高中牛頓第二定律教案
發(fā)表時間：2020-06-22高一物理第二章第二節(jié)勻變速直線運動的速度與時間的關系導學案。
、第二章勻變速直線運動的描述
第二節(jié)勻變速直線運動的速度與時間的關系導學案
【學習目標】
1、準確理解勻變速直線運動,提高運用速度公式解決問題的能力。
2、自主學習，小組合作，探究用圖象分析速度與時間關系的方法。
3、激情投入、全力以赴，體驗數(shù)學知識在物理問題中的妙用。
【重點難點】
1.勻變速直線運動v-t圖象的理解及應用．
2.勻變速直線運動的速度時間關系式的理解及計算．
【使用說明】
先通讀教材，勾畫出本節(jié)的基本概念，推導出勻變速直線運動的速度與時間關系的公式，自主完成問題導學，嘗試自主探究問題，用紅筆標出疑問，以備上課合作探究。
【問題導學】
1.下圖是質(zhì)點運動的速度一時間圖象，請你說出它們運動的性質(zhì)，速度和加速度方向．
【合作探究】
探究點一：勻變速直線運動（重難點）
問題1：對比下面兩個圖象，寫出質(zhì)點在0～10S10S～40S40S～60S分別做什么運動？
【針對訓練】
1.在勻變速直線運動中，質(zhì)點的加速度、速度及速度變化之間的關系，下列說法正確的是（）
A．質(zhì)點加速度越大，其速度越大B．質(zhì)點加速度越大，其速度變化越大
C．質(zhì)點加速度越大，其速度的變化越快D．質(zhì)點的運動速度變化越大，其加速度也一定越大
探究點二：勻變速直線運動的速度－時間關系（重點）
問題2：根據(jù)勻變速直線運動的特點，分別通過速度－時間圖象和加速度公式推導出速度和時間關系的數(shù)學表達式。
圖象推導：
問題3：公式各物理量分別代表什么意義？
問題4：根據(jù)你對公式的理解，完成下面題目
某汽車在某路面緊急剎車時，加速度的大小是6m／s2，如果必須在2s內(nèi)停下來，汽車的行駛速度最高不能超過多少?
小結：利用速度公式解題的一般步驟：
【針對訓練】
2．火車通過橋梁、隧道的時候，要提前減速。一列以72Km/h的速度行駛的火車在駛近一座石拱橋時做勻減速運動，減速行駛了2min，加速度的大小為0.1m/s2，火車減速后的速度為多大？
(注意單位的統(tǒng)一)
3.火車機車原來的速度是36Km/h，在一段下坡路上加速度為0.2m/s2機車行駛到下坡末端，速度增加到54Km/h，求機車通過這段下坡路所用的時間。
4.物體由靜止開始做加速度為1m/s2的勻加速直線運動，4S后加速度大小變?yōu)?.5m/s2
方向仍與原來相同，請作出它在8S內(nèi)的v-t圖象
【鞏固訓練】
5.在運用公式v=v0+at時，關于各個物理量的符號下列說法正確的是（）
A.必須規(guī)定正方向，式中的v、v0、a才能取正、負號
B.在任何情況下a﹥0表示做加速運動，a﹤0表示做減速運動
C.習慣上總是規(guī)定物體開始運動的方向為正方向，a﹥0表示做加速運動，a﹤0表示做減速運動
D.v的方向總是與v0的方向相同
★6．如圖6所示是質(zhì)點運動的速度圖象，試敘述它的運動情況．
精選閱讀
高一物理勻變速直線運動的位移與速度的關系
4勻變速直線運動的位移與速度的關系
整體設計
本節(jié)的教學目標是讓學生熟練運用勻變速直線運動的位移與速度的關系來解決實際問題.教材先是通過一個例題的求解，利用公式x=v0t+at2和v=v0+at推導出了位移與速度的關系：v2-v02=2ax.到本節(jié)為止勻變速直線運動的速度—時間關系、位移—時間關系、位移—速度關系就都學習了.解題過程中應注意對學生思維的引導，分析物理情景并畫出運動示意圖，選擇合適的公式進行求解，并培養(yǎng)學生規(guī)范書寫的習慣，解答后注意解題規(guī)律.學生解題能力的培養(yǎng)有一個循序漸進的過程，注意選取的題目應由淺入深，不宜太急.對于涉及幾段直線運動的問題，比較復雜，引導學生把復雜問題變成兩段簡單問題來解.
教學重點
1.勻變速直線運動的位移—速度關系的推導.
2.靈活應用勻變速直線運動的速度公式、位移公式以及速度—位移公式解決實際問題.
教學難點
1.運用勻變速直線運動的速度公式、位移公式推導出有用的結論.
2.靈活運用所學運動學公式解決實際問題.
課時安排
1課時
三維目標
知識與技能
1.掌握勻變速直線運動的速度—位移公式.
2.會推導公式vt2-v02=2ax.
3.靈活選擇合適的公式解決實際問題.
過程與方法
通過解決實際問題，培養(yǎng)學生靈活運用物理規(guī)律合理分析、解決問題和實際分析結果的能力.
情感態(tài)度與價值觀
通過教學活動使學生獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學生參與物理學習活動的興趣，提高學習的自信心.
