小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)。

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，就可以在接下來(lái)的工作有一個(gè)明確目標(biāo)！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家精心整理的“七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章有理數(shù)
一、正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加一個(gè)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
2、表示相反意義的量：
盈利與虧損，存入與支出，增加與減少，運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，上升與下降等
3、正、負(fù)數(shù)所表示的實(shí)際意義：
例題：北京冬季里某天的溫度為—3°C～3°C，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？吐魯番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗瑪海拔8848.13米
二、有理數(shù)
2.1有理數(shù)的分類
2.2數(shù)軸
1、定義：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線就叫做數(shù)軸。
2、滿足的條件：
（1）在直線上取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；
（2）通常規(guī)定直線從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；
（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。
2.3相反數(shù)
定義：只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)
一般地：a和互為相反數(shù)，0的相反數(shù)仍然是0。
在正數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)；在分?jǐn)?shù)的前面添加負(fù)號(hào)，就得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
2.4絕對(duì)值
1、定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣
由定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，∣a∣=；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，∣a∣=；（3）當(dāng)a=0時(shí)，∣a∣=。
2.5比較兩個(gè)數(shù)的大小
（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
三、有理數(shù)的加減法
1、加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
（2）異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；
（3）一個(gè)數(shù)和零相加：任何數(shù)和零相加都等于它本身。
2、加法交換律、結(jié)合律
（1）有理數(shù)的加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a
（2）有理數(shù)的加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)：a-b=a+(-b)
四、有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)的乘法法則：
1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相乘。
2.任何數(shù)同0相乘，都得0。
3.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，
當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。
4．乘法的：交換律、結(jié)合律、分配律
有理數(shù)的除法法則：
1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；
2、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；
3、0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都是0.
第二章：整式的加減
1、單項(xiàng)式：；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式
2、系數(shù)：；
3、單項(xiàng)式的次數(shù)：；
4、多項(xiàng)式：；
叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
5、多項(xiàng)式的次數(shù)：；
6、整式：；
7、同類項(xiàng)：；
8、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)；
合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并同前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。
9、去括號(hào)：（1）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同
（2）如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反
10、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)
第三章：一次方程（組）
一、方程的有關(guān)概念
1、方程的概念：
（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。
（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性質(zhì)：
（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。
（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則ac=bc或
二、解方程
1、移項(xiàng)的有關(guān)概念：
把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據(jù)。把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)。
2、解一元一次方程的步驟：
解一元一次方程的步驟
主要依據(jù)
1、去分母
等式的性質(zhì)2
2、去括號(hào)
去括號(hào)法則、乘法分配律
3、移項(xiàng)
等式的性質(zhì)1
4、合并同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)法則
5、系數(shù)化為1
等式的性質(zhì)2
6、檢驗(yàn)
3、二元一次方程組
（1）將二元一次方程用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；
（2）解二元一次方程組的指導(dǎo)思想是轉(zhuǎn)化的思想；
（3）解二元一次方程組的方法有：加減消元法；代入消元法；
二、列方程解應(yīng)用題
1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；
（2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；
（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；
（4）解方程；
（5）檢驗(yàn)并作答。
2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系：
（1）幾種常用的面積公式：
長(zhǎng)方形面積公式：S=ab，a為長(zhǎng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長(zhǎng)，S為面積；
梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長(zhǎng)，h為梯形的高，S為梯形面積；
圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積；
三角形面積公式：，a為三角形的一邊長(zhǎng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。
（2）幾種常用的周長(zhǎng)公式：
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2（a+b），a，b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，L為周長(zhǎng)。
正方形的周長(zhǎng)：L=4a，a為正方形的邊長(zhǎng)，L為周長(zhǎng)。
圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(zhǎng)。
第四章《直線與角》小結(jié)復(fù)習(xí)
（一）幾何圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等。
2、點(diǎn)、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。包圍體的面都是平的面（多面體）；
包圍著體的面不都是平的面（旋轉(zhuǎn)體）
（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
直線
射線
線段
端點(diǎn)個(gè)數(shù)
無(wú)
一個(gè)
兩個(gè)
表示法
直線a；直線AB（BA）
射線AB
線段a；線段AB（BA）
作法敘述
作直線AB；作直線a
作射線AB
作線段a；作線段AB；連接AB
延長(zhǎng)敘述
不能延長(zhǎng)
反向延長(zhǎng)射線AB
延長(zhǎng)線段AB；反向延長(zhǎng)線段BA
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線。
3、畫一條線段等于已知線段:用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法:（1）度量法（2）疊合法
5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等
定義：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)。
圖形：AMB
符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，
則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
6、線段的性質(zhì):兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短。
7、兩點(diǎn)的距離:連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。
8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線上（2）點(diǎn)在直線外。
（三）角
1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。
2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算
4、角的分類
∠β
銳角
直角
鈍角
平角
周角
范圍
0＜∠β＜90°
∠β=90°
90°＜∠β＜180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比較方法
（1）度量法（2）疊合法
6、畫一個(gè)角等于已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角。
（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。
（3）用尺規(guī)作圖法。
7、角的平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線。
8、互余、互補(bǔ)
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角。其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角。
（3）余（補(bǔ)）角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)（余）角相等。
9、方向角（1）正方向（2）北（南）偏東（西）方向（3）東（西）北（南）方向

