高中物理動能定理教案

正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。

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正、余弦定理的應(yīng)用舉例

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“正、余弦定理的應(yīng)用舉例”歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

2.2.2正、余弦定理的應(yīng)用舉例（2）
知識梳理
2.解斜三角形的應(yīng)用問題，通常需根據(jù)題意，從實(shí)際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過解這些三角形，得出所要求的量，從而得到實(shí)際問題的解，其中建立數(shù)學(xué)模型的方法是我們的歸宿，用數(shù)學(xué)手段來解決實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的。
3.解題應(yīng)根據(jù)已知合理選擇正余弦定理，要求算法簡潔、算式工整、計算準(zhǔn)確。
典例剖析
題型一正、余弦定理在幾何中的應(yīng)用
例1如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點(diǎn)C在AB的延長線上，BC＝1，點(diǎn)P為半圓上的一個動點(diǎn)，以DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值
解：設(shè)∠POB＝θ，四邊形面積為ｙ，則在△POC中，由余弦定理得：?
PC2＝OP2＋OC2－2OPOCcosθ＝5－4cosθ?
∴ｙ＝Ｓ△OPC＋Ｓ△PCD＝＋(5－4cosθ)
＝2sin(θ－)＋
∴當(dāng)θ－＝即θ＝時，ｙmax＝2＋
評述：本題中余弦定理為表示△PCD的面積，從而為表示四邊形OPDC面積提供了可能，可見正、余弦定理不僅是解三角形的依據(jù)，一般地也是分析幾何量之間關(guān)系的重要公式，要認(rèn)識到這兩個定理的重要性另外，在求三角函數(shù)最值時，涉及到兩角和正弦公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ的構(gòu)造及逆用，應(yīng)予以重視?
題型二正、余弦定理在函數(shù)中的應(yīng)用
例2如圖，有兩條相交成角的直線、，交點(diǎn)是，甲、乙分別在、上，
起初甲離點(diǎn)千米，乙離點(diǎn)千米，后來兩人同時用每小時千米的速度，甲沿方向，乙沿方向步行，
（1）起初，兩人的距離是多少？
（2）用包含的式子表示小時后兩人的距離；
（3）什么時候兩人的距離最短？
解：（1）設(shè)甲、乙兩人起初的位置是、，
則
，
∴起初，兩人的距離是．
（2）設(shè)甲、乙兩人小時后的位置分別是，
則，，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
所以，．
（3），
∴當(dāng)時，即在第分鐘末，最短。
答：在第分鐘末，兩人的距離最短。
評析：（2）中，分0t和t兩種情況進(jìn)行討論，但對兩種情形的結(jié)果進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)有統(tǒng)一的表達(dá)式，從而（3）中求最值是對這個統(tǒng)一的表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算的。
備選題正、余弦定理的綜合應(yīng)用
例3如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)MGA＝（）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）；表示為的函數(shù)，
（2）求y＝的最大值與最小值。
解析：（1）因?yàn)镚是邊長為1的正三角形ABC的中心，
所以AG＝，MAG＝，由正弦定理
得，
則S1＝GMGAsin＝。同理可求得S2＝。
（2）y＝＝＝72（3＋cot2）
因?yàn)椋?br> 所以當(dāng)＝或＝時，y取得最大值ymax＝240，當(dāng)＝時，y取得最小值ymin＝216。
點(diǎn)評：三角函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，本題就是一個典型的范例。通過引入角度，將圖形的語言轉(zhuǎn)化為三角的符號語言，再通過局部的換元，又將問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的函數(shù)，這些解題思維的拐點(diǎn)。
點(diǎn)擊雙基
1．在△ABC中，，則△ABC的面積為（）
A.B.C.D.1
解：S==4sin10sin50sin70=4cos20cos40cos80
====
答案：C

2.如圖所示:在一幢20m高的樓頂A測得對面一塔頂C的仰角為60,塔基D的俯角為45,則這座塔的高是()
A.20mB.10mC.(10+10)mD.(20+20)m
解：可知BAD=45,AE=20,AB=20,BAC=60,
CB=ABtan60=20所以這座塔的高CD=(20+20)m
答案：D
3．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（）
A．b=10，A=45°，B=70°B．a(chǎn)=60，c=48，B=100°
C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°
解：A,B可根據(jù)余弦定理求解，只有一解，選項(xiàng)C中，A為銳角，且ab,只有一解.
選項(xiàng)D中所以有兩個解。
答案：D
4.一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西600，另一燈塔在船的南偏西750，則這艘船是每小時航行____。
解：10海里
5．某人站在山頂向下看一列車隊(duì)向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的關(guān)系為（）
A.B.
C.D.不能確定大小
解：依題意知BC=,CD=,BAC=CAD.
△ABC中,
△ACD中,
BCCD,即
答案：C
課后作業(yè)
1.有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則坡底要伸長（）
A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里
答案：A
2.邊長分別為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）
A.90B.120C.135D.150
解：用余弦定理算出中間的角為60.
答案：B
3.下列條件中，△ABC是銳角三角形的是（）
A.sinA+cosA=B.＞0C.tanA+tanB+tanC＞0D.b=3，c=3，B=30°
解：由sinA+cosA=得2sinAcosA=－＜0，∴A為鈍角.
由＞0，得＜0，∴cos〈，〉＜0.∴B為鈍角.
由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）（1－tanAtanB）+tanC＞0.
∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都為銳角.
由=，得sinC=，∴C=或.
答案：C
4、已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的范圍是（）
A．B．C．D．
解：a
答案：B
5.某市在“舊城改造”中計劃內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（）
A．450a元B．225a元C．150a元D.300a元
解：S==150購買這種草皮至少要150a元
答案：C
6.甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（）
A．分鐘B．分鐘C．21.5分鐘D．2.15分鐘
解：設(shè)航行時間為t小時，則兩船相距
=
t=-小時=分鐘
答案：A
7.飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標(biāo)C得俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時測得目標(biāo)C的俯角為60°，這時飛機(jī)與地面目標(biāo)的水平距離為（）
A．5000米B．5000米C．4000米D．米