教學過程
導入新課
問題導入
發(fā)射槍彈時，槍彈在槍筒中的運動可以看作是勻加速運動.如圖2-4-1.如果槍彈的加速度大小是5×105m/s2，槍筒長0.64m，槍彈射出槍口的速度是多大？
圖2-4-1子彈加速運動
學生思考得出：由x=at2求出t.再由v=at求出速度.
同學們回答得很好，我們今天可以學習一個新的公式，利用它直接就可求解此問題了.
情境導入
為研究跳高問題，課題研究組的同學小李、小王、小華，在望江樓圖書館的多媒體閱讀室里上多媒體寬帶網(wǎng)的“世界體壇”網(wǎng)站，點播了當年朱建華破世界紀錄的精彩的視頻實況錄像，如圖2-4-2，并展開了相關討論.
圖2-4-2
解說員：“……各位觀眾你們瞧，中國著名跳高選手朱建華正伸臂、擴胸、壓腿做準備活動，他身高1.83米.注意了：他開始助跑、踏跳，只見他身輕如燕，好一個漂亮的背躍式，將身體與桿拉成水平，躍過了2.38米高度，成功了！打破了世界紀錄.全場響起雷鳴般的掌聲……”
我們能否運用運動學知識求出朱建華離地瞬間的速度？
復習導入
在前面兩節(jié)我們分別學習了勻變速直線運動的位移與時間的關系、速度與時間的關系.其公式為：v=v0+atx=v0t+at2
若把兩式中消去t，可直接得到位移與速度的關系.
這就是今天我們要學習的內(nèi)容.
推進新課
一、勻變速直線運動的位移與速度關系
問題：（多媒體展示）上兩節(jié)學習了勻變速直線運動速度—時間關系與位移—時間關系，把兩式中的t消去，可得出什么表達式？
學生運用兩個公式推導，v=v0+att=①
x=v0t+at2②
把①式代入②式得：
x===v2-v02=2ax
點評：通過學生推導公式可加深學生對公式的理解和運用，培養(yǎng)學生邏輯思維能力.
注意：
1.在v-t關系、xt關系、xv關系式中，除t外，所有物理量皆為矢量，在解題時要確定一個正方向，常選初速度的方向為正方向，其余矢量依據(jù)其與v0方向的相同或相反，分別代入“+”“-”號，如果某個量是待求的，可先假定為“+”，最后根據(jù)結果的“+”“-”確定實際方向.
2.末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零，加速度相等的反向勻加速直線運動.
例1某飛機著陸時的速度是216km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2.機場的跑道至少要多長才能使飛機安全地停下來？
解析：這是一個勻變速直線運動的問題.以飛機著陸點為原點，沿飛機滑行的方向建立坐標軸（如圖2-4-3）.
圖2-4-3以飛機的著陸點為原點，沿飛機滑行方向建立坐標軸
飛機的初速度與坐標軸的方向一致，取正號，v0=216km/h=60m/s；末速度v應該是0.由于飛機在減速，加速度方向與速度方向相反，即與坐標軸的方向相反，所以加速度取負號，a=-2m/s2.
由v2-v02=2ax解出
x=
把數(shù)值代入x==900m
即跑道的長度至少應為900m.
另一種解法：飛機著陸后做勻減速直線運動，并且末速度為零.因此可以看成初速度為零，加速度相等的反向勻加速直線運動.
即v0=0，v=216km/h=60m/s，a=2m/s2
由v2-v02=2at得v2=2ax
解出x==m=900m.
答案：900m
課堂訓練
做勻減速直線運動的物體經(jīng)4s后停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m，則最后1s的位移與4s內(nèi)的位移各是多少？
不給學生提示，讓學生自由發(fā)揮，引導學生用多種解法求解此題.學生完成后讓學生回答此題的答案及思路.充分調(diào)動學生利用物理知識解決實際問題的思維意識.
參考答案：解法一（常規(guī)解法）
設初速度為v0，加速度大小為a，由已知條件及公式：
v=v0+at，x=v0t+at2可列方程
解得
最后1s的位移為前4s的位移減前3s的位移.
x1=v0t4-at42-（v0t3-at32）
代入數(shù)值x1=［16×4-×4×42-（16×3-×4×32）］m=2m
4s內(nèi)的位移為：x=v0t+at2=（16×4-×4×16）m=32m.
解法二（逆向思維法）
思路點撥：將時間反演，則上述運動就是一初速度為零的勻加速直線運動.
則14=at42-at32
其中t4=4s，t3=3s，解得a=4m/s2
最后1s內(nèi)的位移為x1=at12=×4×12m=2m
4s內(nèi)的位移為x2=at42=×4×42m=32m.
解法三（平均速度求解）
思路點撥：勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度.
由第1秒內(nèi)位移為14m解出v0.5=m/s=14m/s，v4=0
由v4=v0.5+a×3.5得出a=-4m/s2
再由v=v0+at得：v0=16m/s，v3=4m/s
故最后1秒內(nèi)的位移為：x1=t=×1m=2m
4s內(nèi)的位移為：x2=t=×4m=32m.
點評：通過用多種方法解決同一問題，可以加深學生對公式的理解，提高學生靈活應用公式解決實際問題的能力.發(fā)散學生思維，培養(yǎng)多角度看問題的意識.
小結1：勻變速直線運動問題的解題思路
（1）首先是選擇研究對象.分析題意，判斷運動性質(zhì).是勻速運動還是勻變速運動，加速度方向、位移方向如何等.
