πr2＝lr.
2．學(xué)生課堂練習(xí)：（1）填表
度0°45°60°180°360°
弧度

說明：一些特殊角的弧度數(shù)，大家要熟記，免得每次遇到都要去進(jìn)行換算．
（2）用弧度制寫出終邊落在y軸上和x軸上的角集合。
（四）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)：
（1）主要學(xué)習(xí)了弧度制的定義；角度與弧度的換算公式；特殊角的弧度數(shù)。
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
（五）、布置作業(yè)：習(xí)題1—3中的1、2、6.
五、課后反思：

《弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)《弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？下面是小編精心為您整理的“高一數(shù)學(xué)《弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

高一數(shù)學(xué)《弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)情分析：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了角度制度量角的大小，還學(xué)習(xí)了角度制下的弧長(zhǎng)公式。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、類比角度制的定義，了解弧度制的含義。即知道1弧度的角就是等于半徑的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角；

2、會(huì)進(jìn)行弧度與角度的互化。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解弧度制的含義，會(huì)進(jìn)行弧度與角度的互化。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：弧度制的含義。

學(xué)教過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境：

度量長(zhǎng)度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量重量可以用千克、磅等不同的單位制。不同的單位制能給解決問題帶來方便。

角的度量除了角度制外，還有其他單位制嗎？請(qǐng)大家回憶角度制的定義。

設(shè)計(jì)意圖：以舊引新，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物。并直接引出課題。

二、新課探究：

1、直接給出弧度制的定義。

設(shè)計(jì)方式：教師在一個(gè)圓中，說明一弧度的含義：等于半徑的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角；

設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象概括能力、語言表達(dá)能力

2、用試驗(yàn)的方式說明弧度制定義的科學(xué)性與合理性

設(shè)計(jì)方式：教師引導(dǎo)學(xué)生畫出幾個(gè)同心圓，并用繩子度量出在同一個(gè)角作為不同圓圓心角，半徑不改變角的弧度數(shù)，說明一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)。

設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象概括能力、語言表達(dá)能力和操作試驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

3、探究圓心角的弧度數(shù)與弧長(zhǎng)之間的關(guān)系

半徑長(zhǎng)為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合交圓于點(diǎn)A，終邊與圓交于點(diǎn)B，請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰刑羁眨⑺伎迹?/p>

如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是L，那么的弧度數(shù)是多少？

弧的長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)

逆時(shí)針方向

2逆時(shí)針方向

1

-2

-

180

結(jié)論：

一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零。

如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，那么角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：

設(shè)計(jì)方式：借助于圓以及弧度的定義，在弧長(zhǎng)與弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)之間填空從而尋找圓心角的弧度數(shù)與弧長(zhǎng)之間的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象概括能力、語言表達(dá)能力，并且滲透由特殊到一般的探究方法。

4、探究角度與弧度之間的互化關(guān)系式

設(shè)計(jì)方式：學(xué)生完成3中表格的各圓心角的角度數(shù)，然后探尋出角度與弧度的互化關(guān)系式。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、例題探究：

例1、將下列角度制化為弧度制：

（1）（2）67°30ˊ

例2、將3.14rad換算成角度。

設(shè)計(jì)方式：教師示范一個(gè)，然后由學(xué)生完成

設(shè)計(jì)意圖：熟練角度與弧度的互化，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣

三、課堂練習(xí)：

P9∕1、2、

設(shè)計(jì)方式：學(xué)生上黑板板演，后師生共同評(píng)判。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固角度與弧度的互化，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣

四、歸納小結(jié)：

1、弧度制

2、弧長(zhǎng)與半徑及圓心角的弧度數(shù)之間的關(guān)系

3、弧度與角度的互化公式

4、數(shù)學(xué)思想方法

設(shè)計(jì)方式：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，師生共同完善。

設(shè)計(jì)意圖：梳理出本節(jié)要點(diǎn)，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、布置作業(yè)：

P10∕6、7、8

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)，為下節(jié)課作好準(zhǔn)備。

弧度制三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

金臺(tái)高級(jí)中學(xué)編寫人：徐春妮
§9三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟
2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.
學(xué)法指導(dǎo)
三角形應(yīng)用的步驟是：
1．分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖：
2．建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與未知量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型。
3．求解：利用三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。
4．檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解。即解三角應(yīng)用題的基本思路
要點(diǎn)導(dǎo)讀
課后測(cè)評(píng)
一、選擇題
1.。已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且sinAsinBsinC,則()
(A)ABC(B)ABC(C)A+B(D)B+C
2．.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，則|AB|的值是()
(A)(B)(C)(D)1
3.。02年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一個(gè)大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的
面積為1,小正方形的面積是,則sin2θ-cos2θ的值是()
(A)1(B)(C)(D)-
4．.D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角
分別是α、β（αβ）,則A點(diǎn)離地面的高度等于()
(A)(B)(C)(D)
5．.甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針方向沿池做圓周運(yùn)動(dòng),已知甲速是乙速的兩倍,乙繞池一周為止,若以θ表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù),l表示甲、乙兩人的直線距離，則l=f(θ)的圖象大致是