解：=30°,DBC=60°,AB=1000.CB=10000.BD=5000
答案：A
8如圖，△ABC是簡易遮陽棚，A、B是南北方向上兩個定點(diǎn)，正東方向射出的太陽光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角為
A75°B60°C50°D45°
解：作CE⊥平面ABD于E，則∠CDE是太陽光線與地面所成的角，即∠CDE=40°，延長DE交直線AB于F，連結(jié)CF，則∠CFD是遮陽棚與地面所成的角，設(shè)為α要使S△ABD最大，只需DF最大
在△CFD中，=
∴DF=
∵CF為定值，∴當(dāng)α=50°時，DF最大
答案：C
二．填空題
9.某船在海面A處測得燈塔C與A相距海里，且在北偏東方向；測得燈塔B與A相距海里，且在北偏西方向。船由向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西方向。這時燈塔C與D相距海里
答案：
10.在△ABC中，已知60°，如果△ABC兩組解，則x的取值范圍是
解：asinBba,即xsin602x
答案：
11．一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為
km
答案：
三．解答題
12.某人在M汽車站的北偏西20的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東40。開始時，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？

解：由題設(shè)，畫出示意圖，設(shè)汽車前進(jìn)20千米后到達(dá)B處。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得
cosC==,
則sinC=1-cosC=,
sinC=,
所以sinMAC=sin（120-C）=sin120cosC-cos120sinC=
在MAC中，由正弦定理得MC===35
從而有MB=MC-BC=15
答：汽車還需要行駛15千米才能到達(dá)M汽車站。
13．如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。
解：作交BE于N，交CF于M．
，
，
．
在中，由余弦定理，

14.在中，角A、B、C的對邊分別為、、，
，又的面積為.（1）求角C的大??；（2）求的值.
解：（1）由已知得，所以，；
（2）因?yàn)?，所以?br> 又因?yàn)?，所?br> 所以，===5
●思悟小結(jié)
1.三角形中的邊角問題的求解，或三角形的形狀的判定，及其與三角形有關(guān)的問題的求解，通常是利用正弦定理、余弦定理、面積公式以及三角恒等變形去解決。
2.判斷三角形的形狀，一般是從題設(shè)條件出發(fā)，根據(jù)正弦定理、余弦定理及三角變換將已知的邊角關(guān)系全轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系或全轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，導(dǎo)出邊或角的某種特殊關(guān)系，然后判定三角形的形狀。注意變換過程中等式兩邊的公因式不要約掉，要移項(xiàng)提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能。
3.正確理解實(shí)際問題中的仰角、俯角、方位角、坡腳、坡比等名詞術(shù)語。

《正弦定理和余弦定理》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

《正弦定理和余弦定理》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計
教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時。本節(jié)課是第一課時。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形.（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。
作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
學(xué)情分析學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。
教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：
（1）學(xué)生通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。
（2）學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。
情感目標(biāo)：
通過生活實(shí)例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。
教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合
重點(diǎn)難點(diǎn)1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；
2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
教學(xué)策略1、重視多種教學(xué)方法有效整合；
2、重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。
3、重視加強(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。
4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。
5、注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練
6、教學(xué)過程體現(xiàn)“實(shí)踐→認(rèn)識→實(shí)踐”。
設(shè)計意圖：
學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用并熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實(shí)際應(yīng)用問題。
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：
⑴重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：