（2）建立直角坐標系，通常取v0方向為坐標正方向.并根據(jù)題意畫草圖.
（3）根據(jù)已知條件及待求量，選定有關規(guī)律列方程.要抓住加速度a這個關鍵量，因為它是聯(lián)系各個公式的“橋梁”.為了使解法簡便，應盡量避免引入中間變量.
（4）統(tǒng)一單位，求解方程（或方程組）.
（5）驗證結果，并注意對結果進行有關討論，驗證結果時，可以另辟思路，運用其他解法.
以上各點，弄清運動性質(zhì)是關鍵.
小結2：勻變速直線運動問題解題的注意點
注意物理量的矢量性：對運動過程中a、v、x賦值時，應注意它們的正、負號.
（1）勻減速運動：①勻減速運動的位移、速度大小，可以看成反向的勻加速運動來求得；②求勻減速運動的位移，應注意先求出物體到停止運動的時間.
（2）用平均速度解勻變速運動問題：如果問題給出一段位移及對應的時間，就可求出該段的平均速度.因為有關平均速度的方程中，時間t都是一次函數(shù)，用平均速度解題一般要方便些.
（3）應用v-t圖象作為解題輔助工具
從勻變速直線運動的v-t圖象可以得出，物體在任一時刻的速度大小、速度方向、位移大小，可以比較兩個物體在同一時刻的速度大小、位移大小.無論選擇題、非選擇題，v-t圖象都可以直觀地提供解題的有用信息.
小結3：解題常用的方法
1.應用平均速度.勻變速運動的平均速度=，在時間t內(nèi)的位移x=t，相當于把一個變速運動轉化為一個勻速運動.
2.利用時間等分、位移等分的比例關系.對物體運動的時間和位移進行合理的分割，應用勻變速直線運動及初速度為零的勻變速運動的特殊關系，是研究勻變速運動的重要方法，比用常規(guī)方法簡捷得多.
3.巧選參考系.物體的運動都是相對一定的參考系而言的.研究地面上物體的運動，常以地面為參考系，有時為了研究的方便，也可以巧妙地選用其他物體作參考系，從而簡化求解過程.
4.逆向轉換.即逆著原來的運動過程考慮，如火車進站剎車滑行；逆看車行方向考慮時就把原來的一個勻減速運動轉化為一個初速為零的勻加速運動.
5.充分利用v-t圖象.利用圖象斜率、截距、圖線與t軸間面積所對應的物理意義，結合幾何關系，提取出形象的思維信息，從而幫助解題.
二、追及相遇問題
現(xiàn)實生活中經(jīng)常會發(fā)生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞（如兩車在同一直線上相向或同向運動時）的問題.我們現(xiàn)在就利用物理學知識探究警察能否抓住匪徒、兩車能否相遇或避免相撞.
討論交流：1.解追及、相遇問題的思路
（1）根據(jù)對兩物體運動過程的分析，畫出兩物體運動的示意圖.
（2）根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩個物體的位移方程，注意要將兩物體運動時間的關系反映在方程中.
（3）由運動示意圖找出兩物體位移間的關聯(lián)方程，這是關鍵.
（4）聯(lián)立方程求解，并對結果進行簡單分析.
2.分析追及、相遇問題時應注意的問題
（1）分析問題時，一定要注意抓住一個條件兩個關系，一個條件是兩物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等.兩個關系是時間關系和位移關系，時間關系是指兩物體運動時間是否相等，兩物體是同時運動還是一先一后等；而位移關系是指兩物體同地運動還是一前一后運動等，其中通過畫運動示意圖找到兩物體間的位移關系是解題的突破口，因此在學習中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習慣，對幫助我們理解題意，啟迪思維大有裨益.
（2）若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意，追上前該物體是否停止運動.
（3）仔細審題，注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件.
3.解決追及相遇問題的方法
大致分為兩種方法：一是物理分析法，即通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解；二是數(shù)學方法，因為在勻變速運動的位移表達式中有時間的二次方我們可列出位移方程，利用二次函數(shù)求極值的方法求解，有時也可借助v-t圖象進行分析.
點評：通過該交流討論，學生可在教師的引導下尋找解決實際問題的思路與方法，以及解決問題時的注意事項，這樣可加快學生對理論知識的掌握，為自主地解決問題打下堅實的基礎.
例2一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過.求：
（1）汽車在追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多少？汽車的瞬時速度是多大？
（2）汽車經(jīng)多長時間追上自行車？追上自行車時汽車的瞬時速度是多大？
（3）作出此過程汽車和自行車的速度—時間圖象.
解法一：（物理分析法）
分析：解決追及問題的關鍵是找出兩物體運動中物理量之間的關系.當汽車速度與自行車速度相等時，兩者之間的距離最大；當汽車追上自行車時，兩者的位移相等.
（1）令v汽=v自，即at=v自，代入數(shù)值3t=6得t=2s
Δx=x自-x汽=v首t-at2=（6×2-×3×4）m=6m.
（2）x汽=x自，即at2=v自t，得t=s=s=4s
v汽=at=3×4m/s=12m/s.
（3）見解法二.