相關(guān)知識(shí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
第一章有理數(shù)
1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）
②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長(zhǎng)減少等
1.2有理數(shù)
1.有理數(shù)（1）整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，
（2）分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
（3）有理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber).以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。
2.數(shù)軸
（1）定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。
（2）數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
（3）原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
（4）數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：
所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
1.5有理數(shù)的乘方
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)（exponent）。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a10。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significantdigit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開(kāi)始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章整式的加減
2.1整式
單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式．
單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；
單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和．
多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式．每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式．特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)．
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（≠0）無(wú)關(guān)。
同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可．同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)
合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。
合并同類項(xiàng)法則：
合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；
字母的升降冪排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?。
如果括號(hào)外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同（反）。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).2、結(jié)合同類項(xiàng).3、合并同類項(xiàng)
2.3整式的乘法法則:
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式;
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
第三章一元一次方程
3.1一元一次方程
方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。
注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：
1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；
3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì)：
1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）.
2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變.
注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).
3.2解一元一次方程（一）----合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)
一般步驟：移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1；（可以省略部分）
了解無(wú)限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，從而證明它是分?jǐn)?shù)，也就是有理數(shù)。
3.3解一元一次方程（二）----去括號(hào)與去分母
一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1；
以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過(guò)程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：
①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；
②去括號(hào)遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；
③移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)）移項(xiàng)要變號(hào)；
④不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式.
⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒
3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
一．概念梳理
⑴列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：
①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，
②設(shè)出未知數(shù)（注意單位），
③根據(jù)相等關(guān)系列出方程，
④解這個(gè)方程，
⑤檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）.
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：
①數(shù)字問(wèn)題：《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱表示一個(gè)三位數(shù)，則有《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
②行程問(wèn)題：甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間；
甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間的距離
③工程問(wèn)題：各部分工作量之和=總工作量；
④儲(chǔ)蓄問(wèn)題：本息和=本金+利息
⑤商品銷售問(wèn)題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品成本價(jià)=商品利潤(rùn)率×商品成本價(jià)或商品售價(jià)=商品成本價(jià)×（1+利潤(rùn)率）
⑥產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積
二、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）
⑴建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想.
⑶化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用.
三、典型例題
例1.已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，則m=.
解：由一元一次方程的定義可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3
所以m=4或m=3
警示：很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是（m－3）.
例2.已知是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.
解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解
∴將x=－2代入方程，
得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0
化簡(jiǎn)，得4a+4a－6+5=0
∴a=
點(diǎn)撥：要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=－2代入方程，然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了.
例3.解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.
解：去括號(hào)，得2x+2－12x+9=9－9x，
移項(xiàng)，得2+9－9=12x－2x－9x.
合并同類項(xiàng)，得2=x，即x=2.
點(diǎn)撥：此題的一般解法是去括號(hào)后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊，已知項(xiàng)移到方程的右邊，其實(shí)，我們?cè)谌ダㄌ?hào)后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正，為了減少計(jì)算的難度，我們可以根據(jù)等式的對(duì)稱性，把所有的未知項(xiàng)移到右邊去，已知項(xiàng)移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式.
例4.解方程《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
解析：方程兩邊乘以8，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
同樣，方程兩邊乘以6，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
方程兩邊乘以4，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

方程兩邊乘以2，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x=3.
說(shuō)明：解方程時(shí)，遇到多重括號(hào)，一般的方法是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號(hào)，而本題最簡(jiǎn)捷的方法卻不是這樣，是通過(guò)方程兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，達(dá)到去分母和去括號(hào)的目的。
例5.解方程《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱.
解析：方程可以化為《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