6.。電流強(qiáng)度I(安培)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)的圖象如圖
所示，則當(dāng)t=秒時(shí)的電流強(qiáng)度()
(A)0(B)10(C)-10(D)5
二.填空題
7．.三角形的內(nèi)角x滿足2cos2x+1=0則角x=;
8．.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是5，則這個(gè)扇形中心角的度數(shù)是;
9．設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：
t03691215182124
y1215.112.19.111.914.911.98.912.1
經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖象.則一個(gè)能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是.
10。直徑為10cm的輪子有一長(zhǎng)為6cm的弦，P是該弦的中點(diǎn)，輪子以5弧度/秒的角速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過5秒鐘后點(diǎn)P經(jīng)過的弧長(zhǎng)是.
三.解答題
11．.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的,已知3月份出廠價(jià)格最高為8元,7月份出廠價(jià)格最低為4元;而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的.并已知5月份銷售價(jià)最高為10元.9月份銷售價(jià)最低為6元.假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月能售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由.

12．.一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)
離地面2米，求風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)離地面距離h(米)與時(shí)間
t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式.

13．.一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：
（1）證明棒長(zhǎng)L(θ)=；
（2）當(dāng)θ∈(0,)時(shí),作出上述函數(shù)的圖象（可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）；
（3）由(2)中的圖象求L(θ)的最小值；
（4）解釋(3)中所求得的L是能夠通過這個(gè)直角走廊的鐵棒的長(zhǎng)度的最大值.

學(xué)生反思：

§3弧度制．
課前指導(dǎo)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題
學(xué)法指導(dǎo)
角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：
①將角度化為弧度：
；；；．
②將弧度化為角度：
；；；．
要點(diǎn)導(dǎo)讀
1.規(guī)定把周角的作為1度的角,用叫做角度制．

2．叫做1弧度的角；叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．
3.弧度制的性質(zhì)：
①半圓所對(duì)的圓心角為②整圓所對(duì)的圓心角為
③正角的弧度數(shù)是．④負(fù)角的弧度數(shù)是．
⑤零角的弧度數(shù)是．⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值
4．特殊角的弧度
角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
弧度
5．弧長(zhǎng)公式
_____________.
課堂導(dǎo)學(xué)
例1．將下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限．
；．

課后測(cè)評(píng)
一．選擇題（每小題5分）
1、下列各角中與240°角終邊相同的角為（）
A．２π３B．－５π６C．－２π３D．７π６
2、若角α終邊在第二象限，則π－α所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3、把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是（）
A．－π4－6πＢ．7π4－6πＣ．－π4－8πＤ．7π4－8π
4、已知集合M=｛x∣x=,∈Z｝，N=｛x∣x=,k∈Z｝，則（）
A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集
C．M=ND．集合M與集合N之間沒有包含關(guān)系
5、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）
Ａ．4cm2Ｂ．2cm2Ｃ．4πcm2Ｄ．2πcm2
6、集合｛α∣α=－,k∈Z｝∩｛α∣－παπ｝為（）
A．｛－π5,3π10｝B．｛－7π10,4π5｝C．｛－π5,3π10,－7π10,4π5｝D．｛3π10,7π10｝
二．填空題（每小題5分）
1、若角α，關(guān)于y軸對(duì)稱，則α，的關(guān)系是；
2、若角α，滿足，則的范圍；
3、將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是．
4、已知是第二象限角，且則的集合是．
三．解答題（每小題10分）
已知=1690o，
(1)把表示成的形式，其中k∈Z，∈．

（2）求，使與的終邊相同，且．

課后測(cè)評(píng)B
一、選擇題（每題5分共60分）
(1）在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角（）
A.所對(duì)的弧長(zhǎng)相等B.所對(duì)的弦長(zhǎng)相等
C.所對(duì)的弧長(zhǎng)等于各自的半徑D.以上都不對(duì)
(2).把化為的形式是（）
A.B.C.D.
(3).把表示成的形式，使最小的的值是（）
A.B.C.D.
(4).若是第二象限角，那么和都不是（）
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
(5).將分針撥慢十分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）
A、B、C、D、
(6)圓弧長(zhǎng)度等于其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，其圓心角的弧度數(shù)是（）
A、B、C、D、2
(7)已知集合，
則等于（）
A、B、{}C、
D、或}
(8).設(shè)且17的終邊與的終邊相同,則等于()
A.B.C.D.1
(9).集合
則A、B的關(guān)系為()
A.B.C.A=BD,A
(10)已知扇形的半徑為12cm,弧長(zhǎng)為18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為()
A.B.C.D.
(11).終邊在第一、四象限的角的集合可表示為()
A.B.
C.D.
（12）若是第四象限的角，則在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
二、填空題（每題5分共10分）
(13)已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是
(14)用弧度制表示x軸上方的角的集合
(15)扇形的半徑是5cm，弧長(zhǎng)是cm那么扇形的面積是cm
(16)
三、解答題（每題10分共20分）
17.已知扇形的周長(zhǎng)為40cm,當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí),才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

18.如圖,一條弦AB的長(zhǎng)等于它所在的圓的半徑R,求弦AB和劣弧AB所組成的弓形的面積.
AB
R
R
學(xué)生反思：
O