解法二：（1）如圖2-4-4所示，設汽車在追趕自行車的過程中與自行車的距離為Δx，根據(jù)題意：
圖2-4-4
Δx=x2-x1=v-t-at2=6t-×3t2=（t-2）2+6
可見Δx是時間的一元二次函數(shù)，根據(jù)相關的數(shù)學知識作出的函數(shù)圖象如圖2-4-5所示.顯然當t=2s時汽車與自行車相距最遠，最大距離Δxm=6m.此時汽車的速度為：
圖2-4-5
v2=at=3×2m/s=6m/s.
（2）汽車追上自行車，即Δx=0
∴（t-2）2+6=0
解得：t=4s
此時汽車的速度為v4=at=3×4m/s=12m/s.
（3）圖象如圖2-4-6所示.
圖2-4-6
點評：通過利用兩種方法求解此題，可使學生體會兩種方法的優(yōu)、缺點.法一邏輯思維性強，需要研究運動過程的細節(jié)，雖比較麻煩，但可提高學生分析問題的能力；法二是把數(shù)學方程與物理過程相結合，把數(shù)學結果與物理意義相結合，充分體現(xiàn)了數(shù)學方法在解決物理問題中的意義和作用.但數(shù)學方法解出的答案需要檢驗其結果是否符合實際情況.
課堂訓練
1.在平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的汽車同時經(jīng)過某點，它們的位移隨時間的變化關系是自行車：s1=6t，汽車：s2=10tt2，由此可知：
（1）經(jīng)過_________時間，自行車追上汽車.
（2）自行車追上汽車時，汽車的速度為_________.
（3）自行車追上汽車的過程中，兩者間的最大距離為_________.
解析：（1）由方程可知，自行車以6m/s的速度做勻速直線運動，汽車做初速度為10m/s，加速度為0.5m/s2的勻減速直線運動，自行車若要追上汽車，則位移相同，即
6t=10tt2
t=16s.
（2）vt=v0+at=（10-×16）m/s=2m/s.
（3）當自行車與汽車速度相等時，兩者相距最遠.
vt=v0+at′=6m/s
10-t′=6m/s
t′=8s
Δs=10t′-t′2-6t′=16m
此題也可用數(shù)學方法解決.
Δs=10t-t2-6t=-t2+4t.
將二次函數(shù)配方，可得
Δs=-（t-8）2+16.
可見當t=8s時，Δs有最大值為16m.
當Δs=0，即-t2+4t=0時，
t=16s
此時兩者相遇，vt=v0-at=2m/s.
答案：（1）16s（2）2m/s（3）16m
2.如圖2-4-7所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距x，同時同向開始運動，甲以初速度v1，加速度a1做勻加速直線運動，乙以初速度為零，加速度a2做勻加速直線運動，下述情況可能發(fā)生的是（假定甲能從乙旁邊通過互不影響）（）
A.a1=a2能相遇一次B.a1＞a2能相遇二次
C.a1＜a2可能相遇一次D.a1＜a2可能相遇二次
圖2-4-7
分析：本題屬相遇問題，求解方法可以用公式（代數(shù)法），分別列出甲、乙的位移方程及相遇時的位移關系方程，再聯(lián)立求解、討論.也可以用圖象法（幾何法），結合v-t圖象分析，這種方法很直觀，尤其是本題只需進行定性判斷，用圖象法能迅速求解.
解法一：公式法
設經(jīng)時間t，甲、乙相遇，時間t內(nèi)甲、乙位移分別為：
x1=v1t+a1t2①
x2=a2t2②
相遇時位移滿足x1=x2+x③
由①②③解得（a1-a2）t2+2v1t-2x=0④
①當a1=a2時，④變?yōu)橐辉淮畏匠蹋瑃有一解t=，即表示甲、乙只相遇一次.
②當a1≠a2時，④為關于時間t的一元二次方程，由求根公式得
t=
當a1＞a2時，t的兩個根中一正一負，合理解為t＞0，故只有一個解，即只能相遇一次.
當a1＜a2時，t=
這時解的情況比較復雜.若Δ=4v12+8（a2-a1）x＜0，方程無解，即表示不可能相遇.若Δ=0，t有唯一解且t＞0，表示相遇一次；若Δ＞0，方程有兩解，可能兩根一正一負，取合理解t＞0，故只能相遇一次；也可能兩根均為正，表示相遇兩次.
根據(jù)以上分析，本題選A、C、D.
解法二：圖象法
圖2-4-8
我們畫出滿足題給條件的v-t圖象.如圖2-4-8所示圖a對應a1=a2的情況，兩條圖線平行，兩物體僅在t=t1時相遇一次.圖中陰影部分面積為x.
圖b對應a1＞a2的情況，兩物體僅在t=t2時相遇一次.
圖c對應a1＜a2的情況，若在兩條圖線的交點對應的時刻t3兩物體相遇，則僅相遇一次，圖中陰影部分面積為x，若圖中陰影面積小于x，則甲、乙不可能相遇.若圖中陰影部分面積大于x，則可能相遇兩次.