整理，得《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得－7x=11，所以x=《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
.
說(shuō)明：一見(jiàn)到此方程，許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10，再設(shè)法去分母，其實(shí)，仔細(xì)觀察這個(gè)方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2，第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5，第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10.
例6.解方程《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
解析：原方程可化為《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
方程即為《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
所以有《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

再來(lái)解之，就能很快得到答案：x=3.
知識(shí)鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運(yùn)算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過(guò)這樣的分式化簡(jiǎn)題，故采用拆項(xiàng)法解之比較簡(jiǎn)便.
例7.參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷細(xì)則如下表，某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元，那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是（）
住院醫(yī)療費(fèi)（元）
報(bào)銷率（%）
不超過(guò)500的部分
0
超過(guò)500～1000的部分
60
超過(guò)1000～3000的部分
80
……
…
A.2600元B.2200元C.2575元D.2525元
解析：設(shè)此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元，根據(jù)題意列方程，得
500×0+500×60%+（x－500－500）×80%=1260.
解之，得x=2200，即此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是2200元.故選B.
點(diǎn)撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費(fèi)是分段計(jì)算累加求和而得的.因?yàn)?00×60%＜1260＜2000×80%，所以可知判斷此人的醫(yī)療費(fèi)用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計(jì)算.
例8.我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi).如果某戶居民今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為_(kāi)_________立方米.
解析：由于1×7＜17，所以該戶居民今年5月的用水量超標(biāo).
設(shè)這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：7×1+2（x－7）=17，
解得x=12.
所以，這戶居民5月的用水量為12立方米.
例9.足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分，請(qǐng)問(wèn)：
⑴前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？
⑵這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？
⑶通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？
解析：⑴設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了（8－1－x）場(chǎng)，根據(jù)題意，得
3x+（8－1－x）=17.解得x=5.
所以，前8場(chǎng)比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了5場(chǎng).
⑵打滿14場(chǎng)比賽最高能得17+（14－8）×3=35分.
⑶由題意知，以后的6場(chǎng)比賽中，只要得分不低于12分即可.
∴勝不少于4場(chǎng)，一定能達(dá)到預(yù)期目標(biāo).而勝了3場(chǎng)，平3場(chǎng)，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo).所以在以后的比賽中，這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)?場(chǎng).
例10.國(guó)家為了鼓勵(lì)青少年成才，特別是貧困家庭的孩子能上得起大學(xué)，設(shè)置了教育儲(chǔ)蓄，其優(yōu)惠在于，目前暫不征收利息稅.為了準(zhǔn)備小雷5年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)6000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，小雷和他父母討論了以下兩種方案：
⑴先存一個(gè)2年期，2年后將本息和再轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期；
⑵直接存入一個(gè)5年期.
你認(rèn)為以上兩種方案，哪種開(kāi)始存入的本金較少?
[教育儲(chǔ)蓄（整存整?。┠昀室荒辏?.25%；二年：2.27%；三年：3.24%；五年：3.60%.]
解析：了解儲(chǔ)蓄的有關(guān)知識(shí)，掌握利息的計(jì)算方法，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)于此題，我們可以設(shè)小雷父母開(kāi)始存入x元.然后分別計(jì)算兩種方案哪種開(kāi)始存入的本金較少.
⑴2年后，本息和為x（1+2.70%×2）=1.054x；
再存3年后，本息和要達(dá)到6000元，則1.054x（1+3.24%×3）=6000.
解得x≈5188.
⑵按第二種方案，可得方程x（1+3.60%×5）=6000.
解得x≈5085.
所以，按他們討論的第二種方案，開(kāi)始存入的本金比較少.