在生活實(shí)踐中提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)呈一個螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
⑵重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個教學(xué)過程。
⑶重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。
⑷重視加強(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。對于新知識的探究,必須增加足夠的預(yù)備知識,做好銜接。要對學(xué)生已有的知識進(jìn)行分析、整理和篩選，把對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識選擇出來，在新知識介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。
⑸注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)上看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在教學(xué)過程中應(yīng)該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。
二、實(shí)施教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、揭示提出課題
引例：要測量南北兩岸A、B兩個建筑物之間的距離，在南岸選取相距A點(diǎn)km的C點(diǎn)，并通過經(jīng)緯儀測的，你能計算出A、B之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸B、D兩個建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？
（二）復(fù)習(xí)回顧、知識梳理
1．正弦定理：
正弦定理的變形：
（1）
（2）；;
利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題.
（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角.（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）
2．余弦定理：
a2=b2+c2－2bccosA；
b2=c2+a2－2cacosB；
c2=a2+b2－2abcosC.
cosA=；
cosB=；
cosC=.
利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.
3．三角形面積公式：
（三）自主檢測、知識鞏固
1.;
2.
3.
（四）典例導(dǎo)航、知識拓展
【例1】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：A=2B.
剖析：研究三角形問題一般有兩種思路.一是邊化角，二是角化邊.
證明：用正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，得sin2A=sinB（sinB+sinC）sin2A－sin2B=sinBsinC

因?yàn)锳、B、C為三角形的三內(nèi)角，所以sin（A+B）≠0.所以sin（A－B）=sinB.所以只能有A－B=B，即A=2B.
評述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解.
思考討論：該題若用余弦定理如何解決?

【例2】已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，
（1）若△ABC的面積為，c=2,A=600,求邊a,b的值；
（2）若a=ccosB,且b=csinA,試判斷△ABC的形狀。
（五）變式訓(xùn)練、歸納整理
【例3】已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若bcosC=(2a-c)cosB
(1)求角B
(2)設(shè),求a+c的值。
剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，問題與例2類似解決。
此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實(shí)物投影集體評價，再做歸納整理。
（解答略）
課時小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充）
1.解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理
2.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊.并常用正余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化。
3.用正余弦定理解三角形問題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長。
4.應(yīng)用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型解決問題。
5.正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識相結(jié)合，綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題。
課后作業(yè)：
材料三級跳
創(chuàng)設(shè)情境，提出實(shí)際應(yīng)用問題，揭示課題

學(xué)生在探究問題時發(fā)現(xiàn)是解三角形問題，通過問答將知識作一梳理。

學(xué)生通過課前預(yù)熱1.2.3.的快速作答，對正余弦定理的基本運(yùn)用有了一定的回顧

學(xué)生探討

知識的關(guān)聯(lián)與拓展

正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運(yùn)用對學(xué)生來說也是難點(diǎn)，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學(xué)生進(jìn)一步體會如何選擇定理進(jìn)行邊角互化。

本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，對學(xué)過的知識進(jìn)行分類，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要的。一開始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對于兩個定理的變形公式不知，也就是說對于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計中的自主檢測幫助學(xué)生回顧記憶公式，對學(xué)生更有針對性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)生還是出現(xiàn)了問題，在遇到第一個正弦方程時，是只有一組解還是有兩組解，這是難點(diǎn)。例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦定理、余弦定理知識。
本節(jié)課授課對象為高三6班的學(xué)生，上課氛圍非?；钴S?？紤]到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒有經(jīng)歷知識的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)。因而，在教學(xué)中，教師了解學(xué)生的真實(shí)的思維活動是一切教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。教師應(yīng)當(dāng)接受和理解學(xué)生的真實(shí)思想，盡管它可能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的內(nèi)在的合理性，教師不應(yīng)簡單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過程，才能有的放矢地采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進(jìn)并最終實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。由于這種探究課型在平時的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強(qiáng)，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨著課改實(shí)驗(yàn)的深入，這種狀況會逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。所以新課標(biāo)下的課堂將會是學(xué)生和教師共同成長的舞臺！

正余弦定理的綜合應(yīng)用

余弦定理

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，使高中教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編收集整理的“余弦定理”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

課題:1.2余弦定理（2）
班級：姓名：學(xué)號：第學(xué)習(xí)小組
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】運(yùn)用余弦定理解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題
【課前預(yù)習(xí)】
1．在中，，，，則____________________．
2．已知，，則一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形
3．若鈍角三角形的邊長為連續(xù)自然數(shù)，，，則三邊長為（）
A．，，B．，，C．，，D．，，
4．在中，已知，，，則最大角的余弦值是_____________．
5．在中，，，且的外接圓半徑，則_______
【課堂研討】
例1.在中，已知，試判斷三角形的形狀．

例2.是中邊上的中線，求證：．
例3.為了測量學(xué)校操場四邊形的周長和面積，在操場中間取一點(diǎn)，測得
，，，，且，，，．（1）試求四邊形的周長；（2）試求四邊形的面積．
【學(xué)后反思】
課題:1.2余弦定理（2）檢測案
班級：姓名：學(xué)號：第學(xué)習(xí)小組
【課堂檢測】
1．在中，若，則___________________．
2．在中，已知，，，試證明此三角形為銳角三角形．

3．在中，設(shè)，，且，，，求．
【課后鞏固】

1．在中，已知，試判斷的形狀．

2．用余弦定理證明：在中，
（1）；（2）；（3）．

3．在中，已知，，試判斷的形狀．

4．如圖，我炮兵陣地位于處，兩觀察所分別設(shè)于，，已知為邊長等于的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于時，測得，，試求炮擊目標(biāo)的距離．

5．在中，若且，求證是等邊三角形．

6．在中，若，，，求的面積．