如圖d，在t4和t4″兩個時刻相遇.圖中四邊形ABCD的面積等于x，在0——t4時間內(nèi)，甲在后，乙在前，v甲＞v乙，甲追趕乙，距離逐漸減小，在t4時刻甲、乙相遇，在t4——t4′時間內(nèi)，甲在前，乙在后，甲將乙拉得越來越遠.t4′——t4″時間內(nèi)，甲在前，乙在后，v乙＞v甲，乙追甲，距離逐漸減小.到t4″時刻甲、乙再次相遇.當t＞t4″后，乙在前，甲在后，v乙＞v甲，兩者距離一直變大，不可能再相遇.圖中S△BCE為從第一次相遇后，甲把乙拉開的距離，S△FCD為從t4′起乙追上甲的距離.顯然，S△BCE=S△FCD.
答案：ACD
課堂小結
本節(jié)課我們利用前兩節(jié)速度時間關系，位移時間關系推導出了勻變速直線運動的位移與速度的關系.要求同學們能熟練運用此公式求解問題.之后共同總結了如何應用運動學知識求解實際問題，這是本節(jié)課的重點，接著探究了追及、相遇問題.重點介紹了處理追及相遇問題的兩種方法：物理分析法、數(shù)學方法.
布置作業(yè)
1.教材第40頁“問題與練習”第1、2題.
2.利用兩個基本公式進行有關推導，體會各個公式解決問題的優(yōu)、缺點.
板書設計
4勻變速直線運動的位移與速度的關系
一、位移與速度關系的推導：
二、位移與速度的關系：v2-v02=2ax
三、追及相遇問題
活動與探究
課題：將一個物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只受重力作用，這個物體的運動就是豎直上拋運動.豎直上拋運動的加速度大小為g，方向豎直向下，豎直上拋運動是勻變速直線運動.
根據(jù)所學勻變速直線運動的有關知識，探究豎直上拋運動的基本規(guī)律，以及豎直上拋運動的處理方法.
探究結論：1.豎直上拋運動的基本規(guī)律
速度公式：vt=v0-gt
位移公式：h=v0t-gt2
速度位移關系：vt2-v02=-2gh.
2.豎直上拋運動的處理方法
整個豎直上拋運動分為上升和下降兩個階段，但其本質(zhì)是加速度恒為g的完整的勻變速運動，所以處理時可采用兩種方法：
（1）分段法：上升過程是a=-g，vt=0的勻變速直線運動，下落階段是自由落體運動.
（2）整體法：將全過程看作是初速為v0、加速度是-g的勻變速直線運動，上述三個基本規(guī)律直接用于全過程.但必須注意方程的矢量性.習慣上取v0的方向為正方向，則vt＞0時正在上升，vt＜0時正在下降，h為正時物體在拋出點的上方，h為負時物體在拋出點的下方.
習題詳解
1.解答：設初速度為v0，且其方向為正方向.已知：a=-5m/s2，x=22.5m，vt=0
由公式v2-v02=2ax，代入數(shù)值0-v02=2×（-5）×22.5
得v0=15m/s=54km/h.
2.解答：此題信息較多，關鍵是分清物體參與了哪個過程，從而提取解題的有用信息.
在最后勻減速階段，v0=10m/s，x=1.2m，v=0，求a.
由公式v2-v02=2ax，得a==m/s2=m/s2.
3.解答：設靠自身的發(fā)動機起飛需要跑道的長度為x.
由v2-v02=2ax得x==m=500m＞100m
故不能靠自身的發(fā)動機從艦上起飛.
由v2-v02=2ax得v02=v2-2ax
代入數(shù)值v02=（2500-2×5×100）m2/s2=1500m2/s2
得v0=m/s.
設計點評
由于反映勻變速直線運動的規(guī)律很多，因此對同一個具體問題往往有許多解法，但不同的解法繁簡程度不一樣，那么怎樣才能恰當?shù)?、靈活地選用有關公式，比較簡捷地解題呢？本教學設計就是圍繞這一問題展開探究的.
先推導出了位移—速度關系.然后與同學們合作探究出解決勻變速直線運動問題的思路、注意點、常用的方法等.接著又通過追及、相遇問題對這些思路、方法進一步加強.引導學生對一道題不妨多用幾種解法，并比較各種解法的優(yōu)劣，多做這種訓練，靈活應用公式解決實際問題的能力必定會提高.