例11.揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示.如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4，求這種藥品包裝盒的體積.
《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
分析：從展開(kāi)圖上的數(shù)據(jù)可以看出，展開(kāi)圖中兩高與兩寬和為14cm，所以一個(gè)寬與一個(gè)高的和為7cm，如果設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7－x）cm，因?yàn)殚L(zhǎng)比寬多4cm，所以長(zhǎng)為（x+4）cm，根據(jù)展開(kāi)圖可知一個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)高的和為13cm，由此可列出方程.
解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7－x）cm，長(zhǎng)為（x+4）cm.
根據(jù)題意，得（x+4）+2（7－x）=13，
解得x=5，所以7－x=2，x+4=9.
故長(zhǎng)為9cm，寬為5cm，高為2cm.
所以這種藥品包裝盒的體積為：9×5×2=90（cm3）.
例12.某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%.求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率.
解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得
（1＋x）（1－5%）=1＋14%解得x=20%
答：這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為20%.
點(diǎn)評(píng)：本題是一道增長(zhǎng)率的應(yīng)用題.本月的進(jìn)口石油的費(fèi)用等于上個(gè)月的費(fèi)用加上增加的費(fèi)用，也就是本月的石油進(jìn)口量乘以本月的價(jià)格.設(shè)出未知數(shù)，分別表示出每一個(gè)數(shù)量，列出方程進(jìn)行求解.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找對(duì)等量關(guān)系，然用代數(shù)式表示出其中的量，列方程解答.
例13.某市參加省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)為78分，其中參賽的男選手比女選手多50%，而女選手的平均分比男選手的平均分?jǐn)?shù)高10%，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)___________.
解析：總平均分?jǐn)?shù)和參賽選手的人數(shù)及其得分有關(guān).因此，必須增設(shè)男選手或女選手的人數(shù)為輔助未知數(shù).不妨設(shè)男選手的平均分?jǐn)?shù)為x分，女選手的人數(shù)為a人，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為1.1x分，男選手的人數(shù)為1.5a人，從而可列出方程《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱，解得x=75，所以1.1x=82.5.即女選手的平均分?jǐn)?shù)為82.5分.
四、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)
1.解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問(wèn)題.
2.尋找實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.
【模擬試題】
一、選擇題：
1.幾個(gè)同學(xué)在日歷縱列上圈出了三個(gè)數(shù)，算出它們的和，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）
A、28B、33C、45D、57
2.已知y=1是方程《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱的解，則關(guān)于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（）
A、x=1B、x=－1C、x=0D、方程無(wú)解
3某種商品的進(jìn)價(jià)為1200元，標(biāo)價(jià)為1750元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)不低于﹪，則至多可打（）
A、6折B、7折C、8折D、9折
4.下列說(shuō)法中，正確的是（）
A、代數(shù)式是方程B、方程是代數(shù)式C、等式是方程D、方程是等式
5.一個(gè)數(shù)的《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱與2的差等于這個(gè)數(shù)的一半．這個(gè)數(shù)是（）
A、12B、–12C、18D、–18
6.母親26歲結(jié)婚，第二年生了兒子，若干年后，母親的年齡是兒子的3倍.此時(shí)母親的年齡為（）
A、39歲B、42歲C、45歲D、48歲
7.A、B兩地相距240千米，火車按原來(lái)的速度行駛需要4小時(shí)到達(dá)目的地，火車提速后，速度比原來(lái)加快30％，那么提速后只需要（）即可到達(dá)目的地。
A、《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱小時(shí)B、《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱小時(shí)C、《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱小時(shí)D、《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱小時(shí)
二、填空題
8.已知甲數(shù)比乙數(shù)的2倍大1，如果設(shè)甲數(shù)為x，那么乙數(shù)可表示為_(kāi)____；如果設(shè)乙數(shù)為y，那么甲數(shù)可表示為_(kāi)________.
9.歡歡的生日在8月份．在今年的8月份日歷上，歡歡生日那天的上、下、左、右4個(gè)日期的和為76，那么歡歡的生日是該月的號(hào).
10.從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7小時(shí)，開(kāi)通高速公路后，車速平均每小時(shí)增加了20千米，只需5小時(shí)即可到達(dá)。甲乙兩地的路程是；
三、解答題
11.解下列方程
（1）5（x+8）=6（2x-7）+5（2）《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