勻變速直線運動的速度與時間的關系
作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，高中教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？小編特地為大家精心收集和整理了“勻變速直線運動的速度與時間的關系”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。
§2.2勻變速直線運動的速度與時間的關系
【學習目標細解考綱】
1．理解勻變速直線運動的概念。
2．理解勻變速直線運動速度隨時間的變化規(guī)律。
3．會用公式解決有關問題。
【知識梳理雙基再現(xiàn)】
1．如果物體運動的v-t圖象是一條平行于時間軸的直線，則該物體的______不隨時間變化，該物體所做的運動就是_____________。
2．如圖1所示，如果物體運動的v-t圖線是一條傾斜直線，表示物體所做的運動是__________。由圖象可以看出，對于圖線上任一個速度v的變化量Δv，與對應時間內(nèi)的時間變化量Δt的比值是_____________，即物體的__________保持不變。所以該物體所做的運動是____________的運動。
3．對勻變速直線運動來說，速度v隨時間t的變化關系式為___________，其中，若v0=0，則公式變?yōu)開____________，若a=0，則公式變?yōu)開____________，表示的是_______________運動。
4．在勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做______________。其v-t圖象應為圖2中的__________圖，如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做____________，圖象應為圖2的_____________圖。
【小試身手輕松過關】
1．關于直線運動，下述說法中正確的是（）
A．勻速直線運動的速度是恒定的，不隨時間而改變
B．勻變速直線運動的瞬時速度隨時間而改變
C．速度隨時間不斷增加的運動，叫勻加速直線運動
D．速度隨著時間均勻減小的運動，通常叫做勻減速直線運動
2．已知一運動物體的初速度，它表示（）
A．物體的加速度方向與速度方向相同，且物體的速度在減小
B．物體的加速度方向與速度方向相同，且物體的速度在增加
C．物體的加速度方向與速度方向相反，且物體的速度在減小
D．物體的加速度方向與速度方向相反，且物體的速度在增加
3．關于圖象的下列說法中正確的是（）
A．勻速直線運動的速度一時間圖象是一條與時間軸平行的直線
B．勻速直線運動的速度一時間圖象是一條傾斜的直線
C．勻變速直線運動的速度一時間圖象是一條與時間軸平行的直線
D．非勻變速直線運動的速度一時間圖象是一條傾斜的直線
4．在公式中，涉及到四個物理量，除時間t是標量外，其余三個v、v0、a都是矢量。在直線運動中這三個矢量的方向都在同一條直線上，當取其中一個量的方向為正方向時，其他兩個量的方向與其相同的取正值，與其相反的取負值，若取初速度方向為正方向，則下列說法正確的是（）
A．勻加速直線運動中，加速度a取負值
B．勻加速直線運動中，加速度a取正值
C．勻減速直線運動中，加速度a取負值
D．無論勻加速直線運動還是勻減速直線運動，加速度a均取正值
【基礎訓練鋒芒初顯】
5．物體做勻加速直線運動，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，則第3s末的速度是_____m/s，5s末的速度是_________m/s。
6．汽車在平直公路上以10m/s的速度做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前面有情況而剎車，獲得的加速度大小是2m/s2，則
（1）汽車在3s末的速度大小是________________m/s；
（2）在5s末的速度大小是________________m/s；
（3）在10s末的速度大小是________________m/s。
7．如圖所示是四個做直線運動的物體的速度一時間圖象，則做勻加速直線運動的是__________，做勻減速直線運動的是___________，初速度為零的是_____________，做勻速直線運動的是__________。（填圖線代號）
8．若汽車加速度方向與速度方向一致，當加速度減小時，則（）
A．汽車的速度也減小
B．汽車的速度仍在增大
C．當加速度減小到零時，汽車靜止
D．當加速度減小到零時，汽車的速度達到最大
【舉一反三能力拓展】
9．升降機從靜止開始上升，先做勻加速運動，經(jīng)過4s速度達到4m/s，然后勻速上升2s，最后3s做勻減速運動，恰好停止下來。試作出v-t圖象。
10．如圖所示為一物體做勻變速直線運動的v-t圖象，試分析物體的速度與加速度的變化特點。
【名師小結感悟反思】
勻變速直線
（1）加速度恒定，即a大小方向均不變。
（2）速度時間圖象v-t是傾斜直線，斜率表示加速度。
（3）速度公式
（4）對于已知初速度和加速度的勻減速運動，如果求若干秒時速度，應先判斷減速時間。
《勻變速直線運動的速度與時間的關系》教學設計
《勻變速直線運動的速度與時間的關系》教學設計
一、設計思想
本節(jié)課從上一節(jié)課研究小車的速度隨時間變化的v-t圖像入手，讓學生通過分組討論，探究圖像的形狀特點、速度如何變化，加速度如何計算、不同時間段的加速度分別是多少，教師引導得出勻變速直線運動的概念和特點，這一探究過程，增進學生領會v-t圖像的物理意義。緊接著通過學生分組討論探究勻變速直線運動速度時間關系是什么？充分發(fā)揮學生自主學習，合作學習的主動性，分組討論得出勻變速直線運動的速度時間關系v=v0+at.這部分教學，不但使學生認識掌握勻變速直線運動的規(guī)律，而且通過對這問題的研究，使學生了解和體會物理學研究問題的方法，圖象、公式、以及利用數(shù)學方法處理物理問題等。這一點可能對學生更為重要，通過學習過程使學生有所體會。隨后通過對兩個v-t圖像的研究討論得出勻加速直線運動，若規(guī)定初速度的方向為正方向，則a0,勻減速直線運動，若規(guī)定初速度的方向為正方向，則a0.從而有利于學生運用v=v0+at解決后面的三道問題。本節(jié)在內(nèi)容的安排順序上，既注意了科學系統(tǒng)，又注意學生的認識規(guī)律。講解問題從實際出發(fā)，盡量用上一節(jié)的實驗測量數(shù)據(jù)。運用圖象這種數(shù)學工具，相對強調(diào)了圖象的作用和要求。這是與以前教材不同的。在現(xiàn)代生產(chǎn)、生活中，圖象的運用隨處可見，無論學生將來從事何種工作，掌握最基本的應用圖象的知識，都是必須的。學生在初學時往往將數(shù)學和物理分割開來，不習慣或不會將已學過的數(shù)學工具用于物理當中。在教學中應多在這方面引導學生。本節(jié)就是一個較好的機會，將圖象及其物理意義聯(lián)系起來。
二、教學目標
1、知識與技能
（1）掌握勻變速直線運動的概念、運動規(guī)律及特點。
（2）掌握勻變速直線運動的速度與時間的關系式，會推導，能進行有關計算。
（3）知道v-t圖象的意義，會根據(jù)圖象分析解決問題。
2、過程與方法
（1）培養(yǎng)學生識別、分析圖象和用物理語言表達相關過程的能力。
（2）引導學生研究圖象，尋找規(guī)律得出勻變速直線運動的概念．
（3）引導學生用數(shù)學公式表達物理規(guī)律并給出各符號的具體含義．
3、情感態(tài)度與價值觀
（1）、培養(yǎng)學生用物理語言表達物理規(guī)律的意識，激發(fā)探索與創(chuàng)新欲望．
（2）體驗同一物理規(guī)律的不同描述方法，培養(yǎng)科學價值觀。
（3）將所學知識與實際生活相聯(lián)系，增加學生學習的動力和欲望。
三、教學重點
1、理解勻變速直線運動的v-t圖象的物理意義。
2、勻變速直線運動的速度與時間的關系式及應用。
教學難點
1、學會用v-t圖象分析和解決實際問題。
2、掌握勻變速直線運動的速度與時間的關系式并會運用。
四、教學準備三角板，多媒體課件，編寫講義。
五、教學過程
教學過程
教師活動
學生活動
設計意圖
一、創(chuàng)設物理情景，引入新課
2013年6月11日17時38分，神舟十號載人宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心順利點火發(fā)射升空，經(jīng)十分鐘，速度增加到7.9km/h,生活中想發(fā)射火箭這樣的變速運動很多，比如火車進站，出站，汽車啟動，剎車，物體的下落運動，還有我們上一節(jié)課研究的小車在鉤碼帶動下的運動，這些變速運動速度隨時間變化有什么樣的規(guī)律呢？
學生了解生活中的變速運動，思考這些變速運動速度隨時間變化有什么規(guī)律
讓學生了解生活中的變速直線運動，引發(fā)學生探究欲望。
二、進行
新課
1.勻變速直線運動的定義
合作探究一
出示上節(jié)小車在重物牽引下運動v-t圖象
v/ms-1
t/s
0
5
10
15
10
20
30
40
50
組織學生總結圖象特點，引導學生繼續(xù)思考加速度與直線的傾斜程度的關系。
教師引導學生概括小車運動的特點，明確運動的性質(zhì)
學生分組討論：
⑴圖象的形狀特點
⑵速度如何變化的
⑶加速度如何計算（4）0-5s，5s-10s，5s-15s的加速度分別是多少？
（5）小車做的是什么樣的運動？
學生觀察，分組討論圖象特點
學生總結匯報，思考問題
學生在教師指導下得到勻變速直線運動的概念。沿著一條直線運動，且加速度保持不變的運動，叫做勻變速直線運動
引導學生思考圖象特點，激發(fā)學生求知欲
通過學生討論探究小車運動的V-t圖像得出勻變速直線運動的定義
2.勻變速直線運動的特點
請同學們從剛才的學習中總結勻變速直線的特點
學生回顧總結勻變速直線運動的特點：
1.加速度不變
2.速度時間圖像是一條傾斜直線
3.速度均勻變化
明確勻變速直線運動的特點
3.速度與時間的關系
合作探究二
教師提出問題：既然勻變速直線運動速度隨時間均勻變化，那速度隨時間有什么樣的變化規(guī)律？
學生分組討論，每組討論過程中推薦一名同學作總結發(fā)言，展示本組討論結果，比比那組方法多，發(fā)言最精彩。
有的組從加速度的定義得出
有的組利用觀察V-t圖像得出
有的組類比一次函數(shù)得出
v=v0+at
充分發(fā)揮學生自主學習，合作學習，體現(xiàn)團隊精神，形成激烈競爭。
4、勻變速直線運動的分類
問題：勻變速直線運動速度時間關系式v=v0+at
矢量式使用時需注意哪些問題？
合作探究三
下圖是一物體做勻變速直線運動的V—t圖像，通過圖像所給信息求解
（1）物體運動的加速度是多少？
（2）物體做什么樣的運動？
v/ms-1
t/s
o
2
2
4
6
4
下圖是一物體做勻變速直線運動的V—t圖像，通過圖像所給信息求解
（1）物體運動的加速度是多少？
（2）物體做什么樣的運動？
v/ms-1
t/s
o
4
2
學生分組討論得出
a=1m/s2
物體做勻加速運動
通過教師引導與學生一起得出：物體做勻加速直線運動，若規(guī)定初速度v0的方向為正方向，則，a0,取正值
學生分組討論得出
a=-2m/s2
物體做減速運動
通過教師引導與學生一起得出：物體做勻減速直線運動，若規(guī)定初速度v0的方向為正方向，則，a0,取負值
明確勻變速直線運動速度時間關系v=v0+at
應用時需注意方向問題