12.一家商店將某型號(hào)彩電先按原售價(jià)提高40﹪，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”.經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款.求每臺(tái)彩電的原價(jià)格.
13.小明的爸爸三年前為小明存了一份3000元的教育儲(chǔ)蓄.今年到期時(shí)取出，得本利和為3243元.請(qǐng)你幫小明算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率.
14.在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一起調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下：
甲同學(xué)說(shuō)：“二環(huán)路車流量為每小時(shí)10000輛”.
乙同學(xué)說(shuō)：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛”.
丙同學(xué)說(shuō)：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”.
請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？
【試題答案】
1.A.[提示：日歷上縱列上的三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的3倍]
2.C.[提示：將y=1代入方程得m的值，再將m代入m（x+4）=m（2x+4）]
3.C.[提示：設(shè)至多可打x折，可得方程《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱解得x=0.8]
4.D.[提示：方程是含未知數(shù)的等式]
5.B.[提示：設(shè)這個(gè)數(shù)為x.可得方程《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱.解得x=－12.]
6.A.[提示：設(shè)x年后，母親的年齡是兒子的3倍，可得方程27+x=3（1+x）]
7.B.[提示：設(shè)原來(lái)速度為x千米/時(shí)，則x=60千米/時(shí)]
8.《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱，2y+1[提示：根據(jù)等量關(guān)系甲數(shù)=2×乙數(shù)+1來(lái)解此題]
9.19[提示：設(shè)歡歡的生日為x號(hào)，可得方程x－1+x+1+x+7+x－7=76]
10.350千米[提示：設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)原車速為x千米/時(shí)，則開(kāi)通高速公路后，車速為（x+20）千米/時(shí)，列方程得7x=5（x+20），解得x=50，所以兩地路程為7×50=350（千米）.
11.⑴去括號(hào)，得5x+40=12x－42+5移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得7x=77系數(shù)化1，得x=11
⑵去分母，得3（x+2）－2（2x－3）=12去括號(hào)，得3x+6－4x+6=12移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x=0
根據(jù)題意，可得方程《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱=3
再解這個(gè)方程，得x=5所以，當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式《新人教版》wbrwbr七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱的值等于3.
12.設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列方程得
[（1+40%）x·0.8－x]×10=2700
解這個(gè)方程，得x=2250，答：每臺(tái)彩電的原價(jià)為2250元.
13.設(shè)這種儲(chǔ)蓄的年利率為x，根據(jù)題意，列方程
3000+3000x·3=3243，解這個(gè)方程，得x=0.027，即x=2.7%，
答：這種儲(chǔ)蓄的年利率為2.7%.
14.設(shè)三環(huán)路的車流量是每小時(shí)x輛，則四環(huán)路為（x+2000）輛，根據(jù)題意，列方程，得
3x－（x+2000）=2×10000，解得x=11000，所以x+2000=13000，
答：三環(huán)路的車流量為11000輛，四環(huán)路的車流量為13000輛.
第四章圖形認(rèn)識(shí)初步
4.1多姿多彩的圖形
形狀：方的、園的等
幾何圖形大?。洪L(zhǎng)度、面積、體積等
位置：相交、垂直、平行等
幾何體也簡(jiǎn)稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
常見(jiàn)的立體圖形（solidfigure）：柱體、椎體、球體等各部分不都在一個(gè)平面內(nèi)。在一個(gè)平面內(nèi)就是平面圖形(planefigure)。
展開(kāi)圖（net）：識(shí)記一些常用的展開(kāi)圖。圓柱/圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖；
點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素。
4.2直線、射線、線段
線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。
4.3角
定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
角的比較與運(yùn)算
角的平分線：
如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角（compiementaryangle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementaryangle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
等角（同角）的補(bǔ)角相等。等角（同角）的余角相等。
實(shí)際運(yùn)用：航海的坐標(biāo)角度：“上北下南左西右東”.
4.4設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方形形狀的包裝紙盒