教學過程
教師活動
學生活動
設計意圖
三、鞏固練習
例一:汽車以36km/h的速度勻速行駛，現(xiàn)以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能達到多少？
教師引導學生明確已知量、待求量，確定研究對象和研究過程
解：初速度vo=36km/h=10m/s，加速度a=0.6m/s2，時間t=10s，10s后的速度為
v=v0+at
=10m/s+0.6m/s2×10s
=16m/s
=57.6km/h
例二:某汽車在某路面緊急剎車時，加速度的大小是6m/s2，如果必須在2s內(nèi)停下來，汽車的行駛速度最高不能超過多少km/h？
解：以汽車初速度v0方向為正方向
由題知：加速度a=-6m/s2，時間t=2s，
2s末的速度v=0
則由v=v0+at得
v0=v-at=0-(-6m/s2)×2s=12m/s=43km/h
答：汽車的速度不能超過43km/h
通過這道題，我們大家知道了汽車遇到緊急情況時，雖然踩了剎車，但汽車不會馬上停下來，還會向前滑行一段距離。因此，汽車在運行時，要被限定最大速度，超過這一速度，就可能發(fā)生交通事故。請同學們結合實際想一想：當發(fā)生交通事故時，交警是如何判斷司機是否超速行駛的？
例三:某汽車正以12m/s的速度在路面上勻速行駛，前方出現(xiàn)緊急情況需剎車，加速度大小是3m/s2，求汽車5s末的速度。
解：以初速方向為正方向
則v=v0+at=12+(-3)×5m/s=-3m/s
正確解法：以初速方向為正方向
當車速減為零時，v=v0+at=12-3t=0
解得t=4s
即4s末汽車已剎車完畢，所以5末時汽車處于靜止狀態(tài)，即速度為零。
學生自主解題
板演并講解
學生自主解題
并板演講解
學生思考：汽車剎車時會留下痕跡，交警可以通過測量痕跡的長度，計算出司機剎車時的速度。以此來判斷司機是否超速行駛。
學生自主解題
并板演講解
可能有學生會根據(jù)公式解得v=-3m/s
有學生會提出根據(jù)實際情況汽車剎車后不可能反向運動，要先判斷剎車時間，再計算所求量。
明確規(guī)定初速度v0
的方向為正方向，勻減速直線運動，則a取負值。
明確規(guī)定初速度v0
的方向為正方向，勻減速直線運動，則a取負值。
引導學生“從生活走向物理，從物理走向社會”
鍛煉了學生的膽量和表達能力
讓學生明確計算剎車問題時，需先判斷停車時間。
教學過程
教師活動
學生活動
設計意圖
四、知識小結
提問：這節(jié)課你知道了什么？
小結所學知識
與教師一起總結：
1.本節(jié)從對小車運動的V-t圖像的研究得出勻變速直線運動的定義：沿著一條直線運動且加速度不變
2.通過小組討論得出勻變速直線運動的公式v=v0+at
3.公式中v、v0、a都是矢量，必須注意其方向。
讓學生整理、回憶本節(jié)課的收獲，構建整體的知識體系
五、作業(yè)
布置作業(yè)：教材中的“問題與練習2題和3題”
認真思考，獨立完成作業(yè)
讓學生鞏固了上課所學知識，在解答問題的過程中發(fā)現(xiàn)不足，及時補救。
六、板書設計：
勻變速直線運動速度與時間的關系
一．勻速直線運動定義：沿著一條直線運動，且加速度保持不變的運動，叫做勻變速直線運動
二.勻變速直線運動的特點：1.v-t圖像是一條傾斜的直線
2.加速度不變的運動。
3.速度隨時間均勻改變，
三．速度與時間關系：速度與時間關系式
四.分類：勻加速直線運動，若規(guī)定初速度v0的方向為正方向，則a0
勻減速直線運動，若規(guī)定初速度v0的方向為正方向，則a0
勻變速直線運動的速度與位移關系導學案
一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“勻變速直線運動的速度與位移關系導學案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
第二章勻變速直線運動的研究
第四節(jié)勻變速直線運動的速度與位移的關系導學案
【學習目標】
1．掌握勻變速直線運動的速度和位移關系，提高應用公式分析和計算運動問題的能力。
2．自主學習，合作探究，會用推論法探究勻變速直線運動中v、a、t、x之間的關系。
3．激情投入，全力以赴，體驗成功的快樂。
【重點、難點】
重點：勻變速直線運動中位移與速度的關系式的應用
難點：初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律的推導過程
【使用說明】
1．先通讀教材，熟記并理解本節(jié)的基本知識，再完成導學案設置的問題，依據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題，然后再讀教材或查閱資料，解決問題。
2．課堂上通過小組合作討論、展示點評加深對本節(jié)知識的理解達成目標。
【問題導學】
1、射擊時，火藥在槍筒中燃燒。燃氣膨脹，推動彈頭加速運動。如果把子彈在槍管中的運動看
做勻加速直線運動，子彈的加速度是a=5×105m/s2,槍筒長x=0.64m。
請用前面的速度公式和位移公式計算子彈射出槍口時的速度。
【合作探究】
探究點一：勻變速直線運動速度與位移的關系
問題1：想一想，問題導學中，已知條件和所求的結果都不涉及時間t，它只是一個中間量。我們能不能消去t，從而直接得到速度v與位移x的關系？
運用前兩節(jié)的公式消去t得到：公式中各物理量分別代表什么意義？
【針對訓練】
1、一輛汽車原來的速度是36km/h,在一段下坡路上做勻加速直線運動，加速度是0.2m/s2,行駛下坡路末端時速度增加到54km/h。求這段下坡路的長度。
2、某飛機的起飛速度是60m/s，在跑道上可產(chǎn)生的最大加速度為4m/s。該飛機從靜止到起飛成功需要跑道的最小長度為多少？