七年級(jí)數(shù)學(xué)上第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)
第三章單元小結(jié)

一、重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：一元一次方程的解法和一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題。

二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

三、知識(shí)梳理

1.一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a≠0)。

2.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解

（1）一元一次方程必須滿足的3個(gè)條件：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1次；整式方程．

（2）判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等。

3.解一元一次方程的基本思路：

通過(guò)對(duì)方程變形，把含有未知數(shù)的項(xiàng)歸到方程的一邊，把常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。

4.解一元一次方程的一般步驟是：

變形名稱

具體做法

變形依據(jù)

去分母

在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

等式基本性質(zhì)2

去括號(hào)

先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)

去括號(hào)法則、分配律

移項(xiàng)

把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))

等式基本性質(zhì)1

合并同類項(xiàng)

把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

合并同類項(xiàng)法則

系數(shù)化成1

在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程
的解x＝ba

等式基本性質(zhì)2

注意：

(1)解方程時(shí)應(yīng)注意：

①解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，并且也不一定按照自上而下的順序，要根據(jù)方程形式靈活安排求解步驟。熟練后，步驟及檢驗(yàn)還可以合并簡(jiǎn)化。

②去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)。去分母是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，若不使用，可進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算。

③去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，若括號(hào)前為“－”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要改變符號(hào)。

(2)在方程的變形中易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有以下幾種情況：

①移項(xiàng)時(shí)忘記改變符號(hào)；

②去分母時(shí)，易忘記將某些整式也乘最簡(jiǎn)公分母；

③分?jǐn)?shù)線兼有括號(hào)的作用，在去分母后，易忘記添加括號(hào)；

5.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．

（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)．

（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，列出方程．

（4）解方程．

（5）檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意．

（6）寫出答案．

三、典例精析：

知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程的概念及方程的解

例1下列各式是一元一次方程的是（）（1）x-2=4（2）3=2+1（3）2x-3y=1（4）2x2-x=1

分析：方程式含有未知數(shù)的等式。（2）雖然是等式，但不含未知數(shù)（3）含未知數(shù)，但未知數(shù)的個(gè)數(shù)不是一個(gè)（4）未知數(shù)的指數(shù)是2，不是一元一次方程

解：（1）

點(diǎn)撥：一元一次方程必須滿足的3個(gè)條件：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1次；整式方程．

例2（2010四川樂(lè)山）解方程：5(x－5)＋2x＝－４．

分析：先去括號(hào)，在移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)。

解：5x－25＋2x＝4

7x＝21

x＝3．

點(diǎn)撥：移項(xiàng)千萬(wàn)別忘了變號(hào)。

知識(shí)點(diǎn)二：列一元一次方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，找相等關(guān)系是關(guān)鍵，現(xiàn)介紹幾種找相等關(guān)系的方法．

(1)利用基本關(guān)系

基本關(guān)系就是我們平時(shí)掌握的公式：如路程=速度×?xí)r間；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)等．

例1某商品的進(jìn)價(jià)為170元，按標(biāo)價(jià)的85%銷售，利潤(rùn)率為15%，問(wèn)商品的標(biāo)價(jià)是多少？

分析：本題是商品銷售問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用關(guān)系式：利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)．通過(guò)設(shè)出標(biāo)價(jià)列方程．

解：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則售價(jià)為85%x元，根據(jù)公式得

(2)抓住不變量

例2某種商品若按標(biāo)價(jià)九折出售，利潤(rùn)率為15%，若按標(biāo)價(jià)八折出售，則仍可獲利34元．問(wèn)該商品的標(biāo)價(jià)為多少？

分析：本題中隱含的不變量就是商品兩次打折，其進(jìn)價(jià)不變．根據(jù)這個(gè)不變量可設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，列方程求解．

解：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則商品進(jìn)價(jià)為元或（0．8x－34）元，則0.5x(1+15%)=0.8x-34.

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章期末復(fù)習(xí)提綱

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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章期末復(fù)習(xí)提綱

第一章有理數(shù)
一、正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加一個(gè)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
2、表示相反意義的量：
盈利與虧損，存入與支出，增加與減少，運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，上升與下降等
3、正、負(fù)數(shù)所表示的實(shí)際意義：
例題：北京冬季里某天的溫度為—3°C～3°C，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？吐魯番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗瑪海拔8848.13米
二、有理數(shù)
2.1有理數(shù)的分類
2.2數(shù)軸
1、定義：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線就叫做數(shù)軸。
2、滿足的條件：
（1）在直線上取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；
（2）通常規(guī)定直線從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；
（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。
2.3相反數(shù)
定義：只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)
一般地：a和互為相反數(shù)，0的相反數(shù)仍然是0。
在正數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)；在分?jǐn)?shù)的前面添加負(fù)號(hào)，就得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
2.4絕對(duì)值
1、定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣
由定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，∣a∣=；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，∣a∣=；（3）當(dāng)a=0時(shí)，∣a∣=。
2.5比較兩個(gè)數(shù)的大小
（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
三、有理數(shù)的加減法
1、加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
（2）異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；
（3）一個(gè)數(shù)和零相加：任何數(shù)和零相加都等于它本身。
2、加法交換律、結(jié)合律
（1）有理數(shù)的加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a
（2）有理數(shù)的加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)：a-b=a+(-b)
四、有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)的乘法法則：
1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相乘。
2.任何數(shù)同0相乘，都得0。
3.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，
當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。
4．乘法的：交換律、結(jié)合律、分配律
有理數(shù)的除法法則：
1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；
2、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；
3、0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都是0.